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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊3.5《探索與表達規(guī)律》 同步練習(xí)B卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題： (共5題；共10分) 1. （2分）觀察下列各式： （1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72… 請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（ ） A . 1005+1006+1007+…+3016=20112 B . 1005+1006+1007+…+3017=20112 C . 1006+1007+1008+…+3016=20112 D . 1007+1008+1009+…+3017=20112 2. （2分）請你認(rèn)真觀察和分析圖中數(shù)字變化的規(guī)律，由此得到圖中所缺的數(shù)字應(yīng)為（ ） A . 32 B . 29 C . 25 D . 23 3. （2分）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．現(xiàn)對82進行如下操作： ，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （2分）將正偶數(shù)如圖所示排成5列：根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2010應(yīng)在（ ） A . 第252行，第3列 B . 第252行，第4列 C . 第251行，第2列 D . 第251行，第5列 5. （2分）一列數(shù)b0 ， b1 ， b2 ， …，具有下面的規(guī)律，b2n+1=bn ， b2n+2=bn+bn+1 ， 若b0=1，則b2015的值是（ ） A . 1 B . 6 C . 9 D . 19 二、 填空題 (共5題；共6分) 6. （2分）在表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai ， j（其中i，j都是不大于4的正整數(shù)），對于表中的每個數(shù)ai ， j ， 規(guī)定如下：當(dāng)i＞j時，ai ， j=0；當(dāng)i≤j時，ai ， j=1． 例如：當(dāng)i=4，j=1時，ai ， j=a4 ， 1=0． a1 ， 1 a1 ， 2 a1 ， 3 a1 ， 4 a2 ， 1 a2 ， 2 a2 ， 3 a2 ， 4 a3 ， 1 a3 ， 2 a3 ， 3 a3 ， 4 a4 ， 1 a4 ， 2 a4 ， 3 a4 ， 4 請從下面兩個問題中任選一個作答． 問題1 問題2 a2 ， 1?ai ， j+a2 ， 2?ai ， j+ a2 ， 3?ai ， j+a2 ， 4?ai ， j=________ 表中的16個數(shù)中，共有________個1． 7. （1分）（2015?婁底）下列數(shù)據(jù)是按一定規(guī)律排列的，則第7行的第一個數(shù)為　________． 8. （1分）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有________． 9. （1分）通過你的觀察并總結(jié)規(guī)律，第四個圖形中y的值是________． 10. （1分）按規(guī)律寫出空格中的數(shù)：﹣2，4，﹣8，16，________，64． 三、 解答題 (共5題；共46分) 11. （4分）探索下列規(guī)律： （1）為豐富師生的課余生活，西南片區(qū)五所學(xué)校聯(lián)合舉行教師籃球賽和學(xué)生聯(lián)誼活動，每校派一支教工籃球隊，各派30名學(xué)生參加聯(lián)誼活動． ①如果籃球賽采取單循環(huán)比賽（每兩支隊伍之間只進行一場次的比賽），則籃球賽共需賽________場； ②學(xué)生聯(lián)誼活動：全體同學(xué)制作手工小禮品，活動結(jié)束，全體同學(xué)互贈手工小禮品（數(shù)量剛好足夠贈送），問：本次活動共制作了________件小禮品； ③如果參加聯(lián)誼活動的同學(xué)有 個人，問活動共制作了________件小禮品． （2）給出下列算式： ，觀察上面一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？設(shè) 表示自然數(shù)，用關(guān)于 的等式表示這個算式的規(guī)律為：________． 12. （10分）正方形ABCD內(nèi)部有若干個點，用這些點以及正方形ABCD的頂點A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重疊）： （1）填寫下表： 正方形ABCD內(nèi)點的個數(shù) 1 2 3 4 … n 分割成的三角形的個數(shù) 4 6 … （2）原正方形能否被分割成2016個三角形？若能，求此時正方形ABCD內(nèi)部有多少個點？若不能，請說明理由． 13. （5分）觀察下面一列單項式：﹣x，2x2 ， ﹣3x3 ， 4x4 ， …，﹣19x19 ， 20x20 ， … （1）寫出第99個，第2006個單項式； （2）寫出第n個單項式． 14. （12分）如圖，從左到右依次在每個小方格中填入一個數(shù)，使得其中任意三個相鄰方格中所填數(shù)之和都相等． 6 a b x -1 -2 ... （1）可求得 x =________，第 2021 個格子中的數(shù)為________； （2）若前 k 個格子中所填數(shù)之和為 2019，求 k 的值； （3）如果m ， n為前三個格子中的任意兩個數(shù)，那么所有的|m-n | 的和可以通過計算|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到．若m ， n為前8個格子中的任意兩個數(shù)，求所有的|m-n|的和. 15. （15分）如圖：用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題： （1）在第n個圖中每一橫行共多少塊瓷磚，每一豎行共有多少塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）。 （2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚總數(shù)為y，請寫出y與（1）中n的函數(shù)關(guān)系式；并求當(dāng)y=506時，n的值。 （3）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明為什么？ 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題： (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共5題；共6分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 三、 解答題 (共5題；共46分) 11-1、 11-2、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 14-3、 15-1、 15-2、 15-3、