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第四章應力應變關系 靜力平衡和幾何變形通過具體物體的材料性質相聯(lián)系材料的應力應變的內在聯(lián)系材料固有特性 因此稱為物理方程或者本構關系 目錄 4 1廣義胡克定理 4 2拉梅常量與工程彈性常數(shù) 4 3彈性體的應變能函數(shù) 應力應變關系屬于材料性能稱為物理方程或者本構方程單向拉伸或者扭轉應力應變關系可以通過實驗確定復雜應力狀態(tài)難以通過實驗確定 4 1廣義胡克定義 廣義胡克定理 材料應力應變一般關系 工程材料 應力應變關系受到一定的限制一般金屬材料為各向同性材料復合材料在工程中的應用日益廣泛 4 1胡克定理2 彈性體變形過程的功與能 能量守恒是一個物理學重要原理利用能量原理可以使得問題分析簡化能量原理的推導是多樣的 本節(jié)使用熱力學原理推導 外力作用 彈性體變形 變形過程外力作功 彈性體內的能量也發(fā)生變化 4 1胡克定理3 根據(jù)熱力學概念絕熱過程格林公式等溫過程彈性體的應變能函數(shù)表達式 內能等于應變能 4 1胡克定理4 工程材料各向同性材料各向異性材料 金屬材料完全各向異性彈性對稱面 一個彈性對稱面 21個彈性常數(shù) 13個彈性常數(shù) 4 1胡克定理5 兩個彈性對稱面 9個彈性常數(shù) 相互垂直的3個平面中有兩個彈性對稱面 第三個必為彈性對稱面 拉壓與剪切變形不同平面內的剪切之間稱為正交各向異性 正應力僅與正應變有關 切應力僅與對應的切應變有關 沒有耦合作用 4 1胡克定理6 物理意義 物體各個方向上的彈性性質完全相同 即物理性質的完全對稱 數(shù)學反映 應力和應變關系在所有方位不同的坐標系中都一樣 金屬材料 各向同性彈性體 是最常見的工程材料 彈性力學主要討論各向同性材料 各向同性彈性體 4 1胡克定理7 根據(jù)正交各向異性本構關系各向同性材料沿x y和z座標軸的的彈性性質相同 彈性性質與座標軸的任意變換方位也無關各向同性材料廣義胡克 Hooke 定理 l m稱為拉梅 Lame 彈性常數(shù) 4 1胡克定理8 應力表示本構方程 E為彈性模量G為剪切彈性模量v為橫向變形系數(shù) 泊松比 4 2拉梅常量與工程彈性常數(shù) 楊 泊松 4 2彈性常數(shù)2 工程彈性常數(shù)與拉梅彈性常數(shù)之間的關系為 兩個獨立的彈性常數(shù) 實驗測定 單向拉伸實驗可以測出彈性模量E薄壁管扭轉實驗可以測定剪切彈性模量G 4 2彈性常數(shù)3 各向同性材料主應力狀態(tài) 對應的切應力分量均為零 所有的切應變分量也為零 所以 各向同性彈性體應力主軸同時又是應變主軸應力主方向和應變主方向是重合的 4 2彈性常數(shù)4 以應力主軸為坐標軸 則對應的切應力分量均應為零 應變能 4 3彈性體的應變能函數(shù) 應變表示的應變能函數(shù) 應力表示的應變能函數(shù) 泊松比n恒小于1 所以U0恒大于零 單位體積的應變能總是正的 4 3應變能2