《2019-2020學年數(shù)學北師大版七年級上冊3.5《探索與表達規(guī)律》同步練習A卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年數(shù)學北師大版七年級上冊3.5《探索與表達規(guī)律》同步練習A卷.doc（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019-2020學年數(shù)學北師大版七年級上冊3.5《探索與表達規(guī)律》 同步練習A卷 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 選擇題： (共5題；共10分) 1. （2分）觀察下列等式： 31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，… 解答問題：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位數(shù)字是（ ） A . 0 B . 1 C . 2 D . 7 2. （2分）1261年，我國南宋數(shù)學家楊輝用圖中的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”，請觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律，則a，b，c的值分別為（ ） A . a=1，b=6，c=15 B . a=6，b=15，c=20 C . a=15，b=20，c=15 D . a=20，b=15，c=6 3. （2分）已知下列一組數(shù)：1， ，…；用代數(shù)式表示第n個數(shù)，則第n個數(shù)是（ ） A . B . C . D . 4. （2分）對于每個非零自然數(shù)n，拋物線y=x2-x+與x軸交于An、Bn兩點，以AnBn表示這兩點間的距離，則A1B1+A2B2+…+A2011B2011的值是（ ） A . ? B . ? C . ? D . ? 5. （2分）下列依次給出的點的坐標（0，3），（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），…，依此規(guī)律，則第2017個點的坐標為（ ） A . （2017，﹣2015） B . （2016，﹣2014） C . （2016，﹣4029） D . （2016，﹣4031） 二、 填空題 (共5題；共5分) 6. （1分）觀察下列數(shù)據(jù)：﹣2， ，﹣ ， ，﹣ ，…，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第11個數(shù)據(jù)是________． 7. （1分）（2011?欽州）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標是________． 8. （1分）觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖形中共有4個點，第2個圖形中共有10個點，第3個圖形中共有19個點，… 按此規(guī)律第5個圖形中共有點的個數(shù)是________． 9. （1分）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣ ， ，﹣3，2 ，﹣ ，3 ，…，根據(jù)以上數(shù)據(jù)排列的規(guī)律第n個數(shù)據(jù)應(yīng)是________． 10. （1分）楊輝是我國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家．在他著的《詳解九章算法》一書中，畫了一張表示二項式展開后的系數(shù)構(gòu)成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現(xiàn)在簡稱為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果． 我們把楊輝三角的每一行分別相加，如下： 1 （ 1 ） 1 1 （ 1+1=2 ） 1 2 1 （1+2+1=4 ） 1 3 3 1 （1+3+3+1=8 ） 1 4 6 4 1 （1+4+6+4+1=16 ） 1 5 10 10 5 1 （1+5+10+10+5+1=32 ） 1 6 15 20 15 6 1 （1+6+15+20+15+6+1=64 ） …寫出楊輝三角第n行中n個數(shù)之和等于________． 三、 解答題 (共5題；共44分) 11. （15分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘 數(shù)”．如：4＝22-02 ， 12＝42-22 ， 20＝62-42 ， 因此4，12，20這三個數(shù)都是神秘數(shù)． （1）28和2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎?為什么? （2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎?為什么? （3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是神秘數(shù)嗎?為什么? 12. （10分）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式： （1）當有n張桌子時，兩種擺放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐，但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌為什么？ 13. （5分）觀察下列等式： 9-1=24，16-4=34，25-9=44，36-16=54，…，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n表示自然數(shù)，請你猜想出這個規(guī)律，用含n的等式表示出來.并加以證明. 14. （6分）探究題： 觀察下列式子： （x-1）（x+1）=x2-1， （x-1）（x2+x+1）=x3-1， （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 …… 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ （1）根據(jù)上面各式的規(guī)律可得：（x-1）（xn+xn-1+…+x2+x+1）=________（其中n為正整數(shù)） （2）根據(jù)（1）的規(guī)律計算：1+2+22+23+24+…+262+263. 15. （8分） 是一張等腰直角三角形紙板， ， ． （1）要在這張紙板中剪出一個盡可能大的正方形，有甲、乙兩種剪法（如圖 ），比較甲、乙兩種剪法，哪種剪法所得的正方形面積大？請說明理由． （2）圖 中甲種剪法稱為第 次剪取，記所得正方形面積為 ；按照甲種剪法，在余下的 和 中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第 次剪取，并記這兩個正方形面積和為 （如圖 ），則 ________；再在余下的四個三角形中，用同樣方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第 次剪取，并記這四個正方形面積和為 ，繼續(xù)操作下去，則第 次剪取時， ________． （3）求第 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和________． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 選擇題： (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 三、 解答題 (共5題；共44分) 11-1、 11-2、 11-3、 12-1、 12-2、 13-1、 14-1、 14-2、 15-1、 15-2、 15-3、