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111 第6節(jié) 用牛頓定律解決問題（一） 教材分析 本節(jié)講的是動力學的兩類問題，與過去的做法相同。教材通過兩個簡單的實例，展示利用牛頓定律解決實際問題的一般方法。教材中的例題和習題所設(shè)置的問題情景均不復(fù)雜，這表明教學的重點應(yīng)是分析、解決問題的方法。兩道例題說明的是兩類問題，另外再從物體放置的形式來說，一種是水平面上的受力分析及運動情況的分析，另一種是物體在斜面上的運動情況分析和受力分析，這是兩個基本的題型，其它平面和斜面上的受力及運動情況，都可以理解為在此基礎(chǔ)上的拓展及延伸。教材對兩道例題的分析方式與舊教材略有不同，在“分析”中均設(shè)置對難點和方法的提示，相當于把問題的難度進一步降低，同時也引導(dǎo)學生探究、思考、尋求思路和方法。本節(jié)把“知識與技能”、“過程與方法”放在等同的位置，體現(xiàn)了三維課改的特點。 教學建議 一、牛頓定律分析問題的基本思路和方法 老師們可將教材的兩個例題打在投影儀上，讓學生經(jīng)過獨立思考并將自己的解題過程寫下來。請學生說出上述兩個例題在解題的方法上有什么相同之處？通過什么途徑找出物理量間的關(guān)系的，求解的關(guān)鍵是什么？通過兩個例題的討論與探究，學生能力圖總結(jié)出解決動力學問題的基本思路和方法。解決動力學的一般步驟大體是：確定研究對象，分析物體的受力情況和運動情況，列出方程求解。這個思路讓學生自己去得出，老師們不要寫出思路，讓學生套這個思路去解題。要注重“過程與方法”的教育。 二、受力分析和運動過程的分析 老師們可提出 ：受力分析和運動過程的分析為什么是解決問題的關(guān)鍵？通過這樣的提問，使學生注意到牛頓運動定律可以解決兩方面的問題，即從受力情況可預(yù)見物體的運動情況和從運動情況可以判斷物體的受力情況；要從受力情況確定運動情況，就必須對我們所研究的物體進行受力分析，根據(jù)合力求出加速度，然后根據(jù)物體的運動規(guī)律確定物體的運動情況。要從運動情況確定受力，就必須對物體進行運動分析，從運動規(guī)律中求物體運動的加速度，根據(jù)牛頓運動定律得出物體受到的合力，由對物體的受力分析，可以求出各個力的大小和方向。在比較兩種不同類型的例題中，使學生體會到，不論解決哪一類問題，對物體進行受力分析和運動狀態(tài)的分析都是非常重要的環(huán)節(jié)。 關(guān)于物體的受力分析，教材沒有采取單獨列節(jié)的辦法講述，而是采取循序漸進的辦法貫穿在各章的講述中。第三章結(jié)合力的性質(zhì)進行受力分析，這一章結(jié)合力的性質(zhì)和運動狀態(tài)進行分析，通過練習要求學生自己總結(jié)出關(guān)于受力分析的方法，這樣做，有利于學生掌握受力分析，有利于培養(yǎng)學生獨立進行總結(jié)的能力。老師們可在以下幾個方面加以引導(dǎo)： ①受力分析的關(guān)鍵是“受”字，研究對象給其它物體施加的力不能添上。 ②“受力分析”分析的是性質(zhì)力，不是效果力。防止添加效果力的現(xiàn)象，如在斜面上下滑的物體的所謂“下滑力”，以后將要學習的圓周運動的“向心力”，簡諧運動的“回復(fù)力”等等。 ③受力分析的順序一般為：重力、彈力、摩擦力，再到接觸處去找力……，這也是防止漏掉力的好方法，漏掉力往往是因為接觸處的力分析不完全造成的。 ④防止添加不存在的性質(zhì)力的方法是找施力物體是否存在。隨著學習的深入，對受力分析將會了解更全面。 三、坐標系的建立 在第二個例題中為什么要建立坐標系？在運動學中我們通常是以初速度的方向為坐標軸的正方向，在利用牛頓運動定律解決問題時要建立坐標系與運動學相比有什么不同嗎？通過上面的提問讓學生注意到，利用正交分解法建立坐標系，列出牛頓運動定律方程進行求解，一般情況坐標軸的正方向與加速度方向一致。這一點可從牛頓第二定律中F和a的“同向性”解釋。坐標系一般是沿物體運動方向和垂直運動方向建立的，因為沿運動方向合外力產(chǎn)生加速度，垂直運動方向無位移，合力為零。以上應(yīng)該注意的問題均應(yīng)在學生自己解題過程中體會和總結(jié)歸納出來，而不應(yīng)是教師告訴學生解題的程序，再讓學生一步一步地按照教師的要求去做。 四、從定律本身尋求解決問題的思路和方法 對牛頓第二定律的應(yīng)用，我們還可以從另一個方面來思考。牛頓運動定律中F=ma，實際是揭示了力、加速度和質(zhì)量三個不同物理量之間的關(guān)系，要列出牛頓運動定律的方程，就應(yīng)將兩邊的物理量具體化。方程左邊是物體受到的合力，這個力是誰受的，方程告訴我們是質(zhì)量m的物體受的力，所以今后做的工作是對質(zhì)量m的物體進行受力分析，首先要確定研究對象。那么這個合力是由哪些力合成而來的？必須對物體進行受力分析，求合力的方法，可以利用平行四邊形定則或正交分解法。方程的右邊是物體的質(zhì)量m與加速度a的乘積，要確定物體的加速度，就必須對物體運動狀態(tài)進行分析。由此可以看出，解題的方法從定律本身的表述中去尋找。在這里教師應(yīng)鼓勵學生獨立思考，培養(yǎng)學生在眾多實際問題中總結(jié)歸納問題的共性和特性，從而培養(yǎng)學生分析和解決問題的能力。 教學參考用題 圖4-6-1 1、桌面上固定一光滑的水平木板，木板的一端有一定滑輪，如圖4-6-1所示。質(zhì)量為M的小車前端系一條細繩，跨過定滑輪，繩的另一端掛一小盤，盤及砝碼質(zhì)量為m，小車在繩拉力作用下做勻速直線運動，求繩上拉力的大小。 分析：先隔離m，m在豎直方向上受兩個的作用，豎直向下的重力mg、向上的繩子拉力F，由牛頓第二定律得：mg—F=ma ……①。再隔離M，M在水平方向受拉力F。豎直方向的重力Mg和支持力N平衡。M所受合力為F，由牛頓第二定律得：F=Ma …… ② 聯(lián)立①②兩式得： …… ③ 將③代入②得 ： 題目設(shè)置目的：①推導(dǎo)教材78頁的注解： =，當m＜＜M時，為小量，有F≈mg；②連接體問題的求解方法：對系統(tǒng)中各物體都使用隔離體法，或先用整體法求加速度再用隔離體法求相互的作用力。本題利用整體法求加速度有一定難度，可讓有余力的學生完成。 圖4-6-2 2、如圖4-6-2所示，傾斜索道與水平面夾角為370，當載人車廂沿鋼索勻加速向上運動時，車廂中的人對廂底的壓力為其體重的1.25倍，那么車廂對人的摩擦力為其體重的 A. 倍 B.倍 C. 倍 D.倍 分析：當車廂沿鋼索方向勻加速運動時，人與車廂具有相同的加速度a，把a分解為水平分量ax=acos370= 豎直分量ar=asin370= 圖4-6-3 如圖4-6-3所示，設(shè)車廂對人的摩擦力為f，對人的支持力N，在水平方向：f=max；在豎直方向：N—mg=may，代入數(shù)值得： 整理得： 答案：B 題目設(shè)置目的：坐標系的建立應(yīng)以解題方便為原則，有些情況下也可分解加速度。 圖4-6-4 3、在光滑的水平面是有一輛質(zhì)量為M的靜止的小車A，上面放著質(zhì)量為m的物體B，如圖4-6-4。用水平向右的力F拉小車，使A、B保持相對靜止并一同向右做加速運動。使物體B向右做加速運動的力有多大，方向如何，是怎樣提供的？ 分析和解答：A、B兩物體在豎直方向上的運動狀態(tài)沒有變化，我們只考慮水平方向的受力和運動情況。 小車A和物體B相對靜止，它們作為整體只受到向右的作用力F，產(chǎn)生向右的加速度a。根據(jù)牛頓第二定律有 ⑴ 物體B并沒有受到力F的作用，但它與小車A相對靜止，即B也與A有相同的加速度a，方向向右。根據(jù)牛頓第二定律，B也必定受到向右的作用力。而在水平方向使B產(chǎn)生加速度的力只能是A對B的靜摩擦力f，方向向右，如圖4-6-5。 圖4-6-5 為什么小車A對B有向右的靜摩擦力呢？現(xiàn)在設(shè)想A和B之間沒有靜摩擦力，小車A在力F作用下向右做加速運動，而物體B由于慣性卻保持靜止，它將相對于A向左運動。可見，B相對于A有向左運動的趨勢，它要受到與相對運動趨勢方向相反的靜摩擦力，即方向向右的靜摩擦力f，如圖4-6-5。 根據(jù)牛頓第二定律，對物體B有 f=ma ⑵ 將⑴式代入⑵式得 題目設(shè)置目的：①連接體的特點及解題思路：具有相同加速度的物體，可用整體法求出加速度，再用隔離體法求出兩物體間的相互作用力。 ②摩擦力不總是以阻力的形式出現(xiàn)。老師們可設(shè)置以下問題，讓學生自己探究出結(jié)論。 在本題中，小車A相對于物體B的相對運動趨勢的方向是怎樣的？小車A所受靜摩擦力的方向是怎樣的？ 有人認為靜摩擦力總是阻礙物體的運動，這種看法對不對？說明理由。 111