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5 3復數的四則運算 我們引入這樣一個數i 把i叫做虛數單位 并且規(guī)定 i2 1 形如a bi a b R 的數叫做復數 全體復數所形成的集合叫做復數集 一般用字母C表示 復習 復數的代數形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數單位 復數a bi 如果兩個復數的實部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個復數相等 特別地 a bi 0 a b 0 必要不充分條件 問題 注意 一般地 兩個復數只能說相等或不相等 而不能比較大小 對于任意的兩個復數到底能否比較大小 答案 當且僅當兩個復數都是實數時 才能比較大小 1 復數加減法的運算法則 運算法則 設復數z1 a bi z2 c di 那么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 即 兩個復數相加 減 就是實部與實部 虛部與虛部分別相加 減 復數的四則運算 2 復數的加法滿足交換律 結合律 即對任何z1 z2 z3 C 有 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 例1 計算 解 2 復數的乘法與除法 1 復數乘法的法則 復數的乘法與多項式的乘法是類似的 但必須在所得的結果中把i2換成 1 并且把實部合并 即 a bi c di ac bci adi bdi2 ac bd bc ad i 2 復數乘法的運算定理 復數的乘法滿足交換律 結合律以及乘法對加法的分配律 即對任何z1 z2 z3有z1z2 z2z1 z1z2 z3 z1 z2z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 例2 計算 3 復數的除法法則 先把除式寫成分式的形式 再把分子與分母都乘以分母的共軛復數 化簡后寫成代數形式 分母實數化 即 分母實數化 例3 計算 解 復數的加減陳除四則運算可以解決了 再來探討一下復數范圍內開平方問題解決方法 例如 1 方程x2 1 02 方程x2 i3 方程x2 2x 2 0 實系數一元二次方程的根的情況 對于一元二次方程ax2 bx c 0 a b c R 當 b2 4ac 0時 方程有兩個不同的實根 x 當 b2 4ac 0時 方程有兩個相同的實根 x1 x2 實系數一元二次方程的根的情況 當 b2 4ac 0時 方程有兩個共軛的虛數根 x 在有兩個虛數根的情況下 韋達定理仍然成立 即x1 x2 x1x2 練習1 計算 1 i 2i2 3i3 2004i2004 解 原式 i 2 3i 4 5i 6 7i 8 2001i 2002 2003i 2004 501 2 2i 1002 1002i 3 7 在復數集C內 你能將分解因式嗎 1 計算 1 2i 2 2 計算 i 2 1 2i 3 4i 20 15i 2 2i 3 i 8 x yi x yi 課堂小結 1 復數的加減乘除四則運算法則 2 開平方問題的解決 作業(yè) 例設 求證 1 2 證明 1