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彈簧中的動力學(xué)問題 教 師 宋曉壘 第 1頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 彈簧中的動力學(xué)問題 知識分析 兩個物體之間用輕質(zhì)彈簧連在一起 連接的彈簧或為原長 或已壓縮而被鎖定 這樣包括彈簧的 系統(tǒng)與第三個物體相互作用 碰撞 子彈射入等 這是這類問題的典型物理情境 首先應(yīng)注意上述 兩種情況的區(qū)別 已完全壓縮的彈簧沒有緩沖作用 應(yīng)將系統(tǒng)當(dāng)作一個整體來處理 沒壓縮的彈簧有 緩沖作用 只有碰撞的兩個物體組成系統(tǒng) 與彈簧相連的另一端的物體沒有參與 此類問題還應(yīng)注意 把相互作用的總過程劃分為多個依次進行的子過程 分析確定哪些子過程機 械能是守恒的 哪些子過程機械能不守恒 還有一個常見的物理條件 當(dāng)彈簧最長或最短 或彈簧中 彈性勢能最大 時 彈簧兩端的物體速度相等 典型例題 例 1 一物體從某一高度自由落下 落在直立于地面的輕彈簧上 如右 圖所示 在 A 點 物體開始與彈簧接觸到 B 點時 物體速度為 零 然后被彈回 下列說法中正確的是 A 物體從 A下降到 B的過程中 動能不斷變小 B 物體從 B上升到 A的過程中 動能不斷變大 C 物體從 A下降到 B 以及從 B 上升到 A的過程中 速率都是 先增大 后減小 D 物體在 B 點時 所受合力為零 例 2 如圖所示 坡道頂端距水平面高度為 h 質(zhì)量為 m 1 的小物塊 A 從坡道頂端由靜止滑下 進 入水平面上的滑道時無機械能損失 為使 A制動 將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線 M 處的墻上 另一端與質(zhì)量為 m 2 檔板 B 相連 彈簧處于原長時 B 恰位于滑道的末端 O點 A與 B 碰撞時間極短 碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧 已知在 OM 段 A B 與水平面間的動 摩擦因數(shù)均為 其余各處的摩擦不計 重力加速度為 g 求 1 物塊 A在與擋板 B碰撞前瞬間速度 v 的大小 2 彈簧最大壓縮量為 d 時的彈性勢能 Ep 設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零 第 2頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 例 3 如圖所示 木塊 B 和木塊 C的質(zhì)量分別為 3 4M和 M 固定在長為 L 勁度系數(shù)為 k 的彈簧 的兩端 靜止于光滑的水平面上 一質(zhì)量為 1 4M 的木塊 A以速度 v 水平向右與木塊 B對心 碰撞并粘在一起運動 求彈簧達到最大壓縮量時的彈性勢能 例 4 如圖所示 光滑軌道上 小車 A B 用輕彈簧連接 將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在 A B 上 然 后使 A B 以速度 v 0 沿軌道向右運動 運動中細(xì)繩突然斷開 當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長度 時 A的速度剛好為 0 已知 A B 的質(zhì)量分別為 m A m B 且 m A m B 求 被壓縮的彈簧具有的彈性勢能 Ep 第 3頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 針對訓(xùn)練 1 質(zhì)量為 m 的物塊甲以 3m s 的速度在光滑水平面上運動 有一輕彈簧固定其上 另一質(zhì)量也為 m 的物體乙以 4m s 的速度與甲相向運動 如圖所示 則 A 甲 乙兩物塊在彈簧壓縮過程中 由于彈力作用 動量不守恒 B 當(dāng)兩物塊相距最近時 甲物塊的速率為零 C 當(dāng)甲物塊的速率為 1m s時 乙物塊的速率可能為 2m s 也可能為 0 D 甲物塊的速率可能達到 5m s 2 如圖所示 在光滑的水平面上 物體 B 靜止 在物體 B上固定一個輕彈簧 物體 A以某一速度沿 水平方向向右運動 通過彈簧與物體 B 發(fā)生作用 兩物體的質(zhì)量相等 作用過程中 彈簧獲得的 最大彈性熱能為 E P 現(xiàn)將 B 的質(zhì)量加倍 再使物體 A通過彈簧與物體 B發(fā)生作用 作用前物體 B 仍靜止 作用過程中 彈簧獲得的最大彈性勢能仍為 E P 則在物體 A開始接觸彈簧到彈簧具有 最大彈性勢能的過程中 第一次和第二次相比 A 物體 A的初動能之比為 2 1 B 物體 A的初動能之比為 4 3 C 物體 A損失的動能之比為 1 1 D 物體 A損失的動能之比為 27 32 3 如圖所示的裝置中 木塊 B 與水平桌面間的接觸是光滑的 子彈 A沿水平方向射入木塊后留在木 塊內(nèi) 將彈簧壓縮到最短 現(xiàn)將子彈 木塊和彈簧合在一起作為研究對象 系統(tǒng) 則此系統(tǒng)在 從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中 A 動量守恒 機械能守恒 B 動量不守恒 機械能不守恒 C 動量守恒 機械能不守恒 D 動量不守恒 機械能守恒 4 如圖所示 一輕質(zhì)彈簧固定在墻上 一個質(zhì)量為 m的木塊以速度 v 0 從右側(cè)沿光滑水平面向左運動 并與彈簧發(fā)生相互作用 設(shè)相互作用的過程中彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi) 那么 在整個相互作 用的過程中彈簧對木塊沖量 I的大小和彈簧對木塊做的功 W 分別是 A I 0 W mv 0 2 B I mv 0 W mv 0 2 2 C I 2mv 0 W 0 D I 2mv 0 W mv 0 2 2 第 4頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 5 木塊 A B 分別重 50 N 和 60 N 它們與水平地面之間的動磨擦因數(shù)均為 0 25 夾在 A B 輕彈簧 被壓縮了 2cm 彈簧的經(jīng)度系數(shù)為 400N m 系統(tǒng)置于地面上靜止不動 現(xiàn)用 F 1 N的水平拉力作 用在木塊 B上 如圖所示 力 F作用后靜止不動 現(xiàn)用 F 1 N的水平拉力作用在木塊 B上 如圖所 示力 F作用后 A 木塊 A所受摩擦力大小是 12 5 N B 木塊 A所受摩擦力大小是 11 5 N C 木塊 B 所受摩擦力大小是 9 N D 木塊 B 所受摩擦力大小是 7 N 6 如圖所示 一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上 自然長度為 1m 上面連接一個質(zhì)量為 m 1 1kg 的物體 平衡時物體離地面 0 9m 距物體 m 1 正上方高為 0 3m處有一個質(zhì)量為 m 2 1kg 的物體自由下落后 與彈簧上物體 m 1 碰撞立即合為一體 一起在豎直面內(nèi)做運動 當(dāng)彈簧壓縮量最大時 彈簧長為 0 6m 求 g 取 10m s 2 1 碰撞結(jié)束瞬間兩物體的動能之和是多少 2 彈簧長為 0 6m時彈簧的彈性勢能增加多少 7 如圖所示 在光滑水平長直軌道上 放著一個靜止的彈簧振子 它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個小 球構(gòu)成 兩小球質(zhì)量相等 現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度 0 求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度 時 每個小球的速度 左 右 第 5頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 課堂檢測 如圖所示 半徑分別為 R 和 r R r 的甲乙兩光滑圓軌道安置在同一豎直平面內(nèi) 兩軌道之間由 一條光滑水平軌道 CD相連 在水平軌道 CD上一輕彈簧a b 被兩小球夾住 同時釋放兩小球 a b 球恰好能通過各自的圓軌道的最高點 求 1 兩小球的質(zhì)量比 2 若 m m m b a 要求ab 都能通過各自的最高點 彈簧釋放前至少具有多少彈性勢能 第 6頁 版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司 咨詢電話 400 650 7766 參考答案 1 c 2 b 3 b 4 c 5 c 6 1 1 5J 2 7 5J 7 解析 1 設(shè)每個小球質(zhì)量為m 以 1 u 2 u 分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時左右兩端小球的速度 由動量 守恒和能量守恒定律有 0 2 1 mu mu mu 以向右為速度正方向 2 0 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 mu mu mu 解得 0 2 1 2 0 1 0 0 u u u u u u 或 由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中 彈簧一直是壓縮狀態(tài) 彈性力使左端小球 持續(xù)減速 使右端小球持續(xù)加速 因此應(yīng)該取解 0 2 1 0 u u u 課堂檢測答案 解 1 a b 球恰好能通過各自的圓軌道的最高點的速度分別為 gR v a gr v b 由動量守恒定律 b b a a v m v m 機械能守恒定律 R g m v m v m a a a a a 2 2 1 2 1 2 r g m v m v m b b b b b 2 2 1 2 1 2 聯(lián)立 得 R r v v m m a b b a 2 若 m m m b a 由動量守恒定律得 v v v b a 當(dāng)a 球恰好能通過圓軌道的最高點時 E 彈最小 mgR R mg mgR E 5 2 2 2 1 彈