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基于課程目標的命題研究 浙江省衢州市實驗學校胡趙云 Tel 0570 3020817郵編 324000E qzsyhzy 課程目標1 知識技能 1 1基礎(chǔ)知識的理解 1 2基本技能的掌握 課程目標2 數(shù)學思考 推理能力 空間觀念 統(tǒng)計觀念 課程目標3 解決問題能力 課程目標4 數(shù)學活動過程 課程目標1 知識技能 1 1基礎(chǔ)知識的理解 概念是學科知識網(wǎng)絡(luò)中的邏輯結(jié)點性質(zhì) 命題等則是概念之間的邏輯聯(lián)系 首先 應(yīng)關(guān)注核心數(shù)學知識 其次 應(yīng)分析其生成過程與教育價值 現(xiàn)實生活和數(shù)學內(nèi)部 程序性知識和陳述性知識 例1觀察下列方程 2x2 1 0 2x2 5xy 6y2 0 7x2 6x 0 x 1 2 x2 4 其中是一元二次方程的共有 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個例2已知方程 m2 4 x2 6 m 2 x 3m 4 0 當m時 它是一元二次方程 當m時 它是一元一次方程 例3為了考察學校八年級學生的視力狀況 小明對八年級所有學號是5的倍數(shù)的同學進行調(diào)查 在這個調(diào)查過程中 樣本是 例4某次歌唱比賽中 六位評委對某選手的打分如下 9 6 9 4 9 2 9 6 9 5 9 4 1 求這六個分數(shù)的平均分 2 如果規(guī)則規(guī)定 去掉一個最高分和一個最低分 余下的分數(shù)的平均值為選手的最后得分 求這位選手的最后得分 課程目標1 知識技能 1 1基礎(chǔ)知識的理解 概念是學科知識網(wǎng)絡(luò)中的邏輯結(jié)點性質(zhì) 命題等則是概念之間的邏輯聯(lián)系 首先 應(yīng)關(guān)注核心數(shù)學知識 其次 應(yīng)分析其生成過程與教育價值 現(xiàn)實生活和數(shù)學內(nèi)部 程序性知識和陳述性知識 再次 研究知識的考查方式 方式1 在對現(xiàn)實問題的數(shù)學表示中考查學生對數(shù)學知識的理解水平 例1今年我市二月份某一天的最低氣溫為 5OC 最高氣溫為13OC 那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高 A 18OCB 18OCC 13OCD 5OC 例2小明和小華去練習射箭 第一局12支箭射完時 兩人的成績?nèi)鐖D 通常新手的成績不太穩(wěn)定 請根據(jù)上述圖中的信息來估計小明和小華誰是新手 請說明理由 方式2 在知識意義的自我建構(gòu)中考查學生對知識的理解水平 例1如圖 最小正方形的邊長是1 試在圖中標注出3條長度為有理數(shù)的線段和三條 例2請參照下列所給方程組 編一道應(yīng)用題 滿足下列要求 長度是無理數(shù)的線段 方式3 在遷移運用中考查學生對知識的理解水平 例1如圖 如果士所在位置的坐標為 1 2 相所在位置的坐標為 2 2 那么 炮所在位置的坐標為 課程目標1 知識技能 1 2基本技能的掌握 1 1基礎(chǔ)知識的理解 哪些技能 運算技能 運算的內(nèi)容 數(shù)與式的運算 運算技能 精確計算技能 估算 利用計算器計算 考查方式 1 以選擇 填空 計算 化簡求值等方式直接命制有關(guān)問題考查學生運算技能 例1計算的結(jié)果是 B 例2分解因式 x2 1 2 在具體背景中考查學生運算技能的運用情況 例1在NBA常規(guī)賽中 我國著名籃球運動員姚明在一次比賽中22投14中得22分 若他投中了2個三分球 則他還投中了幾個兩分球和幾個罰球 罰球投中一次記1分 3 將運算技能的考查蘊含于辨析 說理等類型的解答題 例2有這樣一道題 計算 的值 其中 甲同學把 錯抄成 但他的計算結(jié)果也是正確的 你說這是怎么回事 4 針對當?shù)貙嶋H 精心設(shè)計問題進行估算以及利用計算器運算等技能的考查 數(shù)學表示主要包括兩個方面 1 列出有關(guān)代數(shù)式 函數(shù) 方程 不等式等關(guān)系式對研究對象進行 數(shù) 的表示 2 作出相應(yīng)的圖形對研究對象進行 形 的表示 數(shù)學表示的技能 1 選擇一些實際問題或者數(shù)學問題 要求學生根據(jù)問題中所給的信息對問題進行數(shù)學表征 而不要求學生進行后續(xù)的求解工作 以專門考查學生的數(shù)學表征能力 考查方式 例1如圖 AB BC ABD的度數(shù)比 DBC的度數(shù)的兩倍少15 設(shè) ABD和 DBC的度數(shù)分別為x y 寫出求這兩個角的度數(shù)的方程組 例32004年6月3日中央新聞報道 為鼓勵居民節(jié)約用水 北京市將出臺新的居民用水收費標準 若每月每戶居民用水不超過4立方米 則按每立方米2元計算 若每月每戶居民用水超過4立方米 則超過部分按每立方米4 5元計算 不超過部分仍按每立方米2元計算 現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水x立方米 水費為y元 則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是 例2如圖 天平右盤中的每個砝碼的質(zhì)量都是1g 則物體A的質(zhì)量m g 的取值范圍 在數(shù)軸上可表示為 例1某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式 用戶可以任選其一 A 計時制 0 05元 分 B 包月制 50元 月 限一部個人住宅電話上網(wǎng) 此外 每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0 02元 分 1 請你分別寫出兩種收費方式下用戶每月應(yīng)支付的費用y 元 與上網(wǎng)時間x 小時 之間的函數(shù)關(guān)系式 2 若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時 你認為采用哪種方式較為合算 2 將數(shù)學表示能力的考查蘊含于具體問題的解決中 3 在 數(shù) 與形的轉(zhuǎn)換中考查學生的數(shù)學表示能力 例1拋物線如右圖所示 則它關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式是 統(tǒng)計過程包括 收集數(shù)據(jù) 整理數(shù)據(jù) 分析數(shù)據(jù) 做出決策 統(tǒng)計相關(guān)技能 考查的方式 數(shù)據(jù)的表示 圖表制作不是考查的重點 而圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取 圖表的特點和選用等應(yīng)成為考查的重點 數(shù)據(jù)信息的提取 呈現(xiàn)一些雜亂無章的數(shù)據(jù) 要求學生通過適當?shù)姆椒ㄟM行整理 例24在一次人口抽樣統(tǒng)計中 從某小區(qū)隨機抽取的100個人的年齡如下 1 3 7 5 3 4 7 9 6 10 13 15 16 12 13 14 16 18 19 14 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 23 25 26 28 29 21 24 28 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 34 36 38 32 32 35 36 30 40 42 41 43 44 45 46 47 48 49 42 43 46 47 44 42 45 50 51 52 53 54 55 56 58 59 55 53 52 69 60 67 62 66 65 63 63 72 74 76 78 78 70 80 85 已知該小區(qū)有2000人 為關(guān)注人口老齡化問題 請估算該地區(qū)60歲以上 含60歲 的人口數(shù) 2 呈現(xiàn)初步整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表 要求閱讀圖表提取信息 請你根據(jù)上述統(tǒng)計資料回答下列問題 1 1999 2004年間 衢州市的人均生產(chǎn)總值增長速度最快的年份是 這一年的增長率為 2 從1999年至2004年衢州市的總?cè)丝谠黾恿思s萬人 精確到0 01 3 除以上兩個統(tǒng)計圖中直接給出的數(shù)據(jù)以外 你還能從中獲取哪些信息 請寫出兩條 例1 改革開放以來 衢州的經(jīng)濟得到長足發(fā)展 近來 衢州市委市政府又提出 爭創(chuàng)全國百強城市 的奮斗目標 下面是衢州市1999 2004年的生產(chǎn)總值與人均生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料 3 呈現(xiàn)不完整的圖表 要求學生根據(jù)題干信息補全相應(yīng)的圖表 1 根據(jù)圖 提供的信息補全圖 2 參加登山活動的12000余名市民中 哪個年齡段的人數(shù)最多 3 根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息 談?wù)勛约旱母邢?不超過30字 例1 在市政府舉辦的 迎奧運登山活動 中 參加嶗山景區(qū)登山活動的市民約有12000人 為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況 我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本 進行數(shù)據(jù)處理 制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖 部分 如下 4 呈現(xiàn)多個圖表 要求學生從不同的圖表中提取不同的信息解決問題 關(guān)注對統(tǒng)計圖表特點以及選擇使用技能的考查 例27下面兩幅統(tǒng)計圖 如圖8 圖9 反映了某市甲 乙兩所中學學生參加課外活動的情況 請你通過圖中信息回答下面的問題 1 通過對圖8的分析 寫出一條你認為正確的結(jié)論 2 通過對圖9的分析 寫出一條你認為正確的結(jié)論 3 2003年甲 乙兩所中學參加科技活動的學生人數(shù)共有多少 課程目標2 數(shù)學思考 數(shù)感與符號感 空間觀念 統(tǒng)計意識 推理能力 應(yīng)用數(shù)學的意識 推理能力 1 在歸納 類比等活動過程中考察學生的合情推理能力 設(shè)計一些歸納性 類比性的活動 讓學生經(jīng)歷一個觀察 試驗等活動過程 觀察猜想出一般情形的結(jié)論 通過一些簡單對象的研究推移猜想出有關(guān)復(fù)雜對象的結(jié)論 獲得有關(guān)猜想 1 證明 四邊形A1B1C1D1是矩形 2 寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積 3 寫出四邊形AnBnCnDn的面積 4 求四邊形A5B5C5D5的周長 例如圖 四邊形ABCD中 AC 6 BD 8且AC BD順次連接四邊形ABCD各邊中點 得到四邊形A1B1C1D1 再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點 得到四邊形A2B2C2D2 如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn 例2閱讀材料 解答問題 材料 小聰設(shè)計的一個電子游戲是 一電子跳蚤從這P1 3 9 開始 按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律 在拋物線y x2上向右跳動 得到點P2 P3 P4 P5 如圖12所示 過P1 P2 P3分別作P1H1 P2H2 P3H3垂直于x軸 垂足為H1 H2 H3 則即 P1P2P3的面積為1 問題 求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積 猜想四邊形Pn 1PnPn 1Pn 2的面積 并說明理由 若將拋物線y x2改為拋物線y x2 bx c 其它條件不變 猜想四邊形Pn 1PnPn 1Pn 2的面積 直接寫出答案 例3在學習勾股定理時構(gòu)造了下面的模型 ABC是直角三角形 其中 C是直角 分別以Rt ABC的三邊為邊向外作三個正方形 面積分別用S1 S2 S3表示 那么我們有 S1 S2 S3 1 如果我們分別以Rt ABC的三邊為邊向外作三個正三角形 其面積分別用S1 S2 S3表示 請你確定S1 S2 S3之間的關(guān)系并加以證明 2 小明說 如果分別以Rt ABC三邊為邊向外作三個一般三角形 其面積分別用S1 S2 S3表示 為了使S1 S2 S3之間仍然具有上述關(guān)系 所作三角形應(yīng)當具有相似的關(guān)系 你認為他的說法對嗎 3 你能構(gòu)造一個模型 即以Rt ABC三邊為邊向外作三個圖形 使得三個圖形的面積具有上述關(guān)系嗎 具體做一做 2 使用多種形式多角度考查邏輯推理能力 例1若梯形ABCD為等腰梯形 面積不變 請設(shè)計一種花壇圖案 即在梯形內(nèi)找到一點P 使得 APB DPC且S APD S BPC 并說出你的理由 例2小明說 如圖 沿著三條虛線對折可以將三角形ABC的三個內(nèi)角集中到D處 從而可以驗證三角形的內(nèi)角和定理 你知道圖中的E F點是如何確定的 你能利用該圖證明三角形內(nèi)角和定理嗎 試寫出相應(yīng)得已知 求證與證明過程 例3借助沒有刻度的直尺 小明按照下圖的順序作出了角A的平分線AB 請寫出其作圖順序 并說明他這樣做的道理 3 借助對已有現(xiàn)象或推理過程的質(zhì)疑 考查學生的推理意識和評判質(zhì)疑能力 例1有人這樣證明三角形的內(nèi)角和是1800 如圖 D是三角形ABC內(nèi)一點 連接AD BD CD 它們將三角形ABC分成了3個小的三角形 因此有 三個小三角形內(nèi)角和的和比 ABC的內(nèi)角和多3600 如果設(shè)三角形的內(nèi)角和是x0 則有 x0 x0 x0 x0 3600 易解得x 180 你認為這個證法正確嗎 說說你的理由 例2王老師讓同學計算 當a 0 35 b 0 28時 求代數(shù)式 的值 時 小明指出 題目中所給的條件 a 0 35 b 0 28 是多余的 他的說法有道理嗎