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第33周行程問題 一 行程問題的三個基本量是距離 速度和時間 其互逆關系可用乘 除法計算 方法簡單 但應注意行駛方向的變化 按所行方向的不同可分為三種 1 相遇問題 2 相離問題 3 追及問題 行程問題的主要數(shù)量關系是 距離 速度 時間 它大致分為以下三種情況 1 相向而行 相遇時間 距離 速度和 2 相背而行 相背距離 速度和 時間 3 同向而行 速度慢的在前 快的在后 追及時間 追及距離 速度差在環(huán)形跑道上 速度快的在前 慢的在后 追及距離 速度差 時間 解決行程問題時 要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來 有助于分析數(shù)量關系 有助于迅速地找到解題思路 一 知識要點 例題1 兩輛汽車同時從某地出發(fā) 運送一批貨物到距離165千米的工地 甲車比乙車早到8分鐘 當甲車到達時 乙車還距工地24千米 甲車行完全程用了多少小時 思路導航 二 精講精練 練習1 1 甲 乙兩地之間的距離是420千米 兩輛汽車同時從甲地開往乙地 第一輛每小時行42千米 第二輛汽車每小時行28千米 第一輛汽車到乙地立即返回 兩輛汽車從開出到相遇共用多少小時 2 A B兩地相距900千米 甲車由A地到B地需15小時 乙車由B地到A地需10小時 兩車同時從兩地開出 相遇時甲車距B地還有多少千米 3 甲 乙兩輛汽車早上8點鐘分別從A B兩城同時相向而行 到10點鐘時兩車相距112 5千米 繼續(xù)行進到下午1時 兩車相距還是112 5千米 A B兩地間的距離是多少千米 第33周行程問題瘋狂操練二 例題2 兩輛汽車同時從東 西兩站相向開出 第一次在離東站60千米的地方相遇 之后 兩車繼續(xù)以原來的速度前進 各自到達對方車站后都立即返回 又在距中點西側30千米處相遇 兩站相距多少千米 思路導航 從兩輛汽車同時從東 西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程 兩輛汽車行一個全程時 從東站出發(fā)的汽車行了60千米 兩車走三個全程時 這輛汽車走了3個60千米 這時這輛汽車距中點30千米 也就是說這輛汽車再行30千米的話 共行的路程相當于東 西兩站路程的1 5倍 找到這個關系 東 西兩這站之間的距離也就可以求出來了 所以 60 3 30 1 5 140 千米 練習2 1 兩輛汽車同時從南 北兩站相對開出 第一次在離南站55千米的地方相遇 之后兩車繼續(xù)以原來的速度前進 各自到站后都立即返回 又在距中點南側15千米處相遇 兩站相距多少千米 2 兩列火車同時從甲 乙兩站相向而行 第一次相遇在離甲站40千米的地方 兩車仍以原速繼續(xù)前進 各自到站后立即返回 又在離乙站20千米的地方相遇 兩站相距多少千米 3 甲 乙兩輛汽車同時從A B兩地相對開出 第一次相遇時離A站有90千米 然后各按原速繼續(xù)行駛 分別到達對方車站后立即沿原路返回 第二次相遇時在離A地的距離占A B兩站間全程的65 A B兩站間的路程是多少千米 第33周行程問題瘋狂操練三 例題3 A B兩地相距960米 甲 乙兩人分別從A B兩地同時出發(fā) 若相向而行 6分鐘相遇 若同向行走 80分鐘甲可以追上乙 甲從A地走到B地要用多少分鐘 思路導航 練習3 第33周行程問題瘋狂操練四 例題4 上午8時8分 小明騎自行車從家里出發(fā) 8分鐘后每爸爸騎摩托車去追他 在離家4千米的地方追上了他 然后爸爸立即回家 到家后他又立即回頭去追小明 再追上他的時候 離家恰好是8千米 如圖33 2所示 這時是幾時幾分 思路導航 練習4 1 A B兩地相距21千米 上午8時甲 乙分別從A B兩地出發(fā) 相向而行 甲到達B地后立即返回 乙到達A地后立即返回 上午10時他們第二次相遇 此時 甲走的路程比乙走的多9千米 甲一共行了多少千米 甲每小時走多少千米 2 張師傅上班坐車 回家步行 路上一共要用80分鐘 如果往 返都坐車 全部行程要50千米 如果往 返都步行 全部行程要多長時間 3 當甲在60米賽跑中沖過終點線時 比乙領先10米 比丙領先20米 如果乙和丙按原來的速度繼續(xù)沖向終點 那么乙到達終點時將比丙領先多少米 第33周行程問題瘋狂操練五 例題5 甲 乙 丙三人 每分鐘分別行68米 70 5米 72米 現(xiàn)甲 乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn) 丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn) 三人同時出發(fā) 丙和乙相遇后 又過2分鐘與甲相遇 東 西兩鎮(zhèn)相距多少器秒年米毫 思路導航 如圖33 3所示 可以看出 乙 丙兩人相遇時 乙比甲多行的路程正好是后來甲 丙2分鐘所行的路程和 是 68 72 2 280 米 而每分鐘乙比甲多行70 5 68 2 5 米 可見 乙 丙相遇時間是280 2 5 112 分鐘 因此 求東 西兩鎮(zhèn)間的距離可用速度和乘以相遇時間求出 列式為乙 丙相遇時間 68 72 2 2 5 112 分鐘 東 西兩鎮(zhèn)相距的千米數(shù) 70 5 72 112 1000 15 96 千米 練習5 1 有甲 乙 丙三人 甲每分鐘行70米 乙每分鐘行60米 丙每分鐘行75米 甲 乙從A地去B地 丙從B地去A地 三人同時出發(fā) 丙遇到甲8分鐘后 再遇到乙 A B兩地相距多少千米 2 一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子 兔子每秒行4 5米 6秒鐘后獵人向狼開了一槍 狼立即轉身以每秒16 5米的速度背向兔子逃去 問 開槍多少秒后兔子與狼又相距100米 3 甲 乙兩車同時從A地開往B地 乙車6小時可以到達 甲車每小時比乙車慢8千米 因此比乙車遲一小時到達 A B兩地間的路程是多少千米