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《數(shù)學歸納法》說課稿 各位專家、評委：大家好！ 我是隴西一中的數(shù)學教師王耀文，很高興能有機會參加這次說課活動. 我要講的課題是《數(shù)學歸納法》（第一課時），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數(shù)學第三冊（選修Ⅱ），本課是高中數(shù)學第三冊第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇、學法的指導(dǎo)、教學過程的設(shè)計和板書設(shè)計六個方面進行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學中許多與正整數(shù)有關(guān)的命題，用不完全歸納法證明是不可靠的，用完全歸納法證明又是不可能的，為解決這一“有限”與“無限”的矛盾，數(shù)學歸納法應(yīng)運而生.所以數(shù)學歸納法是一種十分嚴謹而又重要的方法，也是歷年高考中比較常考的證明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點、難點 重點是如何在較短的時間內(nèi)，使學生理解“歸納法”和“數(shù)學歸納法”的實質(zhì)，接受數(shù)學歸納法的證題思路. 難點有兩個，一是學生初步對數(shù)學歸納法原理的理解；二是數(shù)學歸納法的兩個步驟及其作用. 2教材目標的確定 2.1知識目標 使學生了解數(shù)學歸納法的發(fā)現(xiàn)過程，理解數(shù)學歸納法原理；理解數(shù)學歸納法的操作步驟；能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標 培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力；培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標 使學生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法的過程中，體驗數(shù)學研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，獲得成功的體驗. 3教學方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學”和“啟發(fā)探究式”的教學方法，根據(jù)教材特點和學生實際在教學中體現(xiàn)兩點： ⑴由學生的特點確定啟發(fā)探究和感性體驗的學習方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段，且為數(shù)學基礎(chǔ)較好的理科學生的選修內(nèi)容，考慮到學生的接受能力比較強這一重要因素，在教學中我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學方法，突出學生的主體地位. ⑵由教材特點確定以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為教學主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點，教學重點應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操作步驟簡單、明確，教師卻不能把教學過程簡單的當作方法的灌輸，技能的操練．對方法作簡單的灌輸，學生必將半信半疑，興趣不大．為此，我在教學中通過實例給學生創(chuàng)造條件，讓學生直觀感受到數(shù)學歸納法的實質(zhì)，再在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學歸納法，揭示數(shù)學歸納法的實質(zhì). 對于數(shù)學歸納法的應(yīng)用，只要求學生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握應(yīng)用原理證題的步驟，學會證明一些簡單的問題. 4學法的指導(dǎo) 我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學.” 也有人說：“一個普通的教師，是奉送真理，一個好的教師，則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質(zhì)教育的一個根本任務(wù)就是教會學生怎樣學習.因此本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，激發(fā)學生思維，盡可能為學生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動的時間和空間，為此進行了以下學法指導(dǎo)： 4.1 獨立思考，自主探索，主動發(fā)現(xiàn) 學生在整個教學過程中始終是認識的主體，引導(dǎo)學生積極參與課堂，學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，養(yǎng)成善于獨立思考和主動探索的學習習慣； 4.2觀察分析 引導(dǎo)學生學會觀察問題、分析問題和解決新問題； 4.3合作學習 發(fā)展學生的合作意識和合作能力，促進學生的高水平的思維和學習活動，使學生在交流過程中得到更深層次的理解.同時合作學習還能使教學適應(yīng)不同能力水平的學生，增強平等意識，促進相互理解. 4.4總結(jié)歸納 引導(dǎo)學生抓住重點，掌握方法. 5教學過程的設(shè)計 在本階段，我設(shè)想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導(dǎo)學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機．為此，本節(jié)課我設(shè)想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標，把教學過程設(shè)計分為五個階段. 5.1 設(shè)置懸念，引入新課（引起學生回顧、聯(lián)想和認知沖突） 在本階段的教學中，我想應(yīng)從對歸納法的認識開始，到對不完全歸納法的認識，再到不完全歸納法可靠性的認識，直到怎么辦結(jié)束．具體教學安排如下： 請同學們回憶：我們是如何推導(dǎo)首項為 ，公差為 的等差數(shù)列的通項公式的？（學生回答，教師板書）在同學回答的基礎(chǔ)上進行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時是不正確的.我們看一個例子：歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個質(zhì)數(shù)公式 ，這個公式當 1、2、3、…40時都是正確的，但當 41時，它不是質(zhì)數(shù).那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢？要不要證明？這個與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題，怎么證明？ 如果能一個一個地算下去，都把它算出來，那也是一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？ 5.2 從生活實例引入，描述數(shù)學歸納法（設(shè)計趣例，激發(fā)學生學習興趣） 數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗，不論老師如何解釋，學生對數(shù)學歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點，我在教學中設(shè)計了一實例，使學生在比較熟悉的實際問題中領(lǐng)悟數(shù)學歸納法，同時也激發(fā)了學生的學習興趣.具體教學安排如下： 5.2.1引入實例 我們看一個生活中的的例子：展覽館門前排了很長的隊等候參觀，新來者懷疑自己能否進入，于是去問看門人：“我現(xiàn)在排隊能進去嗎？”看門人回答時說了一句話，他立即高興的去排隊了，請問看門人回答時說了一句什么話？ 在學生討論的基礎(chǔ)上教師指出，答案很簡單：“如果前一個人能進去，那么后一個人一定能進去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個人進去了，依次法則，第二個人必能進去，第三個人也必能進去，依次下去，所有排隊的人都能進去，所以我一定能進去.所以他很高興的去排隊了. 5.2.2理解實例 這一階段從介紹遞推思想開始，到認識遞推思想，運用遞推思想，直到歸納出二個步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置，必然對理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)帶來指導(dǎo)意義.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時必須用到 時命題成立這個假設(shè)條件．中學數(shù)學中的許多重要結(jié)論，用數(shù)學歸納法加以證明，可以使學生對有關(guān)知識的掌握深化一步. 事實上這時已經(jīng)觸及到了數(shù)學歸納法，所以在此時我設(shè)計了這樣一個問題：請問怎樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀？必須： 教師引導(dǎo)，學生歸納： 1首先第一個人一定要進去； 2假設(shè)第一個人進去后，第二個人一定也要進去，第二個人進去后，第三個人一定要進去……也就是說，假設(shè)前面一個人進去后，后面一個人一定也要進去；即假設(shè)當?shù)?個人進去后，第 個人也一定要進去，這樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀. 強調(diào) 很顯然，這兩個條件缺一不可. 5.2.3提升實例 在上述實例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生思考：現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學問題（等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)），請問，要是這無窮多個等式都成立，必須 此時高三理科學生容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 1第一個等式要成立，即 時， 要成立； 2假設(shè)第 個等式要成立，一定要推出第 個等式也要成立，也就是說，要由 一定能推出 也成立.請問：這兩步能做到嗎？ 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法 哪一位同學能板演一下 學生嘗試后，教師解析學生的書寫格式.（注意板書） 5.3提升理念，形成數(shù)學歸納法（引導(dǎo)學生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學生的歸納推理能力） 此階段的目的是引導(dǎo)學生得出數(shù)學歸納法原理，理解數(shù)學歸納法的實質(zhì).具體教學安排如下： 請問：如何證明一個關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立？ 從上面的例子可以看出，要證明一個關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立，只須滿足： 1證明當 時命題成立； 2假設(shè) （ 時命題成立，證明 是命題也成立； 由1、2可知命題對所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個條件，得出一個結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法(板書課題). 數(shù)學歸納法的這兩個步驟，第一個步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，這是數(shù)學歸納法證題的本質(zhì)特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法. 5.4目標訓(xùn)練—數(shù)學歸納法的初步應(yīng)用（通過應(yīng)用理解數(shù)學歸納法，弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應(yīng)用）， 在本階段教學中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質(zhì)和用途. 例 設(shè)有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項的和，計算 ， ， ，由此推猜 ，并證明你的結(jié)論. 具體教學安排如下： 5.4.1 兩位同學板演，其他同學練習 5.4.2 全班同學評價，教師個別輔導(dǎo) 5.4.3 大家形成共識，歸納解題步驟（注意板書） 5.5總結(jié)反思，深化認識 這一階段通過小結(jié)，使學生對對所學知識有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復(fù)習并在課外拓展. 具體教學安排如下： 5.5.1內(nèi)容小結(jié) 這節(jié)課我們學習的數(shù)學歸納法是解決與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題的有力工具，應(yīng)用非常廣泛，后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學歸納法解決各種問題，這節(jié)課我們主要掌握兩點：⑴理解數(shù)學歸納法原理，掌握用數(shù)學歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學歸納法證明命題的步驟簡單的說：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”.⑵會證一些簡單的恒等式，初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學為主，課外活動為輔”的原則，把課外活動作為課內(nèi)教學的補充和提高，讓學生在課堂教學基礎(chǔ)上加深對知識的理解和運用，擴大知識面，提高能力，發(fā)展智力.同時培養(yǎng)他們的自學能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決，而應(yīng)該讓學生帶著問題走出課堂，為此我設(shè)計了兩個問題： ⑴若你要證明的命題只對大于3的正整數(shù)成立，那么應(yīng)從幾開始驗證？ ⑵若你要證的命題是對所有的正偶數(shù)成立，上述兩個步驟又怎樣應(yīng)用？ 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62～63頁內(nèi)容并整理筆記； ⑵課外作業(yè)：第64頁練習. 6板書設(shè)計 我考慮本節(jié)課板書設(shè)計要突出兩點： ⑴目的性 數(shù)學歸納法的形成過程及數(shù)學歸納法的描述； ⑵示范性 數(shù)學歸納法證明命題的規(guī)范格式，整個過程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之間嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系也要表述清楚，使論證無懈可擊，更充分，更完美. 以上是我對這節(jié)課的教學設(shè)想，懇請各位專家和評委提出寶貴意見和建議.謝謝大家！各位專家、評委：大家好！ 我是隴西一中的數(shù)學教師王耀文，很高興能有機會參加這次說課活動. 我要講的課題是《數(shù)學歸納法》（第一課時），用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級中學教科書（試驗修訂本）數(shù)學第三冊（選修Ⅱ），本課是高中數(shù)學第三冊第二章第一節(jié). 下面我就從教材分析、教學目標的確定、教學方法的選擇、學法的指導(dǎo)、教學過程的設(shè)計和板書設(shè)計六個方面進行說明. 1教材分析 1.1教材的地位和作用 數(shù)學中許多與正整數(shù)有關(guān)的命題，用不完全歸納法證明是不可靠的，用完全歸納法證明又是不可能的，為解決這一“有限”與“無限”的矛盾，數(shù)學歸納法應(yīng)運而生.所以數(shù)學歸納法是一種十分嚴謹而又重要的方法，也是歷年高考中比較?？嫉淖C明方法. 它可以證明某些與正整數(shù)有關(guān)且具有遞推性的數(shù)學命題，也可以通過“有限”來解決某些“無限”問題. 1.2重點、難點 重點是如何在較短的時間內(nèi)，使學生理解“歸納法”和“數(shù)學歸納法”的實質(zhì)，接受數(shù)學歸納法的證題思路. 難點有兩個，一是學生初步對數(shù)學歸納法原理的理解；二是數(shù)學歸納法的兩個步驟及其作用. 2教材目標的確定 2.1知識目標 使學生了解數(shù)學歸納法的發(fā)現(xiàn)過程，理解數(shù)學歸納法原理；理解數(shù)學歸納法的操作步驟；能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題并能正確書寫證明步驟. 2.2能力目標 培養(yǎng)學生觀察、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)問題的能力；培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、推理論證能力以及分析問題和解決問題的能力. 2.3情感目標 使學生在發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法的過程中，體驗數(shù)學研究的過程和發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使學生經(jīng)歷數(shù)學思維過程，獲得成功的體驗. 3教學方法的選擇 本節(jié)課我主要采用 “‘發(fā)現(xiàn)’的過程教學”和“啟發(fā)探究式”的教學方法，根據(jù)教材特點和學生實際在教學中體現(xiàn)兩點： ⑴由學生的特點確定啟發(fā)探究和感性體驗的學習方法. 由于本節(jié)課安排在高三階段，且為數(shù)學基礎(chǔ)較好的理科學生的選修內(nèi)容，考慮到學生的接受能力比較強這一重要因素，在教學中我通過創(chuàng)設(shè)情境，啟發(fā)引導(dǎo)學生在觀察、分析、歸納的基礎(chǔ)上，自主探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論和規(guī)律，掌握數(shù)學方法，突出學生的主體地位. ⑵由教材特點確定以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)為教學主線. 根據(jù)本節(jié)課的特點，教學重點應(yīng)該是方法的應(yīng)用．但是我認為雖然數(shù)學歸納法的操作步驟簡單、明確，教師卻不能把教學過程簡單的當作方法的灌輸，技能的操練．對方法作簡單的灌輸，學生必將半信半疑，興趣不大．為此，我在教學中通過實例給學生創(chuàng)造條件，讓學生直觀感受到數(shù)學歸納法的實質(zhì)，再在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)理解數(shù)學歸納法，揭示數(shù)學歸納法的實質(zhì). 對于數(shù)學歸納法的應(yīng)用，只要求學生在理解原理的基礎(chǔ)上掌握應(yīng)用原理證題的步驟，學會證明一些簡單的問題. 4學法的指導(dǎo) 我國著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學.” 也有人說：“一個普通的教師，是奉送真理，一個好的教師，則是教別人去發(fā)現(xiàn)真理”.總之素質(zhì)教育的一個根本任務(wù)就是教會學生怎樣學習.因此本節(jié)課注重調(diào)動學生積極思考、主動探索，激發(fā)學生思維，盡可能為學生發(fā)揮他們的聰明才智提供必要的條件、增加活動的時間和空間，為此進行了以下學法指導(dǎo)： 4.1 獨立思考，自主探索，主動發(fā)現(xiàn) 學生在整個教學過程中始終是認識的主體，引導(dǎo)學生積極參與課堂，學會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，養(yǎng)成善于獨立思考和主動探索的學習習慣； 4.2觀察分析 引導(dǎo)學生學會觀察問題、分析問題和解決新問題； 4.3合作學習 發(fā)展學生的合作意識和合作能力，促進學生的高水平的思維和學習活動，使學生在交流過程中得到更深層次的理解.同時合作學習還能使教學適應(yīng)不同能力水平的學生，增強平等意識，促進相互理解. 4.4總結(jié)歸納 引導(dǎo)學生抓住重點，掌握方法. 5教學過程的設(shè)計 在本階段，我設(shè)想強化數(shù)學歸納法產(chǎn)生過程的教學，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生寓于對歸納法的分析、認識當中，把數(shù)學歸納法的產(chǎn)生與不完全歸納法的完善結(jié)合起來．這樣不僅使學生可以看到數(shù)學歸納法產(chǎn)生的背景，從一開始就注意到它的功能，為使用它打下良好的基礎(chǔ)，而且可以強化歸納思想的教學，這不僅是對中學數(shù)學中以演繹思想為主的教學的重要補充，也是引導(dǎo)學生發(fā)展創(chuàng)新能力的良機．為此，本節(jié)課我設(shè)想以思維過程為主線，發(fā)現(xiàn)為目標，把教學過程設(shè)計分為五個階段. 5.1 設(shè)置懸念，引入新課（引起學生回顧、聯(lián)想和認知沖突） 在本階段的教學中，我想應(yīng)從對歸納法的認識開始，到對不完全歸納法的認識，再到不完全歸納法可靠性的認識，直到怎么辦結(jié)束．具體教學安排如下： 請同學們回憶：我們是如何推導(dǎo)首項為 ，公差為 的等差數(shù)列的通項公式的？（學生回答，教師板書）在同學回答的基礎(chǔ)上進行歸納：像這種由一系列有限的特殊事例得出一般結(jié)論的推理方法，叫做歸納法.用歸納法可以幫助我們從具體的事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，但是僅根據(jù)特殊事例所得出的結(jié)論有時是不正確的.我們看一個例子：歷史上曾有人用不完全歸納法推理得出一個質(zhì)數(shù)公式 ，這個公式當 1、2、3、…40時都是正確的，但當 41時，它不是質(zhì)數(shù).那么等差數(shù)列的通項公式是否正確呢？要不要證明？這個與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題，怎么證明？ 如果能一個一個地算下去，都把它算出來，那也是一種證明方法，但是算得完嗎？顯然，是不行的，那怎么辦？ 5.2 從生活實例引入，描述數(shù)學歸納法（設(shè)計趣例，激發(fā)學生學習興趣） 數(shù)學歸納法的引入是學習數(shù)學歸納法的過程中重要的一環(huán).根據(jù)以往的經(jīng)驗，不論老師如何解釋，學生對數(shù)學歸納法的原理往往迷惑不解，將信將疑，為了突破這一難點，我在教學中設(shè)計了一實例，使學生在比較熟悉的實際問題中領(lǐng)悟數(shù)學歸納法，同時也激發(fā)了學生的學習興趣.具體教學安排如下： 5.2.1引入實例 我們看一個生活中的的例子：展覽館門前排了很長的隊等候參觀，新來者懷疑自己能否進入，于是去問看門人：“我現(xiàn)在排隊能進去嗎？”看門人回答時說了一句話，他立即高興的去排隊了，請問看門人回答時說了一句什么話？ 在學生討論的基礎(chǔ)上教師指出，答案很簡單：“如果前一個人能進去，那么后一個人一定能進去.”這就是依此類推的法則.他看見第一個人進去了，依次法則，第二個人必能進去，第三個人也必能進去，依次下去，所有排隊的人都能進去，所以我一定能進去.所以他很高興的去排隊了. 5.2.2理解實例 這一階段從介紹遞推思想開始，到認識遞推思想，運用遞推思想，直到歸納出二個步驟結(jié)束．把遞推思想的介紹、理解、運用放在主要位置，必然對理解數(shù)學歸納法的實質(zhì)帶來指導(dǎo)意義.理解數(shù)學歸納法中的遞推思想，要特別注意其中第二步，即證明 命題成立時必須用到 時命題成立這個假設(shè)條件．中學數(shù)學中的許多重要結(jié)論，用數(shù)學歸納法加以證明，可以使學生對有關(guān)知識的掌握深化一步. 事實上這時已經(jīng)觸及到了數(shù)學歸納法，所以在此時我設(shè)計了這樣一個問題：請問怎樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀？必須： 教師引導(dǎo)，學生歸納： 1首先第一個人一定要進去； 2假設(shè)第一個人進去后，第二個人一定也要進去，第二個人進去后，第三個人一定要進去……也就是說，假設(shè)前面一個人進去后，后面一個人一定也要進去；即假設(shè)當?shù)?個人進去后，第 個人也一定要進去，這樣才能保證所有排隊的人都能進去參觀. 強調(diào) 很顯然，這兩個條件缺一不可. 5.2.3提升實例 在上述實例的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學生思考：現(xiàn)在我們把上例換成前面的數(shù)學問題（等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)），請問，要是這無窮多個等式都成立，必須 此時高三理科學生容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論： 1第一個等式要成立，即 時， 要成立； 2假設(shè)第 個等式要成立，一定要推出第 個等式也要成立，也就是說，要由 一定能推出 也成立.請問：這兩步能做到嗎？ 5.2.4發(fā)現(xiàn)數(shù)學歸納法 哪一位同學能板演一下 學生嘗試后，教師解析學生的書寫格式.（注意板書） 5.3提升理念，形成數(shù)學歸納法（引導(dǎo)學生總結(jié)歸納，培養(yǎng)學生的歸納推理能力） 此階段的目的是引導(dǎo)學生得出數(shù)學歸納法原理，理解數(shù)學歸納法的實質(zhì).具體教學安排如下： 請問：如何證明一個關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立？ 從上面的例子可以看出，要證明一個關(guān)于正整數(shù)的命題對所有的正整數(shù)都成立，只須滿足： 1證明當 時命題成立； 2假設(shè) （ 時命題成立，證明 是命題也成立； 由1、2可知命題對所有的正整數(shù)都成立. 這種證法的本質(zhì)步驟可以歸結(jié)為“證明兩個條件，得出一個結(jié)論”.這種證明方法就叫做數(shù)學歸納法(板書課題). 數(shù)學歸納法的這兩個步驟，第一個步驟是命題遞推的基礎(chǔ).，第二個步驟是命題遞推的根據(jù)，二者缺一不可，其中第二步是數(shù)學歸納法的核心，在從 到 的遞推過程中，必須要用到歸納假設(shè)，這是數(shù)學歸納法證題的本質(zhì)特征.否則，不論形式上多么相似，也不能稱此證明方法為數(shù)學歸納法. 5.4目標訓(xùn)練—數(shù)學歸納法的初步應(yīng)用（通過應(yīng)用理解數(shù)學歸納法，弄清數(shù)學歸納法的兩個步驟及其應(yīng)用）， 在本階段教學中我選用了一道典型的題目，目的是初步明確數(shù)學歸納法的實質(zhì)和用途. 例 設(shè)有數(shù)列 表示數(shù)列 前 項的和，計算 ， ， ，由此推猜 ，并證明你的結(jié)論. 具體教學安排如下： 5.4.1 兩位同學板演，其他同學練習 5.4.2 全班同學評價，教師個別輔導(dǎo) 5.4.3 大家形成共識，歸納解題步驟（注意板書） 5.5總結(jié)反思，深化認識 這一階段通過小結(jié)，使學生對對所學知識有一個清晰的認識，能抓住重點進行課后復(fù)習并在課外拓展. 具體教學安排如下： 5.5.1內(nèi)容小結(jié) 這節(jié)課我們學習的數(shù)學歸納法是解決與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學命題的有力工具，應(yīng)用非常廣泛，后面還要陸續(xù)介紹如何用數(shù)學歸納法解決各種問題，這節(jié)課我們主要掌握兩點：⑴理解數(shù)學歸納法原理，掌握用數(shù)學歸納法證明命題的步驟和格式. 數(shù)學歸納法證明命題的步驟簡單的說：“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”.⑵會證一些簡單的恒等式，初步理解其第二步的作用及書寫格式. 5.5.2課外延展 我按照“課堂教學為主，課外活動為輔”的原則，把課外活動作為課內(nèi)教學的補充和提高，讓學生在課堂教學基礎(chǔ)上加深對知識的理解和運用，擴大知識面，提高能力，發(fā)展智力.同時培養(yǎng)他們的自學能力和刻苦鉆研的精神.因此我考慮不能把所有的問題都放在課堂解決，而應(yīng)該讓學生帶著問題走出課堂，為此我設(shè)計了兩個問題： ⑴若你要證明的命題只對大于3的正整數(shù)成立，那么應(yīng)從幾開始驗證？ ⑵若你要證的命題是對所有的正偶數(shù)成立，上述兩個步驟又怎樣應(yīng)用？ 5.5.3作業(yè)布置 ⑴閱讀教材第62～63頁內(nèi)容并整理筆記； ⑵課外作業(yè)：第64頁練習. 6板書設(shè)計 我考慮本節(jié)課板書設(shè)計要突出兩點： ⑴目的性 數(shù)學歸納法的形成過程及數(shù)學歸納法的描述； ⑵示范性 數(shù)學歸納法證明命題的規(guī)范格式，整個過程中的等式成立，等式也成立，等式都成立三者之間嚴謹?shù)倪壿嬯P(guān)系也要表述清楚，使論證無懈可擊，更充分，更完美. 以上是我對這節(jié)課的教學設(shè)想，懇請各位專家和評委提出寶貴意見和建議.謝謝大家！