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三角板專題訓(xùn)練 一、 基礎(chǔ)練習(xí)： 1、如圖1三角板ABC中∠ACB=90，∠A=30，AB=16cm，將三角板ABC繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時點B恰好落在邊A1B1上時，BB1的長是　__cm． 2、將一副直角三角板，按如圖2所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是　__． 3、如圖3在Rt△ACB中，∠C=90，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點上，這塊三角板繞O點旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運動過程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（　　 ） A 一定相似 B． 當(dāng)E是AC中點時相似 C． 不一定相似 D． 無法判斷 4、已知如圖，有一塊三角板DEF（∠D=90）放置在△ABC上，恰好三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過點B、C，△ABC中，∠A=30，改變直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABD+∠ACD=　________． 二、范例： 5、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AC=2AB，點D是AC的中點．將一塊銳角為45的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連接BE、EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想． 6、將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．問題解決 將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②． （1）求證：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的長． 　 7、操作：如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、射線CB于D、E兩點，圖1、2、3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的三種． 探究：（Ⅰ）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？它們的關(guān)系為　_________　，并以圖2為例，加以證明； （Ⅱ）如圖4，若三角板直角頂點放在斜邊AB上的M處，且．和前面一樣操作，試問線段DM和ME之間的數(shù)量關(guān)系為　_________　，先補全圖4，然后加以證明． 三、課后作業(yè)： 8、如圖，在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC=10，小明同學(xué)將一個足夠大的透明的三角板的直角頂點放在BC的中點D處． （1）若三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點E、F，求證：△DEF是等腰三角形． （2）小明同學(xué)將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊與△ABC的邊AB、AC分別交于點E、F，請你探究四邊形AEDF的面積是否變化？若沒有變化，請求出四邊形AEDF的面積；若有變化，請說明理由． （3）小明同學(xué)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，如圖2，當(dāng)點E、F分別在AB、CA延長線上時，設(shè)BE的長為X，四邊形ADEF的面積為S，請?zhí)骄縎與x的函數(shù)關(guān)系式． 9、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中, ∠FDE=90,DF=4,DE=.將這副直角三角板按如題25圖(1)所示位置擺放,點B與點F重合,直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動,當(dāng)點F運動到點A時停止運動. (1)如圖(2),當(dāng)三角板DEF運動到點D與點A重合時,設(shè)EF與BC交于點M,則∠EMC=______度； (2)如圖（3），在三角板DEF運動過程中,當(dāng)EF經(jīng)過點C時,求FC的長; (3)在三角板DEF運動過程中,設(shè)BF=,兩塊三角板重疊部分面積為,求與的函數(shù)解析式,并求出對應(yīng)的取值范圍. 10、將兩塊大小一樣含30角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點E，連結(jié)CD． (1)填空：如圖1，AC= ，BD= ；四邊形ABCD是 梯形. (2)請寫出圖1中所有的相似三角形（不含全等三角形）. (3)如圖2，若以AB所在直線為軸，過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍. E D C H F G B A P y x 圖10 2 D C B A E 圖1