《（河北專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第五章 圖形的認識 5.2 三角形與等腰三角形（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（河北專版）2019年中考數(shù)學一輪復習 第五章 圖形的認識 5.2 三角形與等腰三角形（試卷部分）課件.ppt（117頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

5 2三角形與等腰三角形 中考數(shù)學 河北專用 1 2018河北 1 3分 下列圖形具有穩(wěn)定性的是 A組2014 2018年河北中考題組 五年中考 答案A三角形具有穩(wěn)定性 故選A 2 2018河北 6 3分 尺規(guī)作圖要求 過直線外一點作這條直線的垂線 作線段的垂直平分線 過直線上一點作這條直線的垂線 作角的平分線 下圖是按上述要求排亂順序的尺規(guī)作圖 則正確的配對是 A B C D 答案D根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知正確的配對是 故選D 3 2018河北 8 3分 已知 如圖 點P在線段AB外 且PA PB 求證 點P在線段AB的垂直平分線上 在證明該結(jié)論時 需添加輔助線 則作法不正確的是 A 作 APB的平分線PC交AB于點CB 過點P作PC AB于點C且AC BCC 取AB中點C 連接PCD 過點P作PC AB 垂足為C 答案B無論作 APB的平分線PC交AB于點C 還是取AB中點C 連接PC或過點P作PC AB 垂足為C 都可以通過等腰三角形三線合一得出結(jié)論 選項A C D的作法正確 故選B 4 2017河北 10 3分 如圖 碼頭A在碼頭B的正西方向 甲 乙兩船分別從A B同時出發(fā) 并以等速駛向某海域 甲的航向是北偏東35 為避免行進中甲 乙相撞 則乙的航向是 A 北偏東55 B 北偏西55 C 北偏東35 D 北偏西35 答案D因為甲 乙兩船分別從A B同時出發(fā) 并以等速駛向某海域 所以相撞時航行的路程相等 也就是說以相撞點與A B為頂點的三角形是等腰三角形 由于甲的航向是北偏東35 為避免行進中甲 乙相撞 所以乙的航向不能是北偏西35 故選D 5 2016河北 10 3分 如圖 已知鈍角 ABC 依下列步驟尺規(guī)作圖 并保留作圖痕跡 步驟1 以C為圓心 CA為半徑畫弧 步驟2 以B為圓心 BA為半徑畫弧 交弧 于點D 步驟3 連接AD 交BC延長線于點H 下列敘述正確的是 A BH垂直平分線段ADB AC平分 BADC S ABC BC AHD AB AD 答案A由作圖可知點B C到線段AD的兩個端點的距離分別相等 點B C都在線段AD的垂直平分線上 即BC垂直平分線段AD 故選A 解題關(guān)鍵本題考查作圖 線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識 解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的證明方法 6 2016河北 16 2分 如圖 AOB 120 OP平分 AOB 且OP 2 若點M N分別在OA OB上 且 PMN為等邊三角形 則滿足上述條件的 PMN有 A 1個B 2個C 3個D 3個以上 答案D如圖所示 過點P分別作OA OB的垂線 垂足分別為C D 連接CD 則 PCD為等邊三角形 在OC DB上分別取M N 使CM DN 則 PCM PDN 所以 CPM DPN PM PN MPN 60 則 PMN為等邊三角形 因為滿足CM DN的M N有無數(shù)個 所以滿足題意的三角形有無數(shù)個 解題關(guān)鍵本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì) 全等三角形的判定和性質(zhì)等知識 解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線 7 2015河北 15 2分 如圖 點A B為定點 定直線l AB P是l上一動點 點M N分別為PA PB的中點 對于下列各值 線段MN的長 PAB的周長 PMN的面積 直線MN AB之間的距離 APB的大小 其中會隨點P的移動而變化的是 A B C D 答案B 點M N分別為PA PB的中點 無論點P怎樣移動 總有MN AB 直線l與直線MN的距離及直線MN AB之間的距離不變 所以 中的值不變 隨著點P的移動 點P與點A B的距離及 APB的大小發(fā)生變化 故選B 8 2014河北 2 2分 如圖 ABC中 D E分別是邊AB AC的中點 若DE 2 則BC A 2B 3C 4D 5 答案C易知DE BC DE 2 BC 4 故選C 9 2014河北 4 2分 如圖 平面上直線a b分別過線段OK兩端點 數(shù)據(jù)如圖 則a b相交所成的銳角是 A 20 B 30 C 70 D 80 答案B設(shè)直線a b相交于點M 則100 角為三角形OKM的外角 由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 得直線a b相交所成的銳角是100 70 30 故選B 10 2014河北 12 3分 如圖 已知 ABC AC BC 用尺規(guī)在BC上確定一點P 使PA PC BC 則符合要求的作圖痕跡是 答案D由選項A可得PB AB 所以BC AB PC 由選項B可得PA PC 所以BC PB PA 由選項C可得PC AC 所以BC PB AC 由選項D可得PB PA 所以BC PA PC 故選D 11 2017河北 17 3分 如圖 A B兩點被池塘隔開 不能直接測量其距離 于是 小明在岸邊選一點C 連接CA CB 分別延長到點M N 使AM AC BN BC 測得MN 200m 則A B間的距離為m 答案100 解析 AM AC BN BC AB是 CMN的中位線 AB MN MN 200m AB 100m 12 2017河北 18 3分 如圖 依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡 計算 答案56 解析如圖 四邊形ABCD是矩形 AD BC DAC ACB 68 由作法可知AF是 DAC的平分線 EAF DAC 34 由作法可知 EF是線段AC的垂直平分線 AEF 90 AFE 90 34 56 56 思路分析由矩形的性質(zhì)得AD BC 可得出 DAC的度數(shù) 由作法可知AF為 DAC的平分線 從而求出 EAF的度數(shù) 又可知EF為線段AC的垂直平分線 從而得出 AEF的度數(shù) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 AFE的度數(shù) 進而可得出 的度數(shù) 解題關(guān)鍵熟悉角平分線及線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵 13 2015河北 20 3分 如圖 BOC 9 點A在OB上 且OA 1 按下列要求畫圖 以A為圓心 1為半徑向右畫弧交OC于點A1 得第1條線段AA1 再以A1為圓心 1為半徑向右畫弧交OB于點A2 得第2條線段A1A2 再以A2為圓心 1為半徑向右畫弧交OC于點A3 得第3條線段A2A3 這樣畫下去 直到得第n條線段 之后就不能再畫出符合要求的線段了 則n 答案9 解析由題意可知 AO A1A A1A A2A1 則 AOA1 OA1A A1AA2 A1A2A BOC 9 A1AB 2 9 18 A2A1C 27 A3A2B 36 A4A3C 45 9 n 1 90 解得n 9 思路分析根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得 A1AB的度數(shù) A2A1C的度數(shù) A3A2B的度數(shù) A4A3C的度數(shù) 依此得到規(guī)律 再根據(jù)三角形的內(nèi)角最多有一個大于或等于90 的角 即可求得n的值 B組2014 2018年全國中考題組 考點一三角形的有關(guān)概念 1 2018貴州貴陽 2 3分 如圖 在 ABC中有四條線段DE BE EF FG 其中有一條線段是 ABC的中線 則該線段是 A 線段DEB 線段BEC 線段EFD 線段FG 答案B連接三角形一個頂點和它對邊中點 所得的線段叫做三角形這條邊上的中線 從圖形中看出 線段DE EF FG都不經(jīng)過 ABC的頂點 僅有線段BE經(jīng)過 ABC的頂點B 所以線段BE是 ABC的中線 故選B 2 2017湖南長沙 5 3分 一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1 2 3 則這個三角形一定是 A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 等腰直角三角形 答案B根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180 可知三個角分別為30 60 90 因此這個三角形是直角三角形 故選B 3 2016陜西 6 3分 如圖 在 ABC中 ABC 90 AB 8 BC 6 若DE是 ABC的中位線 延長DE交 ABC的外角 ACM的平分線于點F 則線段DF的長為 A 7B 8C 9D 10 答案B DE是 ABC的中位線 DE BC DE BC 3 EFC FCM AB 8 BC 6 ABC 90 AC 10 E是AC的中點 EC AC 5 CF平分 ACM ACF FCM ACF EFC EF EC 5 DF DE EF 8 故選B 解題關(guān)鍵本題考查三角形的中位線 角平分線 平行線等知識 屬于容易題 4 2015四川綿陽 5 3分 如圖 在 ABC中 B C的平分線BE CD相交于點F ABC 42 A 60 則 BFC A 118 B 119 C 120 D 121 答案C在 ABC中 ACB 180 A ABC 180 60 42 78 BE CD分別平分 ABC ACB FBC ABC 21 FCB ACB 39 BFC 180 FBC FCB 180 21 39 120 故選C 解題關(guān)鍵本題主要考查三角形內(nèi)角和定理 角平分線的概念 屬容易題 5 2014江蘇連云港 6 3分 如圖 若 ABC和 DEF的面積分別為S1 S2 則 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2 答案C如圖 過點A作AM BC于點M 過點D作DN EF交FE的延長線于點N S1 BC AM 8 5 sin40 S2 EF DN 5 8 sin40 所以S1 S2 故選C 6 2018福建 13 4分 如圖 Rt ABC中 ACB 90 AB 6 D是AB的中點 則CD 答案3 解析依題意可知CD是直角三角形ABC斜邊上的中線 由 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 可得CD AB 3 7 2016江蘇南京 21 8分 用兩種方法證明 三角形的外角和等于360 如圖 BAE CBF ACD是 ABC的三個外角 求證 BAE CBF ACD 360 證法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 請把證法1補充完整 并用不同的方法完成證法2 解析 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 證法2 如圖 過點A作射線AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 考點二等腰三角形 1 2018內(nèi)蒙古包頭 8 3分 如圖 在 ABC中 AB AC ADE的頂點D E分別在BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 則 EDC的度數(shù)為 A 17 5 B 12 5 C 12 D 10 答案D AB AC B C B 180 C BAC 35 C 35 DAE 90 AD AE AED ADE 45 EDC AED C 45 35 10 故選D 2 2017山東煙臺 5 3分 某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示 已知AB CD AE與AB的夾角為48 若CF與EF的長度相等 則 C的度數(shù)為 A 48 B 40 C 30 D 24 答案D AB CD DFE BAF 48 CF EF C E C E DFE 48 C 24 3 2017山東濱州 8 3分 如圖 在 ABC中 AB AC D為BC上一點 且DA DC BD BA 則 B的大小為 A 40 B 36 C 80 D 25 答案B設(shè) C x 由DA DC可得 DAC C x 所以 ADB C DAC 2x 因為BD BA 所以 BAD ADB 2x 由AB AC可得 B C x 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 得x x 3x 180 解得x 36 所以 B 36 4 2015陜西 6 3分 如圖 在 ABC中 A 36 AB AC BD是 ABC的角平分線 若在邊AB上截取BE BC 連接DE 則圖中等腰三角形共有 A 2個B 3個C 4個D 5個 答案D依題意 可知題圖中的 ABC AED BDC BDE ADB為等腰三角形 則共有5個等腰三角形 故選D 5 2014廣東 9 3分 一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7 則它的周長為 A 17B 15C 13D 13或17 答案A 三角形為等腰三角形 且三角形任意兩邊之和大于第三邊 三角形的三邊長分別為3 7 7 周長為17 故選A 6 2014江蘇揚州 7 3分 如圖 已知 AOB 60 點P在邊OA上 OP 12 點M N在邊OB上 PM PN 若MN 2 則OM A 3B 4C 5D 6 答案C如圖 過點P作PH MN 垂足為H 因為PM PN MN 2 所以MH MN 1 在Rt POH中 OP 12 POH 60 所以O(shè)H 6 所以O(shè)M OH MH 6 1 5 故選C 解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形 7 2018吉林 14 3分 我們規(guī)定 等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的 特征值 記作k 若k 則該等腰三角形的頂角為度 答案36 解析設(shè)等腰三角形的頂角為x度 則一個底角的度數(shù)為2x度 由x 2 2x 180 x 36 故頂角為36度 思路分析設(shè)出頂角度數(shù) 根據(jù) 特征值 可知底角度數(shù) 再由三角形內(nèi)角和定理即可求得 8 2016湖南長沙 17 3分 如圖 ABC中 AC 8 BC 5 AB的垂直平分線DE交AB于點D 交邊AC于點E 則 BCE的周長為 答案13 解析 DE垂直平分AB AE BE BCE的周長為BE CE BC AE CE BC AC BC 8 5 13 9 2017北京 19 5分 如圖 在 ABC中 AB AC A 36 BD平分 ABC交AC于點D 求證 AD BC 證明 AB AC A 36 ABC C 72 BD平分 ABC ABD 36 ABD A AD BD BDC A ABD 72 BDC C BD BC AD BC 10 2016河南 22 10分 1 發(fā)現(xiàn)如圖1 點A為線段BC外一動點 且BC a AB b 填空 當點A位于時 線段AC的長取得最大值 且最大值為 用含a b的式子表示 圖1 2 應(yīng)用點A為線段BC外一動點 且BC 3 AB 1 如圖2所示 分別以AB AC為邊 作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE 連接CD BE 請找出圖中與BE相等的線段 并說明理由 直接寫出線段BE長的最大值 圖2 3 拓展如圖3 在平面直角坐標系中 點A的坐標為 2 0 點B的坐標為 5 0 點P為線段AB外一動點 且PA 2 PM PB BPM 90 請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標 解析 1 CB延長線上 a b 2分 2 DC BE 理由如下 ABD和 ACE為等邊三角形 AD AB AC AE BAD CAE 60 BAD BAC CAE BAC 即 CAD EAB 5分 CAD EAB DC BE 6分 BE長的最大值是4 8分 3 AM的最大值為3 2 點P的坐標為 2 10分 提示 如圖a 構(gòu)造 BNP MAP 則NB AM 由 1 知 當點N在BA的延長線上時 NB有最大值 如圖b 易得AN 2 AM NB 3 2 過點P作PE x軸于E PE AE P 2 解題關(guān)鍵本題屬類比探究題 主要考查三角形的全等 等邊三角形的性質(zhì) 考點三尺規(guī)作圖 1 2017廣東深圳 8 3分 如圖 已知線段AB 分別以A B為圓心 大于AB為半徑作弧 連接弧的交點得到直線l 在直線l上取一點C 使得 CAB 25 延長AC至M 則 BCM的度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 答案B l垂直平分AB C在l上 AC BC B CAB 25 BCM 50 故選B 思路分析先根據(jù)直線l與線段AB的關(guān)系 得出線段AC與線段BC的關(guān)系 再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系 求出 BCM 2 2018山西 14 3分 如圖 直線MN PQ 直線AB分別與MN PQ相交于點A B 小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖 以點A為圓心 以任意長為半徑作弧交AN于點C 交AB于點D 分別以C D為圓心 大于CD長為半徑作弧 兩弧在 NAB內(nèi)交于點E 作射線AE交PQ于點F 若AB 2 ABP 60 則線段AF的長為 答案2 解析過點B作BG AF交AF于點G 由尺規(guī)作圖可知 AF平分 NAB NAF BAF MN PQ NAF BFA BAF BFA BA BF 2 BG AF AG FG ABP 60 BAF BFA 30 在Rt BFG中 FG BFcos BFG 2 AF 2FG 2 3 2017四川成都 14 4分 如圖 在平行四邊形ABCD中 按以下步驟作圖 以A為圓心 任意長為半徑作弧 分別交AB AD于點M N 分別以M N為圓心 以大于MN的長為半徑作弧 兩弧相交于點P 作射線AP 交邊CD于點Q 若DQ 2QC BC 3 則平行四邊形ABCD的周長為 答案15 解析由作圖知AQ平分 DAB 在 ABCD中 AB CD 所以 DAQ BAQ DQA 所以DQ DA BC 3 因為DQ 2QC 所以DC 4 5 所以平行四邊形ABCD的周長為2 4 5 3 15 4 2018江西 15 6分 如圖 在四邊形ABCD中 AB CD AB 2CD E為AB的中點 請僅用分別按下列要求畫圖 保留畫圖痕跡 1 在圖1中 畫出 ABD的BD邊上的中線 2 在圖2中 若BA BD 畫出 ABD的AD邊上的高 解析畫法如圖 1 AF即為所求 2 BF即為所求 思路分析 1 連接EC 通過判斷四邊形BEDC是平行四邊形得出EC和BD的交點F為線段BD的中點 進而畫出所求 2 連接EC ED 連接點A與EC和BD的交點 利用三角形重心的性質(zhì)及等腰三角形三線合一的知識畫出 ABD的AD邊上的高 解題關(guān)鍵本題考查復雜作圖 解題的關(guān)鍵是靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和三角形的重心及等腰三角形三線合一等性質(zhì)解決問題 5 2017山東青島 15 4分 已知 四邊形ABCD 求作 點P 使 PCB B 且點P到邊AD和CD的距離相等 解析如圖 點P1或點P2即所求作的點 兩種情況只要考慮到一種均得滿分 6 2016廣東 19 6分 如圖 已知 ABC中 D為AB的中點 1 請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E 并連接DE 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 的條件下 若DE 4 求BC的長 解析 1 如圖 2分 E點 DE即為所求 3分 2 DE是 ABC的中位線 且DE 4 BC 2DE 2 4 8 6分 解題關(guān)鍵本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法 中點的作法 以及三角形中位線的性質(zhì) 7 2015浙江杭州 21 10分 綜合與實踐 學習活動準備制作一組三角形 記這些三角形的三邊分別為a b c 并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度 1 用記號 a b c a b c 表示一個滿足條件的三角形 如 2 3 3 表示邊長分別為2 3 3個單位長度的一個三角形 請列舉出所有滿足條件的三角形 2 用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a b c的三角形 用給定的單位長度 不寫作法 保留作圖痕跡 解析 1 共九種 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 只有a 2 b 3 c 4的一個三角形 如圖的 ABC即為滿足條件的三角形 C組教師專用題組 考點一三角形的有關(guān)概念 1 2018福建 3 4分 下列各組數(shù)中 能作為一個三角形三邊邊長的是 A 1 1 2B 1 2 4C 2 3 4D 2 3 5 答案C三角形的三邊邊長要滿足 任意兩邊之和大于第三邊 任意兩邊之差小于第三邊 選項A B D均不符合 故選C 2 2018黑龍江齊齊哈爾 4 3分 一副直角三角板如圖放置 點C在FD的延長線上 AB CF F ACB 90 則 DBC的度數(shù)為 A 10 B 15 C 18 D 30 答案B AB CD ABD EDF 45 CBD ABD ABC 45 30 15 故選B 3 2017浙江金華 3 3分 下列各組數(shù)中 不可能成為一個三角形三邊長的是 A 2 3 4B 5 7 7C 5 6 12D 6 8 10 答案C 5 6 12 5 6 12不可能成為一個三角形的三邊長 故選C 4 2017吉林長春 5 3分 如圖 在 ABC中 點D在AB上 點E在AC上 DE BC 若 A 62 AED 54 則 B的大小為 A 54 B 62 C 64 D 74 答案C A 62 AED 54 ADE 180 62 54 64 DE BC B ADE 64 故選C 5 2016江蘇南京 4 2分 下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是 A 3 4 4B 3 4 5C 3 4 6D 3 4 7 答案C由三角形的三邊關(guān)系知A B C能構(gòu)成三角形 D不能構(gòu)成三角形 設(shè)一個三角形的三邊長分別為a b c 且ac2 則三角形為銳角三角形 若a2 b2 c2 則三角形為鈍角三角形 32 42 62 長為3 4 6的三條線段可組成鈍角三角形 故選C 6 2015湖南長沙 10 3分 過 ABC的頂點A 作BC邊上的高 以下作法正確的是 答案A根據(jù)三角形高線的定義知 ABC中BC邊上的高是以點A為端點 且垂直于BC的垂線段 故選A 7 2018湖北武漢 16 3分 如圖 在 ABC中 ACB 60 AC 1 D是邊AB的中點 E是邊BC上一點 若DE平分 ABC的周長 則DE的長是 答案 解析延長BC至點F 使CF AC 連接AF D是AB的中點 AD DB DE平分 ABC的周長 AC CE AD DB BE AC CE BE BE CF CE EF DE是 ABF的中位線 DE AF ACB 60 ACF 120 又AC CF 1 FAC AFC 30 作CH AF 則AH AC 所以AF AC DE AF 思路分析延長BC至點F 使CF AC 利用已知條件證明DE為 ABF的中位線 由已知條件求得AF的長 從而求得DE的長 解題技巧對于求線段長度的問題 若條件涉及三角形邊的中點 可以考慮運用中位線性質(zhì)來解答 8 2016黑龍江大慶 14 3分 如圖 在 ABC中 A 40 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 則 BDC 答案110 解析 D點是 ABC和 ACB角平分線的交點 CBD ABD ABC BCD ACD ACB A 40 ABC ACB 180 40 140 CBD BCD 70 BDC 180 70 110 9 2014江蘇揚州 14 3分 如圖 ABC的中位線DE 5cm 把 ABC沿DE折疊 使點A落在邊BC上的點F處 若A F兩點間的距離是8cm 則 ABC的面積為cm2 答案40 解析連接AF 因為DE是中位線 且DE 5cm 所以DE BC 且BC 2DE 10cm 因為A F關(guān)于DE對稱 所以AF DE 所以AF BC 所以 ABC的面積為 10 8 40cm2 考點二等腰三角形 1 2018湖北黃岡 4 3分 如圖 在 ABC中 直線DE是AC的垂直平分線 且分別交BC AC于點D和E B 60 C 25 則 BAD為 A 50 B 70 C 75 D 80 答案B因為直線DE是AC的垂直平分線 所以AD DC 所以 DAC C 25 所以 ADC 180 25 25 130 因為 ADC B BAD 所以 BAD ADC B 130 60 70 故選B 2 2018福建 5 4分 如圖 等邊三角形ABC中 AD BC 垂足為D 點E在線段AD上 EBC 45 則 ACE等于 A 15 B 30 C 45 D 60 答案A由等邊三角形ABC中 AD BC 垂足為點D 可得 ACB 60 且點D是BC的中點 所以AD垂直平分BC 所以EC EB 根據(jù)等邊對等角 得到 ECB EBC 45 故 ACE ACB ECB 60 45 15 3 2017吉林 5 2分 如圖 在 ABC中 以點B為圓心 以BA長為半徑畫弧交邊BC于點D 連接AD 若 B 40 C 36 則 DAC的度數(shù)是 A 70 B 44 C 34 D 24 答案C由作圖知BA BD BAD BDA 70 BDA C DAC DAC BDA C 34 故選C 4 2017湖北武漢 10 3分 如圖 在Rt ABC中 C 90 以 ABC的一邊為邊畫等腰三角形 使得它的第三個頂點在 ABC的其他邊上 則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為 A 4B 5C 6D 7 答案D 如圖1 以B為圓心 BC長為半徑畫弧 交AB于點D 則 BCD就是等腰三角形 如圖2 以A為圓心 AC長為半徑畫弧 交AB于點E 則 ACE就是等腰三角形 如圖3 以C為圓心 BC長為半徑畫弧 交AB于M 交AC于點F 則 BCM BCF是等腰三角形 如圖4 作AC的垂直平分線交AB于點H 則 ACH就是等腰三角形 如圖5 作AB的垂直平分線交AC于點G 則 AGB就是等腰三角形 如圖6 作BC的垂直平分線交AB于I 則 BCI就是等腰三角形 故選D 5 2016湖北武漢 10 3分 平面直角坐標系中 已知A 2 2 B 4 0 若在坐標軸上取點C 使 ABC為等腰三角形 則滿足條件的點C的個數(shù)是 A 5B 6C 7D 8 答案A如圖 當AB AC時 以點A為圓心 AB長為半徑作圓 與坐標軸有兩個交點 點B除外 即O 0 0 C0 0 4 其中點C0與A B兩點共線 不符合題意 當AB BC時 以點B為圓心 AB長為半徑作圓 與坐標軸有兩個交點 均符合題意 當AC BC時 作AB的垂直平分線 與坐標軸有兩個交點 均符合題意 所以滿足條件的點C有5個 故選A 6 2015廣西南寧 7 3分 如圖 在 ABC中 AB AD DC B 70 則 C的度數(shù)為 A 35 B 40 C 45 D 50 答案A AB AD ADB B 70 AD DC C DAC ADB是 ADC的外角 C ADB 35 故選A 7 2018四川成都 11 4分 等腰三角形的一個底角為50 則它的頂角的度數(shù)為 答案80 解析 等腰三角形的兩底角相等 180 50 2 80 頂角為80 8 2014天津 17 3分 如圖 在Rt ABC中 D E為斜邊AB上的兩個點 且BD BC AE AC 則 DCE的大小為 答案45 解析設(shè) DCE x ACD y 則 ACE x y AE AC DEC ACE x y BD BC CDE DCB 90 y 在 DCE中 DCE CDE DEC 180 x 90 y x y 180 解得x 45 DCE 45 9 2017浙江紹興 23 12分 已知 ABC AB AC D為直線BC上一點 E為直線AC上一點 AD AE 設(shè) BAD CDE 1 如圖 若點D在線段BC上 點E在線段AC上 如果 ABC 60 ADE 70 那么 求 之間的關(guān)系式 2 是否存在不同于以上 中的 之間的關(guān)系式 若存在 請求出這個關(guān)系式 求出一個即可 若不存在 說明理由 解析 1 因為AD AE 所以 AED ADE 70 DAE 40 又因為AB AC ABC 60 所以 BAC C ABC 60 所以 BAC DAE 60 40 20 AED C 70 60 10 設(shè) ABC x ADE y 則 ACB x AED y 由 AED CDE ACB得 y x 由 BAD ABC ADE CDE得 x y 所以 2 2 當點E在CA延長線上 點D在線段BC上時 設(shè) ABC x ADE y 則 ACB x AED y 由 ABD BAD CDE ADE得 x y 由 ACB AED CDE 180 得 x y 180 所以 2 180 注 求出其它關(guān)系式 相應(yīng)給分 如點E在CA的延長線上 點D在CB的延長線上 可得 180 2 10 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 21 7分 已知 如圖 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D為AB邊上一點 1 求證 ACE BCD 2 求證 2CD2 AD2 DB2 證明 1 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 CD CE AC BC ECD ACB 90 ECD ACD ACB ACD 即 ECA DCB 1分 在 ACE與 BCD中 3分 ACE BCD 4分 2 ACE BCD AE BD 5分 EAC BAC 45 EAD 90 在Rt EAD中 ED2 AD2 AE2 ED2 AD2 BD2 6分 又ED2 EC2 CD2 2CD2 2CD2 AD2 DB2 7分 11 2016安徽 23 14分 如圖1 A B分別在射線OM ON上 且 MON為鈍角 現(xiàn)以線段OA OB為斜邊向 MON的外側(cè)作等腰直角三角形 分別是 OAP OBQ 點C D E分別是OA OB AB的中點 1 求證 PCE EDQ 2 延長PC QD交于點R 如圖2 若 MON 150 求證 ABR為等邊三角形 如圖3 若 ARB PEQ 求 MON的大小和的值 解析 1 證明 點C D E分別是OA OB AB的中點 DE OC CE OD 四邊形ODEC為平行四邊形 OCE ODE 又 OAP OBQ都是等腰直角三角形 PCO QDO 90 PCE PCO OCE QDO ODE EDQ 又 PC AO CO ED CE OD OB DQ PCE EDQ 5分 2 證明 如圖 連接OR PR與QR分別為線段OA與OB的中垂線 12 2015北京 20 5分 如圖 在 ABC中 AB AC AD是BC邊上的中線 BE AC于點E 求證 CBE BAD 證明 AB AC AD是BC邊上的中線 AD BC BAD CAD BE AC BEC ADC 90 CBE 90 C CAD 90 C CBE CAD CBE BAD 考點三尺規(guī)作圖 1 2017廣西南寧 7 3分 如圖 ABC中 AB AC CAD為 ABC的外角 觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡 則下列結(jié)論的是 A DAE BB EAC CC AE BCD DAE EAC 答案D根據(jù)作圖痕跡可知 題圖是用尺規(guī)作一個角等于已知角 即 DAE B 進而得到AE BC 從而有 EAC C 故選項A B C均正確 因為AB AC 所以 ABC ACB 即 DAE EAC 故選項D錯誤 故選D 思路分析由作圖痕跡可知 在三角形ABC的外角 CAD內(nèi)畫了一個新角 DAE 且 DAE B 由此得到其他相關(guān)的結(jié)論 2 2018四川成都 14 4分 如圖 在矩形ABCD中 按以下步驟作圖 分別以點A和C為圓心 以大于AC的長為半徑作弧 兩弧相交于點M和N 作直線MN交CD于點E 若DE 2 CE 3 則矩形的對角線AC的長為 答案 解析如圖 連接AE 由作圖方法得MN垂直平分AC EA EC 3 在Rt ADE中 AD 在Rt ADC中 AC 思路分析連接AE 根據(jù)題中的作圖方法 可得MN垂直平分AC 則EA EC 3 用勾股定理先計算出AD 再計算出AC 得解 解題關(guān)鍵本題考查了矩形的性質(zhì) 基本作圖 作已知線段的垂直平分線 勾股定理 識別基本作圖并熟練應(yīng)用勾股定理計算是解題的關(guān)鍵 3 2017北京 16 3分 下面是 作已知直角三角形的外接圓 的尺規(guī)作圖過程 已知 Rt ABC C 90 求作 Rt ABC的外接圓 作法 如圖 1 分別以點A和點B為圓心 大于AB的長為半徑作弧 兩弧相交于P Q兩點 2 作直線PQ 交AB于點O 3 以O(shè)為圓心 OA長為半徑作 O O即為所求作的圓 請回答 該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 答案到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 兩點確定一條直線 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 圓的定義 4 2018北京 17 5分 下面是小東設(shè)計的 過直線外一點作這條直線的平行線 的尺規(guī)作圖過程 已知 直線l及直線l外一點P 求作 直線PQ 使得PQ l 作法 如圖 在直線l上取一點A 作射線PA 以點A為圓心 AP長為半徑畫弧 交PA的延長線于點B 在直線l上取一點C 不與點A重合 作射線BC 以點C為圓心 CB長為半徑畫弧 交BC的延長線于點Q 作直線PQ 所以直線PQ就是所求作的直線 根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程 1 使用直尺和圓規(guī) 補全圖形 保留作圖痕跡 2 完成下面的證明 證明 AB CB PQ l 填推理的依據(jù) 5 2017福建 19 8分 如圖 ABC中 BAC 90 AD BC 垂足為D 求作 ABC的平分線 分別交AD AC于P Q兩點 并證明AP AQ 要求 尺規(guī)作圖 保留作圖痕跡 不寫作法 解析如圖 BQ是所求作的 ABC的平分線 P Q是所求作的點 證明如下 AD BC ADB 90 BPD PBD 90 BAC 90 AQP ABQ 90 ABQ PBD BPD AQP BPD APQ APQ AQP AP AQ 答案三邊分別相等的兩個三角形全等 全等三角形的對應(yīng)角相等 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合 兩點確定一條直線 解析連接PA QA PB QB 由題意可知PA QA PB QB 又AB AB PAB QAB 三邊分別相等的兩個三角形全等 PAB QAB 全等三角形的對應(yīng)角相等 由兩點確定一條直線作直線PQ PA QA AB PQ 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的高重合 7 2014河南 11 3分 如圖 在 ABC中 按以下步驟作圖 分別以點B C為圓心 以大于BC的長為半徑作弧 兩弧相交于M N兩點 作直線MN交AB于點D 連接CD 若CD AC B 25 則 ACB的度數(shù)為 答案105 解析由題意知MN垂直平分BC CD BD 又CD AC AC CD BD DCB B 25 A CDA 50 ACB 180 A B 105 8 2014廣東 19 6分 如圖 點D在 ABC的AB邊上 且 ACD A 1 作 BDC的平分線DE 交BC于點E 用尺規(guī)作圖法 保留作圖痕跡 不要求寫作法 2 在 1 的條件下 判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系 不要求證明 解析 1 作圖正確 實線 虛線均可 結(jié)論 DE即為所求 3分 2 DE AC 6分 考點一三角形的有關(guān)概念 三年模擬 A組2016 2018年模擬 基礎(chǔ)題組 1 2018秦皇島海港一模 2 如圖 在 ABC中 D是BC延長線上一點 B 40 ACD 120 則 A等于 A 80 B 70 C 60 D 90 答案A ACD是 ABC的外角 ACD A B ACD 120 B 40 A 120 40 80 故選A 2 2017唐山路南一模 16 已知 ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示 點A B C P均在格點上 則點P叫做 ABC的 A 內(nèi)心B 重心C 外心D 無法確定 答案B連接并延長AP與BC的交點為BC的中點 連接并延長CP與AB的交點為AB的中點 所以點P是 ABC的三條中線的交點 故選B 3 2017唐山路南一模改編 11 如圖 在 ABC中 AB 6 AC 10 點D E F分別是AB BC AC的中點 則四邊形ADEF的周長為 答案16 解析 點D E分別是AB BC的中點 AC 10 DE AC DE AC 5 同理 EF AB EF AB 3 DE AC EF AB 四邊形ADEF為平行四邊形 四邊形ADEF的周長 5 3 2 16 4 2016保定清苑一模改編 15 圖1為一張三角形ABC紙片 點P在BC上 將A折至P時 出現(xiàn)折痕BD 其中點D在AC上 如圖2所示 若 ABC的面積為80 ABD的面積為30 則AB與PC的長度之比為 答案3 2 解析由翻折可得S ABD S PBD 30 S ABC 80 S CDP 20 S PBD S CDP 3 2 所以PB PC 3 2 AB PB AB PC 3 2 5 2018唐山豐南一模 20 如圖 已知 ABC中 AB 2 BC 4 畫出 ABC的高AD和CE 并求出的值 解析AD和CE如圖 S ABC BC AD AB CE BC AD AB CE AB 2 BC 4 4AD 2CE 考點二等腰三角形 1 2018邢臺寧晉質(zhì)檢 13 如圖 小明為了測量河寬AB 先在BA延長線上取一點D 再在同岸取一點C 測得 CAD 60 BCA 30 AC 15m 那么河寬AB為 A 15mB 5mC 10mD 12m 答案A CAD是 ABC的外角 CAD BCA B CAD 60 BCA 30 B 30 B BCA AC AB AC 15m AB 15m 故選A 2 2018石家莊十八縣一模 13 如圖 在 ABC中 A 80 將 ABC沿過點C的一條直線進行裁剪 得到兩個新的三角形 若這兩個新的三角形都是等腰三角形 則 B的度數(shù)不可能是 A 10 B 22 5 C 25 D 40 答案B設(shè)過點C的直線交AB于D 若 B BCD 10 則 ADC 20 CD BD ACD 80 CD AD 選項A符合題意 若 B BCD 22 5 則 ADC 45 CD BD ACD 55 選項B不符合題意 若 B BCD 25 則 ADC 50 CD AD ACD 50 AC AD 選項C符合題意 若 B BCD 40 則 ADC 80 CD BD ADC A AC CD 選項D符合題意 故選B 3 2016石家莊裕華一模 9 等腰三角形頂角的度數(shù)是84 則一腰上的高與底邊所成的角的度數(shù)是 A 42 B 60 C 36 D 46 答案A如圖 ABC中 AB AC BD是邊AC上的高 A 84 ABC C 180 84 2 48 在Rt BDC中 BDC 90 C 48 DBC 90 48 42 故選A 4 2016邯鄲一模 20 如圖 在第1個 A1BC中 B 20 A1B CB 在邊A1B上任取一點D 延長CA1到A2 使A1A2 A1D 得到第2個 A1A2D 在邊A2D上任取一點E 延長A1A2到A3 使A2A3 A2E 得到第3個 A2A3E 按此做法繼續(xù)下去 則第5個三角形中以A5為頂點的內(nèi)角的度數(shù)是 答案5 解析 B 20 A1B CB BA1C C 80 A1A2 A1D DA2A1 A1DA2 BA1C 40 同理可得 EA3A2 DA2A1 20 FA4A3 EA3A2 10 依此類推 第5個三角形中以A5為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為5 5 2017邯鄲叢臺期末質(zhì)檢 22 如圖 已知BD平分 ABC AB AD DE AB 垂足為E 1 求證 AD BC 2 若DE 6cm 求點D到BC的距離 當 ABD 35 DAC 2 ABD時 求 BAC的度數(shù) 解析 1 證明 BD平分 ABC ABD DBC AB AD ADB ABD ADB DBC AD BC 2 過點D作DF BC于F BD平分 ABC DE AB DF BC DE 6cm DF DE 6cm 即點D到BC的距離為6cm BD平分 ABC ABD 35 ABC 2 ABD 70 DAC 2 ABD DAC 70 AD BC ACB DAC 70 BAC 180 ABC ACB 180 70 70 40 考點三尺規(guī)作圖 1 2016石家莊長安一模 12 已知 在 ABC中 AB AC 求作 ABC的內(nèi)心O 以下是甲 乙兩同學的作法 甲 如圖1所示 作AB的垂直平分線DE 作BC的垂直平分線FG DE FG交于點O 則點O即為所求 乙 如圖2所示 作 ABC的平分線BD 作BC的垂直平分線EF BD EF交于點O 則點O即為所求 圖1圖2對于兩人的作法 下列說法正確的是 A 兩人都對B 兩人都不對C 甲對 乙不對D 甲不對 乙對 答案D甲同學作了兩邊的垂直平分線 則有OA OB OC 所以點O為 ABC的外心 乙同學作了 ABC的平分線和底邊BC的垂直平分線 因為AB AC 所以BC的垂直平分線平分 BAC 則點O為 ABC的內(nèi)心 故選D 2 2018石家莊十八縣一模 18 如圖 在Rt ABC中 C 90 BC 8 AC 4 依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡 計算CD的長為 答案3 解析由尺規(guī)作圖可知 BAD B AD BD 在Rt ACD中 AD2 CD2 AC2 BC 8 AC 4 AD2 8 AD 2 42 解得AD 5 CD BC BD 8 5 3 3 3 2018石家莊橋西一模 18 如圖 在 ABCD中 B 50 依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡 計算 DAE 答案80 解析由尺規(guī)作圖可得E在AB的中垂線上 AE BE B BAE 50 四邊形ABCD是平行四邊形 AD BC B BAD 180 BAD 180 50 130 DAE BAD BAE 130 50 80 B組2016 2018年模擬 提升題組 時間 30分鐘分值 40分 一 選擇題 每小題2分 共10分 1 2018保定定興二模 7 如圖 將 BAC沿DE向 BAC內(nèi)折疊 使AD與A D重合 A E與AE重合 若 A 30 則 1 2 A 50 B 60 C 45 D 以上都不對 答案B連接AA 1 DAA DA A 2 EAA EA A 1 2 DAA DA A EAA EA A DAE DA E 由折疊可得 DAE DA E 30 1 2 60 故選B 2 2018石家莊裕華一模 10 如圖 DE是線段AB的中垂線 AE BC AEB 120 AB 8 則點A到BC的距離是 A 4B 4C 5D 6 答案A過點A作AF CB 垂足為F DE垂直平分AB AE BE EAB ABE AEB 120 EAB 30 AE BC ABC EAB 30 AF AB 4 故選A 3 2017石家莊裕華一模 11 如圖是四張形狀不同的紙片 用剪刀沿一條直線將它們分別剪開 只允許剪一次 不能夠得到兩個等腰三角形紙片的是 答案B在選項A的圖中 可使 BCD 35 CD為剪切線 BCD B 35 CD BD ADC B BCD 70 A 70 AC CD 在選項C的圖中 可使 BCD 27 5 CD為剪切線 BCD B 27 5 CD BD ADC B BCD 55 A 70 ACD 55 ADC ACD AC AD 在選項D的圖中 可使 BCD 20 CD為剪切線 BCD B 20 CD BD ADC B BCD 40 A 70 ACD 70 A ACD AD CD 只有選項B不能分成兩個等腰三角形 故選B 4 2017石家莊正定摸底 10 如圖 在 ABC中 C 90 B 30 以A為圓心 任意長為半徑畫弧分別交AB AC于點M和N 再分別以M N為圓心 大于MN的長為半徑畫弧 兩弧交于點P 連接AP并延長交BC于點D 則下列說法中正確的個數(shù)是 AD是 BAC的平分線 ADC 60 點D在AB的中垂線上 S DAC S ABC 1 3 A 1B 2C 3D 4 5 2016邯鄲二模 9 如圖 ABC中 ABC 63 點D E分別是 ABC的邊BC AC上的點 且AB AD DE EC 則 C的度數(shù)是 A 21 B 19 C 18 D 17 答案A DE EC C CDE AED C CDE AED 2 C AD DE DAE AED 2 C ADB DAE C ADB 3 C AB AD ABC ADB 3 C ABC 63 C 21 故選A 二 填空題 每小題2分 共10分 6 2018石家莊裕華一模 18 如圖 ABC的頂點落在兩條平行線上 點D E F分別是 ABC三邊中點 平行線間的距離是8 BC 6 移動點A 當CD BD時 EF的長度是 答案5 解析如圖 連接DF D為AB中點 F為BC中點 CD DB DF AC DF BC AC BC 由題意得AC 8 BC 6 AB 10 E為AC中點 F為BC中點 EF AB 5 7 2018承德雙灤一模 18 如圖 在 ABC中 AB AC BAC 54 BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O 將 C沿EF E在BC上 F在AC上 折疊 點C與點O恰好重合 則 OEC的度數(shù)為 答案108 解析連接OB OC AB AC BAC 54 ABC ACB 63 AO平分 BAC BAO BAC 27 OD垂直平分AB OA OB BAO OBA 27 OBC 63 27 36 AB AC BAO CAO AO AO BAO CAO OB OC OBC OCB 36 由折疊可知OE CE EOC OCB 36 OEC 180 36 2 108 8 2018邯鄲一模 19 如圖 在 ABC中 BC AC 5 AB 8 CD為AB邊的高 點A在x軸上 點B在y軸上 點C在第一象限 若A從原點出發(fā) 沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動 則點B隨之沿y軸下滑 并帶動 ABC在平面內(nèi)滑動 設(shè)運動時間為t秒 當B到達原點時停止運動 1 連接OC 線段OC的長隨t的變化而變化 當OC最大時 t 2 當 ABC的邊與坐標軸平行時 t 答案 1 4 2 和 解析 1 BC AC 5 CD AB AD BD AB 4 AOB 90 AD BD OD AB 4 當O D C共線時 OC取最大值 此時OD AB OD AB OD AD BD 4 AOB為等腰直角三角形 OA t AD 4 2 當AC y軸時 有 BAC ABO AOB ADC 90 ADC BOA 解得t 當BC x軸時 有 ABC BAO AOB BDC 90 BDC AOB 解得t 9 2017邢臺臨城一模 19 如圖 ABC的三條中線AD BE CF交于點G 若S ABC 12 則圖中陰影部分面積是 答案4 解析 CF為 ABC的中線 S BFC S ABC 連接EF 點E F分別為AC AB的中點 EF CB EF BC FG CF S BFG S BFC S ABC 同理S CGE S ABC S陰影 S BFG S CGE S ABC S ABC 12 S陰影 4 10 2016邯鄲二模 19 如圖 已知 ABC的周長是20 BO CO分別平分 ABC和 ACB OD BC于D 且OD 3 則 ABC的面積是 答案30 解析如圖 過點O作OE AB OF AC 垂足分別為E F BO平分 ABC OD BC OE AB DO EO 3 同理DO FO 3 S ABC S OBC S AOB S AOC BC 3 AB 3 AC 3 BC AB AC 20 30 思路分析根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB AC BC的距離都相等 從而可得到 ABC的面積等于周長的一半乘3 解題關(guān)鍵本題考查了角平分線的性質(zhì) 找出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 三 解答題 共20分 11 2017石家莊裕華一模 22 在學習三角形中位線的性質(zhì)時 小亮對課本給出的解決辦法進行了認真思考 課本研究三角形中位線性質(zhì)的方法已知 如圖 在 ABC中 D E分別是AB AC兩邊中點 求證 DE BC DE BC 證明 延長DE至F 使EF DE 連接FC 則 ADE CFE 請你利用小亮的發(fā)現(xiàn)解決下列問題 1 如圖 AD是 ABC的中線 BE交AC于E 交AD于F 且AE EF 求證 AC BF 2 如圖 在 ABC中 B 45 AB 10 BC 8 DE是 ABC的中位線 過點D E作DF EG 分別交BC于F G 過點A作MN BC 分別與FD GE的延長線交于點M N 則四邊形MFGN的周長的最小值是 解析 1 延長AD至點M 使MD FD 連接MC 在 BDF和 CDM中 AD是 ABC的中線 BD CD BDF CDM DF DM BDF CDM SAS MC BF M BFM EA EF EAF EFA AFE BFM M MAC AC MC AC BF 2 8 10 提示 MN DE FG BC 4 四邊形MFGN的周長的最小值取決于MF的最小值 當DF BC時 四邊形MFGN的周長取最小值 此時DF BD sin45 MF NG 5 四邊形MFGN的周長的最小值為 5 4 2 8 10 12 2016唐山路南二模 23 如圖 在等腰直角 ABC中 ACB 90 AC BC 2 點D是邊AC的中點 點E是斜邊AB上的動點 將 ADE沿DE所在的直線折疊得到 A1DE 1 當點A1落在邊BC 含邊BC的端點 上時 折痕DE的長是多少 可在備用圖上作圖 2 連接A1B 當點E在邊AB上移動時 求A1B長的最小值 解析 1 點D到BC的距離是CD的長 且DC DA 1 點A1落在邊BC上時 點A1與點C重合 如圖所示 此時 DE所在直線為AC的垂直平分線 即DE為 ABC的中位線 DE BC 1