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人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級 數(shù)與代數(shù) 知識梳理 知識點(diǎn)一：整數(shù) 1、整數(shù)的范圍 整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)，或者說整數(shù)由正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)組成。 (1)自然數(shù) 自然數(shù)的意義：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體的個數(shù)0,1,2,3,4,5,…..叫做自然數(shù)。自然數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的自然數(shù)。 自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是若干個“1”組成，所以“1”是自然數(shù)的基本單位。1也是最小的一位數(shù)。 “0”的含義：“0”表示一個物體也沒有，在計數(shù)中起占位作用，表示該數(shù)位上沒有計數(shù)單位?！?”還可以表示起點(diǎn)、分界點(diǎn)等?！?”是最小的自然數(shù)。 自然數(shù)的兩種意義：如果一個自然數(shù)用來表示物體的個數(shù)就叫基數(shù)；如果一個自然數(shù)用來表示物體排列的次序就叫序數(shù)。 （2）正數(shù) 正數(shù)的定義 以前學(xué)過的8、16、200……..這樣的數(shù)叫做正數(shù)。 正數(shù)的寫法和讀法 正數(shù)前面也可以加“＋”號，例如：＋8讀作：正八?！埃碧栆话憧梢允÷圆粚?。 （2）負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的定義 像－1、－5、－132……這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)?！耙弧苯胸?fù)號。 負(fù)數(shù)的寫法和讀法 負(fù)數(shù)前面加“一”號，例如：－15讀作：負(fù)十五。數(shù)字越大的負(fù)數(shù)反而越小。 “0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。 （4）整數(shù)與自然數(shù)的聯(lián)系及區(qū)別 自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)。 2、整數(shù)的讀法和寫法 數(shù)的分級 按照我國的計數(shù)習(xí)慣，整數(shù)從個位起，每四個數(shù)位是一級。個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一；萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬位；億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。 計數(shù)單位整數(shù)、小數(shù)都是按照十進(jìn)制寫出的數(shù)，其中一（個）、十、百…….是整數(shù)的計數(shù)單位。計數(shù)單位是按一定順序排列的。 數(shù)位 各個計數(shù)單位所占的位置叫數(shù)位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的數(shù)位是十位。 位數(shù) 指一個數(shù)是由幾個數(shù)字組成，是含有數(shù)位個數(shù)，如1234占有四個數(shù)位，就是四位數(shù)。 十進(jìn)制計數(shù)法 十進(jìn)制是指滿十進(jìn)一，十個一進(jìn)為十，十個十進(jìn)位百，十個百進(jìn)為千……每相鄰兩個計數(shù)單位間的進(jìn)率都是“十”，這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。 （2）整數(shù)的讀法和寫法 整數(shù)的讀法 讀整數(shù)時，從高位到低位，一級一級地讀，讀億級、萬級時，按照個級的讀法去讀，只要在后面加上“億”字、“萬”字就可以了，每一級末尾的“0”都不讀出來，其他數(shù)位有一個“0”或連續(xù)幾個“0”都只讀一個零。 整數(shù)的寫法 寫整數(shù)時，從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 3、整數(shù)大小的比較 比較兩個整數(shù)的大小，整數(shù)數(shù)位多的數(shù)比較大；整數(shù)數(shù)位相同的，要從高位依次看相同數(shù)位上的數(shù)字，相同數(shù)位上數(shù)字大的數(shù)比較大。 知識點(diǎn)二 小數(shù) 1、小數(shù)的意義 把整數(shù)“1”平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾…….可以用小數(shù)來表示。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……. 1、小數(shù)的讀法和寫法 小數(shù)部分的最高計數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低計數(shù)單位“一”之間的進(jìn)率也是十。 （2）小數(shù)的讀法和寫法 讀小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)的讀法讀，整數(shù)部分是0的讀作“零”，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分可以順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字。 寫小數(shù)時，整數(shù)部分按整數(shù)的寫法寫，整數(shù)部分是零的要寫“0”，小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在個位的右下角，然后依次寫出小數(shù)部分每個數(shù)位上的數(shù)字。 3、小數(shù)大小的比較 比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就在；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大…… 4、數(shù)的改寫與求近似數(shù) （1）數(shù)的改寫與省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)寫成近似數(shù)的方法 為了讀寫方便，常把較大的數(shù)簡寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。如：2365500＝236.55萬（改寫用“萬”作單位的數(shù)）。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一的尾數(shù)，寫成近似數(shù)。如：2365500≈237萬（省略萬位后面的尾數(shù)），有時還要求保留一位小數(shù)的近似數(shù)。如：7.62983≈7.6（保留一位小數(shù)）。 取近似數(shù)時，常用“四舍五入法”或“進(jìn)一法”、“去尾法”把一個數(shù)某一位后面的尾數(shù)省略。 （2） 較大數(shù)的“改寫”與“求近似數(shù)”的異同 相同點(diǎn) 都是改變原數(shù)的計數(shù)單位。根據(jù)要求用“億”或“萬”作單位。 不同點(diǎn) “改寫”只改變數(shù)的單位，不改變數(shù)的大小，用“＝”表示?！扒蠼茢?shù)”是用四舍五入法或“進(jìn)一法”、“去尾法”，既改變了數(shù)的單位，又改變數(shù)的大小，用“≈”表示。 5、小數(shù)的分類與性質(zhì) （1）小數(shù)的分類 按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0，小數(shù)分為純小數(shù)和帶小數(shù)。 純小數(shù) 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)。 帶小數(shù) 整數(shù)部不是0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。（純小數(shù)都小于1，帶小數(shù)都大于或等于1。） 按小數(shù)部分的倍數(shù)是否有限，小數(shù)可以分為有限小數(shù)和無限小數(shù)。 有限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 無限小數(shù) 小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 無限小數(shù)又可以分為無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)兩類。 循環(huán)小數(shù) 一個無限小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)定或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限循環(huán)小數(shù)。 循環(huán)節(jié) 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 循環(huán)小數(shù)的簡便寫法 寫循環(huán)小數(shù)時，為了簡便，一般只寫出它的第一個循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)字上各點(diǎn)一個小圓點(diǎn)。 （2）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，（注意：是在“小數(shù)的末尾”而不是“小數(shù)點(diǎn)的后面”。） （3）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)的大小變化 小數(shù)點(diǎn)向右移動一位、二位、三位、…….小數(shù)就擴(kuò)大到原來的10倍、100倍、1000倍……小數(shù)點(diǎn)向左移動一位、兩位、三位……小數(shù)就縮小到原來的 、 、 …… （4）常見的質(zhì)量單位、人民幣單位、時間單位及各單位間的坦率 （5）平年、閏年的判斷方法 公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年，公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年。 知識點(diǎn)三 分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)的意義 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分?jǐn)?shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。 3、分?jǐn)?shù)的分類 （1）真分?jǐn)?shù) 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。 （2）假分?jǐn)?shù) 分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。 4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子一分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 （1）分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法的除號。（2）在除法中，除數(shù)不能為0，在分?jǐn)?shù)中分母也不能為0，除數(shù)、分母為0沒有意義。 6、約分 把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)的過程，叫做約分。 7、最簡分?jǐn)?shù) 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。 8、通分 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。 9、分?jǐn)?shù)大小的比較 分母相同的兩個分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。 10、分?jǐn)?shù)化小數(shù) 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法算式，然后計算，就可以得到小數(shù)。 分?jǐn)?shù)化小數(shù)有兩種情況：一般是分子除以分母能除盡，得到有限小數(shù)，如 ＝0.4；一種是分子除以分母除不盡，得到無限小數(shù)，如 ＝0.142857…… 11、小數(shù)化為分?jǐn)?shù) 原來有幾位小數(shù)，就在1的的后面寫上幾個0 母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。 12、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)系 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)是一致的。小數(shù)的末尾添上“0” 或者去掉“0”，就相當(dāng)于把相應(yīng)的分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大（或縮?。┑皆瓉淼?0倍（或 ）、100倍（或 ）、1000倍（或 ）……以下數(shù)與代數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)圖： 人教版 小學(xué)數(shù)學(xué) 六年級 數(shù)與代數(shù) 知識梳理二 數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)的認(rèn)識 　　1，總覽： 　　2、改寫成以萬為單位的數(shù)：如17075400=1707.54萬。 　　改寫成以萬為單位的近似數(shù)：17075400≈1708萬。 　　3、計數(shù)單位：個，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億…… 　　十分之一，百分之一，千分之一，萬分之一…… 　　4、怎么比較兩個數(shù)的大?。?①整數(shù)的大小比較。 　?、谛?shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同再比較小數(shù)部分。 　?、鄯?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的比較分子大小，異分母的先通分再比較，又或者比較。兩個數(shù)距離到“1”的大小。 　　5、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)(商不變性質(zhì))：分子分母同時乘以或除以同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。 　　6、小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)末尾(注意不是小數(shù)點(diǎn)后)添加或減去0，小數(shù)的大小不變。 　　7、小數(shù)點(diǎn)移動對小數(shù)大小的影響：小數(shù)點(diǎn)向右移動，小數(shù)擴(kuò)大;小數(shù)點(diǎn)向左移動，小數(shù)縮小;移動一位擴(kuò)大(縮小)10倍，兩位擴(kuò)大(縮小)100倍…… 　　8、因數(shù)和倍數(shù)：如果一個數(shù)能表示成兩個數(shù)的乘積，那么這兩個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)，這個數(shù)是這兩個數(shù)的倍數(shù)。例：ab=c a，b是c的因數(shù)，c是a，b的倍數(shù)。 　　注：因數(shù)和倍數(shù)只針對整數(shù)來說，不包括小數(shù)，1是任何數(shù)的因數(shù)。 　　9、求一個數(shù)的因數(shù)可以用短除法，求多個數(shù)的最大公因數(shù)或者最小公倍數(shù)都可以用短除法求。 　　10、質(zhì)數(shù)，合數(shù)：只有1和本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù);除了1和本身外還有其他因數(shù)的教合數(shù)。 　　注：1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)。 　　11、質(zhì)因數(shù)：既是因數(shù)同時也是質(zhì)數(shù)的。 　　12、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的是奇數(shù)。所有數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，0是偶數(shù)。 　　13、能被2整除的數(shù)的特征：結(jié)尾是0、2、4、6、8的數(shù)。 　　14、能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)相加是3的倍數(shù)的數(shù)。 　　15、能被5整除的數(shù)的特征：結(jié)尾是0或者5的數(shù)。 　　數(shù)與代數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)：數(shù)的運(yùn)算 　　1、四則運(yùn)算順序：有括號的先算括號內(nèi)的，沒有括號的先乘除，后加減。 　　2、小數(shù)乘、除法：小數(shù)乘、除法和整數(shù)乘、除法運(yùn)算方法類似，可以把小數(shù)看成整數(shù)，運(yùn)用整數(shù)乘除法計算出來。 　　3、如何快速得出小數(shù)乘法得數(shù)的位數(shù)：小數(shù)乘法位數(shù)多少取決于兩個乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的和，但如果小數(shù)末尾的數(shù)字相乘有0出現(xiàn)的，位數(shù)就要減去0的個數(shù)。 　　4、如何快速得出整數(shù)除法商的位數(shù)：商的位數(shù)取決于被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差，如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位小，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差;如果被除數(shù)左邊第一位比除數(shù)左邊第一位大，那么商的位數(shù)=被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)差+1. 　　5、分?jǐn)?shù)除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 　　6、運(yùn)算定律：①加法交換律：a+b=b+a 　?、诩臃ńY(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 　?、鄢朔ń粨Q律：ab=ba 　?、艹朔ńY(jié)合律：(ab)c=a(bc) 　?、莩朔ǚ峙渎桑篴c+bc = (a+b)c 　　7、添括號及去括號對于運(yùn)算順序的影響：當(dāng)式子中只有同級運(yùn)算時，那么如果括號前是加法或者乘法時，去括號，括號內(nèi)符號不改變;如果括號前是減法或者除法時，去括號，括號內(nèi)符號改變。如果所添加的括號前面是加法或者乘法是，括號內(nèi)符號不改變，如果所添加括號前是減法或除法時，括號內(nèi)符號改變。 8 / 8