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第四章博弈論及其應(yīng)用 寡頭廠商決策的經(jīng)典模型博弈分析的基本方法博弈中的合作和競(jìng)爭(zhēng)博弈中的共存和承諾 第一節(jié)寡頭廠商決策的經(jīng)典模型 一 古諾模型 Cournotmodel 假設(shè)條件 所有廠商同時(shí)決定利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量 單個(gè)廠商的產(chǎn)量決策以其他競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手產(chǎn)量不變?yōu)榍疤?單個(gè)廠商的邊際成本不變 古諾模型分析 由廠商的利潤(rùn)函數(shù)得到反映函數(shù)反應(yīng)函數(shù)表明單個(gè)廠商利潤(rùn)最大化的產(chǎn)量不僅取決于自己的決策 而且也要取決于競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的決策 聯(lián)立反應(yīng)函數(shù)求解就可以得到廠商同時(shí)決策所達(dá)到的均衡產(chǎn)量Q 價(jià)格P和利潤(rùn) 古諾模型的反應(yīng)函數(shù) 已知市場(chǎng)需求函數(shù) 反應(yīng)函數(shù) 成本函數(shù) 古諾模型的均衡產(chǎn)量和價(jià)格 古諾均衡下的廠商利潤(rùn) 古諾均衡的含義 市場(chǎng)供求相等 每一個(gè)廠商都實(shí)現(xiàn)了利潤(rùn)最大化 每一個(gè)廠商對(duì)對(duì)方產(chǎn)量的預(yù)測(cè)正確 廠商不可能通過(guò)改變產(chǎn)量來(lái)增加利潤(rùn) 古諾均衡是納什均衡 古諾模型的均衡具有普遍適用性 古諾模型的應(yīng)用 成本變動(dòng)對(duì)均衡產(chǎn)量和利潤(rùn)的影響若c1 c2 則 廠商1的市場(chǎng)份額提高而利潤(rùn)增加廠商2的市場(chǎng)份額減少而利潤(rùn)下降由此可以說(shuō)明創(chuàng)新的作用 戰(zhàn)略性貿(mào)易政策 通過(guò)對(duì)本國(guó)企業(yè)的補(bǔ)貼政策可以提高其國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力 由此所得到的利益超過(guò)政府為此所付出的代價(jià) 消費(fèi)者可受收益 政府補(bǔ)貼的作用 設(shè)企業(yè)的邊際成本為常數(shù) 政府補(bǔ)貼使本國(guó)企業(yè)的邊際成本下降了s 可以得到 c1 c s c2 cFCi 0 補(bǔ)貼后企業(yè)的利潤(rùn) 戰(zhàn)略性貿(mào)易政策的凈利益 最優(yōu)補(bǔ)貼 本國(guó)企業(yè)的凈收益 外國(guó)企業(yè)的利潤(rùn)為 補(bǔ)貼后的市場(chǎng)總產(chǎn)量增加 二 斯塔克爾伯格模型 Stackelbergmodel 假設(shè)條件 產(chǎn)量領(lǐng)導(dǎo)模型 順序決策 均衡的實(shí)現(xiàn) 分析思路 反向歸納 backwardinduction 先分析追隨企業(yè)的選擇反應(yīng)函數(shù) 再分析主導(dǎo)企業(yè)的選擇考慮追隨者反應(yīng)時(shí)的利潤(rùn)最大化選擇 分析的結(jié)論先行者得益 firstmoveradvantage 三 伯特蘭德模型 Bertrandmodel 假設(shè)條件 廠商生產(chǎn)相同產(chǎn)品 廠商同時(shí)決定價(jià)格 均衡的結(jié)果 價(jià)格相同且等于最小的邊際成本 伯特蘭德之謎 Bertrandparadox 三種解釋 生產(chǎn)能力的約束 博弈時(shí)序問(wèn)題 產(chǎn)品差異 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型 priceleadershipmodelordominantfirmmodel 殘差需求曲線 residualdemandcurve 價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)的價(jià)格決策 價(jià)格追隨者接受價(jià)格 決定產(chǎn)量 P y 市場(chǎng)需求曲線 追隨者的供給曲線 殘差需求曲線 領(lǐng)導(dǎo)者的邊際成本 YL P YF YT 領(lǐng)導(dǎo)者的根據(jù)MR MC決定產(chǎn)量和價(jià)格追隨者根據(jù)P MC決定產(chǎn)量 一 博弈的基本要素 博弈論的分析范圍 決策主體的行為發(fā)生直接相互作用條件下的決策行為以及這種決策的均衡問(wèn)題 分為合作博弈 cooperationgame 和非合作博弈 non cooperationgame 第二節(jié)博弈分析的基本方法 博弈的構(gòu)成要素 Players決策的個(gè)人 參與者 actions moves 參與者可選擇的商品 Informationset 參與者關(guān)于不同變量取值的全部知識(shí) player sstrategy游戲策略 采取行動(dòng)的原則 strategycombination策略組合每個(gè)參與者采取一個(gè)策略后形成的策略組合 player spayoffs所有參與者做出了選擇后的特定的戰(zhàn)略組合下 參與者的利益 outcome博弈導(dǎo)致的可能結(jié)局 equilibrium參與者最優(yōu)策略的組合 二 標(biāo)準(zhǔn)型博弈 normalformgame 策略博弈 構(gòu)成要素 playersstrategiespayoff 求解方法 占優(yōu) dominant 解通過(guò)確認(rèn)占有策略或者被占有策略 分析預(yù)測(cè)博弈的均衡結(jié)果 參與人A 上 下 參與人B 左 右 1 2 0 1 2 1 1 0 參與人A有一個(gè)占優(yōu)策略 下 參與人B有一個(gè)占優(yōu)策略 左 下 左 占優(yōu)解 上 中 下 參與人A 參與人B 左 右 3 6 5 1 6 0 7 1 8 0 6 2 1 2 參與人A有一個(gè)被占優(yōu)策略 上 無(wú)確定解 8 2 3 參與人A有一個(gè)被占優(yōu)策略 上 隨后參與人B有一個(gè)占優(yōu)策略 右 占優(yōu)解 中 右 納什均衡 Nashequilibrium 含義給定其他人的選擇 每個(gè)人都做出了最好的選擇 性質(zhì)納什均衡具有戰(zhàn)略穩(wěn)定性 任何參與者單獨(dú)改變策略不能得到更好的結(jié)果古諾模型 納什均衡的求解 找出參與者的最優(yōu)反應(yīng)A的可選擇行動(dòng)為r1 r2 rR B的可選擇行動(dòng)為c1 c2 cC 對(duì)于A的每一個(gè)選擇r bC r 為B的最優(yōu)反應(yīng)對(duì)于B的每一個(gè)選擇c br c 為A的最優(yōu)反應(yīng) 找出最優(yōu)策略組合 r c 使c bC r r br c 0 0 0 0 1 2 2 1 0 0 0 1 1 0 1 3 參與人B 左 右 參與人A 上 下 無(wú)占優(yōu)均衡有納什均衡 上 左 下 右 無(wú)純策略納什均衡 有混合策略納什均衡 問(wèn)題 存在多個(gè)均衡解妥協(xié)和協(xié)調(diào)序貫博弈 不存在均衡解 扔硬幣 混合策略 納什均衡非效率 囚犯困境 重復(fù)博弈 混合策略均衡 混合策略若參與者有m個(gè)可能的策略 則參與者i的混合策略是m個(gè)密度函數(shù)混合策略納什均衡給定其他參與人的策略選擇概率 每個(gè)參與人都為自己確定了選擇每一種策略的最優(yōu)概率 性質(zhì)及求解方法在混合策略納什均衡中 每一個(gè)參與者對(duì)于其可能選擇的純策略都是無(wú)差異的可根據(jù)這一性質(zhì)求解也可根據(jù)各參與者總期望收益最大化的條件求解 重復(fù)博弈 相同參與者重復(fù)進(jìn)行相同的博弈都存在新的選擇機(jī)會(huì) 存在懲罰的可能 廠商A 高價(jià) 低價(jià) 廠商B 高價(jià) 低價(jià) 5 5 1 10 10 1 2 2 2 2 無(wú)限次重復(fù)博弈 針鋒相對(duì) 以牙還牙tit for tat 每一次都選擇競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手上一次的策略有懲罰 可以原諒 冷酷策略 grimstrategy 從合作開始 只要對(duì)方合作 就一直合作 只要對(duì)方不合作 從此不再合作不合作的獲益R 10不合作的損失C 1 1 r 5當(dāng)r 0 5時(shí) 均衡策略為 高價(jià) 高價(jià) 三 序貫博弈 Sequentialgame 構(gòu)成要素 決策點(diǎn)與決策分支的結(jié)構(gòu) 最初點(diǎn)與最重點(diǎn)之間不存在閉環(huán) 每一個(gè)決策點(diǎn)上的決策者 每一個(gè)決策者決策時(shí)的信息集 每一個(gè)參與者的Payoff 規(guī)則除初始點(diǎn)外 每個(gè)決策點(diǎn)只有一個(gè)箭頭指向它 求解方法在完全信息的情況下 反向歸納 從博弈的最終結(jié)局出發(fā) 參與者總是選擇對(duì)自己最有利的結(jié)果 依次從后向前在每一個(gè)決策點(diǎn)找出該點(diǎn)上的決策者的最優(yōu)選擇 初始決策點(diǎn)的決策者決定博弈的最終結(jié)果 參與人A 上 下 參與人B 左 右 1 9 1 9 0 0 2 1 參與人A選擇 上 下 參與人B選擇 左 右 1 9 1 9 參與人B選擇 0 0 2 1 左 右 1 9 2 1 2 1 參與人B選擇 左 右 參與人A選擇 上 下 0 0 參與人A選擇 上 下 1 9 1 9 2 1 問(wèn)題 決策順序決定博弈的結(jié)果 威脅影響博弈的結(jié)果通過(guò)承諾發(fā)出可置信威脅 改變博弈的結(jié)果限制自己的選擇從而使自己的境況變得更好 1 9 2 1 進(jìn)入者 不進(jìn)入 進(jìn)入 在位者 斗爭(zhēng) 不斗爭(zhēng) 0 0 在位者 斗爭(zhēng) 不斗爭(zhēng) 1 9 遏制進(jìn)入的博弈 2 1 0 2 在位者增加投資 進(jìn)入者進(jìn)入才使用這些生產(chǎn)能力 則斗爭(zhēng)的威脅可置信 第三節(jié)博弈分析的應(yīng)用 一 協(xié)調(diào)博弈 含義 參與者協(xié)調(diào)行動(dòng)時(shí)的收益大于不協(xié)調(diào)的收益 類型 性別戰(zhàn) 其他因素決定結(jié)果 囚犯困境 增加新選擇 重復(fù) 有法律保證的合同 男孩 不生產(chǎn) 生產(chǎn) 蘇聯(lián) 不生產(chǎn) 生產(chǎn) 2 1 0 0 0 0 1 2 2 1 1 2 美國(guó) 4 4 2 2 3 1 1 3 性別戰(zhàn) 其他因素決定博弈的結(jié)果 軍備競(jìng)賽 單方行動(dòng)的保證 參與者A 轉(zhuǎn)向 不轉(zhuǎn)向 參與者B 轉(zhuǎn)向 不轉(zhuǎn)向 0 0 2 2 1 1 1 1 斗雞博弈 作出承諾限制自己的選擇 結(jié)論 通過(guò)一方先采取行動(dòng)可解決協(xié)調(diào)博弈的問(wèn)題 二 競(jìng)爭(zhēng)博弈 含義 零和博弈一方的收益等于另一方的損失 罰球隊(duì)員A 踢向左方 踢向右方 守門員B 撲向左方 撲向右方 50 50 80 80 90 90 20 20 分析 目標(biāo)A 最大化得分B 最小化對(duì)方得分 假設(shè)A踢向左方的概率為pB撲向左方的概率為q 結(jié)論p 0 7q 0 6期望得分 0 62 三 承諾博弈 含義序貫博弈中 一方先作出某種選擇作為承諾 導(dǎo)致對(duì)自己有利的結(jié)果出現(xiàn) 承諾的要素不可撤銷性可觀察性 青蛙和蝎子 綁匪和人質(zhì) 智豬博弈有助于解釋富人更多參與社會(huì)事務(wù) 儲(chǔ)蓄和社會(huì)保障 老年人A 儲(chǔ)蓄 揮霍 年輕人B 贍養(yǎng) 不贍養(yǎng) 3 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 如果同時(shí)決策 則存在兩個(gè)納什均衡 老年人先決策 則納什均衡是 揮霍 贍養(yǎng) 2 1