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111 課題 專題　帶電粒子通過有界磁場問題 課型 例1：如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是30，則電子的質(zhì)量是 ，穿透磁場的時間是 。 解析：電子在磁場中運動，只受洛侖茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為f⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時受到洛侖茲力指向交點上，如圖中的O點，由幾何知識知，AB間圓心角θ＝30，OB為半徑。 ∴r=d/sin30=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v 又∵AB圓心角是30，∴穿透時間t=T/12，故t=πd/3v。 帶電粒子在長足夠大的長方形磁場中的運動時要注意臨界條件的分析。如已知帶電粒子的質(zhì)量m和電量e，若要帶電粒子能從磁場的右邊界射出，粒子的速度v必須滿足什么條件？這時必須滿足r=mv/Be>d，即v>Bed/m. 規(guī)律分析：有界磁場是指在局部空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場外垂直進入磁場后，經(jīng)歷一段勻速圓周運動后離開磁場。在磁場中的軌跡是一段圓弧。然后求解相關(guān)問題。 解決這一類問題，首先根據(jù)題意大致畫出粒子的運動軌跡，確定圓心和半徑是關(guān)鍵。然后利用半徑和周期等公式進行相關(guān)計算。 ⑴圓心的確定：粒子在磁場中運動時洛倫茲力總與v垂直并指向圓心，所以只要給出粒子在磁場中某兩點速度的方向，做垂線，交點即為圓心。（常取飛入點和飛出點）。另外，圓心必在弦的中垂線上。 ⑵半徑的確定：半徑的計算一般選用幾何知識，常用相似三角形，直角三角形，正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)等數(shù)學(xué)方法。 ⑶飛行時間的計算： 　　注意：θ為在磁場中軌跡所對的圓心角。如果題目中θ以字母表示，一般默認為弧度，則.有時也用弧長與線速度的比。 第二課時 目標：直線邊界磁場，圓邊界磁場中帶電粒子的運動，幾個重要的幾何關(guān)系。 1. 如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場的邊界上，有兩個質(zhì)量和電荷量均相同的正、負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成角。若不計重力，關(guān)于正、負離子在磁場中的運動，下列說法正確的是（ ） A、運動的軌道半徑不相同 B、重新回到邊界的速度大小和方向都相同 C、重新回到邊界的位置與O點距離不相同 D、運動的時間相同 1．直線邊界：飛入點和飛出點速度與邊界的夾角相等。 y x B v v a O/ 例2．在xoy坐標系中，第一象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60的方向射入第一象限，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標。 解：由射入、射出點的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為；射出點坐標為（0，）。 111