高中物理《用牛頓定律解決問題 》學(xué)案5
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111 5.7 用牛頓定律解決問題（二） 自主探究 在家用測體重的臺秤上做超重與失重的實(shí)驗(yàn)。先站著不動，讀出臺秤的示數(shù)；接著突然下蹲，讀出開始下蹲時(shí)臺秤的示數(shù)變化；再讀出下蹲結(jié)束時(shí)臺秤的示數(shù)的變化。由于整個(gè)過程時(shí)間很短，要仔細(xì)觀察并多做幾次，并說明為什么會出現(xiàn)這種情況。秤的示數(shù)變化是因?yàn)槟愕闹亓Πl(fā)生變化了嗎？ 經(jīng)過觀察我們會發(fā)現(xiàn)，在開始下蹲時(shí)，臺秤的示數(shù)會突然變?。欢谙露讓⒁Y(jié)束前，臺秤的示數(shù)又會突然變大。臺秤的示數(shù)變小或變大，并不是因?yàn)槲覀冏约旱闹亓Πl(fā)生變化，而是因?yàn)槲覀冊谙露走^程中具有向上或向下的加速度造成的，使人對臺秤的壓力大于或小于自己的重力。 我們常聽說宇航員在太空中處于完全失重狀態(tài)，是說宇航員在太空中不受重力的作用嗎？ 宇航員在太空中處于完全失重狀態(tài)，是指他不會對與他接觸的物體產(chǎn)生正壓力的作用，但是他仍然受重力的作用，并且重力就是他受到的合外力。 估算紅血球的半徑 血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液。把此懸浮液放進(jìn)豎直放置的血沉管內(nèi)，紅血球會在血漿中勻速下沉，其下沉的速度的大小稱為血沉。在醫(yī)學(xué)上，測定血沉，有助于醫(yī)生對患者的病情作出判斷，并由此可以估算出紅血球的半徑。我們把紅血球看成是半徑為R的小球，它在下沉過程中受到的粘滯阻力f=6лηRv，只有再測定血漿的密度，就可以根據(jù)平衡條件，估算紅血球的半徑了。 教材詳解 1、共點(diǎn)力作用下物體的平衡 世界上沒有一個(gè)物體可以孤立的存在著而不和其他物體發(fā)生聯(lián)系。所以，像牛頓第一定律所說的那種保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)而又不受其他物體的力的作用的情形是不實(shí)際的。物體可以有不同的運(yùn)動狀態(tài)，包括靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，但它一定會受到力的作用。 作用在同一點(diǎn)上的幾個(gè)力，或者幾個(gè)力雖不作用在同一點(diǎn)，但力的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力就稱為共點(diǎn)力。一個(gè)物體在共點(diǎn)力的作用下，如果保持靜止或者勻速直線運(yùn)動，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。 根據(jù)牛頓第二定律我們知道，當(dāng)物體所受合外力為零時(shí)，加速度為零，物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動，即物體處于平衡狀態(tài)。所以，我們可以得出物體處于平衡狀態(tài)的條件是：物體受到的合外力為零。 根據(jù)共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件可以得出以下幾個(gè)推論： （1）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，它所受到的某個(gè)力與它所受到的其他力的合力等值反向。 （2）當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，如果對它所受的力進(jìn)行正交分解，它所受的x方向的合外力與y方向的合外力均為零。 2、共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 應(yīng)用共點(diǎn)力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件，解決平衡類問題時(shí)，對物體進(jìn)行正確的受力分析，是重要的前提和關(guān)鍵所在。在進(jìn)行受力分析時(shí)必須注意以下幾個(gè)問題： （1）防止常見錯(cuò)誤的發(fā)生 不要添力。不要把施力物體受到的力畫到了受力物體上；不要把分力和合力同時(shí)計(jì)入；不要無中生有，把本來不存在的力計(jì)入物體的受力中。 不要遺漏力。不要忘掉靜摩擦力；不要忘掉疊放在水平面上靜止的物體之間的彈力。 不要錯(cuò)判力。不能錯(cuò)判力的方向和性質(zhì)。如認(rèn)為直桿受到的彈力一定沿桿的方向等。 （2）隔離研究對象進(jìn)行受力分析 對物體（或物體系）進(jìn)行受力分析時(shí)，應(yīng)該將研究對象從周圍物體中隔離出來，只考慮周圍每個(gè)物體對研究對象可能產(chǎn)生的作用力，不考慮研究對象對周圍物體的作用力。 （3）正確分析“接觸力”，遵循一般順序 正確分析物體間接觸處可能產(chǎn)生的彈力和摩擦力。摩擦力的產(chǎn)生以彈力的存在為前提，因此一般應(yīng)按重力、彈力、摩擦力……的順序分析物體的受力。 （4）正確的畫出物體受到的各力的示意圖。畫研究對象的受力示意圖時(shí)，考慮到我們研究的對象大多能抽象為質(zhì)點(diǎn)，因此，為了便于計(jì)算，我們一般要把所有力的示意圖都平移到重心處。 3、處理共點(diǎn)力平衡問題的常用方法 （1）分解法。物體受到幾個(gè)力的作用，將某一個(gè)力按力的效果進(jìn)行分解，則其分力和其他力在所分解的方向上滿足平衡條件。 （2）合成法。物體受幾個(gè)力的作用，通過合成的方法將它簡化成兩個(gè)力，這兩個(gè)力滿足二力平衡條件。 （3）正交分解法。就是將處于平衡狀態(tài)的物體所受的力，都分解為相互正交的兩組，每一組的力都滿足二力平衡條件。 4、對超重和失重的理解 （1）當(dāng)物體處于超重或失重狀態(tài)時(shí)，物體受到的重力始終存在，而且大小和方向不變，只是物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┌l(fā)生了變化，看起來有所增加（超重）或有所減?。ㄊе兀?。 （2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度無關(guān)，只決定于物體在豎直方向上的加速度的大小和方向。如果物體（或物體系的一部分）具有豎直向上的加速度（或加速度分量），物體將產(chǎn)生超重現(xiàn)象；如果物體（或物體系的一部分）具有豎直向下的加速度（或加速度分量），物體將產(chǎn)生失重現(xiàn)象，特別的，當(dāng)物體豎直向下的加速度等于重力加速度g時(shí)，物體對支持物的壓力將減為零，我們把這一狀態(tài)稱為完全失重。 （3）在完全失重的情況下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會消失。 5、超重和失重問題的解決思路 分析超重和失重類問題，是以牛頓第二定律為依據(jù)的。其分析思路是： （1）確定研究對象，受力分析，并畫出受力的示意圖。 （2）選取豎直向上的方向?yàn)檎较颍治鑫矬w的運(yùn)動狀態(tài)得到物體運(yùn)動的加速度的方向，再根據(jù)牛頓第二定律列方程 （3）解方程，得到物體受到的懸掛物的拉力或支持面的支持力。 （4）由牛頓第三定律，判定物體對懸掛物的拉力或?qū)χС置娴膲毫Γ瑥亩卸ㄎ矬w處于超重還是失重狀態(tài)。 合作學(xué)習(xí) 例題1、升降機(jī)以0.5 m/s2的加速度勻加速上升,站在升降機(jī)里的人質(zhì)量是50 kg,人對升降機(jī)地板的壓力是多大?若此時(shí)人站在升降機(jī)里的測力計(jì)上,測力計(jì)的示數(shù)是多大? 解析：人和升降機(jī)以共同的加速度上升,因而人的加速度是已知的,題中又給出了人的質(zhì)量,為了能夠應(yīng)用牛頓第二定律,應(yīng)該把人作為研究對象. 人在升降機(jī)中受到兩個(gè)力:重力G和地板的支持力F.升降機(jī)地板對人的支持力和人對升降機(jī)地板的壓力是一對作用力和反作用力,根據(jù)牛頓第三定律,只要求出前者就可知道后者. 人在G和F的合力作用下,以0.5 m/s2的加速度豎直向上運(yùn)動.取豎直向上為正方向,根據(jù)牛頓第二定律得 F-G=ma 由此可得 F=G+ma=m(g+a). 代入數(shù)值得 F=515 N. 根據(jù)牛頓第三定律，人對地板的壓力的大小也是515 N,方向與地板對人的支持力的方向相反，即豎直向下。測力計(jì)的示數(shù)表示的是測力計(jì)受到的壓力,所以測力計(jì)的示數(shù)就是515 N. 例題2、某人在地面上最多能舉起60 kg的重物,當(dāng)此人站在以5 m/s2的加速度加速上升的升降機(jī)中,最多能舉起 kg的重物.(g取10 m/s2) 解析：當(dāng)人在地面上舉起杠鈴時(shí)，對杠鈴分析，由牛頓第二定律得 在升降機(jī)內(nèi)舉起杠鈴時(shí)，由于升降機(jī)具有豎直向上的加速度，故杠鈴也具有相同的豎直向上的加速度，而人對外提供的最大力是不變的，對杠鈴由牛頓第二定律得 所以，在加速上升的升降機(jī)內(nèi)，人能舉起的杠鈴的最大質(zhì)量為40kg。 例題3、一架客機(jī)在垂直氣流作用下失去控制，在10s 內(nèi)高度下降了1700m，但最終得到了控制，未釀成事故。若在豎直方向?qū)w機(jī)的運(yùn)動看作初速為零的勻變速直線運(yùn)動，則當(dāng)時(shí)飛機(jī)的加速度為多大？一個(gè)質(zhì)量為60kg 的人坐在座椅上，安全帶對它的拉力為多大？ 解析對飛機(jī)下落過程分析，由運(yùn)動規(guī)律： 代入數(shù)據(jù)可得，飛機(jī)下落過程中的加速度為 對人受力分析，由牛頓第二定律可得 代入數(shù)據(jù)可得，飛機(jī)下降過程中人受到的安全帶的拉力為 例題4、據(jù)報(bào)載，我國航天第一人楊利偉的質(zhì)量為63kg（裝備質(zhì)量不計(jì)），假如飛船以加速度8.6m/s2豎直上升，這是他對坐椅的壓力多大？楊利偉訓(xùn)練時(shí)承受的壓力可達(dá)到8個(gè)G，這表示什么意思？當(dāng)飛船返回地面，減速下降時(shí)，請你判斷一下楊利偉應(yīng)該有什么樣的感覺？（g取10m/s2） 解析（1）對楊利偉上升過程受力分析，由牛頓第二定律得 代入數(shù)據(jù)可得，坐椅對他的支持力為 由牛頓第三定律可得，他對坐椅的壓力 （2）楊利偉訓(xùn)練時(shí)承受的壓力可達(dá)到8個(gè)G，也就是他在向上加速運(yùn)動時(shí)的加速度可達(dá) （3）飛船減速下降時(shí)，具有向上的加速度，系統(tǒng)超重，所以楊利偉有超重的感覺。 例題5、如圖1所示，用一個(gè)三角支架懸掛重物，已知AB桿所受的最大壓力為2000 N，AC繩所受最大拉力為1000 N，∠a ＝30，為不使支架斷裂，求懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件？ 解析：該題屬于共點(diǎn)力平衡條件考查的常規(guī)題。懸繩A點(diǎn)受到豎直向下的拉力F＝G，這個(gè)拉力將壓緊水平桿AB并拉引繩索AC，所以應(yīng)把拉力F沿AB、CA兩方向分解，設(shè)兩分力為F1、F2，畫出的平行四邊形如圖2所示。 答案：由圖2可知： F1＝＝ F2＝＝ 即 ＝＝ 因?yàn)锳B、AC能承受的最大作用力之比為 ＝2＞ 當(dāng)懸掛物重力增加時(shí)，對AC繩的拉力將先達(dá)到最大值，所以為不使三角架斷裂，計(jì)算中應(yīng)以AC繩中拉力達(dá)最大值為依據(jù)，即取F2=F2m=1000 N，于是得懸掛物的重力應(yīng)滿足的條件為 Gm≤F2sin30＝500 N 例題6：如圖，電燈懸掛于兩干墻之間，要換繩OA，使連接點(diǎn)A上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則在A點(diǎn)向上移動的過程中，繩OA、OB的拉力如何變化？ 思路：該題不涉及定量計(jì)算，僅僅判斷力的大小的變化情況，因此采用圖解法。重力不變，OB繩的拉力方向不變，由此可畫出一個(gè)按一定規(guī)律變化的圖形，依圖形求解即可。 答案：用力的平行四邊形定則得拉力F1、F2的合力F豎直向上，大小不變，總等于G，拉力F2方向不變，F(xiàn)1與水平方向的夾角逐漸增大，如圖，由平行四邊形法則作出的圖示很容易看出：OA繩的拉力F1先變小，后變大，OB繩的拉力F2逐漸減?。? 師生互動 1、下面關(guān)于超重與失重的判斷正確的是( ) A.物體作變速運(yùn)動時(shí)，必處于超重或失重狀態(tài) B.物體向下運(yùn)動，必處于失重狀態(tài) C.作豎直上拋運(yùn)動的物體，處于完全失重狀態(tài) D.物體斜向上作勻減速運(yùn)動，處于失重狀態(tài) 解析：判斷物體是否處于超重或失重狀態(tài)，就是看物體有沒有豎直方向的加速度.若物體加速度向下，則處于失重狀態(tài).若系統(tǒng)加速度向上，則處于超重狀態(tài).A、B兩項(xiàng)均未指明加速度方向，無法判定是否發(fā)生超重和失重.C、D兩項(xiàng)物體加速度均向下，故處于失重狀態(tài)，C項(xiàng)中a=g，故完全失重. 答案：C、D 2、關(guān)于超重和失重，下列說法正確的是( ) A.物體處于超重時(shí)，是指物體的重力增大了 B.物體處于失重狀態(tài)時(shí)，是指物體的“視重”減小了 C.物體在完全失重的條件下，對支持它的支承面壓力為零 D.物體處于完全失重時(shí)，地球?qū)λ囊οЯ? 解析：(1)所謂“超重”和“失重”，并非是指物體在同一位置的重力變大或變小，而是物體的“視重”變大或變小了，所謂“視重”是指人由彈簧秤等量具上看到的讀數(shù)，實(shí)際上物體所受的萬有引力、重力并未變. (2)“完全失重”是一種視重等于零的現(xiàn)象，物體處于完全失重時(shí)，對水平支承面的壓力或?qū)ωQ直懸繩的拉力等于零. (3)物體處于超重狀態(tài)時(shí)，“視重”大于實(shí)重(即物體的重力)；處于失重狀態(tài)時(shí)，“視重”小于實(shí)重，處于完全失重狀態(tài)時(shí)，“視重”等于零. 答案：B、C 3、在托盤的盤內(nèi)固定一個(gè)傾角為30的斜面，現(xiàn)將一個(gè)重4N的物體放在斜面上讓其自由下滑，如圖所示，那么磅秤示數(shù)比不放物體時(shí)增加( ) A.2N B.4N C.3N D.2N 解析：物體自由下滑時(shí)a＝gsinθ＝5m/s2 ay＝asinθ＝5sin30＝2.5m/s2 對物體豎直方向mg-N＝mgy N＝mg-mgy＝4N-1N＝3N 由相互作用原理 Fy′＝Fy＝3N 故選C. 答案：C 4、某人在一個(gè)2.5m/s2的加速度勻加速下降的電梯內(nèi)最多能舉起80kg的物體，則此人在地面上最多能舉起多重的物體?若他在一勻加速上升的電梯內(nèi)能舉起40kg的物體，則此電梯的加速度為多少?(g=10m/s2) 解析： “人最多能舉起80kg的物體”的意思是這個(gè)人能施加給外界物體的最大舉力恰能使80kg的物體以2.5m/s2的加速度勻加速下降，因此只要能計(jì)算出這個(gè)舉力的大小，就能知道這個(gè)人在地面上及在勻加速上升的電梯中能舉多重的物體. 由題意可知，物體受力分析如圖所示.由牛頓第二定律可知：mg－F=ma F=mg-ma=80(10-2.5)N=600N即人最大的舉力是600N. 在地面上，由平衡條件可知：mg=F m=60kg.即在地面上，人最多能舉起60kg的物體. 若它最多能舉起40kg的物體，此時(shí)由牛頓第二定律可知：F－mg=ma，解得：a=5m/s2 即物體的加速度為5m/s2，方向豎直向上. 5、請回答下列問題： (1)一斜面體放在粗糙的水平面上，把一物體以某一初速度拋出，使之沿斜面向上滑行，直到物體加速滑回出發(fā)點(diǎn)，在此過程中，如果斜面體始終相對水平面靜止不動，則水平面對斜面體的支持力的大小比物體和斜面體總重力大還是小? (2)航天飛機(jī)在起飛階段和返回大氣層后下落階段，機(jī)內(nèi)的宇航員是處于超重狀態(tài)還是處于失重狀態(tài)? 分析：(1)物體從斜面底端向上滑行時(shí)，或向下加速返回時(shí)，加速度總是沿斜面向下的，有豎直向下的加速度分量，物體處于失重狀態(tài).所以斜面體對物體的向上作用力小于物體的重力，進(jìn)而可知，地面對斜面體的支持力總小于兩者的重力之和. (2)航天飛機(jī)起飛階段具有向上的加速度，返回大氣層的下落階段，是減速的階段，所以加速度方向也向上，可見，在起飛和降落階段，宇航員都處于超重狀態(tài). 6、長征3號火箭升空加速時(shí)，加速度達(dá)到120m/s2，宇航員受到的超重壓力可達(dá)到他自身重力的多少倍？ 解析：對宇航員受力分析，由牛頓第二定律得 N-mg=ma 代入數(shù)據(jù)可得 N=13mg 7、一臺起重機(jī)的鋼索最大拉力為，起重最大時(shí)速18km/h.用它來吊起一個(gè)4t的貨物，為了安全，使貨物達(dá)到最大速度的時(shí)間至少為多少秒？ 解析：對貨物受力分析由牛頓第二定律得 當(dāng)鋼索中的拉力T取極大值時(shí)，貨物的加速度最大，達(dá)到最大速度的時(shí)間最短 代入數(shù)據(jù)可得 所以達(dá)最大速度的時(shí)間為 8、一臺升降機(jī)的地板上放著一個(gè)質(zhì)量為m的物體，它跟地面間的動摩擦因數(shù)為μ，可以認(rèn)為物體受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。一根勁度系數(shù)為k的彈簧水平放置，左端跟物體相連，右端固定在豎直墻上，開始時(shí)彈簧的伸長為△x，彈簧對物體有水平向右的拉力，求：升降機(jī)怎樣運(yùn)動時(shí)，物體才能被彈簧拉動？ 解析：物體開始沒有滑動是由于彈簧的拉力小于最大靜摩擦力。這里f=μN(yùn)，只有減小地面對物體的壓力才能減少最大靜摩擦力，當(dāng)f=μN(yùn)=k△x時(shí)物體開始滑動。 取物體為研究對象，受力如圖，當(dāng)物體做向下的加速運(yùn)動或向上的減速運(yùn)動時(shí)，才能使地面對物體的壓力減小，即G-N=ma。 聯(lián)解兩式得：a=(G-N)/m=(mg-k△x/μ)/m=g-k△x/μm 即升降機(jī)做a＞g-k△x/μm的向下的勻加速運(yùn)動或向上的勻減速運(yùn)動時(shí)，物體可以在地面上滑動。 9．長方體木塊靜止在傾角為θ的斜面上,那么木塊對斜面作用力的方向 G FN Fm A．沿斜面向下 B．垂直斜面向下 C．沿斜面向上 D．豎直向下 解析：木塊受力如圖,其中FN、Fμ分別為斜面對木塊的支持力和摩擦力，木塊受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則FN、Fμ的合力與G等大、反向，即方向豎直向上，由牛頓第三定律可知木塊對斜面的作用力與FN′、Fμ′的合力等大、反向，方向豎直向下，故D選項(xiàng)正確。 答案：D 10．如圖所示，將足球用網(wǎng)兜掛在光滑的墻壁上，設(shè)繩對球的拉力為F1，墻壁對球的支持力為F2，當(dāng)細(xì)繩長度變短時(shí)： A．F1、 F2均不變； B．F1、 F2均增大； C．F1減小， F2增大； D．F1、 F2均減小。 解析：小球受力如圖，拉力F1=G/ cosq ,支持力F2=Gtanq 當(dāng)繩的長度變短時(shí)，q 變大，即F1、 F2均增大 答案：B 11．如圖所示C是水平地面，A、B是兩個(gè)長方形物塊，F(xiàn)是作用在物塊B上沿水平方向的力，物體A和B以相同的速度做勻速直線運(yùn)動，由此可知A、B間動摩擦因數(shù)m1和B、C間的動摩擦因數(shù)m 2有可能是 A．m1＝0，m 2＝0 B．m1＝0，m 2≠0 C．m1≠0，m 2＝0 D．以上說法都不對 解析：由題意得A、B兩物體均作勻速直線運(yùn)動，說明物體A受合力為零，假設(shè)受摩擦力則合力不為零，說明A不受摩擦力，m1不能確定是否為零，把A、B看成一整體，則整體受拉力F，現(xiàn)在物體作勻速直線運(yùn)動，整體受合力為零，則必受摩擦力，所以m 2≠0。 答案：B P Q F F 12．如圖所示，兩個(gè)長方體形木塊P、Q疊放在水平面上。第一次僅用大小為F的水平拉力拉P，第二次僅用大小F的水平拉力拉Q，兩次都能使P、Q保持相對靜止共同向右做勻速運(yùn)動。設(shè)第一次PQ間、Q地間的摩擦力大小分別為f1、f1/，第二次PQ間、Q地間的摩擦力大小分別為f2、f2/，則下列結(jié)論正確的是 A．f1=f1/= f2=f2/=F B．f1=f1/= f2=f2/下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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