《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 函數(shù)及其圖象 7.2 概率（試卷部分）課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 函數(shù)及其圖象 7.2 概率（試卷部分）課件.ppt（141頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

6 4視圖與投影 中考數(shù)學(xué) 江蘇專用 考點(diǎn)1事件及隨機(jī)事件的概率 A組2014 2018年江蘇中考題組 五年中考 1 2016徐州 3 3分 下列事件中的不可能事件是 A 通常加熱到100 時(shí) 水沸騰B 拋擲2枚正方體骰子 都是6點(diǎn)朝上C 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 遇到紅燈D 任意畫(huà)一個(gè)三角形 其內(nèi)角和是360 答案DA項(xiàng)是確定事件 B C項(xiàng)可能發(fā)生 也可能不發(fā)生 所以是隨機(jī)事件 三角形的內(nèi)角和是180 不可能是360 所以D項(xiàng)是不可能事件 故選D 2 2014蘇州 5 3分 如圖 一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)圓心角都為60 的扇形 任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向陰影區(qū)域的概率是 A B C D 答案D 一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相同的扇形 陰影區(qū)域有4個(gè)扇形 指針指向陰影區(qū)域的概率為 3 2018揚(yáng)州 11 3分 有4根細(xì)木棒 長(zhǎng)度分別為2cm 3cm 4cm 5cm 從中任選3根 恰好能搭成一個(gè)三角形的概率是 答案 解析根據(jù)題意 從4根細(xì)木棒中任取3根 有2cm 3cm 4cm 3cm 4cm 5cm 2cm 3cm 5cm 2cm 4cm 5cm 共4種取法 而能搭成一個(gè)三角形的有2cm 3cm 4cm 3cm 4cm 5cm 2cm 4cm 5cm 共3種 故所求概率為 方法總結(jié)本題考查概率的計(jì)算方法 使用列舉法解題時(shí) 注意按一定順序 做到不重不漏 用到的知識(shí)點(diǎn)為 概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4 2018宿遷 16 3分 小明和小麗按如下規(guī)則做游戲 桌面上放有7根火柴棒 每次取1根或2根 最后取完者獲勝 若由小明先取 且小明獲勝是必然事件 則小明第一次應(yīng)該取走火柴棒的根數(shù)是 答案1 解析若小明第一次取走1根 小麗也取走1根 小明第二次取走2根 小麗無(wú)論取走1根還是兩根 小明都將取走最后一根 若小明第一次取走1根 小麗取走2根 小明第二次取走1根 小麗無(wú)論取走1根還是2根 小明都將取走最后一根 由小明先取 且小明獲勝是必然事件 故答案為1 5 2017徐州 10 3分 如圖 轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向的數(shù)小于5的概率為 答案 解析 共6個(gè)數(shù) 小于5的有4個(gè) P 小于5 故答案為 6 2017蘇州 15 3分 如圖 在 3 3 網(wǎng)格中 有3個(gè)涂成黑色的小方格 若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色 則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是 答案 解析完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的情況有兩種 如圖 故所求概率為 7 2017南京 21 8分 全面兩孩政策實(shí)施后 甲 乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃 假定生男生女的概率相同 回答下列問(wèn)題 1 甲家庭已有一個(gè)男孩 準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子 則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 2 乙家庭沒(méi)有孩子 準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子 求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率 解析 1 2分 2 乙家庭沒(méi)有孩子 準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 男 男 男 女 女 男 女 女 共4種 它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結(jié)果中 滿足 至少有一個(gè)孩子是女孩 記為事件A 的結(jié)果有3種 所以P A 8分 考點(diǎn)2概率的計(jì)算與應(yīng)用 1 2018無(wú)錫 9 3分 如圖是一個(gè)沿3 3正方形方格紙的對(duì)角線AB剪下的圖形 一質(zhì)點(diǎn)P由A點(diǎn)出發(fā) 沿格點(diǎn)線每次向右或向上運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 則點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有 A 4條B 5條C 6條D 7條 答案B如圖 將各格點(diǎn)分別記為1 2 3 4 5 6 7 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 由樹(shù)狀圖可知點(diǎn)P由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的不同路徑共有5條 故選B 方法總結(jié)當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí) 用列表法就不太方便了 為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果 通常采用畫(huà)樹(shù)狀圖法 其優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀地把某些隨機(jī)現(xiàn)象既無(wú)重復(fù)又無(wú)遺漏地表示出來(lái) 而列表法常適用于當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的情況 列表法能比較直觀地把所有可能的情況一一表示出來(lái) 2 2018徐州 10 2分 如圖 小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小球 則小球停在小正方形內(nèi)部 陰影 區(qū)域的概率為 A B C D 答案C設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1 則其面積為1 根據(jù)勾股定理 得小正方形對(duì)角線長(zhǎng)為 即圓的直徑為 圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng) 大正方形的邊長(zhǎng)為 則大正方形的面積為 2 則小球停在小正方形內(nèi)部 陰影 區(qū)域的概率為 故選C 思路分析算出陰影部分的面積及大正方形的面積 這個(gè)比值就是所求的概率 方法總結(jié)用到的知識(shí)為 概率 相應(yīng)的面積與總面積之比 難點(diǎn)是得到兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系 3 2018蘇州 6 3分 如圖 飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同 若某人向游戲板投擲飛鏢一次 假設(shè)飛鏢落在游戲板上 則飛鏢落在陰影部分的概率是 A B C D 答案C設(shè)小正方形的面積為1 則游戲板的面積為9 空白部分的面積為5 則陰影部分的面積為4 P 飛鏢落在陰影部分 4 2018淮安 11 3分 某射手在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練 結(jié)果如下 該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是 精確到0 01 答案0 90 解析因?yàn)閾糁邪行念l率都在0 90上下波動(dòng) 所以該射手擊中靶心的概率的估計(jì)值是0 90 故答案為0 90 解題反思本題考查了利用頻率估計(jì)概率的思想 解題的關(guān)鍵是求出每一次事件的頻率 然后即可估計(jì)概率解決問(wèn)題 5 2017宿遷 13 3分 如圖 為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域 圖中的陰影部分 的面積 畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形 使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi) 現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子 假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的 經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0 25附近 由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是m2 答案1 解析 經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0 25附近 小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0 25 正方形的邊長(zhǎng)為2m 面積為4m2 設(shè)不規(guī)則區(qū)域的面積為Sm2 則 0 25 解得S 1 故答案為1 解題關(guān)鍵考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí) 解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率可以估計(jì)概率 6 2016揚(yáng)州 10 3分 如圖所示的六邊形廣場(chǎng)由若干個(gè)大小完全相同的黑色和白色正三角形組成 一只小鳥(niǎo)在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留 剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 答案 解析六邊形廣場(chǎng)共有六個(gè)大小完全相同的正三角形 其中黑色正三角形有兩個(gè) 一只小鳥(niǎo)在廣場(chǎng)上隨機(jī)停留 剛好落在黑色三角形區(qū)域的概率為 7 2016淮安 13 3分 一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)黃球和4個(gè)藍(lán)球 這些球除顏色外完全相同 從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球 摸出的球是黃球的概率是 答案 解析共有7個(gè)球 其中黃球有3個(gè) 所以P 摸出的球是黃球 8 2015蘇州 15 3分 如圖 轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等 任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 指針指向大于6的數(shù)的概率為 答案 解析轉(zhuǎn)盤(pán)中8個(gè)扇形的面積都相等 數(shù)字大于6的扇形共有2個(gè) 故所求概率為 9 2014鹽城 12 3分 一只自由飛行的小鳥(niǎo)將隨意地落在如圖所示的方格地面上 每個(gè)小方格形狀完全相同 則小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率是 答案 解析 正方形被等分成16份 其中陰影方格占4份 小鳥(niǎo)落在陰影方格地面上的概率為 10 2018淮安 21 8分 一只不透明袋子中裝有三只大小 質(zhì)地都相同的小球 球面上分別標(biāo)有數(shù)字1 2 3 攪勻后先從中任意摸出一個(gè)小球 不放回 記下數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo) 再?gòu)挠嘞碌膬蓚€(gè)小球中任意摸出一個(gè)小球 記下數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 1 用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 2 求點(diǎn)A落在第四象限的概率 解析 1 列表得 2 由表可知 共有6種等可能結(jié)果 其中點(diǎn)A落在第四象限的有2種結(jié)果 所以點(diǎn)A落在第四象限的概率為 方法總結(jié)此題考查了列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí) 此題難度不大 注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù) 不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 列表法適合于兩步完成的事件 畫(huà)樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件 注意概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11 2017鹽城 20 8分 為了弘揚(yáng)祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化 某校組織了一次 詩(shī)詞大會(huì) 小明和小麗同時(shí)參加 其中 有一道必答題是 從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī) 其答案為 山重水復(fù)疑無(wú)路 1 小明回答該問(wèn)題時(shí) 對(duì)第二個(gè)字是選 重 還是選 窮 難以抉擇 若隨機(jī)選擇其中一個(gè) 則小明回答正確的概率是 2 小麗回答該問(wèn)題時(shí) 對(duì)第二個(gè)字是選 重 還是選 窮 第四個(gè)字是選 富 還是選 復(fù) 都難以抉擇 若分別隨機(jī)選擇 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小麗回答正確的概率 解析 1 對(duì)第二個(gè)字是選 重 還是選 窮 難以抉擇 若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率為 2 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 由樹(shù)狀圖可知共有4種可能結(jié)果 其中正確的有1種 所以小麗回答正確的概率為 12 2016鎮(zhèn)江 20 6分 甲 乙 丙三名同學(xué)站成一排拍合影照留念 1 請(qǐng)按從左向右的順序列出所有可能站位的結(jié)果 2 求出甲同學(xué)站在中間位置的概率 解析 1 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 3分 2 P 甲在中間 6分 13 2016蘇州 23 8分 在一個(gè)不透明的布袋中裝有三個(gè)小球 小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1 0 2 它們除了數(shù)字不同外 其他都完全相同 1 隨機(jī)地從布袋中摸出一個(gè)小球 則摸出的球?yàn)闃?biāo)有數(shù)字2的小球的概率為 2 小麗先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球 記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo) 再將此球放回 攪勻 然后由小華再?gòu)牟即须S機(jī)摸出一個(gè)小球 記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的縱坐標(biāo) 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或表格列出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo) 并求出點(diǎn)M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi) 包括邊界 的概率 14 2016連云港 21 10分 甲 乙兩校分別有一男一女共4名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教 1 若從甲 乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1名 則所選的2名教師性別相同的概率為 2 若從報(bào)名的4名教師中隨機(jī)選2名 用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率 解析 1 3分 2 將甲 乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1 甲2 乙1 乙2 注 1表示男教師 2表示女教師 樹(shù)狀圖如圖所示 8分 所以P 兩名教師來(lái)自同一所學(xué)校 10分 15 2016南京 22 8分 某景區(qū)7月1日 7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如下 小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游 求下列事件的概率 1 隨機(jī)選擇一天 恰好天氣預(yù)報(bào)是晴 2 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 解析 1 隨機(jī)選擇一天 天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種 即7月1日晴 7月2日晴 7月3日雨 7月4日陰 7月5日晴 7月6日晴 7月7日陰 并且它們出現(xiàn)的可能性相等 恰好天氣預(yù)報(bào)是晴 記為事件A 的結(jié)果有4種 即7月1日晴 7月2日晴 7月5日晴 7月6日晴 所以P A 4分 2 隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天 天氣預(yù)報(bào)可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種 即 7月1日晴 7月2日晴 7月2日晴 7月3日雨 7月3日雨 7月4日陰 7月4日陰 7月5日晴 7月5日晴 7月6日晴 7月6日晴 7月7日陰 并且它們出現(xiàn)的可能性相等 恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴 記為事件B 的結(jié)果有2種 即 7月1日晴 7月2日晴 7月5日晴 7月6日晴 所以P B 8分 16 2015南京 22 8分 某人的錢(qián)包內(nèi)有10元 20元和50元的紙幣各1張 從中隨機(jī)取出2張紙幣 1 求取出紙幣的總額是30元的概率 2 求取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51元的商品的概率 解析該人從錢(qián)包內(nèi)隨機(jī)取出2張紙幣 可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種 即 10 20 10 50 20 50 并且它們出現(xiàn)的可能性相等 1 取出紙幣的總額是30元 記為事件A 的結(jié)果有1種 即 10 20 所以P A 4分 2 取出紙幣的總額可購(gòu)買(mǎi)一件51元的商品 記為事件B 的結(jié)果有2種 即 10 50 20 50 所以P B 8分 解析活動(dòng)1 P 甲勝出 2分 直接寫(xiě)出答案也給2分 活動(dòng)2 答案不唯一 任意安排甲 乙 丙三人順序均得分 3分 5分 猜想 P 甲勝出 P 乙勝出 P 丙勝出 6分 答案不唯一 如 抽簽是公平的 與順序無(wú)關(guān) 7分 18 2014南京 20 8分 從甲 乙 丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者 求下列事件的概率 1 抽取1名 恰好是甲 2 抽取2名 甲在其中 解析 1 從甲 乙 丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取1名環(huán)保志愿者 每1名同學(xué)被抽到的機(jī)會(huì)相等 故恰好是甲的概率是 3分 2 從甲 乙 丙3名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名環(huán)保志愿者 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 甲 乙 甲 丙 乙 丙 共3種 它們出現(xiàn)的可能性相同 所有的結(jié)果中 滿足 甲在其中 記為事件A 的結(jié)果有2種 所以P A 8分 19 2014蘇州 25 7分 如圖 用紅 藍(lán)兩種顏色隨機(jī)地對(duì)A B C三個(gè)區(qū)域分別進(jìn)行涂色 每個(gè)區(qū)域必須涂色并且只能涂一種顏色 請(qǐng)用列舉法 畫(huà)樹(shù)狀圖或列表 求A C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同的概率 解析用樹(shù)狀圖表示如下 A區(qū)域B區(qū)域C區(qū)域所得結(jié)果 共有8種等可能結(jié)果 P A C兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不相同 20 2014鎮(zhèn)江 22 6分 在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球 黃球 這些球除顏色外都相同 充分搖勻 1 若布袋中有3個(gè)紅球 1個(gè)黃球 從袋中一次摸出2個(gè)球 計(jì)算 摸出的球恰是一紅一黃 的概率 用 畫(huà)樹(shù)狀圖 或 列表 的方法寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程 2 若布袋中有3個(gè)紅球 x個(gè)黃球 請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)x的值 使得事件 從袋中一次摸出4個(gè)球 都是黃球 是不可能事件 3 若布袋中有3個(gè)紅球 4個(gè)黃球 我們知道 從袋中一次摸出4個(gè)球 至少有一個(gè)黃球 為必然事件 請(qǐng)你仿照這個(gè)表述 設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件 解析 1 設(shè)三個(gè)紅球分別為紅1 紅2 紅3 列表如下 2分 共有12種等可能的結(jié)果 P 摸出的球恰是一紅一黃 4分 2 1 答案不唯一 x可取1 x 3之間的整數(shù) 5分 3 答案不唯一 6分 B組2014 2018年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)1事件及隨機(jī)事件的概率 1 2018遼寧沈陽(yáng) 7 2分 下列事件中 是必然事件的是 A 任意買(mǎi)一張電影票 座位號(hào)是2的倍數(shù)B 13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C 車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口 遇到紅燈D 明天一定會(huì)下雨 答案BA選項(xiàng) 電影院的座位號(hào)有可能是奇數(shù) 也有可能是偶數(shù) 所以A是隨機(jī)事件 B選項(xiàng) 生肖一共12個(gè) 所以B是必然事件 C選項(xiàng) 遇到的燈有可能是紅燈 綠燈或黃燈 所以C是隨機(jī)事件 D選項(xiàng) 明天有可能下雨 也可能不下雨 所以D是隨機(jī)事件 2 2016湖北武漢 4 3分 不透明的袋子中裝有形狀 大小 質(zhì)地完全相同的6個(gè)球 其中4個(gè)黑球 2個(gè)白球 從袋子中一次摸出3個(gè)球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是3個(gè)白球B 摸出的是3個(gè)黑球C 摸出的是2個(gè)白球 1個(gè)黑球D 摸出的是2個(gè)黑球 1個(gè)白球 答案A袋子中只有2個(gè)白球 所以 摸出的是3個(gè)白球 是不可能事件 故選A 3 2016湖南常德 5 3分 下列說(shuō)法正確的是 A 袋中有形狀 大小 質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球 從中隨機(jī)取出一個(gè)球 一定是紅球B 天氣預(yù)報(bào) 明天降水概率10 是指明天有10 的時(shí)間會(huì)下雨C 某地發(fā)行一種福利彩票 中獎(jiǎng)概率是千分之一 那么 買(mǎi)這種彩票1000張 一定會(huì)中獎(jiǎng)D 連續(xù)擲一枚均勻硬幣 若5次都是正面朝上 則第六次仍然可能正面朝上 答案DA 袋中有紅球和白球 從中隨機(jī)取出一個(gè) 可能是紅球 也可能是白球 A選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 明天降水概率10 是指明天下雨的可能性大小是10 而不是指時(shí)間 B選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 彩票中獎(jiǎng) 是隨機(jī)事件 買(mǎi)1000張 不一定中獎(jiǎng) C選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 每次擲硬幣都可能正面朝上 D選項(xiàng)正確 故選D 4 2017天津 15 3分 不透明袋子中裝有6個(gè)球 其中有5個(gè)紅球 1個(gè)綠球 這些球除顏色外無(wú)其他差別 從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球 則它是紅球的概率是 答案 解析 袋子中共有6個(gè)球 其中有5個(gè)紅球 從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球 它是紅球的概率為 方法指導(dǎo)求解簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題 需找準(zhǔn)兩點(diǎn) 全部情況的總數(shù) 符合條件的情況數(shù) 二者的比值就是所求的概率 5 2016天津 15 3分 不透明袋子中裝有6個(gè)球 其中有1個(gè)紅球 2個(gè)綠球和3個(gè)黑球 這些球除顏色外無(wú)其他差別 從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球 則它是綠球的概率是 答案 解析P 取到綠球 6 2016北京 13 3分 林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率 下表是這種幼樹(shù)在移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為 答案0 880 答案不唯一 解析由題意可知 移植成活的頻率在0 880左右波動(dòng) 用頻率來(lái)估計(jì)概率 則成活的概率為0 880 7 2015遼寧沈陽(yáng) 13 4分 在一個(gè)不透明的袋中裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)黑球 每個(gè)球除顏色外都相同 任意摸出一個(gè)球是黑球的概率為 那么袋中的黑球有個(gè) 答案4 解析設(shè)這個(gè)不透明的袋中的黑球有x個(gè) 則P 摸到黑球 所以x 4 故黑球有4個(gè) 8 2015甘肅蘭州 18 4分 在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球 其中有5個(gè)黑球 從袋中隨機(jī)摸出一球 記下其顏色 這稱為一次摸球試驗(yàn) 之后把它放回袋中 攪勻后 再繼續(xù)摸出一球 以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表 根據(jù)列表 可以估計(jì)出n的值是 答案10 解析當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越多時(shí) 頻率越接近概率 由題表得 概率為0 5 故n 10 9 2016安徽 21 12分 一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球 每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球 對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個(gè)小球 對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個(gè) 求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率 解析 1 按規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)為11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 6分 2 這些兩位數(shù)共有16個(gè) 其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個(gè) 分別為17 18 41 44 47 48 則所求概率P 12分 10 2015福建福州 22 9分 一個(gè)不透明袋子中有1個(gè)紅球 1個(gè)綠球和n個(gè)白球 這些球除顏色外無(wú)其他差別 1 當(dāng)n 1時(shí) 從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球 摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同 2 從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球 記錄其顏色 然后放回 大量重復(fù)該試驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0 25 則n的值是 3 在一個(gè)摸球游戲中 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下 根據(jù)樹(shù)狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果 求兩次摸出的球顏色不同的概率 解析 1 相同 2 2 3 由樹(shù)狀圖可知 共有12種結(jié)果 且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 其中兩次摸出的球顏色不同 記為事件A 的結(jié)果共有10種 P A 11 2015江西南昌 18 6分 在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球 其中紅球4個(gè) 黑球6個(gè) 1 先從袋子中取出m m 1 個(gè)紅球 再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球 將 摸出黑球 記為事件A 請(qǐng)完成下列表格 2 先從袋子中取出m個(gè)紅球 再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻 隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率等于 求m的值 解析 1 3分 說(shuō)明 第一個(gè)空填對(duì)得1分 第二個(gè)空填對(duì)得2分 2 依題意 得 解得m 2 6分 考點(diǎn)2概率的計(jì)算與應(yīng)用 1 2016山東臨沂 6 3分 某校九年級(jí)共有1 2 3 4四個(gè)班 現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽 則恰好抽到1班和2班的概率是 A B C D 答案B列表如下 則恰好抽到1班和2班的概率是 故選B 2 2015河北 13 2分 將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次 觀察向上一面的點(diǎn)數(shù) 與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率是 A B C D 答案B 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況 與點(diǎn)數(shù)3相差2的點(diǎn)數(shù)為1或5 任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次 向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為 故選B 3 2014北京 3 4分 如圖 有6張撲克牌 從中隨機(jī)抽取一張 點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 A B C D 答案D6張撲克牌中 點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3張 所以抽到點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 故選D 4 2014浙江杭州 9 3分 讓圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域 則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于 A B C D 答案C共有16種等可能情況 這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的有 1 1 2 1 2 3 1 3 4 2 1 3 2 2 4 2 4 6 3 1 4 3 3 6 4 2 6 4 4 8 共10種 其概率為 故選C 5 2014貴州貴陽(yáng) 8 3分 有5張大小 背面都相同的撲克牌 正面上的數(shù)字分別是4 5 6 7 8 若將這5張牌背面朝上洗勻后 從中任意抽取1張 那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是 A B C D 答案B從5張牌中任抽1張共有5種可能結(jié)果 而正面上的數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果有3種 所以正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為 故選B 6 2018內(nèi)蒙古呼和浩特 14 3分 已知函數(shù)y 2k 1 x 4 k為常數(shù) 若從 3 k 3中任取k值 則得到的函數(shù)是具有性質(zhì) y隨x增加而增加 的一次函數(shù)的概率為 答案 解析由題意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 則得到的函數(shù)是具有性質(zhì) y隨x增加而增加 的一次函數(shù)的概率是 7 2018湖北黃岡 14 3分 在 4 2 1 2四個(gè)數(shù)中 隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y ax2 bx 1中a b的值 則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一 二 四象限的概率為 答案 解析列舉a b所有可能的取值情況如下 8 2016河南 12 3分 在 陽(yáng)光體育 活動(dòng)時(shí)間 班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng) 該班小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率是 答案 解析設(shè)4個(gè)組分別是1 2 3 4 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 共有16種等可能的結(jié)果 其中小明和小亮同學(xué)被分在同一組的情況有4種 所以小明和小亮同學(xué)被分在同一組的概率P 9 2015內(nèi)蒙古包頭 16 3分 一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)球 其中4個(gè)紅球和1個(gè)白球 它們除顏色外其余都相同 現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋 攪勻后 使摸出1個(gè)球是紅球的概率為 則n 答案1 解析由題意知 解得n 1 當(dāng)n 1時(shí) 3 n 5 0 所以n 1 10 2015浙江溫州 12 5分 一個(gè)不透明的袋中只裝有1個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球 它們除顏色外其余均相同 現(xiàn)隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球 顏色是一紅一藍(lán)的概率是 答案 解析共有3種等可能的結(jié)果 紅球 藍(lán)球1 紅球 藍(lán)球2 藍(lán)球1 藍(lán)球2 顏色是一紅一藍(lán)的情況有兩種 紅球 藍(lán)球1 紅球 藍(lán)球2 隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球 顏色是一紅一藍(lán)的概率是 11 2014山東煙臺(tái) 15 3分 在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀 大小完全相同的球 如果其中有3個(gè)白球 且摸出白球的概率是 那么袋子中共有球個(gè) 答案12 解析P 摸到白球 球的總個(gè)數(shù) 3 12 12 2014甘肅蘭州 16 4分 在四個(gè)完全相同的小球上分別寫(xiě)上1 2 3 4四個(gè)數(shù)字 然后裝入一個(gè)不透明的口袋內(nèi)攪勻 從口袋內(nèi)任取出一個(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x 放回袋中攪勻 然后再?gòu)拇腥〕鲆粋€(gè)球記下數(shù)字后作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y 則點(diǎn)P x y 落在直線y x 5上的概率是 答案 評(píng)析本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率以及一次函數(shù)的性質(zhì) 注意要不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 屬容易題 13 2014廣西南寧 16 3分 第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于2014年10月3日至12日在南寧市隆重舉行 屆時(shí)某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué) 2男1女 中任選2名前往采訪 那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是 答案 解析2名男同學(xué)分別用A1 A2表示 1名女同學(xué)用B表示 列表如下 由上表可以看出從中任選2名同學(xué) 共有6種結(jié)果 其中恰好是一男一女的結(jié)果有4種 P 故答案為 14 2014河南 13 3分 一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球 兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回 則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 答案 解析分別用紅1 紅2 白1 白2表示兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 所有結(jié)果有12個(gè) 符合條件的結(jié)果有4個(gè) 所以所求概率P 15 2016陜西 22 7分 某超市為了答謝顧客 凡在本超市購(gòu)物的顧客 均可憑購(gòu)物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng) 獎(jiǎng)品是三種瓶裝飲料 它們分別是 綠茶 500mL 紅茶 500mL 和可樂(lè) 600mL 抽獎(jiǎng)規(guī)則如下 如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán) 轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成五個(gè)扇形區(qū)域 每個(gè)區(qū)域上分別寫(xiě)有 可 綠 樂(lè) 茶 紅 字樣 參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣 我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 轉(zhuǎn)盤(pán)停止后 指針指向兩區(qū)域的邊界 顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán) 直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后 記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字 只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同 與字的順序無(wú)關(guān) 便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品一瓶 不相同時(shí) 不能獲得任何獎(jiǎng)品 根據(jù)以上規(guī)則 回答下列問(wèn)題 1 求一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 可獲得 樂(lè) 字的概率 2 有一名顧客憑本超市的購(gòu)物小票 參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng) 請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖等方法 求該顧客經(jīng)過(guò)兩次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 后 獲得一瓶可樂(lè)的概率 解析 1 一次 有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng) 可獲得 樂(lè) 字的概率是 2分 2 由題意 列表如下 5分 由表格可知 共有25種等可能的結(jié)果 獲得一瓶可樂(lè)的結(jié)果共兩種 可 樂(lè) 樂(lè) 可 P 該顧客獲得一瓶可樂(lè) 7分 C組教師專用題組 考點(diǎn)1事件及隨機(jī)事件的概率 1 2016福建福州 6 3分 下列說(shuō)法中 正確的是 A 不可能事件發(fā)生的概率為0B 隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C 概率很小的事件不可能發(fā)生D 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次 正面朝上的次數(shù)一定為50次 答案AA 不可能事件發(fā)生的概率為0 所以A選項(xiàng)正確 B 隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0與1之間 所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 概率很小的事件不是不可能發(fā)生 而是發(fā)生的概率較小 所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤 D 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次 正面朝上的次數(shù)可能為50次 所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選A 2 2015遼寧沈陽(yáng) 3 3分 下列事件為必然事件的是 A 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 遇到紅燈B 明天一定會(huì)下雨C 拋出的籃球會(huì)下落D 任意買(mǎi)一張電影票 座位號(hào)是2的倍數(shù) 答案CA項(xiàng) 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 有可能遇到紅燈 也有可能遇到黃燈或綠燈 所以 經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口 遇到紅燈 是隨機(jī)事件 B項(xiàng) 明天可能下雨 也可能不下雨 所以 明天一定會(huì)下雨 是隨機(jī)事件 C項(xiàng) 拋出的籃球在地球引力的作用下一定會(huì)下落 所以 拋出的籃球一定會(huì)下落 是必然事件 D項(xiàng) 任意買(mǎi)一張電影票 座位號(hào)可能是奇數(shù) 也可能是偶數(shù) 所以 任意買(mǎi)一張電影票 座位號(hào)是2的倍數(shù) 是隨機(jī)事件 故選C 評(píng)析一定發(fā)生的事件是必然事件 一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件 有可能發(fā)生 也有可能不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件 3 2015福建龍巖 4 4分 下列事件中 屬于隨機(jī)事件的是 A 的值比8大B 購(gòu)買(mǎi)一張彩票 中獎(jiǎng)C 地球自轉(zhuǎn)的同時(shí)也在繞日公轉(zhuǎn)D 袋中只有5個(gè)黃球 摸出一個(gè)球是白球 答案B購(gòu)買(mǎi)一張彩票 可能中獎(jiǎng) 也可能不中獎(jiǎng) 所以中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件 A D是不可能事件 C是必然事件 故選B 4 2014河北 11 3分 某小組做 用頻率估計(jì)概率 的試驗(yàn)時(shí) 統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率 繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖 則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是 A 在 石頭 剪刀 布 的游戲中 小明隨機(jī)出的是 剪刀 B 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后 從中任抽一張牌的花色是紅桃C 暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球 它們只有顏色上的區(qū)別 從中任取一球是黃球D 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子 向上的面點(diǎn)數(shù)是4 答案D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子 向上的面的點(diǎn)數(shù)共有6種情況 1 2 3 4 5 6 向上的面的點(diǎn)數(shù)是4的概率為 0 167 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多 頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率 顯然這個(gè)試驗(yàn)符合題圖 選項(xiàng)A中 小明出 剪刀 的概率是 0 33 選項(xiàng)B中 抽到紅桃的概率是 0 25 選項(xiàng)C中 取到黃球的概率是 0 67 都與題圖不符 故選D 5 2014河南 5 3分 下列說(shuō)法中 正確的是 A 打開(kāi)電視 正在播放河南新聞節(jié)目 是必然事件B 某種彩票中獎(jiǎng)概率為10 是指買(mǎi)十張一定有一張中獎(jiǎng)C 神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣檢查D 了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查 答案D選項(xiàng)A是隨機(jī)事件 選項(xiàng)B中中獎(jiǎng)概率為10 僅指事件發(fā)生的可能性 不一定中獎(jiǎng) 選項(xiàng)C中神舟飛船發(fā)射前對(duì)零部件檢查必須是全面檢查 A B C均錯(cuò) 故選D 6 2014陜西 4 3分 小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù) 由于他忘記了密碼的末位數(shù)字 則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是 A B C D 答案A密碼的末位數(shù)字必是0 9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè) 任意輸入末位數(shù)字 共有10種可能的情況 則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是 故選A 7 2014甘肅蘭州 2 4分 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A 擲一枚均勻的骰子 骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后6點(diǎn)朝上是必然事件B 了解一批電視機(jī)的使用壽命 適合用抽樣調(diào)查的方式C 若a是實(shí)數(shù) 則 a 0是不可能事件D 甲 乙兩人各進(jìn)行10次射擊 兩人射擊成績(jī)的方差分別為 2 4 則甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定 答案AA選項(xiàng)是隨機(jī)事件 故A錯(cuò)誤 B選項(xiàng)具有破壞性 適合用抽樣調(diào)查的方式 C選項(xiàng)是不可能事件 D選項(xiàng)甲的方差比乙的方差小 故甲的射擊成績(jī)更穩(wěn)定 B C D都正確 故選A 8 2014山西 7 3分 在大量重復(fù)試驗(yàn)中 關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率 下列說(shuō)法正確的是 A 頻率就是概率B 頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C 概率是隨機(jī)的 與頻率無(wú)關(guān)D 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率 答案D隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率 是指在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn) 事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值 與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān) 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 但頻率又不同于概率 頻率本身是隨機(jī)的 在試驗(yàn)前不能確定 無(wú)法從根本上來(lái)刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性的大小 而概率是一個(gè)確定的常數(shù) 是客觀存在的 與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí) 頻率會(huì)逐步趨于穩(wěn)定 總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng) 且擺動(dòng)幅度很小 那么這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率 由此可見(jiàn) 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多 頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率 可以看作是概率的近似值 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 而選項(xiàng)D正確 9 2016浙江杭州 12 4分 已知一包糖果共有五種顏色 糖果僅有顏色差別 下圖是這包糖果顏色分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖 在這包糖果中任取一粒糖果 則取出的糖果的顏色為綠色或棕色的概率是 答案 解析棕色糖果的百分比為1 20 15 30 15 20 任取一粒糖果 顏色為綠色或棕色的概率為20 30 50 評(píng)析本題考查概率的簡(jiǎn)單問(wèn)題 屬于容易題 考點(diǎn)2概率的計(jì)算與應(yīng)用 1 2018河南 8 3分 現(xiàn)有4張卡片 其中3張卡片正面上的圖案是 1張卡片正面上的圖案是 它們除此之外完全相同 把這4張卡片背面朝上洗勻 從中隨機(jī)抽取兩張 則這兩張卡片正面圖案相同的概率是 A B C D 答案D記圖案 為字母 a 圖案 為字母 b 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 共有12種等可能的結(jié)果 其中兩張卡片正面圖案相同的結(jié)果有6種 則所求概率為 故選D 2 2015浙江紹興 5 4分 在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球 從中任意摸出一個(gè)球 則摸出白球的概率是 A B C D 答案B從3個(gè)紅球和2個(gè)白球中任意摸出一個(gè)球 摸到每個(gè)球是等可能的 摸出白球的概率是 故選B 3 2015浙江杭州 9 3分 如圖 已知點(diǎn)A B C D E F是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn) 連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段 在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段 取到長(zhǎng)度為的線段的概率為 A B C D 答案B如圖 連接正六邊形任意兩個(gè)頂點(diǎn)可得15條線段 其中6條線段長(zhǎng)度為 所求概率為 故選B 4 2015山東威海 10 3分 甲 乙兩布袋都裝有紅 白兩種小球 兩袋裝球總數(shù)相同 兩種小球僅顏色不同 甲袋中 紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍 乙袋中 紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍 將乙袋中的球全部倒入甲袋 隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 摸出紅球的概率是 A B C D 答案C設(shè)甲袋中白球的個(gè)數(shù)為x 那么紅球的個(gè)數(shù)為2x 乙袋中白球的個(gè)數(shù)為y 那么紅球的個(gè)數(shù)為3y 根據(jù)題意 得3x 4y 球的總個(gè)數(shù)為3x 4y 紅球的總個(gè)數(shù)為2x 3y 則將乙袋中的球全部倒入甲袋 隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球 摸出紅球的概率是 故選C 5 2015山東臨沂 7 3分 一天晚上 小麗在清洗兩只顏色分別為粉色和白色的有蓋茶杯時(shí) 突然停電了 小麗只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起 則其顏色搭配一致的概率是 A B C D 1 答案B列表如下 所有等可能的結(jié)果共有4種 其中搭配一致的有2種 因此P 杯蓋與杯子搭配一致 故選B 6 2014浙江寧波 7 4分 如圖 在2 2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn) 已經(jīng)取定點(diǎn)A和B 在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C 使 ABC為直角三角形的概率是 A B C D 答案D除A B兩點(diǎn)外 余下的7個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)均可與點(diǎn)A B組成直角三角形 所求概率P 故選D 7 2014山東濟(jì)南 11 3分 學(xué)校新開(kāi)設(shè)了航模 彩繪 泥塑三個(gè)社團(tuán) 如果征征 舟舟兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán) 那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率是 A B C D 答案C分別用a b c表示航模 彩繪 泥塑三個(gè)社團(tuán) 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 本次試驗(yàn)結(jié)果有9個(gè) 選到同一社團(tuán)的結(jié)果有3個(gè) 所以選到同一社團(tuán)的概率P 故選C 8 2016泰州 9 3分 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次 朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 答案 解析擲一次骰子 向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況 其中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的情況有3種 故其概率為 9 2016重慶 16 4分 從數(shù) 2 0 4中任取一個(gè)數(shù)記為m 再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中 任取一個(gè)數(shù)記為n 若k mn 則正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過(guò)第三 第一象限的概率是 答案 解析畫(huà)樹(shù)狀圖如下 共有12種情況 當(dāng)正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過(guò)第三 第一象限時(shí) k 0 k mn mn 0 符合條件的情況有2種 正比例函數(shù)y kx的圖象經(jīng)過(guò)第三 第一象限的概率是 10 2016內(nèi)蒙古呼和浩特 13 3分 在學(xué)校組織的義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)中 甲 乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)如下 甲組 9 9 11 10 乙組 9 8 9 10 分別從甲 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) 則這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率為 答案 解析畫(huà)樹(shù)狀圖如圖 本次試驗(yàn)結(jié)果共16個(gè) 記 分別從甲 乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué) 兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19 為事件A 事件A包含的結(jié)果有5個(gè) 所以P A 11 2015湖南郴州 15 3分 在m2 6m 9的 中任意填上 或 號(hào) 所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為 答案 解析畫(huà)樹(shù)狀圖如下 由圖可知 共有4種等可能的結(jié)果 當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填 或 第二個(gè)方框中填 時(shí) 所得的代數(shù)式為完全平方式 所以所求概率為 12 2015河南 13 3分 現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1 2 2 3的卡片 它們除數(shù)字外完全相同 把卡片背面朝上洗勻 從中隨機(jī)抽出一張后放回 再背面朝上洗勻 從中隨機(jī)抽出一張 則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 答案 解析列表如下 所有等可能的情況有16種 其中兩次抽出卡片所標(biāo)數(shù)字不同的情況有10種 則所求概率P 13 2015寧夏 10 3分 從2 3 4這三個(gè)數(shù)字中 任意抽取兩個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù) 則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是 答案 解析能組成的兩位數(shù)分別是23 32 24 42 34 43 其中能被3整除的兩位數(shù)有24 42 所以所求概率是 14 2015內(nèi)蒙古呼和浩特 13 3分 如圖 四邊形ABCD是菱形 E F G H分別是各邊的中點(diǎn) 隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米 則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 答案 解析連接BD 因?yàn)辄c(diǎn)H E分別是AD AB的中點(diǎn) 所以HE是 ADB的中位線 所以HE DB HE DB 所以 AHE ADB 所以S AHE S ADB S菱形ADCB 易證S陰影 S菱形ADCB 則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是 15 2014天津 15 3分 如圖 是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌 將它們洗勻后正面向下放在桌子上 從中任意抽取一張 則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為 答案 解析在這13張牌中 只有A 2 3 4 5 6 7 8這8張的牌點(diǎn)數(shù)小于9 每張牌被抽到的可能性相同 故抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為 16 2014上海 13 4分 如果從初三 1 2 3 班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三 4 班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽 那么恰好抽到初三 1 班的概率是 答案 解析初三 1 2 3 班被抽到的機(jī)會(huì)均等 共3種可能 恰好抽到初三 1 班的概率是 17 2014山西 14 3分 甲 乙 丙三位同學(xué)打乒乓球 想通過(guò) 手心手背 游戲來(lái)決定其中哪兩人先打 規(guī)則如下 三人同時(shí)各用一只手隨機(jī)出示手心或手背 若只有兩人手勢(shì)相同 都是手心或都是手背 則這兩人先打 若三人手勢(shì)相同 則重新決定 那么通過(guò)一次 手心手背 游戲能決定甲打乒乓球的概率是 答案 解析分別用A B表示手心 手背 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 共有8種等可能的結(jié)果 通過(guò)一次 手心手背 游戲能決定甲打乒乓球有4種情況 通過(guò)一次 手心手背 游戲能決定甲打乒乓球的概率是 18 2014黑龍江哈爾濱 16 3分 在一個(gè)不透明的口袋中 有四個(gè)完全相同的小球 把它們分別標(biāo)號(hào)為1 2 3 4 隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回 再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào) 則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為 答案 解析 1 擲一次骰子有4種等可能結(jié)果 只有擲得4時(shí) 才會(huì)落回到圈A P1 3分 2 列表如下 6分 所有等可能的情況共有16種 當(dāng)兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù) 即 1 3 2 2 3 1 4 4 時(shí) 才會(huì)落回到圈A 共有4種 P2 8分 而P1 一樣 9分 20 2016揚(yáng)州 22 8分 小明 小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去揚(yáng)州馬可波羅花世界游玩 1 小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 2 求他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率 解析 1 由樹(shù)狀圖可知 三人隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去游玩共有8種等可能的結(jié)果 其中小明和小剛都在本周日上午去游玩的結(jié)果有2種 小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為 2 由 1 中樹(shù)狀圖可知 他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的結(jié)果有2種 上 上 上 下 下 下 所以他們?nèi)嗽谕粋€(gè)半天去游玩的概率為 解題關(guān)鍵運(yùn)用公式P A 求簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率 在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上 關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和事件A發(fā)生的結(jié)果總數(shù)m 21 2016泰州 19 8分 一只不透明的袋子中裝有3個(gè)球 球上分別標(biāo)有數(shù)字0 1 2 這些球除了數(shù)字外其余都相同 甲 乙兩人玩摸球游戲 規(guī)則如下 先由甲隨機(jī)摸出一個(gè)球 不放回 再由乙隨機(jī)摸出一個(gè)球 兩人摸出的球所標(biāo)的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)則甲勝 和為奇數(shù)時(shí)則乙勝 1 用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果 2 這樣的游戲規(guī)則是否公平 請(qǐng)說(shuō)明理由 解析 1 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是1 2 1 3 2 3 2 游戲不公平 理由如下 由樹(shù)狀圖可知甲獲勝的概率為 乙獲勝的概率為 因?yàn)?所以乙獲勝的可能性大 所以游戲是不公平的 22 2015安徽 19 10分 A B C三人玩籃球傳球游戲 游戲規(guī)則是 第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B C兩人中的某一人 以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人 1 求兩次傳球后 球恰在B手中的概率 2 求三次傳球后 球恰在A手中的概率 解析 1 兩次傳球的所有結(jié)果有4種 分別是A B C A B A A C B A C A 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 其中 兩次傳球后 球恰在B手中的結(jié)果只有一種 所以兩次傳球后 球恰在B手中的概率是 4分 2 由樹(shù)狀圖可知 三次傳球的所有結(jié)果有8種 每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 8分 其中 三次傳球后 球恰在A手中的結(jié)果有A B C A A C B A這2種 所以三次傳球后 球恰在A手中的概率是 10分 解題關(guān)鍵本題借助傳球游戲考查了用列舉法求隨機(jī)事件的概率 關(guān)鍵是理解清楚題意 畫(huà)出樹(shù)狀圖 不重復(fù) 不遺漏地表示出事件可能發(fā)生的結(jié)果 屬于基礎(chǔ)題 23 2015長(zhǎng)春 16 6分 一個(gè)不透明的盒子中有三張卡片 卡片上面分別標(biāo)有字母a b c 每張卡片除字母不同外其他都相同 小玲先從盒子中隨機(jī)抽出一張卡片 記下字母后放回并攪勻 再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下字母 用畫(huà)樹(shù)狀圖 或列表 的方法 求小玲兩次抽出的卡片上的字母相同的概率 24 2015重慶 22 10分 為貫徹政府報(bào)告中 全民創(chuàng)新 萬(wàn)眾創(chuàng)業(yè) 的精神 某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)按年利潤(rùn)w 萬(wàn)元 的多少分為以下四個(gè)類(lèi)型 A類(lèi) w 10 B類(lèi) 10 w 20 C類(lèi) 20 w 30 D類(lèi) w 30 該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后 繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題 1 該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為度 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 2 為進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問(wèn)題 該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開(kāi)一次座談會(huì) 每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì) 計(jì)劃從D類(lèi)企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言 D類(lèi)企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來(lái)自高新區(qū) 另2個(gè)來(lái)自開(kāi)發(fā)區(qū) 請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來(lái)自高新區(qū)的概率 25 2015陜西 22 7分 某中學(xué)要在全校學(xué)生中舉辦 中國(guó)夢(mèng) 我的夢(mèng) 主題演講比賽 要求每班選一名代表參賽 九年級(jí) 1 班經(jīng)過(guò)投票初選 小亮和小麗票數(shù)并列班級(jí)第一 現(xiàn)在他們都想代表本班參賽 經(jīng)班長(zhǎng)與他們協(xié)商決定 用他們學(xué)過(guò)的擲骰子游戲來(lái)確定誰(shuí)去參賽 勝者參賽 規(guī)則如下 兩人同時(shí)隨機(jī)各擲一枚完全相同且質(zhì)地均勻的骰子一次 向上一面的點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù) 則小亮勝 向上一面的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) 則小麗勝 否則 視為平局 若為平局 繼續(xù)上述游戲 直至分出勝負(fù)為止 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子 那么請(qǐng)你解答下列問(wèn)題 1 小亮擲得向上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是多少 2 該游戲是否公平 請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖等方法說(shuō)明理由 骰子 六個(gè)面上分別刻有1 2 3 4 5 6個(gè)小圓點(diǎn)的小正方體 26 2014安徽 21 12分 如圖 管中放置著三根同樣的繩子AA1 BB1 CC1 1 小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 恰好選中繩子AA1的概率是多少 2 小明先從左端A B C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) 再?gòu)挠叶薃1 B1 C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié) 求這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率 解析 1 小明可選擇的情況有三種 每種發(fā)生的可能性相等 恰好選中繩子AA1的情況有一種 所以小明恰好選中繩子AA1的概率P 4分 2 依題意 分別在兩端隨機(jī)選兩個(gè)繩頭打結(jié) 總共有9種情況 列表或畫(huà)樹(shù)狀圖表示如下 每種情況發(fā)生的可能性相等 9分 其中左 右打結(jié)是相同字母 不考慮下標(biāo) 的情況不可能連接成一根長(zhǎng)繩 所以能連接成一根長(zhǎng)繩的情況有6種 左端連AB 右端連A1C1或B1C1 左端連BC 右端連A1B1或A1C1 左端連AC 右端連A1B1或B1C1 故這三根繩子能連接成一根長(zhǎng)繩的概率P 12分 評(píng)析本題考查了列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法 27 2014遼寧沈陽(yáng) 19 10分 在一個(gè)不透明的盒子里有紅球 白球 黑球各一個(gè) 它們除了顏色外其余都相同 小明從盒子里隨機(jī)摸出一球 記錄下顏色后放回盒子里 充分搖勻后 再隨機(jī)摸出一球 并記錄下顏色 請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖 樹(shù)形圖 法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率 解析列表如下 或畫(huà)樹(shù)狀 形 圖 由表格 或樹(shù)狀圖 樹(shù)形圖 可知 共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果 每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同 其中小明兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果有6種 紅球 白球 紅球 黑球 白球 紅球 白球 黑球 黑球 紅球 黑球 白球 所以P 小明兩次摸出的球顏色不同 28 2014湖北武漢 21 8分 袋中裝有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)綠球 1 先從袋中摸出1個(gè)球后放回 混合均勻后再摸出1個(gè)球 求第一次摸到綠球 第二次摸到紅球的概率 求兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率 2 先從袋中摸出1個(gè)球后不放回 再摸出1個(gè)球 則兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率是多少 請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果 解析 1 分別用R1 R2表示2個(gè)紅球 G1 G2表示2個(gè)綠球 列表如下 由上表可知 有放回地摸2個(gè)球共有16個(gè)等可能結(jié)果 其中第一次摸到綠球 第二次摸到紅球的結(jié)果有4個(gè) 第一次摸到綠球 第二次摸到紅球的概率P 其中兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的結(jié)果有8個(gè) 兩次摸到的球中有1個(gè)綠球和1個(gè)紅球的概率P 畫(huà)樹(shù)形圖法按步驟給分 略 2 解析 1 四個(gè)年級(jí)被調(diào)查的人數(shù)由小到大排列為30 40 50 80 中位數(shù)是 45 人 2分 2 2400 1 45 1320 人 該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人 3分 3 畫(huà)樹(shù)狀圖如下 6分 由圖可知 共有12種等可能結(jié)果 其中恰好是甲和乙的有2種結(jié)果 P 恰好是甲和乙 7分 易錯(cuò)警示此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率計(jì)算 易錯(cuò)點(diǎn)是第 1 問(wèn)中中位數(shù)的計(jì)算 需要先把數(shù)據(jù)從小到大排序 30 2014四川成都 18 8分 第十五屆中國(guó) 西博會(huì) 將于2014年10月底在成都召開(kāi) 現(xiàn)有20名志愿者準(zhǔn)備參加某分會(huì)場(chǎng)的工作 其中男生8人 女生12人 1 若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員 求選到女生的概率 2 若該分會(huì)場(chǎng)的某項(xiàng)工作只在甲 乙兩人中選一人 他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰(shuí)參加 游戲規(guī)則如下 將四張牌面數(shù)字分別為2 3 4 5的撲克牌洗勻后 數(shù)字朝下放于桌面 從中任取2張 若牌面數(shù)字之和為偶數(shù) 則甲參加 否則乙參加 試問(wèn)這個(gè)游戲公平嗎 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由 解析 1 P 選到女生 3分 2 用列表法表示如下 6分 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 6分 由表 或樹(shù)狀圖 可知 共有12種等可能的結(jié)果 其中和為偶數(shù)的有4種 和為奇數(shù)的有8種 所以P 甲參加 P 乙參加 所以這個(gè)游戲不公平 乙參加的機(jī)會(huì)更大 8分 解析 1 中位數(shù)落在第四組 1分 由此可以估計(jì)初三學(xué)生60秒跳繩在120個(gè)以上的人數(shù)達(dá)到一半以上 3分 2 121 6分 3 記第一組的兩名學(xué)生為A B 第六組的三名學(xué)生為1 2 3 7分 則從這5名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生有以下10種情況 AB A1 A2 A3 B1 B2 B3 12 13 23 在同一組的是AB 12 13 23 P 9分 評(píng)析本題考查頻數(shù)分布直方圖以及對(duì)數(shù)據(jù)的分析 屬容易題 32 2014貴州貴陽(yáng) 21 10分 如圖 一條直線上有兩只螞蟻 甲螞蟻在點(diǎn)A處 乙螞蟻在點(diǎn)B處 假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā) 爬行方向只能沿直線AB在 向左 或 向右 中隨機(jī)選擇 并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快 1 甲螞蟻選擇 向左 爬行的概率為 5分 2 利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩只螞蟻開(kāi)始爬行后會(huì) 觸碰到 的概率 5分 解析 1 5分 2 列表如下 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 列表或畫(huà)樹(shù)狀圖正確 8分 因?yàn)榧孜浵伵佬械乃俣缺纫椅浵伵佬械乃俣瓤?所以當(dāng)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)都向右爬行或兩只螞蟻相向而行時(shí) 會(huì) 觸碰到 所以P 會(huì) 觸碰到 10分 評(píng)析本題考查通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率 屬容易題 33 2014揚(yáng)州 22 8分 商店只有雪碧 可樂(lè) 果汁 奶汁四種飲料 每種飲料數(shù)量充足 某同學(xué)去該店購(gòu)買(mǎi)飲料 每種飲料被選中的可能性相同 1 若他去買(mǎi)一瓶飲料 則他買(mǎi)到奶汁的概率是 2 若他兩次去買(mǎi)飲料 每次買(mǎi)一瓶 且兩次所買(mǎi)飲料品種不同 請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出他恰好買(mǎi)到雪碧和奶汁的概率 或畫(huà)樹(shù)狀圖如下 6分 P 雪碧 奶汁 8分 34 2014連云港 22 10分 如圖1 在一個(gè)不透明的袋中裝有四個(gè)球 分別標(biāo)有字母A B C D 這些球除了所標(biāo)字母外都相同 另外 有一面白色 另一面黑色 大小相同的4張正方形卡片 每張卡片兩面的字母相同 分別標(biāo)有A B C D 擺成圖2的樣子 A D是黑色 B C是白色 操作 從袋中任意取一個(gè)球 將與取出球所標(biāo)字母相同的卡片翻過(guò)來(lái) 將取出的球放回袋中 兩次操作后 觀察卡片的顏色 如 第一次取出球A 第二次取出球B 此時(shí)卡片的顏色變成 1 求四張卡片變成相同顏色的概率 2 求四張卡片變成兩黑兩白 并恰好形成各自顏色矩形的概