夾具夾緊力的優(yōu)化及對工件定位精度的影響畢業(yè)課程設計外文文獻翻譯、中英文翻譯、外文翻譯,夾具,夾緊,優(yōu)化,對于,工件,定位,精度,影響,畢業(yè),課程設計,外文,文獻,翻譯,中英文 夾具夾緊力的優(yōu)化及對工件定位精度的影響 什伍德拉夫機械工程學院，佐治亞理工學院，格魯吉亞，美國研究所 由于 夾緊和加工 ， 在工件和夾具的 接觸部位會產生局部彈性變形， 使工件尺寸發(fā)生變化， 進而影響工件的最終加工質量。這種效應可通過最小化夾具 設計 優(yōu)化 ， 夾緊力 是一個重要的設計變量，可以得到優(yōu)化，以減少工件的位移 。本文提出了一種確定多夾緊夾具受到準靜態(tài)加工部 位 的最佳夾緊 力的新方法。該方法采用彈性接觸力學模型代表夾具與工件接觸，并涉及制定和解決方案的多目標優(yōu)化模型的 約束。夾緊 力的 最優(yōu)化對工件定位精度的影響通過 3銑夾具的例子進行了分析。 關鍵詞：彈性 接觸 模型 夾具 夾緊力 優(yōu)化 前言 定位和 夾緊 的工件加工中的兩個關鍵因素。 要實現(xiàn)夾具的這些功能，需將工件定位到一個合適的基準上 并夾緊，采用的夾緊力必須足夠大，以抑制工件在加工過程中產生的移動 。然而，過度的夾緊力可誘導工件產生更大的彈性變形 ，這會影響它的位置精度，并反過來影響零件質量。 所以有必要確定最佳夾緊力，來減小 由于彈性變形對工件的定位誤差 ，同時滿足 加工的要求。在夾 具分析和綜合領域上的研究人員使用了有限元模型的方法或 剛體模型的方法。大量的工作都以有限元方法為基礎被報道 [參考文獻 1隨著得墨忒耳 [8]，這種方法 的限制是 需要 較大的模型和計算成本。 同時 ， 多數(shù)的 有限元 基礎 研究人員一直 重點 關注的夾具布局優(yōu)化和夾緊力的優(yōu)化還沒有得到充分討論， 也有少數(shù)的研究人員通過對剛性模型 [9夾緊力進行了優(yōu)化， 剛型模型幾乎被近似為一個規(guī)則完整的形狀。 得墨忒耳 [12， 13]用螺釘理論解決的最低夾緊力，總的問題是制 定一個線性規(guī)劃，其目的是盡量減少在每個定位點調整夾緊力強度的法線接觸力。接觸摩擦力的影響被忽視，因為它較法線 接觸力 相對較小 ， 由于這種方法是基于剛體假設， 獨特的三維夾具可以處理超過 6 個自由度的裝夾，復和倪 [14]也提出迭代搜索方法 ，通過假設已知摩擦力的方向 來 推導 計算最 小 夾緊力 ，該剛體分析的主要限制因素是當出現(xiàn)六個以上的接觸力是使其靜力不確定， 因此，這種方法無法確定工件移 位 的唯一性。 第 1 頁 共 15 頁 這種限制可以通過計算夾具 —— 工件系統(tǒng) [15]的彈性來克服，對于一個相對嚴格的工件，該夾具在機械加工工件的位置 會受夾具點的局部彈性變形的 強烈影響。 得墨忒耳 [16]使用經驗的接觸力變形的關系（稱為元功能），解決 由于夾緊和 準靜態(tài)加工力 工件剛體位移。同一作者還考察了加工工件夾具位移對設計參數(shù)的影響 [17]。桂 [18] 等 通過工件的夾緊力的優(yōu)化定位精度彈性接觸模型對報告做了改善，然而，他們沒有處理計算夾具與工件的接觸剛度的方法，此外，其算法 的應用沒有討論機械加工刀具路徑負載有限序列。李和 19]和烏爾塔多和 20]用接觸力學解決由于在加載夾具夾緊點彈性變形產生的接觸力和工件的位移，他們還 使用此方法 制定了優(yōu)化方法夾具布局 [21]和 夾緊力 [22]。 但是，關于 統(tǒng)及其對工件精度影 響的夾緊力的優(yōu)化并沒有在這些文件中提到 。 本文提出了一種新的算法，確定了 具工件系統(tǒng)受到準靜態(tài)加載的最佳 夾緊力為基礎的彈性方法。 該法旨在盡量減少影響由于工件夾緊位移 和加工荷載通過系統(tǒng)優(yōu)化 夾緊 力的一部分定位精度。 接觸力學模型，用于確定接觸力和位移，然后再用做夾緊力優(yōu)化 ，這個問題被作為多目標約束優(yōu)化問題提出和解決。 通過兩個 例子 分析 工件夾緊力的優(yōu)化 對 定位精度的影響， 例子涉及的銑削夾具 3局 。 1． 夾具 —— 工件聯(lián)系模型 1． 1 模型假設 該加工夾具 由 L 定位器 和 帶有 球形 端的 c 形 夾 組 成 。 工件和夾具 接觸的地方是線性的 彈性 接觸， 其他地方完全 剛性 。 工件 —— 夾具系統(tǒng)由 于夾緊和加工受到準靜態(tài)負載。夾緊力可假定為在加工過程中保持不變， 這個假設是有效的 ，在對液壓或氣動夾具使用。 在實際 中，夾具工件接觸區(qū)域是彈性 分布， 然而， 這種模式的發(fā)展， 假設 總 觸剛度（見圖 1） 第 i 夾具 接觸力 局部變形如下： i i ij j jF k d?(1) 其中 j=x， y， z）表示，在當?shù)刈幼鴺讼登芯€和法線方向的接觸剛度 第 2 頁 共 15 頁 圖 1 彈簧夾具 —— 工件接觸模型。 i i 接觸處的坐標系 j=x， y， z）是對應沿著 別 （ j= x， y， z）的代表 ， 1． 2 工件 —— 夾具的接觸剛度模型 集中遵守 一個球形尖端定位 ， 夾具和工件的接觸并 不是線性的， 因為接觸半徑 與隨法線力呈 非線性變化 [23]。 由于 法線 力 觸變形 作用于 半徑 平面工件表面之間，這可從封閉 赫茲的辦法解決縮進一個球體彈性半空間 的 問題 。對于這個問題， 法線 的變形 ， 在 [文獻 23 第 93 頁 ]中 給出如下： ? ?? ?1 / 32291 6 *??????（ 2） 其中 22*111 E?? ????式中 和 工件和夾具的彈性模量， w? 、 f?分別是工件和材料的泊松比。 切向變形 ? ? ?或 者沿著硅業(yè)切力距 ? ?或 者有以下形式 [文獻 23 第 217 頁 ] 8i wi f G? ???? ?? ? ?????（ 3） 其中 1 / 31314i ?????? ???????????fG、一個合理的接觸剛度的線性可以近似 從最小二乘獲得適合式 （ 2）， 這就產生了以下線性化接觸剛度值：在計算上述的線性近似， 第 3 頁 共 15 頁 ? ? 1 / 32*168 . 8 29??????（ 4） 1*2 24 ji i y k G? ????? ?? ? ?????(5) 正常的力 被假定為從 0到 1000N，且最小二乘擬合相應的 2． 夾緊 力優(yōu)化 我們的目標是確定最優(yōu) 夾緊 力，將盡量減少 由于工件剛體運動過程中，局部的夾緊和加工負荷引起的彈性變 形，同時保持在準靜態(tài)加工過程中夾具 —— 工件系統(tǒng)平衡，工件的位移 減少，從而減少定位誤差。實現(xiàn)這個目標是通過制定一個多目標約束優(yōu)化問題的問題，如下描述。 標函數(shù)配方 工件旋轉 ， 由 于 部 隊 輪 換 往 往 是 相 當 小 [17] 的 工 件 定 位 誤 差Tw w w Y Z??? ? ? ? ???假設為確定其剛體翻譯基本上 ，其中 、 、 和 是 沿 xg，圖 2）。 圖 2 工件剛體平移和旋轉 工件的定位誤差歸于裝夾力，然后可以在該剛體位移的2 第 4 頁 共 15 頁 ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2ww w Y Z? ? ? ? ? ? ? （ 6） 其中 表示一個向量二級標準。 但是作用在工件的夾緊力會影響定位誤差。 當多個夾緊力作用于工件，由此產生的夾緊力為 R Y P P??? ??,有如下形式： P? （ 7） 其中夾緊力 1 ... P????? ??是矢量， 夾緊力的方向 ? ?1 ... L CR n n???矩陣，? ?c o s c o s c o s TL i L i L i L ? ?? ? ? ?? 是 夾緊力是矢量的方向余弦， 、 和 是第 i 個夾緊點夾緊力 在gX、向量角度 （ i=1、 2、 3...,C） 。 在這個文件 中，由于接觸區(qū)變形造成的工件的定位誤差，被假定為受的作用力是法線 的，接觸的摩擦力相對較小，并在進行分析時忽略了加緊力對工件的定位誤差的影響。 意指正常接觸剛度比是 通過i?（ i=1， 2… L）和 最小的所有定位器正常 剛度并假設工件xN、yN、gY、自的 等效接觸剛度 可有下式1 1 1,,X Y Ns s sz i z i z ii i ik k k? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?和計算得出（見 圖3），工件剛體運動 ，歸于夾緊行動現(xiàn)在可以寫成： 111X Y Y i z i z ??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????(8) 工件有位移，因此，定位誤差的減小可以通過 盡量減少 產生的夾緊力 向量 2因此，第一個目標函數(shù)可以寫為： 最小化 X Y Y N + +??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????（ 9） 要注意，加權因素是與等效 接觸剛度成正比的在gX、通 第 5 頁 共 15 頁 過使用最低總能量互補 參考文獻 [15， 23]的原則求解彈性力學接觸問題得出 A 的組成部分是唯一確定的，這保證了夾緊 力和相應的定位反應是“真正的”解決方案，對接觸問題和產生 的“真正”剛體位移， 而且工件保持在靜態(tài)平衡，通過夾緊力的隨時調整。因此，總能量最小化的形式為補充的夾緊力優(yōu)化的第二個目標函數(shù)，并給出： 最小化 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2i i C L + C L + 1 1 1F F =2 k k i ii i ix y z? ? ?????? ? ???? ? ?12 ? （ 10） 其中 *U 代表機構的彈性變形應變能互補， *W 代表由外部力量和力矩配合完成， Q? 1 1 1... L C L C L Cx y z x y zc c c c c c???????是 遵 守 對 角 矩 陣 的 ， ? ? 1和111 ... L C L Cx y z x y F F F F? ???? 是所有接觸力的載體。如圖 3 擦和靜態(tài)平衡約束 在（ 10）式優(yōu)化的目標受到一定的限制和約束， 他們中最重要的是在每個接觸處的 靜摩擦力約束。 庫侖摩擦力的法律規(guī)定 ? ? ? ?? ?22i i i ix y s F???（ 靜態(tài)摩擦系數(shù)） ,這方面的一個非線性約束 和線性化版本可以使用，并且 [19]有： i i i ix y s F??? （ 11） 假設準靜態(tài)載 荷 ，工件的靜力平衡由下列力和力矩平衡方程確保 （向量形式）： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 6 頁 共 15 頁 0F ?? 0M?? (12) 其中包括 在法線和切線方向的力和力矩的機械加工力 和工件重量。 接觸力 由于夾具 —— 工件接觸是單側面的，法 線的接觸力 能被壓縮。 這通過以下的 約束表 0（ i=1， 2… ,L+C） （ 13） 它假設 在 工件 上的法線力 是 確定的，此外，在一個法線的接觸壓 力不能超過壓 工件材料的 屈服強度（ 。 這個約束可寫為： i A? （ i=1， 2， … ,L+C） (14) 如果i 個工件 —— 夾具的接觸處的接觸面積，完整的夾緊力優(yōu)化模型，可以寫成： 最小化 1212?????? ????? ? ? ??? ????(15) 3． 模型 算法求解 式 （ 15） 多目標優(yōu)化問題 可以通過 求解約束 [24]。 這種方法將確定的目標作為首要職能之一，并將其轉換成一個約束對 。 該補充（1f）的主要目的是處理功能，并由此得到夾緊 力（2f）作為約束 的加權范數(shù)2對1保選中一套獨特可行的夾緊力 ， 因此，工件 —— 夾具系統(tǒng)驅動到一個穩(wěn)定的狀態(tài)（即最低能量狀態(tài)），此狀態(tài)也表示有最小的夾緊力下的加權范數(shù)2L。2個指定的加權范數(shù)2 ， 其中 ? 是 2假設 最初所有夾緊力不明確，要確定一個合適的 ? 。在定位和夾緊點的接觸力的計算只考慮第一個目標函數(shù)（即1f）。雖 然有這樣的接觸力，并不一定產生最低的夾緊力， 這是一個“真正的”可行的解決彈性力學問題辦法，可完全抑制工件在夾具中的位置。這些夾緊力的加權 系數(shù)2L， 通過計算并作為 初始值 與 ? 比較 ，因此，夾緊力式（ 15）的優(yōu)化問題可改寫為 : 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 7 頁 共 15 頁 最小化1 12 ?（ 16） 由： RC ?(11)–(14) 得。 類似的算法尋找一個方程根的二分法來確定最低的 RC 通過盡可能降低 ? 上限，由此產生的最小夾緊力的加權范數(shù)2L。 迭代次數(shù) K，終止搜索取決于所需的預測精度 ? 和 ? ，有 參考文獻 [15]： ? ?y i i ix y i id d d Y Z? ? ? ???? ? ? ? ?????? ???2K lo g ???? ? ?? ????????（ 17） 其中 ??? 表示上限的功能，完整的算法在如圖 4 中給出。 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 8 頁 共 15 頁 圖 4 夾緊力的優(yōu)化算法（在示例 1 中使用）。 圖 5 該算法在示例 2 使用4． 加工過程中的 夾緊力的優(yōu)化 及 測定 上一節(jié)介紹的算法可用于確定 單負載作用于工件的載體的 最佳夾緊 力 ， 然而，刀具路徑隨磨削量和切割點的不斷變 化而變化。因此，相應 的夾緊力和最佳的加工負荷獲得將 由圖 4 算法獲得 ， 這大大增加了 計算負擔，并要求為選擇的夾緊 力提供標準， 將獲得滿意和適宜的整個刀具軌跡 ，用保守的辦法來解決 下面將被討論的問題，考慮一個有限的數(shù)目（例如 m）沿相應的刀 具 路徑 設置的 產生m 個最佳夾緊 力 ， 選擇記為 123每個采樣點， 考慮 以下四個最壞加工負荷向量： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 9 頁 共 15 頁 m a x 1 1m a x Y F F??? ?? 2 m a x 2m a x Y F F??? ?? 3 3 m a xm a x Y F F??? ?? 444m a x Y F F??? ?? (18) gX、大 值 ，， 2， 3 分別代替對應的 且有： ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2m a x m a Y F F??? ? ????? 雖然 4 個 最壞情況加工負荷向量不會 在 工件 加工的 同一時刻出現(xiàn) ， 但 在每 次常規(guī)的進給速度中 ，刀具旋轉一次出現(xiàn)一次，負載向量引入的 誤 差可忽略 。 因此，在這項工作中，四個載體負載適用于同一 位置， （但不是同時）對工件 進行 的采樣 ， 夾緊力的優(yōu)化算法 圖 4，對應于每個采樣點 計算最佳的夾緊力。夾緊力的最佳形式有： m a x 1 2 ... Ti i i ij j j c C C??? ??(i=1,2,… ,m) (j=x,y z,r) (19) 其中體， =1， 2， … C)是每個相應的夾具在第 i 個樣本點和第 j 負荷情況下力的大小。后 的結果， 一套 簡單的 “最佳”夾緊力必須從所有的樣本點和裝載條件里發(fā)現(xiàn)，并在 所有的最佳夾緊力中選擇。 這是通過 在所有負載情況和采樣點 排序，并選擇夾緊點的最高值的最佳的 夾緊 力 ， 式 （ 20）： ik （ k=1， 2， … ， C） （ 20） 只要這些具備，就得到一套 優(yōu)化的夾緊力 Tm a x m a x m a C.. C C??? ??， 驗證這些力，以確保工件夾具系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。否則， 會出現(xiàn) 更多采樣點和重復上述程序。 在這種方式中，可為整個刀具路徑確定“最佳”夾緊力 5 總結了剛才所描述的算法。請 注意，雖然這種方法是保守的，它提供了一個確定的夾緊力，最大限度地減少工件的定位誤差的一套系統(tǒng)方法。 5．影響工件的定位精度 它 的興趣在于 最 早 提出了 評價夾緊力的 算法 對工件的定位精度 的影響 。 工件首先放在與夾具 接觸 的 基板上，然后 夾緊力使 工件 接觸 到 夾具， 因此，局部變形發(fā)生在每個工件夾具接觸處，使工件在夾具上移位和旋轉。隨后，準靜態(tài)加工負內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 10 頁 共 15 頁 荷應用造成工件在夾具的移位。 工 件剛體運動的定義是由它 在gX、 移位 Td w w w Z??? ? ? ? ???和自轉 y z? ? ? ???? ? ? ? ???（見圖 2）， 如前所述，工件剛體位移產生于在每個夾緊處的局部變形 Ti i i ix y zd d d d??? ??，假設? ?Ti i i Y Z? 為相對于工件的質量中心的第 i 個位置矢量 定位點， 坐標變換定理可 以 用 來 表 達 在 工 件 的 位 移 d w w w Z??? ? ? ? ???以 及 工 件 自 轉x y z? ? ? ???? ? ? ? ???如下 : ? ? ? ?1d Ti w wi i r d r?? ? ? ? ? (21) 其中 1描述當?shù)卦诘? ??是一個旋轉矩陣確定工件 相對于全球的坐標系 的定位 坐標系。 假設夾具夾緊工件旋轉，由于旋轉 w?? 很小，故 ? ??也可近似為： ? ?w ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ?? ? ???（ 22） 方程（ 21）現(xiàn)在可以改寫為： ? ?1 B q?（ 23） 其中 0 0 1 0 Z 0 1 Y X 0?????????是 經方程 （ 21） 重新編排后 變換得到 的 矩陣式， Z Tw w w w w ????? ? ? ? ? ? ???是夾緊和加工導致的工件剛體運動矢量 。 工件與夾具單方面接觸性質意味著工件與夾具接觸處沒有拉力的可能。因此，在第i 裝夾點接觸力 能與 關系如下： ,00,i i d t h e r w i s e?? ??? ??（ 24） 其中 ? ??是在第 i 個 接觸點由于 夾緊和加工負荷 造成的變形 ， 0? 意味著凈壓縮變形，而負數(shù)則代表拉伸變形 ; i i i ix y zK d i a g k k k??? ??是表示在本地坐標系第 i 個接觸剛度矩陣， ? ?0 0 1 是單位向量 . 在這項研究中假定液壓 /氣動夾具，根據(jù)對外加工負荷，故在法線方向的夾緊力的強度保持不變，因此， 必須內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 11 頁 共 15 頁 對方程 （ 24） 的 夾緊點 進行修改 為： i i F p??? ?? （ 25） 其中 在第 i 個夾緊點的夾緊力，讓× 1矢量。并結合方程（ 23） — （ 25）與靜態(tài)平衡方程，得到下面的方程組： ? ?? ?1L + i i F??????????????? （ 26） 其中， 其中 ? 表示相乘。由于夾緊和加工工件剛體移動， q 可通過求解式（ 26）得到。工件的定位誤差 向量， r r r r Zm m m m??? ? ? ? ???（見圖 6）， 現(xiàn)在可以計算如下： r q??（ 27） 其中 r Tm m Y Z??? ??是 考 慮 工 件 中 心 加 工 點 的 位 置 向 量 ， 且1 0 0 00 1 0 00 0 1 Y 0 ????????6．模擬工作 較早前提出的算法是用來確定最佳夾緊力及其對兩例工件精度的影響例如 ： 1． 適用于工件單點力。 2． 應用于工件負 載準靜態(tài)銑削序列 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 12 頁 共 15 頁 如左圖 7 工件夾具配置中使用的模擬研究 16L ~ gX、 3具 圖 7 所示，是用來定位 并控制 7075 - 合金（ 127 毫 米 × 127 毫 米× 米） 的 柱狀塊。假定為球形布局傾斜硬鋼定位器 /夾具 在表 1 中給出 。工件 —— 夾具材料 的摩擦靜電 對系數(shù) 為 使用伊利諾伊大學開發(fā) 序 [參考文獻 26] 對 加工瞬時銑削力條件進行了計算 ， 如表 2 給出 例（ 1），應用工件在點（ 米， 米， 米）瞬時加工力， 圖 4 中表 3 和表 4列出了初級夾緊力 和 最佳夾緊 力 的算法 。 該算法如圖 5 所示 ， 一個 米銑槽使用 行了數(shù)值模擬， 以減少 起 步 （ 米， 米， 米）和結束時（ 米， 米， 米）四種情況下加工負荷載體 ， 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 13 頁 共 15 頁 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 14 頁 共 15 頁 （見圖 8）。 模擬計算銑削力 數(shù)據(jù)在 表 5 中給出。 圖 8 最終銑削過程模擬 例如 2。 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 15 頁 共 15 頁 表 6 中 5 個 坐標列出了為模擬抽樣調查點。 最佳 夾緊力 是 用前面討論過的排序算法計算每個采樣點和負載載體 最后的 夾緊力 和負載 。 7．結果與討論 例如算法 1 的繪制最佳夾緊力收斂圖 9，圖 9 對于固定夾緊裝置在圖示例假設（見圖 7）， 由此得到的夾緊力加權范數(shù)2? ? ? ? ? ?? ?2 2 2/ 2 / 3R R R Y P P? ? ?佳夾緊 力 所述加工條件下有比初步夾緊力強度低得多的加權 范數(shù)2L， 最初的夾緊 力是通過減少工件的夾具系統(tǒng)補充能量算法 獲得 。 由于夾緊 力和 負載造成的工件的定位誤差，如表7。結果表明工件旋轉小， 加工點減少錯誤從 等。在這種情況下， 所有加工條件 改善不是很大，因為從最初 通過互補勢能 確定的最小化的夾緊力值已接近最佳夾緊力。 圖 5 算法 是用第二例在一個序列應用于銑削負載到工件， 他 應 用 于 工 件 銑 削 負 載 一 個 序 列 。 最 佳 的 夾 緊 力，? ?m a x m a x m a x m a x m a x, , ,i i i i ij x y z P P P? ，對應列 表 6 每個樣本點，隨著最后的最佳夾緊力每個采樣點的加權范數(shù)2 10， 在每個采樣點的內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 16 頁 共 15 頁 加權范數(shù)2 結果表明，由于每個具有最高的加權范數(shù)2L。 如圖 10 所示，如果在每個夾緊點最大組成部分是用于確定初步夾緊力，則夾緊力需相應設置，上述模擬結果表明， 該方法可用于優(yōu)化夾緊 力相對于初始夾緊力的強度，這種做法將減少所造成的夾緊力的加權范數(shù)2L，因此將提高工件的定位精度。 圖 10 8．結論 該文件提出了關于確定多鉗夾具，工件受準靜態(tài)加載系統(tǒng)的優(yōu)化加工夾緊力的新方法。夾緊力的優(yōu)化算法是基于接觸力學的夾具與工件系統(tǒng)模型，并尋求盡量減少應用到所造成的工件夾緊力的加權范數(shù)2L，得出工件的定位誤差。該整體模型，制定一個雙目標約束優(yōu)化問題，使用 ? 算法通過兩個模擬表明，涉及 3，二夾銑夾具的例子。今后的工作將解決在動態(tài)負載存在夾具與工件在系統(tǒng)的優(yōu)化，其中慣性，剛度和阻尼效應在確定工件夾具系統(tǒng)的響應特性具有重要作用。 9． 參考資料： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 17 頁 共 15 頁 1、 J. 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N. . to is to is a be a to of a of is a 3–2-1 of in A by to be to in it is to in . N. . 0332E 1–8]. 8], a of is of on on 9–11]. as 12, 13] to as a to at by of is on it D 14] by a of is it is As a be by be by of 15]. a of in is by at 16]to to of on 17]. et 18]an of In a of a Li 9] 20] 05by at 21] 2]. a on a on a to to to by A is to a of is as a of on is a 3–2-1 a in is to to to be or of is in is 1). at be as )j = x,y,z) in of xi,yi,1. A zi,at j = x,y,z) xi,j = x,j,z) of at a is 23]. to of a be to of a an 23, p. 93]:9(16*)2(2)1 - - s to a i(= 23, p. 217]: - )3 - of be a q. (2). *)29(4)E* - )In to 000 N, 2of to . is to of . Li . N. by in in is by as a as to is 17] is to by [, g, 2)to be in of 2of as ?((+ (+ () (6)ii 2of a on to [, )C= [..]C= [..]nL+i= [i]aL+i, bL+i, gL+by at g, i = 1,2,. . .,C)to is to be by at at is is of on of to i = 1,. . .,L), X, of in g,2. in be 3). to be )by 2of be 11)to in g, by of 15, 23]. to is in by at of is U* - W*) =12i=1(L+(L+(0)= 3. of 07* of W* by Q = z] is ( 1, l = [z]of q. (10) is to is at s ((+() #A of be is 19]: 1)is by in 0 (12) 0of in is be by i:0(i = 1, . . ., L + C) (13)it is at a of is i# i = 1, . . .,L+C) (14)at f =5)(11)–(14)q. (15) by 24]. of as a In of is as 2of is as a of a of is As a to a 2of a 2to be or to e, an on To a e,at of it is a “to 2of as of e. q. (15) 16)e, (11)–(14)to of an is to By e as 2of is of K, on d is 25]:K =7) I? in be a to of an to be a a of be A to a m) of m of 1..,At . Li . N. 4. in )[[[(18)[g, of , 2, 3 ((+(+())on at At by at be in at on to 4 is to [(i = 1, . . .,m)(j = x,y,z,r)(19)of k = 1,. . .,C)is at to be of is at a as q. (20):k = 1,. . .,C) (20)is a of [is to of In be is a of a of is of to of on is on in to at f夾具夾緊力的優(yōu)化及對工件定位精度的影響 什伍德拉夫機械工程學院，佐治亞理工學院，格魯吉亞，美國研究所 由于 夾緊和加工 ， 在工件和夾具的 接觸部位會產生局部彈性變形， 使工件尺寸發(fā)生變化， 進而影響工件的最終加工質量。這種效應可通過最小化夾具 設計 優(yōu)化 ， 夾緊力 是一個重要的設計變量，可以得到優(yōu)化，以減少工件的位移 。本文提出了一種確定多夾緊夾具受到準靜態(tài)加工部 位 的最佳夾緊 力的新方法。該方法采用彈性接觸力學模型代表夾具與工件接觸，并涉及制定和解決方案的多目標優(yōu)化模型的 約束。夾緊 力的 最優(yōu)化對工件定位精度的影響通過 3銑夾具的例子進行了分析。 關鍵詞：彈性 接觸 模型 夾具 夾緊力 優(yōu)化 前言 定位和 夾緊 的工件加工中的兩個關鍵因素。 要實現(xiàn)夾具的這些功能，需將工件定位到一個合適的基準上 并夾緊，采用的夾緊力必須足夠大，以抑制工件在加工過程中產生的移動 。然而，過度的夾緊力可誘導工件產生更大的彈性變形 ，這會影響它的位置精度，并反過來影響零件質量。 所以有必要確定最佳夾緊力，來減小 由于彈性變形對工件的定位誤差 ，同時滿足 加工的要求。在夾 具分析和綜合領域上的研究人員使用了有限元模型的方法或 剛體模型的方法。大量的工作都以有限元方法為基礎被報道 [參考文獻 1隨著得墨忒耳 [8]，這種方法 的限制是 需要 較大的模型和計算成本。 同時 ， 多數(shù)的 有限元 基礎 研究人員一直 重點 關注的夾具布局優(yōu)化和夾緊力的優(yōu)化還沒有得到充分討論， 也有少數(shù)的研究人員通過對剛性模型 [9夾緊力進行了優(yōu)化， 剛型模型幾乎被近似為一個規(guī)則完整的形狀。 得墨忒耳 [12， 13]用螺釘理論解決的最低夾緊力，總的問題是制 定一個線性規(guī)劃，其目的是盡量減少在每個定位點調整夾緊力強度的法線接觸力。接觸摩擦力的影響被忽視，因為它較法線 接觸力 相對較小 ， 由于這種方法是基于剛體假設， 獨特的三維夾具可以處理超過 6 個自由度的裝夾，復和倪 [14]也提出迭代搜索方法 ，通過假設已知摩擦力的方向 來 推導 計算最 小 夾緊力 ，該剛體分析的主要限制因素是當出現(xiàn)六個以上的接觸力是使其靜力不確定， 因此，這種方法無法確定工件移 位 的唯一性。 第 1 頁 共 15 頁 這種限制可以通過計算夾具 —— 工件系統(tǒng) [15]的彈性來克服，對于一個相對嚴格的工件，該夾具在機械加工工件的位置 會受夾具點的局部彈性變形的 強烈影響。 得墨忒耳 [16]使用經驗的接觸力變形的關系（稱為元功能），解決 由于夾緊和 準靜態(tài)加工力 工件剛體位移。同一作者還考察了加工工件夾具位移對設計參數(shù)的影響 [17]。桂 [18] 等 通過工件的夾緊力的優(yōu)化定位精度彈性接觸模型對報告做了改善，然而，他們沒有處理計算夾具與工件的接觸剛度的方法，此外，其算法 的應用沒有討論機械加工刀具路徑負載有限序列。李和 19]和烏爾塔多和 20]用接觸力學解決由于在加載夾具夾緊點彈性變形產生的接觸力和工件的位移，他們還 使用此方法 制定了優(yōu)化方法夾具布局 [21]和 夾緊力 [22]。 但是，關于 統(tǒng)及其對工件精度影 響的夾緊力的優(yōu)化并沒有在這些文件中提到 。 本文提出了一種新的算法，確定了 具工件系統(tǒng)受到準靜態(tài)加載的最佳 夾緊力為基礎的彈性方法。 該法旨在盡量減少影響由于工件夾緊位移 和加工荷載通過系統(tǒng)優(yōu)化 夾緊 力的一部分定位精度。 接觸力學模型，用于確定接觸力和位移，然后再用做夾緊力優(yōu)化 ，這個問題被作為多目標約束優(yōu)化問題提出和解決。 通過兩個 例子 分析 工件夾緊力的優(yōu)化 對 定位精度的影響， 例子涉及的銑削夾具 3局 。 1． 夾具 —— 工件聯(lián)系模型 1． 1 模型假設 該加工夾具 由 L 定位器 和 帶有 球形 端的 c 形 夾 組 成 。 工件和夾具 接觸的地方是線性的 彈性 接觸， 其他地方完全 剛性 。 工件 —— 夾具系統(tǒng)由 于夾緊和加工受到準靜態(tài)負載。夾緊力可假定為在加工過程中保持不變， 這個假設是有效的 ，在對液壓或氣動夾具使用。 在實際 中，夾具工件接觸區(qū)域是彈性 分布， 然而， 這種模式的發(fā)展， 假設 總 觸剛度（見圖 1） 第 i 夾具 接觸力 局部變形如下： i i ij j jF k d?(1) 其中 j=x， y， z）表示，在當?shù)刈幼鴺讼登芯€和法線方向的接觸剛度 第 2 頁 共 15 頁 圖 1 彈簧夾具 —— 工件接觸模型。 i i 接觸處的坐標系 j=x， y， z）是對應沿著 別 （ j= x， y， z）的代表 ， 1． 2 工件 —— 夾具的接觸剛度模型 集中遵守 一個球形尖端定位 ， 夾具和工件的接觸并 不是線性的， 因為接觸半徑 與隨法線力呈 非線性變化 [23]。 由于 法線 力 觸變形 作用于 半徑 平面工件表面之間，這可從封閉 赫茲的辦法解決縮進一個球體彈性半空間 的 問題 。對于這個問題， 法線 的變形 ， 在 [文獻 23 第 93 頁 ]中 給出如下： ? ?? ?1 / 32291 6 *??????（ 2） 其中 22*111 E?? ????式中 和 工件和夾具的彈性模量， w? 、 f?分別是工件和材料的泊松比。 切向變形 ? ? ?或 者沿著硅業(yè)切力距 ? ?或 者有以下形式 [文獻 23 第 217 頁 ] 8i wi f G? ???? ?? ? ?????（ 3） 其中 1 / 31314i ?????? ???????????fG、一個合理的接觸剛度的線性可以近似 從最小二乘獲得適合式 （ 2）， 這就產生了以下線性化接觸剛度值：在計算上述的線性近似， 第 3 頁 共 15 頁 ? ? 1 / 32*168 . 8 29??????（ 4） 1*2 24 ji i y k G? ????? ?? ? ?????(5) 正常的力 被假定為從 0到 1000N，且最小二乘擬合相應的 2． 夾緊 力優(yōu)化 我們的目標是確定最優(yōu) 夾緊 力，將盡量減少 由于工件剛體運動過程中，局部的夾緊和加工負荷引起的彈性變 形，同時保持在準靜態(tài)加工過程中夾具 —— 工件系統(tǒng)平衡，工件的位移 減少，從而減少定位誤差。實現(xiàn)這個目標是通過制定一個多目標約束優(yōu)化問題的問題，如下描述。 標函數(shù)配方 工件旋轉 ， 由 于 部 隊 輪 換 往 往 是 相 當 小 [17] 的 工 件 定 位 誤 差Tw w w Y Z??? ? ? ? ???假設為確定其剛體翻譯基本上 ，其中 、 、 和 是 沿 xg，圖 2）。 圖 2 工件剛體平移和旋轉 工件的定位誤差歸于裝夾力，然后可以在該剛體位移的2 第 4 頁 共 15 頁 ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2ww w Y Z? ? ? ? ? ? ? （ 6） 其中 表示一個向量二級標準。 但是作用在工件的夾緊力會影響定位誤差。 當多個夾緊力作用于工件，由此產生的夾緊力為 R Y P P??? ??,有如下形式： P? （ 7） 其中夾緊力 1 ... P????? ??是矢量， 夾緊力的方向 ? ?1 ... L CR n n???矩陣，? ?c o s c o s c o s TL i L i L i L ? ?? ? ? ?? 是 夾緊力是矢量的方向余弦， 、 和 是第 i 個夾緊點夾緊力 在gX、向量角度 （ i=1、 2、 3...,C） 。 在這個文件 中，由于接觸區(qū)變形造成的工件的定位誤差，被假定為受的作用力是法線 的，接觸的摩擦力相對較小，并在進行分析時忽略了加緊力對工件的定位誤差的影響。 意指正常接觸剛度比是 通過i?（ i=1， 2… L）和 最小的所有定位器正常 剛度并假設工件xN、yN、gY、自的 等效接觸剛度 可有下式1 1 1,,X Y Ns s sz i z i z ii i ik k k? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?和計算得出（見 圖3），工件剛體運動 ，歸于夾緊行動現(xiàn)在可以寫成： 111X Y Y i z i z ??????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????(8) 工件有位移，因此，定位誤差的減小可以通過 盡量減少 產生的夾緊力 向量 2因此，第一個目標函數(shù)可以寫為： 最小化 X Y Y N + +??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????（ 9） 要注意，加權因素是與等效 接觸剛度成正比的在gX、通 第 5 頁 共 15 頁 過使用最低總能量互補 參考文獻 [15， 23]的原則求解彈性力學接觸問題得出 A 的組成部分是唯一確定的，這保證了夾緊 力和相應的定位反應是“真正的”解決方案，對接觸問題和產生 的“真正”剛體位移， 而且工件保持在靜態(tài)平衡，通過夾緊力的隨時調整。因此，總能量最小化的形式為補充的夾緊力優(yōu)化的第二個目標函數(shù)，并給出： 最小化 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2i i C L + C L + 1 1 1F F =2 k k i ii i ix y z? ? ?????? ? ???? ? ?12 ? （ 10） 其中 *U 代表機構的彈性變形應變能互補， *W 代表由外部力量和力矩配合完成， Q? 1 1 1... L C L C L Cx y z x y zc c c c c c???????是 遵 守 對 角 矩 陣 的 ， ? ? 1和111 ... L C L Cx y z x y F F F F? ???? 是所有接觸力的載體。如圖 3 擦和靜態(tài)平衡約束 在（ 10）式優(yōu)化的目標受到一定的限制和約束， 他們中最重要的是在每個接觸處的 靜摩擦力約束。 庫侖摩擦力的法律規(guī)定 ? ? ? ?? ?22i i i ix y s F???（ 靜態(tài)摩擦系數(shù)） ,這方面的一個非線性約束 和線性化版本可以使用，并且 [19]有： i i i ix y s F??? （ 11） 假設準靜態(tài)載 荷 ，工件的靜力平衡由下列力和力矩平衡方程確保 （向量形式）： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 6 頁 共 15 頁 0F ?? 0M?? (12) 其中包括 在法線和切線方向的力和力矩的機械加工力 和工件重量。 接觸力 由于夾具 —— 工件接觸是單側面的，法 線的接觸力 能被壓縮。 這通過以下的 約束表 0（ i=1， 2… ,L+C） （ 13） 它假設 在 工件 上的法線力 是 確定的，此外，在一個法線的接觸壓 力不能超過壓 工件材料的 屈服強度（ 。 這個約束可寫為： i A? （ i=1， 2， … ,L+C） (14) 如果i 個工件 —— 夾具的接觸處的接觸面積，完整的夾緊力優(yōu)化模型，可以寫成： 最小化 1212?????? ????? ? ? ??? ????(15) 3． 模型 算法求解 式 （ 15） 多目標優(yōu)化問題 可以通過 求解約束 [24]。 這種方法將確定的目標作為首要職能之一，并將其轉換成一個約束對 。 該補充（1f）的主要目的是處理功能，并由此得到夾緊 力（2f）作為約束 的加權范數(shù)2對1保選中一套獨特可行的夾緊力 ， 因此，工件 —— 夾具系統(tǒng)驅動到一個穩(wěn)定的狀態(tài)（即最低能量狀態(tài)），此狀態(tài)也表示有最小的夾緊力下的加權范數(shù)2L。2個指定的加權范數(shù)2 ， 其中 ? 是 2假設 最初所有夾緊力不明確，要確定一個合適的 ? 。在定位和夾緊點的接觸力的計算只考慮第一個目標函數(shù)（即1f）。雖 然有這樣的接觸力，并不一定產生最低的夾緊力， 這是一個“真正的”可行的解決彈性力學問題辦法，可完全抑制工件在夾具中的位置。這些夾緊力的加權 系數(shù)2L， 通過計算并作為 初始值 與 ? 比較 ，因此，夾緊力式（ 15）的優(yōu)化問題可改寫為 : 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 7 頁 共 15 頁 最小化1 12 ?（ 16） 由： RC ?(11)–(14) 得。 類似的算法尋找一個方程根的二分法來確定最低的 RC 通過盡可能降低 ? 上限，由此產生的最小夾緊力的加權范數(shù)2L。 迭代次數(shù) K，終止搜索取決于所需的預測精度 ? 和 ? ，有 參考文獻 [15]： ? ?y i i ix y i id d d Y Z? ? ? ???? ? ? ? ?????? ???2K lo g ???? ? ?? ????????（ 17） 其中 ??? 表示上限的功能，完整的算法在如圖 4 中給出。 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 8 頁 共 15 頁 圖 4 夾緊力的優(yōu)化算法（在示例 1 中使用）。 圖 5 該算法在示例 2 使用4． 加工過程中的 夾緊力的優(yōu)化 及 測定 上一節(jié)介紹的算法可用于確定 單負載作用于工件的載體的 最佳夾緊 力 ， 然而，刀具路徑隨磨削量和切割點的不斷變 化而變化。因此，相應 的夾緊力和最佳的加工負荷獲得將 由圖 4 算法獲得 ， 這大大增加了 計算負擔，并要求為選擇的夾緊 力提供標準， 將獲得滿意和適宜的整個刀具軌跡 ，用保守的辦法來解決 下面將被討論的問題，考慮一個有限的數(shù)目（例如 m）沿相應的刀 具 路徑 設置的 產生m 個最佳夾緊 力 ， 選擇記為 123每個采樣點， 考慮 以下四個最壞加工負荷向量： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 9 頁 共 15 頁 m a x 1 1m a x Y F F??? ?? 2 m a x 2m a x Y F F??? ?? 3 3 m a xm a x Y F F??? ?? 444m a x Y F F??? ?? (18) gX、大 值 ，， 2， 3 分別代替對應的 且有： ? ? ? ? ? ?? ?2 2 2m a x m a Y F F??? ? ????? 雖然 4 個 最壞情況加工負荷向量不會 在 工件 加工的 同一時刻出現(xiàn) ， 但 在每 次常規(guī)的進給速度中 ，刀具旋轉一次出現(xiàn)一次，負載向量引入的 誤 差可忽略 。 因此，在這項工作中，四個載體負載適用于同一 位置， （但不是同時）對工件 進行 的采樣 ， 夾緊力的優(yōu)化算法 圖 4，對應于每個采樣點 計算最佳的夾緊力。夾緊力的最佳形式有： m a x 1 2 ... Ti i i ij j j c C C??? ??(i=1,2,… ,m) (j=x,y z,r) (19) 其中體， =1， 2， … C)是每個相應的夾具在第 i 個樣本點和第 j 負荷情況下力的大小。后 的結果， 一套 簡單的 “最佳”夾緊力必須從所有的樣本點和裝載條件里發(fā)現(xiàn)，并在 所有的最佳夾緊力中選擇。 這是通過 在所有負載情況和采樣點 排序，并選擇夾緊點的最高值的最佳的 夾緊 力 ， 式 （ 20）： ik （ k=1， 2， … ， C） （ 20） 只要這些具備，就得到一套 優(yōu)化的夾緊力 Tm a x m a x m a C.. C C??? ??， 驗證這些力，以確保工件夾具系統(tǒng)的靜態(tài)平衡。否則， 會出現(xiàn) 更多采樣點和重復上述程序。 在這種方式中，可為整個刀具路徑確定“最佳”夾緊力 5 總結了剛才所描述的算法。請 注意，雖然這種方法是保守的，它提供了一個確定的夾緊力，最大限度地減少工件的定位誤差的一套系統(tǒng)方法。 5．影響工件的定位精度 它 的興趣在于 最 早 提出了 評價夾緊力的 算法 對工件的定位精度 的影響 。 工件首先放在與夾具 接觸 的 基板上，然后 夾緊力使 工件 接觸 到 夾具， 因此，局部變形發(fā)生在每個工件夾具接觸處，使工件在夾具上移位和旋轉。隨后，準靜態(tài)加工負內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 10 頁 共 15 頁 荷應用造成工件在夾具的移位。 工 件剛體運動的定義是由它 在gX、 移位 Td w w w Z??? ? ? ? ???和自轉 y z? ? ? ???? ? ? ? ???（見圖 2）， 如前所述，工件剛體位移產生于在每個夾緊處的局部變形 Ti i i ix y zd d d d??? ??，假設? ?Ti i i Y Z? 為相對于工件的質量中心的第 i 個位置矢量 定位點， 坐標變換定理可 以 用 來 表 達 在 工 件 的 位 移 d w w w Z??? ? ? ? ???以 及 工 件 自 轉x y z? ? ? ???? ? ? ? ???如下 : ? ? ? ?1d Ti w wi i r d r?? ? ? ? ? (21) 其中 1描述當?shù)卦诘? ??是一個旋轉矩陣確定工件 相對于全球的坐標系 的定位 坐標系。 假設夾具夾緊工件旋轉，由于旋轉 w?? 很小，故 ? ??也可近似為： ? ?w ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ?? ? ???（ 22） 方程（ 21）現(xiàn)在可以改寫為： ? ?1 B q?（ 23） 其中 0 0 1 0 Z 0 1 Y X 0?????????是 經方程 （ 21） 重新編排后 變換得到 的 矩陣式， Z Tw w w w w ????? ? ? ? ? ? ???是夾緊和加工導致的工件剛體運動矢量 。 工件與夾具單方面接觸性質意味著工件與夾具接觸處沒有拉力的可能。因此，在第i 裝夾點接觸力 能與 關系如下： ,00,i i d t h e r w i s e?? ??? ??（ 24） 其中 ? ??是在第 i 個 接觸點由于 夾緊和加工負荷 造成的變形 ， 0? 意味著凈壓縮變形，而負數(shù)則代表拉伸變形 ; i i i ix y zK d i a g k k k??? ??是表示在本地坐標系第 i 個接觸剛度矩陣， ? ?0 0 1 是單位向量 . 在這項研究中假定液壓 /氣動夾具，根據(jù)對外加工負荷，故在法線方向的夾緊力的強度保持不變，因此， 必須內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 11 頁 共 15 頁 對方程 （ 24） 的 夾緊點 進行修改 為： i i F p??? ?? （ 25） 其中 在第 i 個夾緊點的夾緊力，讓× 1矢量。并結合方程（ 23） — （ 25）與靜態(tài)平衡方程，得到下面的方程組： ? ?? ?1L + i i F??????????????? （ 26） 其中， 其中 ? 表示相乘。由于夾緊和加工工件剛體移動， q 可通過求解式（ 26）得到。工件的定位誤差 向量， r r r r Zm m m m??? ? ? ? ???（見圖 6）， 現(xiàn)在可以計算如下： r q??（ 27） 其中 r Tm m Y Z??? ??是 考 慮 工 件 中 心 加 工 點 的 位 置 向 量 ， 且1 0 0 00 1 0 00 0 1 Y 0 ????????6．模擬工作 較早前提出的算法是用來確定最佳夾緊力及其對兩例工件精度的影響例如 ： 1． 適用于工件單點力。 2． 應用于工件負 載準靜態(tài)銑削序列 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 12 頁 共 15 頁 如左圖 7 工件夾具配置中使用的模擬研究 16L ~ gX、 3具 圖 7 所示，是用來定位 并控制 7075 - 合金（ 127 毫 米 × 127 毫 米× 米） 的 柱狀塊。假定為球形布局傾斜硬鋼定位器 /夾具 在表 1 中給出 。工件 —— 夾具材料 的摩擦靜電 對系數(shù) 為 使用伊利諾伊大學開發(fā) 序 [參考文獻 26] 對 加工瞬時銑削力條件進行了計算 ， 如表 2 給出 例（ 1），應用工件在點（ 米， 米， 米）瞬時加工力， 圖 4 中表 3 和表 4列出了初級夾緊力 和 最佳夾緊 力 的算法 。 該算法如圖 5 所示 ， 一個 米銑槽使用 行了數(shù)值模擬， 以減少 起 步 （ 米， 米， 米）和結束時（ 米， 米， 米）四種情況下加工負荷載體 ， 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 13 頁 共 15 頁 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 14 頁 共 15 頁 （見圖 8）。 模擬計算銑削力 數(shù)據(jù)在 表 5 中給出。 圖 8 最終銑削過程模擬 例如 2。 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 15 頁 共 15 頁 表 6 中 5 個 坐標列出了為模擬抽樣調查點。 最佳 夾緊力 是 用前面討論過的排序算法計算每個采樣點和負載載體 最后的 夾緊力 和負載 。 7．結果與討論 例如算法 1 的繪制最佳夾緊力收斂圖 9，圖 9 對于固定夾緊裝置在圖示例假設（見圖 7）， 由此得到的夾緊力加權范數(shù)2? ? ? ? ? ?? ?2 2 2/ 2 / 3R R R Y P P? ? ?佳夾緊 力 所述加工條件下有比初步夾緊力強度低得多的加權 范數(shù)2L， 最初的夾緊 力是通過減少工件的夾具系統(tǒng)補充能量算法 獲得 。 由于夾緊 力和 負載造成的工件的定位誤差，如表7。結果表明工件旋轉小， 加工點減少錯誤從 等。在這種情況下， 所有加工條件 改善不是很大，因為從最初 通過互補勢能 確定的最小化的夾緊力值已接近最佳夾緊力。 圖 5 算法 是用第二例在一個序列應用于銑削負載到工件， 他 應 用 于 工 件 銑 削 負 載 一 個 序 列 。 最 佳 的 夾 緊 力，? ?m a x m a x m a x m a x m a x, , ,i i i i ij x y z P P P? ，對應列 表 6 每個樣本點，隨著最后的最佳夾緊力每個采樣點的加權范數(shù)2 10， 在每個采樣點的內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 16 頁 共 15 頁 加權范數(shù)2 結果表明，由于每個具有最高的加權范數(shù)2L。 如圖 10 所示，如果在每個夾緊點最大組成部分是用于確定初步夾緊力，則夾緊力需相應設置，上述模擬結果表明， 該方法可用于優(yōu)化夾緊 力相對于初始夾緊力的強度，這種做法將減少所造成的夾緊力的加權范數(shù)2L，因此將提高工件的定位精度。 圖 10 8．結論 該文件提出了關于確定多鉗夾具，工件受準靜態(tài)加載系統(tǒng)的優(yōu)化加工夾緊力的新方法。夾緊力的優(yōu)化算法是基于接觸力學的夾具與工件系統(tǒng)模型，并尋求盡量減少應用到所造成的工件夾緊力的加權范數(shù)2L，得出工件的定位誤差。該整體模型，制定一個雙目標約束優(yōu)化問題，使用 ? 算法通過兩個模擬表明，涉及 3，二夾銑夾具的例子。今后的工作將解決在動態(tài)負載存在夾具與工件在系統(tǒng)的優(yōu)化，其中慣性，剛度和阻尼效應在確定工件夾具系統(tǒng)的響應特性具有重要作用。 9． 參考資料： 內蒙古科技大學 本科生畢業(yè)設計（外文翻譯） 第 17 頁 共 15 頁 1、 J. 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