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人教版九上《25.2 用列舉法求概率》教案1-3 教學(xué)內(nèi)容 1．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，采用列表法求概率的方法． 2．當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)列方形表不方便時(shí)，采用樹(shù)形圖求概率的方法． 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握用列表法、樹(shù)形圖法求概率的方法并利用它們解決問(wèn)題． 復(fù)習(xí)列舉法，又在列舉法的框架內(nèi)設(shè)置問(wèn)題，產(chǎn)生較復(fù)雜的列舉法──列表法，樹(shù)狀圖法求概率的方法，并運(yùn)用它解決問(wèn)題． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：列表法、樹(shù)形圖法求概率的方法及其運(yùn)用它解決問(wèn)題． 2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：由前2節(jié)的簡(jiǎn)單列舉法求概率有困難時(shí)，產(chǎn)生列舉法的二種新方法：列表法、樹(shù)形圖法求概率． 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 （學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題． 1．(口答)用列舉法求事件A發(fā)生的概率的條件是什么？P(A)=？ 2．例1．拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率： (1)點(diǎn)數(shù)為6； (2)點(diǎn)數(shù)小于或等于3； (3)點(diǎn)數(shù)為7． 老師點(diǎn)評(píng)：1．(口答)列舉法應(yīng)滿足的條件： (1)一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè)； (2)一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等． P(A)=，其中n是結(jié)果總數(shù)，m是A的結(jié)果數(shù)． 2．解：(1)P(點(diǎn)數(shù)為6)=； (2)P(點(diǎn)數(shù)小于或等于3)==； (3)P(點(diǎn)數(shù)為7)=0． 二、探索新知 上面的這一道題列舉出來(lái)的結(jié)果總數(shù)只有6種，數(shù)目小，如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，或者當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素，單純用一一列出來(lái)就容易遺漏，請(qǐng)看下面兩題： 例2．桌面上分別放有六張從1，2，3，4，5，6的紅桃和黑桃，同時(shí)從它們中分別各取出1張，計(jì)算下列事件的概率： (1)兩張的數(shù)字相同；(2)兩張的數(shù)字和是9；(3)至少有一張的數(shù)字是2． 分析：六張的紅桃、六張的黑桃，用列舉法列出應(yīng)有36種，容易遺漏重復(fù)，計(jì)算不準(zhǔn)確，為了避免這種情況，我們介紹另外一種也具有列舉法內(nèi)涵的列表法． 解：列表如下． 從表中可以清楚看出，分別從6張紅桃和6張黑桃中任取一張，共有36種可能的結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性相等． (1)滿足分別取出1張，這兩張數(shù)字相同(記事件A)的結(jié)果有6種，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)， 所以P(A)==． (2)滿足兩張的數(shù)字和是9(記為事件B)的結(jié)果有4種，即(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)， 所以P(B)=． (3)滿足至少有一張的點(diǎn)數(shù)是2(記事件為C)的可能結(jié)果是11種， 所以P(C)=． 例3．甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E，丙口袋中裝有2個(gè)字母的小球，它們分別寫有字母H和I，從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球． (1)取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？ (2)取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？ 分析：這里取出每一個(gè)球，都有可能是從甲袋、乙袋、丙袋中的任一袋中取出．因此，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)因素，用以前的一般列舉法或列表法顯然解起來(lái)很吃力．為了不重不漏地列出所有可能結(jié)果，今天我們介紹新的具有列舉法內(nèi)涵的“樹(shù)形圖”法． 解：畫“樹(shù)形圖”： 所有的可能結(jié)果是232=12種． 即AAAAAABBBBBB CCDDEECCDDEE HIHIHIHIHIHI 這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等． (1)P(一個(gè)元音)=;P(兩個(gè)元音)==;P(三個(gè)元音)= (2)全是輔音字母的結(jié)果共有2個(gè)：BCH、BDH， 所以P(三個(gè)輔音)==． 三、鞏固練習(xí) 教材P154練習(xí)2，P153思考題 四、應(yīng)用拓展 例3．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，任意摸出一球，記錄顏色放回，再任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率． 分析：為了解題的方便，我們可以把紅球兩個(gè)，記為紅1、紅2；綠球記為綠1、綠2，因?yàn)樗锌赡艿挠?4=16種，因此用列舉法可能會(huì)重漏，所以我們采用列表法或樹(shù)形圖法解題． 解：畫樹(shù)形圖如下： ∴兩次都摸到紅球的概率是=， 答：兩次都摸到紅球的概率是． 五、歸納小結(jié) （學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．列表法、樹(shù)形圖法． 2．應(yīng)用它們求概率． 六、布置作業(yè) 1．教材P155綜合運(yùn)用6拓廣探索9 2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)． 第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題． 1．某次考試中有兩道選擇題很難，小張只知道兩題的四個(gè)選項(xiàng)中各有一個(gè)正確，于是她就從剩下的選項(xiàng)中任意選擇了一個(gè)，小張兩題都正確的概率是( )． A． B． C． 2．某同學(xué)有紅色、藍(lán)色兩種圓珠筆芯共50支，二者混在一起，她隨意從中抽取一支圓珠筆芯記下其顏色，然后又放進(jìn)去，她共抽取20支，發(fā)現(xiàn)其中有紅色圓珠筆芯8支，估計(jì)她有兩種圓珠筆芯數(shù)目分別是( ) A．8，12 B．30，20 C．20，30 D．10，40 3．有四根長(zhǎng)度分別是4cm，5cm，6cm，10cm的線段，從中任取3段，這3段能構(gòu)成三角形的概率是( ) A． B． C． D． 二、填空題． 1．一個(gè)袋子里裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，是黑球的概率是________． 2．從1、2、3、4、5、6、7、8中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)： (1)積恰好等于24的概率是_________． (2)和恰好等于10的概率是_________． 3．連續(xù)拋擲一枚硬幣，拋擲一次正面朝上的概率是，那么： (1)連續(xù)兩次都是正面朝上的概率是________； (2)連續(xù)三次都是正面朝上的概率是________； (3)連續(xù)四次都是正面朝上的概率是________； (4)連續(xù)n次都是正面朝上的概率是________． 三、綜合提高題． 1．已知某口袋中有10個(gè)黑球和若干個(gè)白球，現(xiàn)欲知其中白球的個(gè)數(shù)，小亮從口袋中隨機(jī)摸出一球，然后記下顏色，再放入袋中，他共摸了100次，其中有26次是黑球，請(qǐng)估計(jì)大約有多少個(gè)白球？ 2．用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，請(qǐng)你采用列表法或樹(shù)形圖法計(jì)算配得紫色的概率． 答案: 一、1．C2．C3．A 二、1．2． 三、1．因口袋中只有兩種球，而黑球數(shù)目已知，可設(shè)白球x個(gè)，那么黑球與白球之比為10：x，而通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)知道共摸了26個(gè)黑球和74個(gè)白球，它們個(gè)數(shù)比為26：74，有10：x=26：74，可得x≈30，所以可估計(jì)白球約為30個(gè)．2．.