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5.4 飛出地球去（二）
題組一 赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別
1．關于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是( )
A．都是萬有引力等于向心力
B．赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等
C．赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同
D．同步衛(wèi)星的周期大于近地衛(wèi)星的周期
答案 CD
解析 赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同的周期和角速度，但線速度不同，B項錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝ ，T＝2π ，由于r同>r近，故v同
T近，D正確；赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關系為T物＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v物Tc＝24 h，則d的周期可能是30 h，選項D正確．
題組二 衛(wèi)星發(fā)射和變軌問題
4．探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比( )
A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小
C．線速度變小 D．角速度變小
答案 A
解析 由G＝m知T＝2π ，變軌后T減小，則r減小，故選項A正確；由G＝ma，知r減小，a變大，故選項B錯誤；由G＝m知v＝ ，r減小，v變大，故選項C錯誤；由ω＝知T減小，ω變大，故選項D錯誤．
5．如圖3所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是( )
圖3
A．b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度
B．a(chǎn)加速可能會追上b
C．c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的c
D．a(chǎn)衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運動，則其線速度將變大
答案 BD
解析 因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、加速度大小均相等．又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v＝ 可知，vb＝vc＜va，故選項A錯誤；當a加速后，會做離心運動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時來到切(或交)點時，a就追上了b，故B正確；當c加速時，c受的萬有引力F＜m，故它將偏離原軌道，做離心運動；當b減速時，b受的萬有引力F＞m，它將偏離原軌道，做向心運動．所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項C錯誤(對這一選項，不能用v＝ 來分析b、c軌道半徑的變化情況)；對a衛(wèi)星，當它的軌道半徑緩慢減小時，由v＝ 可知，r減小時，v逐漸增大，故選項D正確．
6．圖4是“嫦娥一號”奔月示意圖，衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌，進入地月轉移軌道，最終被月球引力捕獲，成為繞月衛(wèi)星，并開展對月球的探測．下列說法正確的是( )
圖4
A．發(fā)射“嫦娥一號”的速度必須達到第三宇宙速度
B．在繞月圓軌道上，衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質量有關
C．衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比
D．在繞月軌道上，衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力
答案 C
解析 “嫦娥一號”發(fā)射時因通過自帶的火箭加速多次變軌，所以其發(fā)射速度應達到第一宇宙速度，而它未離開太陽系，故發(fā)射速度小于第三宇宙速度，A錯誤；在繞月圓軌道上，由＝m0R得T＝ 與衛(wèi)星質量無關，B錯誤；在繞月軌道上，衛(wèi)星受月球的引力大于地球對它的引力，D錯誤；由萬有引力F＝G得C正確．
題組三 雙星及三星問題
7．天文學家如果觀察到一個星球獨自做圓周運動，那么就想到在這個星球附近存在著一個看不見的星體——黑洞．若星球與黑洞由萬有引力的作用組成雙星，以兩者連線上某點為圓心做勻速圓周運動，那么( )
A．它們做圓周運動的角速度與其質量成反比
B．它們做圓周運動的周期與其質量成反比
C．它們做圓周運動的半徑與其質量成反比
D．它們所需的向心力與其質量成反比
答案 C
解析 由于該雙星和它們的軌道中心總保持三點共線，所以在相同時間內轉過的角度必相等，即它們做勻速圓周運動的角速度必相等，因此周期也必然相同，A、B錯誤；因為它們所需的向心力都是由它們之間的萬有引力來提供，所以大小必然相等，D錯誤；由F＝mω2r可得r∝，C正確．
8．某雙星由質量不等的星體S1和S2構成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質量為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設S1和S2的質量分別為m1、m2，對于S1有
G＝m12r1，得m2＝.
9．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質量變?yōu)樵瓉淼膋倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為( )
A. T B.T C.T D.T
答案 B
解析 設m1的軌道半徑為R1，m2的軌道半徑為R2.兩星之間的距離為l.
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對m1：G＝m1R1 ①
對m2：G＝m2R2 ②
又因為R1＋R2＝l，m1＋m2＝M
由①②式可得T2＝
所以當兩星總質量變?yōu)閗M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，
圓周運動的周期T′2＝＝＝T2
即T′＝T，故A、C、D錯誤，B正確．
故選B.
10．宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)．其中有一種三星系統(tǒng)如圖5所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G.則( )
圖5
A．每顆星做圓周運動的線速度為
B．每顆星做圓周運動的角速度為
C．每顆星做圓周運動的周期為2π
D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關
答案 AC
解析 任意兩個星體之間的萬有引力F＝，每一顆星體受到的合力F1＝F
由幾何關系知：它們的軌道半徑r＝R ①
合力提供它們的向心力：＝ ②
聯(lián)立①②，解得：v＝ ，故A正確；
由＝
解得：T＝π ，故C正確；
角速度ω＝＝ ，故B錯誤；
由＝ma
得a＝，故加速度與它們的質量有關，故D錯誤．
故選A、C.
題組四 天體運動運動規(guī)律的理解及應用
11．美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、能適合居住的行星——“開普勒－22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運轉一周．若引力常量已知，要想求出該行星的軌道半徑，除了上述信息只須知道( )
A．該行星表面的重力加速度
B．該行星的密度
C．該行星的線速度
D．被該行星環(huán)繞的恒星的質量
答案 CD
解析 行星繞恒星做圓周運動由G＝m，若已知M，則可求r，選項D正確；由T＝知，若已知v，則可求r，選項C正確．
12．已成為我國首個人造太陽系小行星的“嫦娥二號”，2014年2月再次刷新我國深空探測最遠距離紀錄，超過7 000萬公里，“嫦娥二號”是我國探月工程二期的先導星，它先在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，運行周期為T；然后從月球軌道出發(fā)飛赴日地拉格朗日L2點(物體在該點受日、地引力平衡)進行科學探測．若以R表示月球的半徑，引力常量為G，則( )
A．“嫦娥二號”衛(wèi)星繞月運行時的線速度為
B．月球的質量為
C．物體在月球表面自由下落的加速度為
D．嫦娥二號衛(wèi)星在月球軌道經(jīng)過減速才能飛赴日地拉格朗日點
答案 B
13．“嫦娥三號衛(wèi)星”簡稱“嫦娥三號”，專家稱“三號星”，是嫦娥繞月探月工程計劃中嫦娥系列的第三顆人造繞月探月衛(wèi)星．若“三號星”在離月球表面距離為h的圓形軌道繞月球飛行，周期為T1.若已知地球中心和月球中心距離為地球半徑R的n倍，月球半徑為r，月球公轉周期為T2，引力常量G.求：
(1)月球的質量；
(2)地球受月球的吸引力．
答案 (1) (2)
解析 (1)設“嫦娥三號”的質量為m，其繞月球做圓周運動的向心力由月球對它的吸引力提供
G＝m2(r＋h)
得M月＝.
(2)由題意知，地球中心到月球中心距離為nR.
月球做圓周運動的向心力等于地球對月球的吸引力，即
F＝M月2nR
由牛頓第三定律，地球受月球的吸引力
F′＝F＝M月2nR＝.
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