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學(xué)案4　研究斜拋運(yùn)動 [學(xué)習(xí)目標(biāo)定位] 1.知道斜拋運(yùn)動，知道斜拋運(yùn)動又可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的上拋運(yùn)動.2.通過實驗探究斜拋運(yùn)動的射高和射程跟速度和拋射角的關(guān)系，并能將所學(xué)知識應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中． 一、斜拋運(yùn)動 1．定義：物體以一定的初速度斜向射出去，在空氣阻力可以忽略的情況下，我們把物體所做的這類運(yùn)動叫做斜拋運(yùn)動． 2．研究方案 方案1：把斜拋運(yùn)動看成是沿初速度v0方向的勻速直線運(yùn)動與沿豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動． 方案2：把斜拋運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向兩個方向的分運(yùn)動，在水平方向上，物體做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上，物體做勻減速直線運(yùn)動． 二、射高和射程 1．概念 (1)射高：在斜拋運(yùn)動中物體能到達(dá)的最大高度． (2)射程：被拋物體拋出點(diǎn)與落點(diǎn)之間的水平距離． 2．公式 若斜拋的初速度為v0，拋射角為θ(v0與水平方向夾角)則 (1)射高Y：Y＝. (2)射程X：X＝. 3．彈道曲線：由于空氣阻力的影響，軌跡不再是理論上的拋物線，而是實際的拋體運(yùn)動曲線，即彈道曲線. 一、怎樣研究斜拋運(yùn)動 [問題設(shè)計] 1．我們研究平拋運(yùn)動時，是把平拋運(yùn)動沿初速度方向和受力方向分解后，在兩個方向上分別分析得到平拋運(yùn)動的規(guī)律．對斜拋運(yùn)動若用這種思路，斜拋運(yùn)動可分解為什么樣的分運(yùn)動？根據(jù)這種思路你能畫出做斜拋運(yùn)動物體的運(yùn)動軌跡嗎？ 答案　把斜拋運(yùn)動沿初速度方向和受力方向(豎直方向)分解，做斜拋運(yùn)動的物體在沿初速度方向以初速度做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做自由落體運(yùn)動． 以與水平面成一定角度發(fā)射的炮彈為例，炮彈每經(jīng)過1 s沿初速度方向通過的位移相等，而在豎直方向上炮彈按自由落體運(yùn)動的規(guī)律，在1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)……下落的距離之比為1∶4∶9…，由此可畫出炮彈運(yùn)動的軌跡如圖所示，由圖可知其軌跡為一條拋物線． 2．把斜拋運(yùn)動沿水平方向和豎直方向分解又會得到兩個什么樣的分運(yùn)動？ 答案　因物體在水平方向不受外力，所以ax＝0，物體在豎直方向只受重力作用，所以ay＝－g(取豎直向上為正方向)．如圖所示，物體沿水平方向的初速度為v0x＝v0cos θ，沿豎直方向的初速度為v0y＝v0sin θ，所以物體在水平方向是速度為v0x的勻速直線運(yùn)動，在豎直方向是初速度為v0y、加速度為g的勻減速直線運(yùn)動． [要點(diǎn)提煉] 1．斜拋運(yùn)動的性質(zhì)：由于斜拋運(yùn)動的加速度是重力加速度，且與速度方向有夾角，因此，斜拋運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動． 2．斜拋運(yùn)動的軌跡為一條拋物線． 3．斜拋運(yùn)動的研究方法：采用運(yùn)動的合成與分解的方法． (1)斜拋運(yùn)動可以看作沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動的合運(yùn)動． (2)斜拋運(yùn)動沿水平方向和豎直方向分解(θ為v0與水平方向的夾角) 水平方向：物體不受外力，以初速度v0x＝v0cos_θ做勻速直線運(yùn)動． 豎直方向：受重力作用，加速度為g，以初速度v0y＝v0sin_θ做豎直上拋運(yùn)動． 4．斜拋運(yùn)動的軌跡、運(yùn)動的速度、位移和時間具有對稱性． 二、研究斜拋運(yùn)動的射程與射高 [問題設(shè)計] 1.一炮彈以初速度v0斜向上方飛出炮筒，初速度與水平方向的夾角為θ，請根據(jù)圖1求解炮彈在空中飛行時間、射高和射程的最大值． 圖1 答案　先建立直角坐標(biāo)系，將初速度v0分解為：v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ 飛行時間：T＝＝ 射高：Y＝＝ 射程：X＝v0cos θT＝＝ 2．由射程的表達(dá)式，討論影響射程的因素有哪些？怎樣會有最大射程？ 答案　射程X＝，由此可以看出射程的大小與初速度和拋射角有關(guān)．若初速度一定，則θ＝45時，射程達(dá)到最大值Xmax＝. [要點(diǎn)提煉] 1．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時的飛行時間：T＝. 2．射高：Y＝＝. 3．落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上時射程： X＝v0xT＝v0cos θ＝. 4．射高Y、射程X與初速度和拋射角的關(guān)系 (1)射高、射程與初速度的關(guān)系 當(dāng)拋射角θ一定時，初速度v0越大，射高和射程也越大． (2)射高、射程與拋射角的關(guān)系 ①當(dāng)v0一定時，θ角越大，射高越大． ②若落點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面上，當(dāng)v0一定且θ＝45時，射程最大；當(dāng)θ>45時，射程隨θ增大而減小；θ<45時，射程隨θ減小而減?。畳伾浣菫?5＋α和45－α(α＜45)時的射程相等． 一、對斜拋運(yùn)動的理解 例1　關(guān)于斜拋運(yùn)動，下列說法中正確的是(　　) A．物體拋出后，速度增大，加速度減小 B．物體拋出后，速度先減小，再增大 C．物體拋出后，沿著軌跡的切線方向，先做減速運(yùn)動，再做加速運(yùn)動，加速度始終沿著切線方向 D．斜拋物體的運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動 解析　斜拋物體的運(yùn)動水平方向是勻速直線運(yùn)動，豎直方向是豎直上拋或豎直下拋運(yùn)動，拋出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上拋運(yùn)動則豎直分速度先減小后增大，若是斜下拋運(yùn)動則豎直分速度一直增大，故A、B、C選項錯誤．由于斜拋運(yùn)動的物體只受重力的作用且與初速度方向不共線，故做勻變速曲線運(yùn)動，D項正確． 答案　D 針對訓(xùn)練　斜拋運(yùn)動與平拋運(yùn)動相比較，下列說法正確的是(　　) A．斜拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動 B．都是加速度逐漸增大的曲線運(yùn)動 C．平拋運(yùn)動是速度一直增大的運(yùn)動，而斜拋運(yùn)動是速度一直減小的運(yùn)動 D．都是任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等的運(yùn)動 答案　D 解析　斜拋運(yùn)動和平拋運(yùn)動都是只受重力的作用，加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動，A、B錯；斜拋運(yùn)動的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角，成銳角，速度增大，成鈍角，速度減小，斜下拋運(yùn)動就是速度一直增大的運(yùn)動，C錯；由Δv＝gΔt知D對． 二、斜拋運(yùn)動的射程和射高 例2　從某高處以6 m/s的初速度、以30拋射角斜向上拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60，求： (1)石子在空中運(yùn)動的時間； (2)炮彈的水平射程； (3)拋出點(diǎn)離地面的高度．(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)． 解析　(1)如圖所示，石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60， 則＝tan 60＝， 即vy＝vx＝v0cos 30＝6 m/s＝9 m/s. 取向上為正方向，落地時豎直分速度向下，則 －vy＝v0sin 30－gt，得t＝1.2 s. (2)石子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動：x＝v0cos 30＝61.2 m＝3.6 m (3)由豎直方向位移公式：h＝v0sin 30t－gt2＝61.2 m－101.22 m ＝－3.6 m，負(fù)號表示落地點(diǎn)比拋出點(diǎn)低． 答案　(1)石子在空中運(yùn)動的時間為1.2 s (2)炮彈的水平射程為3.6 m (3)拋出點(diǎn)比地面高3.6 m 1．(對斜拋運(yùn)動的理解)關(guān)于斜拋運(yùn)動，忽略空氣阻力．下列說法中正確的是(　　) A．斜拋運(yùn)動是曲線運(yùn)動 B．斜拋運(yùn)動的初速度是水平的 C．斜拋運(yùn)動在最高點(diǎn)速度不為零 D．斜拋運(yùn)動的加速度是恒定的 答案　ACD 解析　斜拋運(yùn)動只受重力作用，加速度為g，水平方向為勻速直線運(yùn)動，豎直方向為豎直上拋運(yùn)動．在最高點(diǎn)有水平速度，故A、C、D正確． 2．(斜拋運(yùn)動的射高)關(guān)于斜拋運(yùn)動中的射高，下列說法中正確的是(　　) A．初速度越大，射高越大 B．拋射角越大，射高越大 C．初速度一定時，拋射角越大，射高越大 D．拋射角一定時，初速度越大，射高越大 答案　CD 解析　斜拋運(yùn)動的射高，是由初速度和拋射角共同決定的，初速度一定時，拋射角越大，射高越大；拋射角一定時，初速度越大，射高也越大，故C、D正確． 3．(斜拋運(yùn)動的射程)在不考慮空氣阻力的情況下，以相同大小的初速度，拋出甲、乙、丙三個手球，拋射角分別為30、45、60.射程較遠(yuǎn)的手球是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．不能確定 答案　B 解析　不考慮空氣阻力的情況下，三個小球的運(yùn)動可看作斜拋運(yùn)動，然后根據(jù)斜拋運(yùn)動的射程公式X＝分析.