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2020屆中學九年級數(shù)學上冊第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷(I)卷 一、 單選題 (共10題；共40分) 1. （4分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（ ） A . y= B . y=2x-3 C . y=3x2+ D . y=8x2+1 2. （4分）若函數(shù)y=（1﹣m）+2是關于x的二次函數(shù)，且拋物線的開口向上，則m的值為（ ） A . ﹣2 B . 1 C . 2 D . ﹣1 3. （4分）下列圖象中，表示直線 的是（ ） A . B . C . D . 4. （4分）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列結論：①abc＞0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④b＜1.正確的結論有（ ）個. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （4分）將拋物線 向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式為（ ） A . B . C . D . 6. （4分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） A . y=ax2+c B . y=x2+x C . y=（x﹣4）2﹣x2 D . y=x+2 7. （4分）關于雙曲線的對稱性敘述錯誤的是（ ） A . 關于原點對稱 B . 關于直線y=x對稱 C . 關于x軸對稱 D . 關于直線y=﹣x對稱 8. （4分）如圖，半圓O的半徑OA＝4，P是OA延長線上一點，線段OP的垂直平分線分別交OP、半圓O于B、C兩點，射線PC交半圓O于點D．設PA＝x，CD＝y(tǒng)，則能表示y與x的函數(shù)關系的圖象是（ ） A . B . C . D . 9. （4分）關于拋物線y=x2﹣2x+1，下列說法錯誤的是（ ） A . 開口向上 B . 與x軸有一個交點 C . 對稱軸是直線x=1 D . 當x＞1時，y隨x的增大而減小 10. （4分）如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2 ， 若y1≠y2 ， 取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2 ， 記M= y1=y2. 下列判斷： ①當x＞2時，M=y2； ②當x＜0時，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在； ④若M=2，則x=1. 其中正確的有 A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個 二、 填空題 (共4題；共20分) 11. （5分）二次函數(shù)y=﹣（x+1）2+8的開口方向是________． 12. （5分）若把代數(shù)式x2-4x-5化成(x-m)2+k的形式，其中m，k為常數(shù)，則m+k=________ 13. （5分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4k+5的圖象與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象相交于點A（p，q）．當一次函數(shù)y的值隨x的值增大而增大時，p的取值范圍是________． 14. （5分）反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）兩點，其中x1＜0＜x2且y1＞y2 ， 則k的范圍是________． 三、 解答題 (共9題；共90分) 15. （8分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個公共點. （1）求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標； （2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是該二次函數(shù)的圖象上的兩點，且y1＞y2 ， 求實數(shù)n的取值范圍. 16. （8分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，t），B（3，t），與y軸交于點C（0，﹣1）．一次函數(shù)y=x+n的圖象經(jīng)過拋物線的頂點D． （1）求拋物線的表達式； （2）求一次函數(shù)y=x+n的表達式； （3）將直線l：y=mx+n繞其與y軸的交點E旋轉，使當﹣1≤x≤1時，直線l總位于拋物線的下方，請結合函數(shù)圖象，求m的取值范圍． 17. （8分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式； （2）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值； （3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，求m的值． 18. （8分）已知二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣3，6），并與x軸交于點B（﹣1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D （Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式； （Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明； （Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標． 19. （10分）寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為 元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價 （元/千克）的變化而變化，具體關系式為： ．設這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為 （元），解答下列問題： （1）求 與 的關系式； （2）當銷售單價 取何值時，銷售利潤 的值最大，最大值為多少？ （3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于 元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得 元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？ 20. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知等邊△OAB的頂點A在反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上，當?shù)冗叀鱋AB的頂點B在坐標軸上時，求等邊△OAB頂點A的坐標和△OAB的面積． 21. （12分）如圖，圖①是某電腦液晶顯示器的側面圖，顯示屏AO可以繞點O旋轉一定的角度．研究表明：顯示屏頂端A與底座B的連線AB與水平線BC垂直時（如圖②），人觀看屏幕最舒適．此時測得∠BAO＝15，AO＝30cm，∠OBC＝45，求AB的長度．（結果精確到1 cm）（參考數(shù)據(jù)：sin15≈0.26，cos15≈0.97， tan15≈0.27， ≈1.414） 22. （12分）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.根據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： （1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤； （2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關系式； （3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使得月銷售利潤達到5 000元，銷售單價應定為多少？ 23. （14分）已知，如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點M為拋物線上一動點，是否存在點M，使△ACM與△ABC的面積相等？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由． （3）在x軸上是否存在點N使△ADN為直角三角形？若存在，確定點N的坐標；若不存在，請說明理由． 第 18 頁 共 18 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共40分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共4題；共20分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 三、 解答題 (共9題；共90分) 15-1、 16-1、 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 19-1、 19-2、 19-3、 20-1、 21-1、 22-1、 23-1、 23-2、 23-3、