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天津市2017屆高三數(shù)學理一輪復習專題突破訓練 圓錐曲線 一、選擇、填空題 1、（2016年天津市高考）已知雙曲線（b>0），以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點，四邊形的ABCD的面積為2b，則雙曲線的方程為（ ） （A）（B）（C）（D） 2、（2015年天津市高考）已知雙曲線 的一條漸近線過點 ，且雙曲線的一個焦點在拋物線 的準線上，則雙曲線的方程為 （A） （B）（C）（D） 3、（天津市八校2016屆高三12月聯(lián)考）拋物線：的準線與雙曲線：的兩條漸近線所圍成的三角形的面積為( )． A． B． C．2 D． 4、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）已知雙曲線的漸近線上的一點到其右焦點的距離等于2，拋物線過點，則該拋物線的方程為（ ） A． B． C． D． 5、（河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測（三））雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，兩曲線的一個公共點為，且，則該雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 6、（河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測（一））已知雙曲線的一條漸近線平行于直線：，且雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為 （A） （B） （C） （D） 7、（河東區(qū)2016屆高三第二次模擬）已知雙曲線的一個焦點為它的 漸近線方程為，則該雙曲線的方程為( ) A． B． C． D． 8、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬）已知雙曲線：，的左焦點在拋物線：的準線上，則雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 9、（河西區(qū)2016屆高三下學期總復習質(zhì)量調(diào)查（一））已知雙曲線：（，）的焦距是實軸長的倍，若拋物線：（）的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則拋物線的方程為 （A） （B） （C） （D） 10、（紅橋區(qū)2016屆高三上學期期末考試）已知雙曲線的一個焦點在圓上，則它的漸近線方程為 （A） （B） （C） （D） 11、（天津市六校2016屆高三上學期期末聯(lián)考）已知雙曲線與拋物線的交點為、，直線經(jīng)過拋物線的焦點，且線段的長等于雙曲線的虛軸長，則雙曲線的離心率為 12、（天津市十二區(qū)縣重點高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）已知雙曲線C：的離心率，點是拋物線上的一動點，P到雙曲線C的上焦點的距離與到直線的距離之和的最小值為，則該雙曲線的方程為 A． B． C． D． 13、（天津市十二區(qū)縣重點學校2016屆高三下學期畢業(yè)班聯(lián)考（二））已知雙曲線的左頂點與拋物線的焦點的距離為3,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為,則雙曲線的標準方程為 A． B． C． D． 14、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三））已知雙曲線的左、右焦點分別為，以點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切，切點為．若，則雙曲線的離心率為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、解答題 1、（2016年天津市高考）設橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率的取值范圍. 2、（2015年天津市高考）已知橢圓的左焦點為,離心率為，點M在橢圓上且位于第一象限，直線FM被圓截得的線段的長為c，. (I)求直線FM的斜率； (II)求橢圓的方程； (III)設動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍. 3、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）橢圓的上頂點為是橢圓上一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若動直線與橢圓只有一個公共點，且軸上存在著兩個定點，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點的坐標． 4、（河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測（三）） 已知圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點 ，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓 于兩點，且． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）當?shù)拿娣e取到最大值時，求直線的方程． 5、（河北區(qū)2016屆高三總復習質(zhì)量檢測（一）） 已知橢圓：的短軸長為，離心率． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若直線：與橢圓交于不同的兩點，與圓相切 于點． （i）證明：（為坐標原點）； （ii）設，求實數(shù)的取值范圍． 6、（河東區(qū)2016屆高三第二次模擬）橢圓的右頂點為，為坐標原點，過的中點作軸的垂線與橢圓在第一象限交于點，點的縱坐標為，為半焦距． （1）求橢圓的離心率； （2）過點斜率為的直線與橢圓交于另一點，以為直徑的圓過點P(，)，求三角形的面積． 7、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬） 已知拋物線的頂點為，，焦點為，. （Ⅰ）求拋物線的方程； （Ⅱ）過點作直線交拋物線于，兩點，若直線，分別交直線 于、兩點，求的最小值. 8、（河西區(qū)2016屆高三下學期總復習質(zhì)量調(diào)查（一））如圖，，分別是橢圓的左、右焦點，為上頂點，連結并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連結. （Ⅰ）若點的坐標為，，且，求橢圓的方程； （Ⅱ）若，求橢圓的離心率. 9、（紅橋區(qū)2016屆高三上學期期末考試）已知圓. （Ⅰ）直線過點，且與圓相切，求直線的方程； （Ⅱ）過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量（為坐標原點），求動點的軌跡方程. （Ⅲ）若點的坐標為，在（Ⅱ）的條件下，求的最小值. 10、（天津市六校2016屆高三上學期期末聯(lián)考）橢圓的焦距為，且以雙曲線的實軸為短軸，斜率為的直線經(jīng)過點，與橢圓C交于不同兩點、.（Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）當橢圓的右焦點F在以為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍． 11、（天津市十二區(qū)縣重點高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）設橢圓的方程為，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為. (Ⅰ)求橢圓的離心率； (Ⅱ)是圓:的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程． 12、（天津市十二區(qū)縣重點學校2016屆高三下學期畢業(yè)班聯(lián)考（二））已知橢圓和圓，已知圓的直徑是橢圓焦距長的倍，且圓的面積為，橢圓的離心率為，過橢圓的上頂點A有一條斜率為的直線與橢圓的另一個交點是B，與圓相交于點 (I)求橢圓的方程； (II)當時，求直線的方程，并求的面積（其中為橢圓的右焦點）. 13、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三）） 已知橢圓的左、右焦點分別為，在第一象限橢圓上的一點滿足，且． （1）求橢圓的離心率； （2）設與軸的交點為，過點與直線垂直的直線交橢圓于兩點，若，求橢圓的方程． 參考答案 一、填空、選擇題 1、【答案】D 2、【答案】D 考點：1.雙曲線的標準方程及幾何性質(zhì)；2.拋物線的標準方程及幾何性質(zhì). 3、A　　4、B　　5、D　　6、A　　7、C　　8、C 9、D　　10、A　11、B　　12、B　　13、B　　14、B 二、解答題 1、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】 （2）（Ⅱ）解：設直線的斜率為（），則直線的方程為.設，由方程組，消去，整理得. 解得，或，由題意得，從而. 由（Ⅰ）知，，設，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為. 設，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或. 所以，直線的斜率的取值范圍為. 考點：橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)，直線方程 2、【答案】(I) ； (II) ；(III) . 試題解析：(I) 由已知有，又由，可得，， 設直線的斜率為，則直線的方程為，由已知有 ，解得. (II)由(I)得橢圓方程為，直線的方程為，兩個方程聯(lián)立，消去，整理得 ，解得或，因為點在第一象限，可得的坐標為，由，解得，所以橢圓方程為 (III)設點的坐標為，直線的斜率為，得，即,與橢圓方程聯(lián)立，消去，整理得，又由已知，得，解得 或， 設直線的斜率為，得，即，與橢圓方程聯(lián)立，整理可得. ①當時，有，因此，于是，得 ②當時，有，因此，于是，得 綜上，直線的斜率的取值范圍是 考點：1.橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)；2.直線和圓的位置關系；3.一元二次不等式. 3、解：（Ⅰ）∵， ∴．……………………………………………………………1分 由，得．………………………………………………………2分 由點在橢圓上，得，解得． 再由解得． ∴橢圓的方程為．………………………………………………………5分 （Ⅱ）當直線的斜率存在時，設其方程為，代入橢圓方程，消去， 整理，得．…………………………………………6分 由，得．…………………………………8分 假設存在著定點滿足題設條件． 、到直線的距離分別為、， 則由 對于恒成立，可得………………………………………………………10分 解得或故滿足條件．……………………………12分 當直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，仍符合題意．………………………………14分 4、解：（Ⅰ）如圖，圓經(jīng)過橢圓的左、右焦點， ∴，解得． ∵三點共線， ∴為圓的直徑． ∴． ∵， ∴． ∴． 由， 得． ∴橢圓的方程為． …………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，點的坐標為， ∵ ∴直線的斜率為，設直線的方程為. 聯(lián)立 ， 得． 設， 由，得． ∵ ∴. 又點到直線的距離為， 當且僅當，即時，等號成立． ∴直線的方程為 或． …………… 13分 5、解：（Ⅰ）∵，∴．…… 1分 又，， ∴ ． ……3分 ∴ 橢圓的方程為 ． …… 4分 （Ⅱ）（i）∵直線：與圓相切， ∴，即． ……5分 由 消去y并整理得，． 設，， 則． …… 7分 ∵． ， ∴． …… 9分 （ii）∵直線：與橢圓交于不同的兩點， ∴． ∴． …… 11分 由（Ⅱ）（i）知， ∴，，即． ∴． …… 13分 ∵， ∴的取值范圍是． …… 14分 6、（1）由已知可知橢圓過點，代入方程有 ， ， ……5分 （2）點，直線 解為，由已知代入解得…11分 直線 ， ……13分 7、（Ⅰ）解：由題意，設拋物線的方程為（）， 則，， 所以拋物線的方程為. …………4分 （Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，設，，，， 直線的方程為， …………5分 由，消去，整理得， ，， …………8分 從而， …………9分 由，解得點的橫坐標， 同理點的橫坐標， 所以， ……11分 令，，則， 當時，， 當時，， 綜上所述，當，即時，的最小值是. …………13分 8、（Ⅰ）解：由，可知， …………1分 設橢圓方程為，代入點，， 解得， …………3分 所以橢圓的方程為. …………4分 （Ⅱ）解：設直線的方程為， 聯(lián)立方程組，得或， 所以點的坐標為，， …………7分 從而點的坐標為，， …………8分 所以直線的斜率為，直線的斜率為， …………10分 因為，所以，又， 整理得， …………13分 所以橢圓的離心率為. …………14分 9、解：（Ⅰ）顯然直線不垂直于軸， 設其方程為，即 ………2分 設圓心到此直線的距離為，則， 得或 ………4分 故所求直線方程為或. ………5分 （Ⅱ）設點的坐標為，點坐標為,則點坐標是 ∵，∴ 即， ………7分 又∵，∴ …………9分 由已知，直線m //oy軸，所以，, ∴點的軌跡方程是 () ………………10分 （Ⅲ）設Q坐標為(x,y)，， ， …………11分 又 ()可得： . ………………13分 …………14分 10、解：（1）∵焦距為4，∴ c=2………………………………………………2分 又以雙曲線的實軸為短軸 ∴b=2………………………… 4分 ∴標準方程為………………………………………5分 （2）設直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由得 ∴x1+x2=，x1x2= ……………………7分 由（1）知右焦點F坐標為（2，0）， ∵右焦點F在圓內(nèi)部，∴＜0………………………………9分 ∴（x1 -2）（x2-2）+ y1y2＜0 即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…………………… 10分 ∴＜0…………… 12分 ∴k＜……………………………………… 13分 11、（I） 點在線段上，滿足 ……1分 ……2分 橢圓的離心率為 ……4分 (II)解法一：由（I）知，橢圓的方程為. (1) ……5分 依題意，圓心是線段的中點，且. ……6分 易知，不與軸垂直，設其直線方程為， ……7分 代入(1)得 ……8分 設則, ……9分 由，得解得. ……10分 從而. 于是 ……11分 由，得，解得 . ……12分 故橢圓的方程為. ……13分 解法二：由（I）知，橢圓的方程為.(1) ……5分 依題意點關于圓對稱且 ……6分 則 ……7分 兩式相減得 易知不與軸垂直，則 , ……8分 的斜率為，設其直線方程為，代入(1)得 . ……10分 于是 ……11分 由，得，解得. ……12分 故橢圓的方程為. ……13分 12、解：(Ⅰ)依題意 ………1分 ………2分 又，橢圓方程為 ………4分 (Ⅱ)由1）知圓的圓心設直線 圓心O到直線的距離, ……………5分 ……………6分 得 設 …………7分 ……………8分 ………10分 直線 ………11分 ,點到直線的距離 …………13分 13、（1）由橢圓定義，∵，∴， ∴ …………………2分 在直角中，，即……………4分 ∴，即，∴橢圓的離心率為…………………5分 （2）∵，∴，∴橢圓方程為， 即…………………6分 易知點的坐標為，∵點是線段的中點，∴點的坐標為 ∵直線的斜率為，∴直線的斜率為， ∴直線的方程為…………………8分 與橢圓方程聯(lián)立消去得 …………………9分 設點的坐標為，點的坐標為，∴ ∵垂直平分線段，∴ …………………10分 ∴ ∴ ∴ 化簡得，∴，∴ …………………12分 ∴，∴橢圓的方程為…………………13分