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《第13章 軸對稱》 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形成軸對稱圖形的有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 2．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（　?。? A． B． C． D． 3．在44的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 5．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（　?。? A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 6．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 7．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 8．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長之和為（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 10．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．軸對稱是指　　個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指　　個(gè)具有特殊形狀的圖形． 12．點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于　　對稱． 13．已知等腰三角形的頂角為40，則它一腰上的高與底邊的夾角為　?。? 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長為14，BC=6，則AB=　　． 15．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且AD=BE．連接AE、CD交于點(diǎn)P，則∠APD=　?。? 16．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．如圖是未完成的上海大眾的汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現(xiàn)已完成對稱軸左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分．（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法．） 18．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是　?。? 19．如圖，BD是∠ABC的平分線，P為BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=4cm，則點(diǎn)P到邊BC的距離為　　cm． 20．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，求△ABD的周長． 21．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100，求∠B的度數(shù)． 22．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′．若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)． 23．已知點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n﹣m），當(dāng)m、n分別為何值時(shí)， （1）A、B關(guān)于x軸對稱； （2）A、B關(guān)于y軸對稱． 24．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）． （1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)； （2）求△ABC的面積． （3）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)． 　 《第13章 軸對稱》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列圖形成軸對稱圖形的有（　?。? A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè) 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，全部都是軸對稱圖形．故選A． 【點(diǎn)評】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．難度層次為基礎(chǔ)題． 　 2．下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最少的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸確定對稱軸，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：A、有4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、有3條對稱軸，故此選項(xiàng)正確； C、有4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、有4條對稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確尋找對稱軸． 　 3．在44的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形．那么符合條件的小正方形共有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：如圖所示，有3個(gè)使之成為軸對稱圖形． 故選C． 【點(diǎn)評】此題通過利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識(shí)．解題的關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有3種畫法． 　 4．若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．60 D．70 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可直接求出其底角的度數(shù)． 【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角相等， 又因?yàn)轫斀鞘?0， 所以其底角為=70． 故選：D． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等． 　 5．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（　?。? A．12 B．9 C．12或9 D．9或7 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系得出其周長即可． 【解答】解：∵一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和5， ∴當(dāng)腰長為2，則2+2＜5，此時(shí)不成立， 當(dāng)腰長為5時(shí)，則它的周長為：5+5+2=12． 故選：A． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵． 　 6．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上，折痕分別是CE，AF，則等于（　?。? A． B．2 C．1.5 D． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到∠CAB=30，∠ACB=60，進(jìn)一步得到∠BCE=，所以BE=，再證明△AOE≌△COF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以AE=CE，得到BE=，即可解答． 【解答】解：∵ABCD是矩形， ∴AD=BC，∠B=90， ∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點(diǎn)B，D恰好落在同一點(diǎn)O上， ∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90， ∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC， ∴∠CAB=30， ∴∠ACB=60， ∴∠BCE=， ∴BE= ∵AB∥CD， ∴∠OAE=∠FCO， 在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴EF與AC互相垂直平分， ∴四邊形AECF為菱形， ∴AE=CE， ∴BE=， ∴=2， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了折疊的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB=30，進(jìn)而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質(zhì)定理解決問題． 　 7．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（　?。? A．8 B．6 C．4 D．2 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進(jìn)而得到等腰三角形． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=BO=CO=DO， ∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形， 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分． 　 8．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和BC′F的周長之和為（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【專題】幾何變換． 【分析】由折疊特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90，∠EBC′=∠ABC=90，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根據(jù)△ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長求解． 【解答】解：將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′處，折痕為EF， 由折疊特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90，∠EBC′=∠ABC=90， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90 ∴∠ABE=∠C′BF 在△BAE和△BC′F中， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， △ABE和△BC′F的周長=2△ABE的周長=23=6． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等． 　 9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? A．25 B．30 C．35 D．40 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題． 【專題】壓軸題． 【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質(zhì)得出PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，證出△OCD是等邊三角形，得出∠COD=60，即可得出結(jié)果． 【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)C、D，連接CD， 分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示： ∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)為D，關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C， ∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA； ∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)為C， ∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB， ∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD， ∵△PMN周長的最小值是5cm， ∴PM+PN+MN=5， ∴DM+CN+MN=5， 即CD=5=OP， ∴OC=OD=CD， 即△OCD是等邊三角形， ∴∠COD=60， ∴∠AOB=30； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，把一個(gè)長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為（　?。? A．15或30 B．30或45 C．45或60 D．30或60 【考點(diǎn)】剪紙問題． 【分析】折痕為AC與BD，∠BAD=120，根據(jù)菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分對角，可得∠ABD=30，易得∠BAC=60，所以剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30或60． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC， ∵∠BAD=120， ∴∠ABC=180﹣∠BAD=180﹣120=60， ∴∠ABD=30，∠BAC=60． ∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30或60． 故選D． 【點(diǎn)評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形的對角線平分每一組對角． 　 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分） 11．軸對稱是指　兩　個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指　一　個(gè)具有特殊形狀的圖形． 【考點(diǎn)】軸對稱圖形． 【分析】關(guān)于某條直線對稱的一個(gè)圖形叫軸對稱圖形．直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做這兩個(gè)圖形成軸對稱． 【解答】解：軸對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形． 【點(diǎn)評】需理解掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念． 　 12．點(diǎn)A（﹣3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于　y軸　對稱． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以直接得到答案． 【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（3，2）， ∴A、B關(guān)于y軸對稱， 故答案為：y軸． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是注意觀察點(diǎn)的坐標(biāo)的變化． 　 13．已知等腰三角形的頂角為40，則它一腰上的高與底邊的夾角為　20?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求出等腰三角形的底角的度數(shù)，然后在一腰上的高與底邊所構(gòu)成的直角三角形中，可得出所求角的度數(shù)． 【解答】解：如圖：△ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高． ∵∠A=70，且AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180﹣40）2=570； 在Rt△BDC中， ∠BDC=90，∠C=70； ∴∠DBC=90﹣70=20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理．求一個(gè)角的大小，常常通過三角形內(nèi)角和來解決，注意應(yīng)用． 　 14．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．已知△BDC的周長為14，BC=6，則AB=　8　． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=BD，求出△BDC的周長為AC+BC，代入求出即可． 【解答】解：∵AB邊的垂直平分線DE， ∴AD=BD， ∵△BDC的周長為14，BC=6， ∴BC+BD+DC=14， ∴AD+DC+6=14， ∴AC=8， ∴AB=AC=8， 故答案為：8． 【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． 　 15．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上，且AD=BE．連接AE、CD交于點(diǎn)P，則∠APD=　60?。? 【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先證明△ACD≌△BAE可得∠ACD=∠BAE，根據(jù)∠BAE+∠EAC=60可得∠ACD+∠EAC=60，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠APD=60． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴AC=AB，∠BAC=∠B=60， 在△ACD和△BAE中， ， ∴△ACD≌△BAE（SAS）， ∴∠ACD=∠BAE， ∵∠BAE+∠EAC=60， ∴∠ACD+∠EAC=60， ∴∠APD=60， 故答案為：60． 【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60． 　 16．如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD=6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為（　?。? A．6 B．5 C．4 D．3 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解． 【解答】解：如圖， 過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E， ∵OC是∠AOB的平分線，PD⊥OA于D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6， 即點(diǎn)P到OB的距離是6． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（共8題，共72分） 17．如圖是未完成的上海大眾的汽車標(biāo)志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現(xiàn)已完成對稱軸左邊的部分，請你補(bǔ)全標(biāo)志圖案，畫出對稱軸右邊的部分．（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法．） 【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，先作垂線平分直徑，得出半徑長度，再利用截弧相等的方法找對稱點(diǎn)，即可畫出圖形． 【解答】解：如圖所示： ． 【點(diǎn)評】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法是解決問題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是　4　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】首先根據(jù)CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED≌△CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底高2，求出△BCD的面積是多少即可． 【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D， ∴∠DCE=∠DCF， ∵DE⊥AC，DF⊥BC， ∴∠DEC=∠DFC=90， 在△DEC和△DFC中， （AAS） ∴△DEC≌△DFC， ∴DF=DE=2， ∴S△BCD=BCDF2 =422 =4 答：△BCD的面積是4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． （2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握． 　 19．如圖，BD是∠ABC的平分線，P為BD上的一點(diǎn)，PE⊥BA于點(diǎn)E，PE=4cm，則點(diǎn)P到邊BC的距離為　4　cm． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】BD是∠ABC的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點(diǎn)P到BC的距離． 【解答】解：∵BD是∠ABC的平分線，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE=4cm， ∴點(diǎn)P到BC的距離=PE=4cm． 故答案為4． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)．由已知能夠注意到P到BC的距離即為PE長是解決的關(guān)鍵． 　 20．如圖：△ABC的周長為30cm，把△ABC的邊AC對折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊與點(diǎn)E，連接AD，若AE=4cm，求△ABD的周長． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)得出AE=EC，進(jìn)而得出△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，進(jìn)而得出答案． 【解答】解：由圖形和題意可知：AD=DC，AE=CE=4cm， 則AB+BC=30﹣8=22（cm）， 故△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC， 即可求出周長為22cm． 【點(diǎn)評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，正確得出AB+BC的長是解題關(guān)鍵． 　 21．如圖，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100，求∠B的度數(shù)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的讀數(shù)． 【解答】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100， ∴∠CAD=（180﹣100）2=40， ∵∠CDB是△ACD的外角， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=100=40+100=140， ∵DC=DB， ∴∠B=（180﹣140）2=20． 【點(diǎn)評】此題很簡單，考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理解答． 　 22．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′．若已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），求點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等，可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由等邊三角形，得 B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3， BC==3， 即B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3）． 由等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′，得 B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）． 【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用等邊三角形得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)相等． 　 23．已知點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n﹣m），當(dāng)m、n分別為何值時(shí)， （1）A、B關(guān)于x軸對稱； （2）A、B關(guān)于y軸對稱． 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得，再解方程組即可； （2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得，再解方程組即可． 【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B關(guān)于x軸對稱， ∴， 解得； （2）∵點(diǎn)A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B關(guān)于y軸對稱， ∴， 解得：． 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 　 24．（12分）（2015秋?連城縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）． （1）試在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出A、B、C三點(diǎn)； （2）求△ABC的面積． （3）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖-軸對稱變換． 【專題】綜合題． 【分析】（1）根據(jù)三點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中分別標(biāo)出位置即可． （2）以AB為底，則點(diǎn)C到AB得距離即是底邊AB的高，結(jié)合坐標(biāo)系可得出高為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的絕對值加上點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對值，從而根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可． （3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，從而可得出A1、B1、C1的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）由圖形可得：AB=2，AB邊上的高=|﹣1|+|4|=5， ∴△ABC的面積=AB5=5． （3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對稱， ∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）． 【點(diǎn)評】本題考查軸對稱作圖及直角坐標(biāo)系的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是正確的找出三點(diǎn)的位置，另外要掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．