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八年級下冊 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 同步測試A卷 一、 單選題 (共15題；共30分) 1. （2分）如圖，菱形ABCD中，∠B=60，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為（ ） A . 2 cm B . 3 cm C . 4 cm D . 3cm 2. （2分）等腰三角形底邊長10 cm，腰長為13，則此三角形的面積為（ ） A . 40 B . 50 C . 60 D . 70 3. （2分）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90，AB=AD，AC=4BC， 設CD的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（ ） A . B . C . y=x2 D . 4. （2分）將一根24cm的筷子置于底面直徑為15cm，高為8cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度為hcm，則h的取值范圍是（ ） A . h≤17 B . h≥8 C . 15≤h≤16 D . 7≤h≤16 5. （2分）若點A的坐標為（3，4），⊙A的半徑5，則點P（6，3）的位置為（ ） A . P在⊙A內(nèi) B . P在⊙A上 C . P在⊙A外 D . 無法確定 6. （2分）如圖，在半徑為5 cm的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為3 cm，則弦AB的長是（ ） A . 4 cm B . 6 cm C . 8 cm D . 10 cm 7. （2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周長是7，AF⊥BC于點F，BE⊥AC于點E，且點D是AB的中點，則AF的長為（ ） A . B . C . D . 7 8. （2分）如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若AC=6，BC=5，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長是（ ） ? A . 76 B . 72 C . 68 D . 52 9. （2分）歷史上對勾股定理的一種證法采用了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關系是（ ） A . S△EDA=S△CEB B . S△EDA+S△CEB=S△CDB C . S四邊形CDAE=S四邊形CDEB D . S△EDA+S△CDE+S△CEB=S四邊形ABCD 10. （2分）如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE＝ AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點F，若AB＝2，∠ABC＝60 ， 則AE的長為（ ） A . B . C . D . 11. （2分）如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30，則下列結論正確的個數(shù)為（ ） （1）DC=3OG； （2）OG= BC； （ 3）?OGE是等邊三角形； （ 4）S?AOE= S矩形ABCD A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 12. （2分）如圖，A是半徑為5的⊙O內(nèi)一點，且OA=3，過點A且長小于8的弦有（ ） A . 0條 B . 1條 C . 2條 D . 4條 13. （2分）如圖所示的一塊地，∠ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求這塊地的面積S為（ ）cm2 ． A . 54 B . 108 C . 216 D . 270 14. （2分）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= ， 則BC的長為（ ） A . -1 B . +1 C . -1 D . +1 15. （2分）如圖，直徑為10的⊙A經(jīng)過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側⊙A優(yōu)弧上一點,則∠OBC 的余弦值為（ ）. A . B . C . D . 二、 填空題 (共5題；共5分) 16. （1分）如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________ 17. （1分）在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，則對角線BD的長為________cm。 18. （1分）已知兩線段長分別為6cm，10cm，則當?shù)谌龡l線段長為________cm時，這三條線段能組成直角三角形． 19. （1分）在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數(shù)學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為 丈（ 丈 尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設這個水池的深度是 尺，根據(jù)題意，可列方程為________． 20. （1分）如圖，∠A=∠OCD=90，OA=2，OD= ，AB=BC=CD=1，則△OBC形狀________． 三、 綜合題 (共1題；共10分) 21. （10分）將等腰直角△ABC斜放在平面直角坐標系中，使直角頂點C與點（1，0）重合，點A的坐標為（﹣2，1）． （1）求△ABC的面積S； （2）求直線AB與y軸的交點坐標． 四、 解答題 (共4題；共20分) 22. （5分）如圖，南北向MN為我國領海線，即MN以西為我國領海，以東為公海，上午9時50分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以13海里/時的速度偷偷向我領海開來，便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里；反走私艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時候進入我國領海？ 23. （5分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，已知CD=4，OD=3，求AB的長． 24. （5分）如圖在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90，求∠DAB的度數(shù)． 25. （5分）如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度全速前進，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船沿那個方向航行嗎？ 第 14 頁 共 14 頁 參考答案 一、 單選題 (共15題；共30分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 二、 填空題 (共5題；共5分) 16-1、 17-1、 18-1、 19-1、 20-1、 三、 綜合題 (共1題；共10分) 21-1、 21-2、 四、 解答題 (共4題；共20分) 22-1、 23-1、 24-1、 25-1、