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北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《摸球游戲》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版五年級(jí)上冊(cè)P89～91頁(yè)的內(nèi)容——摸球游戲 教材分析：⑴二年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生學(xué)過(guò)《拋硬幣》，初步感知：一定、可能、不可能。 ⑵三年級(jí)上冊(cè)，學(xué)生學(xué)過(guò)《摸球游戲》，知道可能性是有大小的，會(huì)用一定、經(jīng)常、偶爾、很可能等詞語(yǔ)來(lái)描述事件發(fā)生的可能性。 ⑶三年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生學(xué)過(guò)《猜一猜》、《轉(zhuǎn)盤(pán)游戲》，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)可能性的大小。 ⑷在四年級(jí)下冊(cè)《游戲公平》的學(xué)習(xí)中，學(xué)生又認(rèn)識(shí)了等可能性。 而本學(xué)期所學(xué)的概率知識(shí)主要用數(shù)表示可能性的大小，所以說(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容，是在前三個(gè)年級(jí)的基礎(chǔ)上的一個(gè)延伸與發(fā)展。并且概率知識(shí)在以后的學(xué)習(xí)中占有重要地位，和實(shí)際生活的聯(lián)系又是非常緊密的。 教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)教材的編排意圖及五年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和本班學(xué)生的實(shí)際，將教學(xué)目標(biāo)確定如下： ⑴知識(shí)和能力：通過(guò)摸球活動(dòng)的情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)客觀事件發(fā)生的可能性與大小。能用數(shù)表示可能性的大小。 ⑵過(guò)程與方法：通過(guò)摸球、猜測(cè)、討論與交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行合理推斷的能力。 ⑶情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生積極參與、團(tuán)結(jié)合作、主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)精神，同時(shí)滲透概率的思想，從數(shù)的角度體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)摸球游戲，理解并會(huì)把事件發(fā)生的可能性用數(shù)字來(lái)表示。 教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)摸球活動(dòng)讓學(xué)生感受到不確定事件的發(fā)生存在著偶然性。 教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備摸球的盒子，若干個(gè)黃、白乒乓球 　學(xué)生小組準(zhǔn)備一個(gè)盒子，里面裝有1個(gè)白球、7個(gè)黃球，一張表格?！? 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣 師：同學(xué)們，你們看他是誰(shuí)？（課件出示阿凡提圖片）阿凡提是一個(gè)家喻戶(hù)曉的人物，他足智多謀，經(jīng)常幫助窮人懲罰那些貪婪、吝嗇的人。（課件出示動(dòng)畫(huà)，教師解說(shuō)）一次，阿凡提經(jīng)商賺了一袋金子，巴依老爺知道后想據(jù)為己有，于是他把阿凡提叫到家里，對(duì)他說(shuō)：“阿凡提，都說(shuō)你是聰明人，我這里有個(gè)盒子，我們來(lái)做個(gè)摸球游戲吧！”這節(jié)課我們就隨巴依老爺和阿凡提一起來(lái)做摸球游戲。 ——板題：摸球游戲 二、感知可能性可以用0或1來(lái)表示。 游戲一： 1、師：（出示盒子）看，老師手里拿的就是巴依老爺?shù)暮凶?，他?duì)阿凡提說(shuō)：“盒子里有兩個(gè)球，如果你摸到的是白球，那些窮鬼的債就一筆勾銷(xiāo)，否則，你的那袋金子就歸我，” 師：從這個(gè)盒子里會(huì)摸到什么球？你們想摸一摸嗎？ 生：想 師：誰(shuí)愿意到前面來(lái)做摸球游戲？ 指幾名學(xué)生到前面 師：請(qǐng)摸球的同學(xué)排好隊(duì)，面向大家站好。每人摸一次，每次摸一個(gè)球，摸完后向同學(xué)展示，再把球放回盒子里。 生依次序摸球 師：看到剛才的同學(xué)都摸到了黃球，老師也想摸一次。看，老師也摸到了一個(gè)黃球，誰(shuí)能猜出這個(gè)盒子里裝了2個(gè)什么顏色的球？ 生：2個(gè)黃球。 師：到底是不是這樣的呢？答案馬上揭曉。（師揭開(kāi)摸球盒子的蓋，出示2個(gè)黃球） 師：盒子里只有2個(gè)黃球、沒(méi)有白球，摸球結(jié)果會(huì)怎樣？　 　——板：白黃 　0　2 生：從這個(gè)盒子里不可能摸到白球，一定能摸到黃球。 師：從這個(gè)盒子里不可能摸到白球，可以用一個(gè)什么數(shù)來(lái)表示摸到白球的可能性？說(shuō)說(shuō)你的想法。 　——板：白球可能性 生：用０來(lái)表示。因?yàn)椋按頉](méi)有，而不可能也表示沒(méi)有。 　——板：0 師：從這個(gè)盒子里一定能摸到黃球，用什么數(shù)字來(lái)表示摸到黃球的可能性呢？你是怎樣想的？ 　——板：黃球可能性 生：用數(shù)字1來(lái)表示。因?yàn)楹凶永镉袃蓚€(gè)黃球，任意摸一個(gè)，摸出來(lái)得一定是黃球，所以就用1來(lái)表示。 　——板：1 2、師：如果按這個(gè)游戲規(guī)則來(lái)摸球，阿凡提輸定了。如果阿凡提想贏，他會(huì)怎樣做？ 生：盒子里仍裝有2個(gè)黃球，如果阿凡提摸出來(lái)的一定是黃球，就算阿凡提贏。 師：來(lái)看看，從這個(gè)盒子摸到黃球的可能性怎樣表示？ 生：用1來(lái)表示。 生：盒子里裝有2個(gè)白球，如果阿凡提摸到的是白球，就算阿凡提贏。 師：摸到白球的可能性怎樣表示？ 生：用1來(lái)表示。 師：那么黃球的可能性呢？ 生：用0來(lái)表示。 師：看來(lái)，大家和阿凡提一樣聰明，都會(huì)以其人之道還治其人之身。 3、小練： 師：生活中發(fā)生的事的可能性也可以用0或1來(lái)表示。 比如說(shuō)：太陽(yáng)每天早晨一定不會(huì)從西方升起，所以太陽(yáng)從西方升起的可能性是0。 再如：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以?xún)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)的可能性是1。 師：你還能說(shuō)出這樣的例子嗎？ 生1：公雞一定不會(huì)下蛋，所以公雞下蛋的可能性是0。 生2：一個(gè)星期有7天，所以一個(gè)星期有7天的可能性是1。 生3：今天我們一定會(huì)上數(shù)學(xué)課，所以今天我們上數(shù)學(xué)課的可能性是1。 …… 師：同學(xué)們真棒，都能學(xué)以致用，舉了這么多生活中的例子來(lái)說(shuō)明事件發(fā)生的可能性。通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了，事件發(fā)生的可能性可以用0或1來(lái)表示，一定能發(fā)生的事件的可能性是1，不可能發(fā)生的事件的可能性是0，這樣的事件都是確定的。 　——板：一定　不可能　確定 三、探究可能性可以用分?jǐn)?shù)表示 游戲二： 師：這次按阿凡提的游戲規(guī)則來(lái)摸球，巴依老爺肯定會(huì)輸。（課件出示動(dòng)畫(huà)，教師解說(shuō)）地主老婆見(jiàn)巴依老爺要吃虧了，忙走上前說(shuō)：“阿凡提，你果然聰明，這樣吧，我這有一個(gè)盒子，里面裝了1個(gè)白球和9個(gè)黃球，只要你在20次里摸到白球的次數(shù)比黃球多，就算你贏，怎么樣？” ——板：19 師：同學(xué)們，你們覺(jué)得誰(shuí)會(huì)贏？為什么？ 生：我覺(jué)得巴依老爺會(huì)贏，因?yàn)楹凶永稂S球多，白球少，摸到黃球的可能性大，摸到白球的可能性小。 師：那么摸到白球的可能性怎樣表示呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。 生：摸到白球的可能性是1/10，因?yàn)楹凶永镉?0個(gè)球，摸球有10種可能，而白球只有一個(gè)，所以摸到白球的可能性是1/10。 ——板：1/10 師講解：（出示盒子）盒子里一共有10個(gè)球，，任意摸一個(gè)，每個(gè)球都有可能摸到，摸球的可能性就有10種，摸到每個(gè)球的可能性都是1/10，白球有一個(gè)，所以摸到白球的可能性是1/10。 師：摸到黃球的可能性怎樣表示呢？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？ 生：摸到黃球的可能性是9/10，因?yàn)楹凶永镉?0個(gè)球，每個(gè)球都有可能摸到，摸球的可能性就有10種，而黃球有9個(gè)，所以摸到黃球的可能性是9/10。 ——板：9/10 師：摸到黃球的可能性是9/10，摸到白球的可能性是1/10，這是我們得到的理論數(shù)據(jù)，那么到底是不是這樣呢，我們還是親自動(dòng)手摸一摸吧! 師：下面請(qǐng)看活動(dòng)要求（屏幕出示）： 1、組長(zhǎng)做好分工，一人記錄，其余幾人輪流摸球，每組一共摸20次，每次只準(zhǔn)摸1個(gè),摸完后再把球放進(jìn)盒子里。 2、記錄的同學(xué)把每次摸球的結(jié)果記錄在表格中，并分別計(jì)算出摸到白球、黃球的次數(shù)各占總次數(shù)的幾分之幾。 指名讀。 同學(xué)們看桌上，每個(gè)小組都有一個(gè)摸球的盒子，里面裝有一個(gè)白球和9個(gè)黃球，桌子上還有一張表格，請(qǐng)各小組按活動(dòng)要求進(jìn)行摸球游戲，摸完球后把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填在表格中。 生動(dòng)手操作，師巡視指導(dǎo)，然后將小組的試驗(yàn)結(jié)果填在大表格中。 師：老師把各小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)在一張大表格中，請(qǐng)同學(xué)們看表格中各小組的摸球次數(shù)，快速的口算，白球一共摸了多少次？ 生： 師：誰(shuí)能快速算出摸到黃球的次數(shù)？ 生： 師：孩子，你算得這么快，有什么竅門(mén)嗎？ 生：我們7個(gè)小組一共摸了140次，減去摸到白球的次數(shù)，就求出黃球的次數(shù)了。 師：再來(lái)計(jì)算，摸到白球、黃球的次數(shù)各占總次數(shù)的幾分之幾？ 生計(jì)算。 師講解：同學(xué)們看，各小組雖然都摸了20次，但摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾卻不盡相同，有的與1/10相等，有的比1/10大，有的比1/10小，這就說(shuō)明摸球具有偶然性。再看全班合計(jì)數(shù)據(jù)，摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的幾分之幾，與理論數(shù)據(jù)1/10也不相等，這是為什么呢？ 師：為了研究這個(gè)問(wèn)題，我們五年級(jí)組老師也做了一次摸球游戲（課件出示）我們每人摸了100次，5位老師摸了500次，統(tǒng)計(jì)了一下，摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的11/100，摸到黃球的次數(shù)占總次數(shù)的89/100，同學(xué)們看，老師做實(shí)驗(yàn)時(shí)摸到白球的次數(shù)占總次數(shù)的11/100，來(lái)，誰(shuí)能快速的比較出這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。客瑢W(xué)們，這回明白是怎么回事了嗎？ 生：因?yàn)槲覀冏鲇螒驎r(shí)摸球的次數(shù)太少了，如果多增加摸球的次數(shù)，偶然性就會(huì)減小，結(jié)果就會(huì)非常接近1/10了。 師：那么，是否如同學(xué)說(shuō)的這樣，還有待于我們繼續(xù)研究，感興趣的同學(xué)課后也可以做做這樣的試驗(yàn)。 游戲三： 師：這次按照地主老婆的游戲規(guī)則來(lái)摸球，阿凡提極可能會(huì)輸，你認(rèn)為阿凡提會(huì)怎樣做？ 生：我認(rèn)為阿凡提會(huì)在盒子里放8個(gè)白球和1個(gè)黃球，讓巴依老爺摸20次，只要20次里，摸到黃球的次數(shù)比白球多，就算巴依老爺贏。 生：盒子里扔放1個(gè)白球和9個(gè)黃球，游戲規(guī)則改變，若20次里摸到黃球的次數(shù)比白球多，就算阿凡提贏。 師：你們太棒了，能替阿凡提想出這么多的好辦法。來(lái)，看看，盒子里放8個(gè)白球和1個(gè)黃球，摸到白球和黃球的可能性各是多少？ ——板：81 生：摸到白球的可能性是8/9，摸到黃球的可能性是1/9。 師：這次若按阿凡提的游戲規(guī)則來(lái)摸球，誰(shuí)可能贏？ 生：阿凡提可能會(huì)贏。 游戲四： 師：對(duì)于前幾次的摸球規(guī)則，雙方都不同意，他們正僵持著，同學(xué)們，你們想一想如何讓游戲變得公平呢？ 生：可以往盒子里放4個(gè)白球，4個(gè)黃球 生：可以往盒子里放2個(gè)白球，2個(gè)黃球 生：可以往盒子里放6個(gè)白球，6個(gè)黃球 生：只要盒子里放的白球和黃球一樣多，游戲就公平了。 師：盒子里放4個(gè)白球，4個(gè)黃球，摸到白球和黃球的可能性各是多少？為什么說(shuō)此次游戲是公平的？ ——板：44 生：摸到白球和黃球的的可能性相等，都是1/2，所以游戲是公平的。 ——板：1/2　1/2 師：1/2是怎樣算出來(lái)的？ 生：因?yàn)楹凶永锕灿?個(gè)球，摸球的所有可能是8種。摸到每個(gè)球的可能性是1/8，白球有四個(gè)，就是4/8，再約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)就是1/2了。 師：噢，聽(tīng)了同學(xué)的講解，老師明白了，只要是可能星相等，游戲就公平了。但應(yīng)注意，在計(jì)算可能性時(shí)，我們通常用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 師：剛才，我們純粹是從數(shù)學(xué)的角度來(lái)思考，這個(gè)游戲是公平的。如果從這個(gè)游戲本身來(lái)看，你認(rèn)為他公平嗎？阿凡提的故事大家都知道吧，窮人們欠巴依老爺?shù)膫?，都是巴依老爺想方設(shè)法剝削窮人得來(lái)的，現(xiàn)在讓阿凡提用金子抵債，這本身就不公平。 師：生活中，這樣的等可能性比比皆是。同學(xué)們，看過(guò)足球比賽嗎？雙方隊(duì)員有時(shí)用什么來(lái)決定比賽場(chǎng)地？ 生：拋硬幣。 師：為什么要使用拋硬幣這種方法呢？ 生：因?yàn)橛矌庞?個(gè)面，就有2種可能，所以正面和反面朝上的可能性都是1/2。這樣會(huì)使比賽公平。 師：到底是不是這樣，讓我們來(lái)看看數(shù)學(xué)家的研究吧！歷史上許多數(shù)學(xué)家做了拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，他們的試驗(yàn)結(jié)果如何呢？讓小博士來(lái)告訴你們吧。 （課件出示）：歷史上數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的數(shù)據(jù)：布豐試驗(yàn)了4040次，德.摩根試驗(yàn)了4092次，費(fèi)勒試驗(yàn)了10000次，皮爾遜第一次試驗(yàn)了12000次，第二次試驗(yàn)了24000次，羅曼諾夫斯基試驗(yàn)了80640次。統(tǒng)計(jì)結(jié)果，正面出現(xiàn)的次數(shù)都非常接近總次數(shù)的1/2。 師：同學(xué)們看，科學(xué)家們做了這么多次的試驗(yàn)，結(jié)果也不是理論數(shù)據(jù)1/2，而是非常接近1/2。看來(lái)，即便是等可能性也存在著偶然性。這就說(shuō)明事件的發(fā)生有時(shí)存在偶然性。要想使偶然性減小，就得增加試驗(yàn)的次數(shù)。這就是前面老師所做實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)比你們所做實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)更接近理論數(shù)據(jù)的道理。 師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道，事件發(fā)生的可能性除了可以用0或1來(lái)表示，也可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。同學(xué)們看，從裝有1個(gè)白球，9個(gè)黃球的盒子里，有可能摸到白球，也可能摸到黃球，從裝有8個(gè)白球，1個(gè)黃球的盒子里摸球結(jié)果也一樣，像這樣的事件都是不確定的。確定事件的可能性用0或1來(lái)表示，不確定事件的可能性用分?jǐn)?shù)表示。 ——板：分?jǐn)?shù)　不確定 師：本節(jié)課的知識(shí)，你們學(xué)會(huì)了嗎？ 生：學(xué)會(huì)了。 四、綜合練習(xí) 師：現(xiàn)在阿凡提和巴依老爺?shù)挠螒蚪Y(jié)束了，阿凡提也想考考大家，想接受考驗(yàn)嗎？ 1、從全裝白粉筆的粉筆盒里摸到白粉筆的可能性是（ ），摸到彩色粉筆的可能性是（ ）。 從裝有5支紅粉筆、5支黃粉筆、10支藍(lán)粉筆 的 粉 筆 盒 里，任意摸1支，摸 到 紅 粉 筆的可能性是（ ），摸到藍(lán)粉筆的可能性是（ ），摸到（ ）粉筆的可能性最大。 2、甲乙兩個(gè)商場(chǎng)為了促銷(xiāo)，分別設(shè)計(jì)了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向陰影區(qū)域都可以獲得30元現(xiàn)金。如果是你，你會(huì)選擇哪個(gè)商場(chǎng)的轉(zhuǎn)盤(pán)？為什么？ 　甲乙 　 3、淘氣和小剛做了一個(gè)正方體，它的6個(gè)面上分別寫(xiě)著1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字。如果規(guī)定朝上的數(shù)大于3算淘氣贏，朝上的數(shù)小于3算小剛贏，這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？為什么？ 4、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案：要在一個(gè)口袋里裝入若干個(gè)形狀與大小完全相同的紅、黃、藍(lán)不同顏色的球，使得從口袋中摸出一個(gè)紅球的可能性為1/6 ，應(yīng)該怎么辦？ 五、課堂總結(jié) 師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們學(xué)到了什么？ 生：事件的發(fā)生包括兩種：一種是確定事件，一種是不確定事件，確定事件的可能性用0或1來(lái)表示，不確定事件的可能性用分?jǐn)?shù)表示。 生：在計(jì)算可能性時(shí)，結(jié)果通常用用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)來(lái)表示。 生：我還知道不確定事件的發(fā)生存在著偶然性，要想使偶然性減小，就得增加實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。 師結(jié)束語(yǔ)：這節(jié)課同學(xué)們的收獲真不少，愿你們帶著這些沉甸甸的收獲，踏上以后的學(xué)習(xí)征程，努力攀登科學(xué)的高峰，有朝一日成為科學(xué)家，因?yàn)橐磺薪杂锌赡馨l(fā)生。 板書(shū)：　摸球游戲 白　黃白球可能性黃球可能性 　確定　020（不可能）1（一定） 19　1/109/10 　不確定81　8/9　1/9　分?jǐn)?shù) 44　1/2　1/2