廣東省某重點中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之立體幾何鞏固.doc
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2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何鞏固練習(xí)題 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上. (1)求證:平面; (2)若,且當(dāng)時, 求二面角的大?。? 2、如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC ,,已知AE與平面ABC所成的角為,且. (1)證明:平面ACD平面; (2)記,表示三棱錐A-CBE的體積,求的表達(dá)式; (3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-AB-C的大?。? ks5u 2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何鞏固練習(xí)題 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形, ,側(cè)棱與底面所成角為,點在底面上的射影落在上. (1)求證:平面; (2)若,且當(dāng)時, 求二面角的大?。? 解:(1)∵點在底面上的射影落在上,∴平面, 平面,∴又∵∴,, ∴平面.…………4分 方法一:(2)∵平面 ∴ 即 ks5u 以為原點,為x軸,為軸,過點且垂直于平面的直線為軸, 建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,, .顯然,平面的法向量.…………7分 設(shè)平面的法向量為, 由,即, ……12分 ∴, ∴二面角的大小是. …………14分 2、如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC ,,已知AE與平面ABC所成的角為, 且. (1)證明:平面ACD平面; (2)記,表示三棱錐A-CBE的體積, 求的表達(dá)式; (3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-AB-C的大?。? 解:(1)證明:∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴,---------1分 ∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴. ----------2分 ∵AB是圓O的直徑 ∴且 ∴平面ADC. ∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分 (2)∵ DC平面ABC ∴平面ABC ∴為AE與平面ABC所成的角,即=-------------------5分 在Rt△ABE中,由,得------------6分 在Rt△ABC中 ∵() ∴------------------------------------7分 ∴()-------8分 (3)由(2)知 要取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值, ∵---------------------------------------------------------9分 當(dāng)且僅當(dāng),即時,“=”成立, ∴當(dāng)取得最大值時,這時△ACB為等腰直角三角形----------------10分 解法1:連結(jié)CO,DO ∵AC=BC,DC=DC ∴≌ ∴AD=DB 又∵O為AB的中點 ∴ ∴為二面角D-AB-C的平面角------------12分 在中 ∵, ∴, ∴= 即當(dāng)取得最大值時,二面角D-AB-C為60.--------------------14分 解法2:以點O為坐標(biāo)原定,OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示: 則B(1,0,0),C(0,1,0),D(0,1,), ∴, 平面ABC的法向量,---------------------11分 設(shè)平面ABD的法向量為 由得 令,則 ∴-------------12分 設(shè)二面角D-AB-C的大小為,則 ∴,即二面角D-AB-C的大小為60.------------------------------------14分- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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