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模型組合講解——電磁流量計(jì)模型 張慧琨 ［模型概述］ 帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到電場(chǎng)力、洛倫茲力有時(shí)還有考慮重力的作用，發(fā)生偏轉(zhuǎn)或做直線運(yùn)動(dòng)，處理方法有很多共同的特點(diǎn)，同時(shí)在高考中也連年不斷，實(shí)際應(yīng)用有電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等，所以我們特設(shè)模型為“電磁流量計(jì)”模型。 ［模型講解］ 例1. 圖1是電磁流量計(jì)的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過(guò)此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，測(cè)出管壁上的ab兩點(diǎn)間的電動(dòng)勢(shì)，就可以知道管中液體的流量Q——單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)液體的體積（）。已知管的直徑為D，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，試推出Q與的關(guān)系表達(dá)式。 圖1 解析：a，b兩點(diǎn)的電勢(shì)差是由于帶電粒子受到洛倫茲力在管壁的上下兩側(cè)堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后上下兩側(cè)堆積的電荷不再增多，a，b兩點(diǎn)的電勢(shì)差達(dá)到穩(wěn)定值，此時(shí)，洛倫茲力和電場(chǎng)力平衡：，，，圓管的橫截面積故流量。 評(píng)點(diǎn)：①該題是帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，但原先只有磁場(chǎng)，電場(chǎng)是自行形成的，在分析其他問(wèn)題時(shí)，要注意這類情況的出現(xiàn)。②聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達(dá)式是一個(gè)很有用的公式。 例2. 磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖2和圖3是其工作原理示意圖。圖2中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，下下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖3中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過(guò)專用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無(wú)而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差維持恒定，求： 圖2 圖3 （1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大??； （3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。 解析：（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得。 （2）設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) 回路中的電流 電流I受到的安培力 設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意，存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得 根據(jù)上述各式解得 （3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率 由能量守恒定律得故： ［模型特征］ “電磁流量計(jì)”模型設(shè)計(jì)到兩種情況：一種是粒子處于直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；另一種是曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 處于直線運(yùn)動(dòng)線索：合外力為0，粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止：當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上時(shí)，粒子將做變速直線運(yùn)動(dòng)。 處于曲線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)線索：當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時(shí)，粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運(yùn)動(dòng)，這類問(wèn)題一般只能用能量關(guān)系處理。 所以分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條思路： （1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。 （2）功能關(guān)系。根據(jù)場(chǎng)力及其他外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng)。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)。 ［模型詮釋］ 速度選擇器：路徑不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的離子的條件是，即，能通過(guò)速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質(zhì)量均無(wú)關(guān)。 圖4 磁流體發(fā)電機(jī)（霍爾效應(yīng)）：如圖5所示的是磁流體發(fā)電機(jī)原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉(zhuǎn)而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢(shì)差。設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板外電阻為R，當(dāng)?shù)入x子氣體勻速通過(guò)A、B板間時(shí)，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢(shì)差最大，即為電源電動(dòng)勢(shì)。此時(shí)離子受力平衡：，電動(dòng)勢(shì)。 圖5 電磁流量計(jì)：（略見(jiàn)例題） ［誤區(qū)點(diǎn)撥］ 處理帶電粒子在場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題應(yīng)注意是否考慮帶電粒子的重力。這要依據(jù)具體情況而定，質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子，一般不考慮重力；液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子由題設(shè)條件決定，一般把裝置在空間的方位介紹的很明確的，都應(yīng)考慮重力。 在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單。若是直接看不出是否要考慮重力，根據(jù)題目的隱含條件來(lái)判斷。但在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，要由分析結(jié)果，先進(jìn)行定性確定再?zèng)Q定是否要考慮重力。 電場(chǎng)力可以對(duì)電荷做功，能改變電荷的功能；洛倫茲力不能對(duì)電荷做功，不能改變電荷的動(dòng)能。 ［模型演練］ （2005年海淀區(qū)期末練習(xí)）如圖6甲所示，一帶電粒子以水平初速度（）先后進(jìn)入方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知電場(chǎng)方向豎直向下，兩個(gè)區(qū)域的寬度相同且緊鄰在一起。在帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過(guò)程中（其所受重力忽略不計(jì)），電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)粒子所做的總功為；若把電場(chǎng)和磁場(chǎng)正交重疊，如圖6乙所示，粒子仍以初速度穿過(guò)重疊場(chǎng)區(qū)，在帶電粒子穿過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過(guò)程中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)粒子所做的總功為。比較和，有（ ） A. 一定是 B. 一定是 C. 一定是 D. 可能是，也可能是 圖6 答案：A。