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數(shù)的認(rèn)識(shí) 一． 數(shù)的分類 正整數(shù) 奇數(shù) 0 自然數(shù) 整數(shù) 負(fù)整數(shù) 偶數(shù) 數(shù) 正分?jǐn)?shù)（正小數(shù)） 分?jǐn)?shù) （小數(shù)） 負(fù)分?jǐn)?shù) （負(fù)小數(shù)） 二． 數(shù)的意義 1. 整數(shù)：像-3，-2，-1，0，1，2，3這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 ① 整數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 ② 沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。 2. 自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的0，1，2，3叫做自然數(shù)。 ① 最小的自然數(shù)是0，表示一個(gè)物體也沒有。 ② 自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。 ③ 沒有最大的自然數(shù)。 ④ 自然數(shù)是整數(shù)的一部分。 ⑤ 自然數(shù)有兩方面的意義：一表示事物的多少，稱為基數(shù)。二表示事物的順序，稱為序數(shù)。 ⑥ 自然數(shù)的單位是“1”。 3. 分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數(shù)叫分?jǐn)?shù)。 ① 分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，如：，是分?jǐn)?shù)單位，2表示有兩個(gè)（ ）。 ② 分?jǐn)?shù)的分類 真分?jǐn)?shù)（小于1） 分?jǐn)?shù) 假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)）（大于1或等于1） ③ 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 4、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。 ① 百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的一個(gè)特殊形式。但不能寫成分?jǐn)?shù)形式。 ② 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)比，不能帶單位，而分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)比，也可表示數(shù)量，能帶單位。 5、小數(shù)：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份可以看成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù) ，也可以用小數(shù)來表示。 ① 小數(shù)的分類 ㈠按小數(shù)的整數(shù)部分 純小數(shù)：如0.5 0.02 小數(shù) 帶小數(shù): 如1.2 5.7 ㈡按小數(shù)位數(shù)是否有限 有限小數(shù) 小數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) ②整數(shù)部分是0的小數(shù)叫純小數(shù) ③整數(shù)部分不是0的小數(shù)叫帶小數(shù)。 ④小數(shù)部分有限的小數(shù)叫有限小數(shù)。 ⑤小數(shù)部分無限的小數(shù)叫無限小數(shù)。 ⑥一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 ⑦ 小數(shù)的基本性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。 6.奇數(shù)：在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。 偶數(shù)：在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)。 ①自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。 ②最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。 ③最小的偶數(shù)是0，沒最大的偶數(shù)。 7.因數(shù)、倍數(shù)：如果a.b.c均為正整數(shù)，且ab=c,那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因數(shù)。 ①因數(shù)、倍數(shù)為正整數(shù)。 ②因數(shù)、倍數(shù)互相依存。 ③一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 ④一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身 。 ⑤一個(gè)數(shù)既是它本身的因數(shù)，也是它本身的倍數(shù)。 ⑥2的倍數(shù)特征：個(gè)位上數(shù)字是0、2、4、6、8。 ⑦3的倍數(shù)特征：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字和是3的倍數(shù)。 ⑧5的倍數(shù)特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或5. ⑨2和5的倍數(shù)特征：個(gè)位上數(shù)字是0. 8.質(zhì)數(shù)： 只有兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)。 ①最小的質(zhì)數(shù)是2。 2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。 ②沒有最大的質(zhì)數(shù)。 9.合數(shù)： 有三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。 ①最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。 10.最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 ① 如果兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 ② 如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。 11.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 12.計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百十分之一，百分之一叫計(jì)數(shù)單位。 13．?dāng)?shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位。 14.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種以“十”為基礎(chǔ)進(jìn)位的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 ①整數(shù)部分?jǐn)?shù)位可分級(jí)，每四位為一級(jí)： 個(gè)位、十位、百位、千位是個(gè)級(jí)，表示多少個(gè)一， 萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級(jí)，表示多少個(gè)萬， 億位、十億位、百億位、千億位是億級(jí)，表示多少個(gè)億。