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《最大公因數(shù)》教學設計（提高課） 北侖區(qū)實驗小學 徐紅霞 教學目標： 1、讓學生在解決問題的過程中理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，探索找公因數(shù)的方法，會正確找出兩個數(shù)的公因數(shù)與最大公因數(shù)。 2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。 3、培養(yǎng)學生的抽象能力和解決問題能力。 教學重點、難點： 公因數(shù)與最大公因數(shù)的定義，探索找兩個數(shù)的最大公因數(shù) 課前小游戲： 搶因數(shù) 教學過程： 一、預設情境，感受新知 1、情境引入 最近王叔叔家買了新房子，正忙著設計該如何裝修。其中有一個長16分米、寬12分米的小露臺，她想用邊長是整分米數(shù)的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。 你知道王叔叔對鋪地磚的要求是什么嗎？ （交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數(shù)” 什么是整分米數(shù)？） 王叔叔到市場里看了一下，發(fā)現(xiàn)市場上的地磚的規(guī)格有很多，有邊長是1分米、2分米、3分米、4分米、5分米、6分米和8分米的。 2、合作探究 （1）討論 老師已經(jīng)把小露臺地面縮小到它的十分之一畫成平面圖。想一想，地磚邊長可以是幾分米呢？在四人小組里商量一下，在動手把可行的方案畫在圖紙上。想出幾種方案就畫幾種。 （學生操作） （2）交流 A、交流邊長是“4” 怎樣鋪？→你們覺得行嗎？ B、交流邊長是“2” 出示→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？ C、交流邊長是“1” 鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？→ 二、探究新知 1、認識公因數(shù)和最大公因數(shù) （1）討論交流 T：還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？師演示。為什么？邊長是5分米呢？ （2）抽象公因數(shù)概念 我們發(fā)現(xiàn)邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數(shù)塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？ （1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù)） 同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？） 那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。 16的因數(shù) 12的因數(shù) 你發(fā)現(xiàn)什么？ （我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。） 色筆1、2、4 是不是也可以采用游戲中這樣的表示方式呢？ 交集 中間相交的部分填什么？表示什么？ （1、2、4是12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)） 板書公有的因數(shù)，起名“公因數(shù)” 說能說一說什么是公因數(shù) 幾個數(shù)共有的因數(shù)，就是這幾個數(shù)的公因數(shù) 那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？ 一起說一說，1、2、4是16和12的公有的因數(shù)，叫做他們的公因數(shù)。 （4）認識最大公因數(shù) 如果王叔叔想用最少的塊數(shù)鋪好地面，你會也推薦邊長是幾分米的地磚？ 你是怎么想的？ （從公因數(shù)中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少） 實際上這4就是16和12的公因數(shù)中最大的一個，起名：“最大公因數(shù)”（板書） 16和12的最大公因數(shù)是4 三、合作交流、探索方法 1、大家剛才幫助王叔叔解決小露臺地面鋪設問題，還認識了兩個新朋友，他們是？如果王叔叔還想給客廳鋪上拋光磚，出示平面圖。找出尺寸（長48分米，寛40分米）王叔叔的要求同鋪小露臺的一樣，你會幫他解決嗎？還需要給你畫一畫操作一次嗎？怎樣找他們的最大公因數(shù)呢？ 2、把你的想法跟同桌交流一下，兩人合作，可以在草稿紙上寫出你們是怎樣找這兩個數(shù)的最大公因數(shù)的。 3、交流反饋。 怎樣找40和48的最大公因數(shù)？ 4、這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。 5、觀察兩個數(shù)的最大公因數(shù)和他們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 是不是都有這樣的關(guān)系呢？（16，12） 如果告訴你兩個數(shù)的最大公因數(shù)是6，你能說出這兩個數(shù)的公因數(shù)有那些？ 四、鞏固練習、總結(jié)提升 1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù) 4和8 6和18 16和32 1和7 8和9 13和17 你發(fā)現(xiàn)了什么？舉例與同桌說一說。 2、我會選。 3、幫2（1）班同學排隊。 五、全課總結(jié)（收獲、自我評價） 六、知識拓展。 找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，如果有特殊關(guān)系的我們可以直接說出他們的最大公因數(shù)，一般情況的我們剛才都是用羅列法先找出他們的公因數(shù)再找出最大公因數(shù)的，其實我們還可以直接求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。見課本P81，補充短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。