《北京市海淀區(qū)2016屆高三二模數(shù)學(xué)(理科)試題及答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市海淀區(qū)2016屆高三二模數(shù)學(xué)(理科)試題及答案.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

北京市海淀區(qū)高三年級二模 數(shù)學(xué)（理科）2016.5 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1.已知全集， 則 A. B. C. D. 2.在數(shù)列中，，且，則的值為 A. B. C. D. 3. 若點在直線（為參數(shù)）上，則的值為 A. B. C. D. 4.在中， 則 A. B.C. D. 5.在(其中)的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則的值為 A. B. C. D. 6.函數(shù)的零點個數(shù)是 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 7. 如圖，在等腰梯形中，. 點在 線段上運動，則的取值范圍是 A. B.C. D. 8.直線與軸的交點分別為, 直線與圓的交點為. 給出下面三個結(jié)論： ① ； ②；③ 則所有正確結(jié)論的序號是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9. 已知其中為虛數(shù)單位，，則__. 10.某校為了解全校高中同學(xué)五一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間, 繪成頻率分布直方圖（如圖）. 則這100名同學(xué)中參加實踐活動時間在小時內(nèi)的人數(shù)為 ___ . 11. 如圖，是上的三點，點是劣弧的中點，過點的切線交弦 的延長線交于點. 若∠，則 12. 若點在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點到直線距離的取值范圍是__. 13.已知點，若這三個點中有且僅有兩個點在函數(shù)的圖象上，則正數(shù)的最小值為___. 14.正方體的棱長為，點分別是棱的中點，以為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三個頂點也都在該正方體的表面上，則這個正三棱柱的高. 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 15. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）比較，的大?。? （Ⅱ）求函數(shù)的最大值. 16.（本小題滿分13分） 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如下表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 型數(shù)量（臺） 11 10 15 型數(shù)量（臺） 10 12 13 型數(shù)量（臺） 15 8 12 (Ⅰ)求型空調(diào)前三周的平均周銷售量； (Ⅱ)根據(jù)型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺. 請問：當(dāng)型空調(diào)周銷售量的方差最小時， 求，的值； (注：方差，其中為，，…，的 平均數(shù)) （Ⅲ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機抽取一臺，求抽取的兩臺空調(diào)中型空調(diào)臺數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.（本小題滿分14分） 如圖，等腰梯形中，，于，于，且，.將和分別沿、折起，使、兩點重合，記為點，得到一個四棱錐，點，，分別是的中點. （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求直線與平面所成的角的大小. 18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； (Ⅲ)若曲線存在兩條互相垂直的切線，求實數(shù)的取值范圍.(只需直接寫出結(jié)果) 19. （本小題滿分13分） 已知點其中是曲線上的兩點，兩點在軸上的射影分別為點,且. （Ⅰ）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求直線的斜率； （Ⅱ）記的面積為，梯形的面積為，求證：. 20.（本小題滿分13分） 已知集合,其中. , 稱為的第個坐標(biāo)分量. 若，且滿足如下兩條性質(zhì)： ① 中元素個數(shù)不少于4個； ② ，存在，使得的第個坐標(biāo)分量都是1； 則稱為的一個好子集. （Ⅰ）若為的一個好子集，且，寫出； （Ⅱ）若為的一個好子集，求證：中元素個數(shù)不超過； （Ⅲ）若為的一個好子集且中恰好有個元素時，求證：一定存在唯一一個 ，使得中所有元素的第個坐標(biāo)分量都是1. 海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案 數(shù)學(xué)（理科）2016.5 閱卷須知: 1.評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 2.其它正確解法可以參照評分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C A C C 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分） 9． 10． 11. 12． 13． 14． 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15．解：（Ⅰ）因為 所以 …………………2分 …………………4分 因為 ,所以 …………………6分 （Ⅱ）因為 …………………9分 令 ， 所以,…………………11分 因為對稱軸, 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng) 時，函數(shù)取得最大值　　　…………………13分 16解: (I)型空調(diào)前三周的平均銷售量 臺…………………2分 （Ⅱ）因為型空調(diào)平均周銷售量為臺， 所以…………………4分 又 化簡得到…………………5分 因為，所以當(dāng)或時，取得最小值 所以當(dāng) 或時，取得最小值…………………7分 （Ⅲ）依題意，隨機變量的可能取值為，…………………8分 , , , …………………11分 隨機變量的分布列為 隨機變量的期望.…………………13分 17解: （Ⅰ）證明：連結(jié). 在中，因為分別是所在邊的中點，所以，…………………1分 又, 所以, …………………2分 所以是平行四邊形，所以,…………………3分 又平面，平面, …………………4分 所以平面. …………………5分 （Ⅱ）證明：方法一： 在平面內(nèi)，過點作的平行線， 因為所以平面, 所以平面，所以. 又在中，因為，所以. 以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系…………………6分 所以…………………7分 所以，…………………8分 所以，所以. …………………9分 方法二： 取中點，連接. 又為的中位線，所以 又，所以，所以在一個平面中. …………………6分 因為是等邊三角形，所以, 又，所以, …………………7分 且， 所以平面，…………………8分 而平面, 所以. …………………9分 （Ⅲ）因為,所以, 即, 又, 所以平面， 所以就是平面的法向量. …………………11分 又，設(shè)與平面所成的角為， 則有…………………13分 所以與平面所成的角為.…………………14分 18解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域為. 當(dāng)時， …………………2分 當(dāng)變化時，，的變化情況如下表： 極大值 極小值 …………………4分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………5分 （Ⅱ）解：因為在區(qū)間上有解， 所以在區(qū)間上的最小值小于等于. 因為, 令,得. …………………6分 當(dāng)時，即時， 因為對成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時在上的最小值為 所以， 解得，所以此種情形不成立，…………………8分 當(dāng)，即時， 若, 則對成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時在上的最小值為所以， 解得，所以 . …………………9分 若， 若，則對成立，對成立. 則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 此時在上的最小值為 所以有，解得，………………10分 當(dāng)時，注意到,而， 此時結(jié)論成立. …………………11分 綜上，的取值范圍是. …………………12分 法二：因為在區(qū)間上有解， 所以在區(qū)間上的最小值小于等于， 當(dāng)時，顯然，而成立，…………………8分 當(dāng)時,對成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時在上的最小值為， 所以有， 解得，所以.…………………11分 綜上，.…………………12分 （Ⅲ）的取值范圍是.…………………14分 19解：（Ⅰ）因為，所以 代入，得到，…………………1分 又，所以，所以，…………………2分 代入，得到，…………………3分 所以. …………………5分 （Ⅱ）法一：設(shè)直線的方程為. 則…………………7分 由, 得, 所以…………………9分 又,…………………11分 又注意到，所以， 所以，…………………12分 因為，所以,所以.…………………13分 法二：設(shè)直線的方程為. 由, 得, 所以…………………7分 , …………………8分 點到直線的距離為, 所以………………9分 又, …………………11分 又注意到，所以， 所以，…………………12分 因為，所以,所以. …………………13分 法三：直線的方程為 , …………………6分 所以點到直線的距離為…………………7分 又, …………………8分 所以 又…………………9分 所以 …………………10分 因為, 所以…………………11分 代入得到，…………………12分 因為, 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號， 所以. …………………13分 20解：（Ⅰ）…………………2分 （Ⅱ）對于，考慮元素， 顯然，，，對于任意的，不可能都為1， 可得不可能都在好子集中…………………4分 又因為取定，則一定存在且唯一，而且， 且由的定義知道，，，…………………6分 這樣，集合中元素的個數(shù)一定小于或等于集合中元素個數(shù)的一半， 而集合中元素個數(shù)為，所以中元素個數(shù)不超過；…………………8分 （Ⅲ）， 定義元素的乘積為：，顯然. 我們證明: “對任意的，，都有.” 假設(shè)存在, 使得， 則由（Ⅱ）知， 此時，對于任意的，不可能同時為, 矛盾， 所以. 因為中只有個元素，我們記為中所有元素的乘積， 根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道， 顯然這個元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè), 根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為…………………11分 下面再證明的唯一性： 若還有,即中所有元素的坐標(biāo)分量都為, 所以此時集合中元素個數(shù)至多為個，矛盾. 所以結(jié)論成立…………………13分