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3 牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)： 1．掌握運(yùn)用牛頓三定律解決動力學(xué)問題的基本方法、步驟 2．學(xué)會用整體法、隔離法進(jìn)行受力分析，并熟練應(yīng)用牛頓定律求解 3．理解超重、失重的概念，并能解決有關(guān)的問題 4．掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律分析問題的基本方法和基本技能 教學(xué)重點：牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用 教學(xué)難點： 受力分析，牛頓第二定律在實際問題中的應(yīng)用 教學(xué)方法：講練結(jié)合，計算機(jī)輔助教學(xué) 教學(xué)過程： 一、牛頓運(yùn)動定律在動力學(xué)問題中的應(yīng)用 1．運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律解決的動力學(xué)問題常?？梢苑譃閮煞N類型（兩類動力學(xué)基本問題）： （1）已知物體的受力情況，要求物體的運(yùn)動情況．如物體運(yùn)動的位移、速度及時間等． （2）已知物體的運(yùn)動情況，要求物體的受力情況（求力的大小和方向）． 但不管哪種類型，一般總是先根據(jù)已知條件求出物體運(yùn)動的加速度，然后再由此得出問題的答案． 兩類動力學(xué)基本問題的解題思路圖解如下： 牛頓第二定律 加速度a 運(yùn)動學(xué)公式 運(yùn)動情況 第一類問題 受力情況 加速度a 另一類問題 牛頓第二定律 運(yùn)動學(xué)公式 可見，不論求解那一類問題，求解加速度是解題的橋梁和紐帶，是順利求解的關(guān)鍵。 點評：我們遇到的問題中，物體受力情況一般不變，即受恒力作用，物體做勻變速直線運(yùn)動，故常用的運(yùn)動學(xué)公式為勻變速直線運(yùn)動公式，如 等. 2．應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題的一般步驟 （1）認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量，搞清所求問題的類型. （2）選取研究對象.所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體.同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象. （3）分析研究對象的受力情況和運(yùn)動情況. （4）當(dāng)研究對象所受的外力不在一條直線上時：如果物體只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力；如果物體做直線運(yùn)動，一般把各個力分解到沿運(yùn)動方向和垂直運(yùn)動的方向上. （5）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負(fù)值代入公式，按代數(shù)和進(jìn)行運(yùn)算. （6）求解方程，檢驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進(jìn)行討論. 3．應(yīng)用例析 【例1】一斜面AB長為10m，傾角為30，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端A點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10 m/s2） （1）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端B點時的速度及所用時間． （2）若給小物體一個沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面勻速下滑，則小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ是多少? 解析：題中第（1）問是知道物體受力情況求運(yùn)動情況；第（2）問是知道物體運(yùn)動情況求受力情況。 （1）以小物塊為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖所示。物塊受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f， 垂直斜面方向上受力平衡，由平衡條件得：mgcos30-N=0 沿斜面方向上，由牛頓第二定律得：mgsin30-f=ma 又f=μN(yùn) 由以上三式解得a=0.67m/s2 小物體下滑到斜面底端B點時的速度：3.65m/s 運(yùn)動時間：s （2）小物體沿斜面勻速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有 垂直斜面方向：mgcos30-N=0 沿斜面方向：mgsin30-f=0 又f=μN(yùn) 解得：μ＝0.58 【例2】如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在B點處與一傾角為θ=30光滑的斜面BC連接，一小滑塊從水平面上的A點以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運(yùn)動。運(yùn)動到B點時小滑塊恰能沿光滑斜面下滑。已知AB間的距離s=5m，求： （1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)； （2）小滑塊從A點運(yùn)動到地面所需的時間； 解析：（1）依題意得vB1=0，設(shè)小滑塊在水平面上運(yùn)動的加速度大小為a，則據(jù)牛頓第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由運(yùn)動學(xué)公式可得得，t1=3.3s （2）在斜面上運(yùn)動的時間t2=，t=t1+t2=4.1s 【例3】靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運(yùn)動，4 s末它的速度達(dá)到4m/s，此時將F撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小。 解析：物體的整個運(yùn)動過程分為兩段，前4 s物體做勻加速運(yùn)動，后6 s物體做勻減速運(yùn)動。 前4 s內(nèi)物體的加速度為 ① 設(shè)摩擦力為，由牛頓第二定律得 ② 后6 s內(nèi)物體的加速度為 ③ 物體所受的摩擦力大小不變，由牛頓第二定律得 ④ 由②④可求得水平恒力F的大小為 點評：解決動力學(xué)問題時，受力分析是關(guān)鍵，對物體運(yùn)動情況的分析同樣重要，特別是像這類運(yùn)動過程較復(fù)雜的問題，更應(yīng)注意對運(yùn)動過程的分析。 在分析物體的運(yùn)動過程時，一定弄清整個運(yùn)動過程中物體的加速度是否相同，若不同，必須分段處理，加速度改變時的瞬時速度即是前后過程的聯(lián)系量。分析受力時要注意前后過程中哪些力發(fā)生了變化，哪些力沒發(fā)生變化。四、連接體（質(zhì)點組） 在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用，這往往給解題帶來很大方便。使解題過程簡單明了。 二、整體法與隔離法 1．整體法：在研究物理問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時不僅可以把幾個物體作為整體，也可以把幾個物理過程作為一個整體，采用整體法可以避免對整體內(nèi)部進(jìn)行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。 運(yùn)用整體法解題的基本步驟： ①明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動的全過程. ②畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動全過程的示意圖. ③尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解 2．隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進(jìn)行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法?？梢园颜麄€物體隔離成幾個部分來處理，也可以把整個過程隔離成幾個階段來處理，還可以對同一個物體，同一過程中不同物理量的變化進(jìn)行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進(jìn)行有效的處理。 運(yùn)用隔離法解題的基本步驟： ①明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少. ②將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運(yùn)動的全過程中隔離出來. ③對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動過程示意圖. ④尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解. 3．整體和局部是相對統(tǒng)一的，相輔相成的。 隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運(yùn)用，相輔相成.所以，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體分析，靈活運(yùn)用.無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量（即中間未知量的出現(xiàn)，如非待求的力，非待求的中間狀態(tài)或過程等）的出現(xiàn)為原則 4．應(yīng)用例析 【例4】如圖所示，A、B兩木塊的質(zhì)量分別為mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面勻加速向右運(yùn)動，求A、B間的彈力FN。 解析：這里有a、FN兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以B、（A+B）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）?？傻? 點評：這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（A、B與水平面間μ相同）；也可以推廣到沿斜面方向推A、B向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的。 【例5】如圖所示，質(zhì)量為2m的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦均不計.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速運(yùn)動.A對B的作用力為多大? 解析：取A、B整體為研究對象，其水平方向只受一個力F的作用 根據(jù)牛頓第二定律知：F＝（2m＋m）a a＝F／3m 取B為研究對象，其水平方向只受A的作用力F1，根據(jù)牛頓第二定律知： F1＝ma 故F1＝F／3 點評：對連結(jié)體（多個相互關(guān)聯(lián)的物體）問題，通常先取整體為研究對象，然后再根據(jù)要求的問題取某一個物體為研究對象. α 【例6】 如圖，傾角為α的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為μ，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。 解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到： 如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為： FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。 A B F 【例7】如圖所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B間靜摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，當(dāng)拉力大小分別是F=10N和F=20N時，A、B的加速度各多大？ 解析：先確定臨界值，即剛好使A、B發(fā)生相對滑動的F值。當(dāng)A、B間的靜摩擦力達(dá)到5N時，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動，A在滑動摩擦力作用下加速運(yùn)動。這時以A為對象得到a =5m/s2；再以A、B系統(tǒng)為對象得到 F =（mA+mB）a =15N （1）當(dāng)F=10N<15N時， A、B一定仍相對靜止，所以 （2）當(dāng)F=20N>15N時，A、B間一定發(fā)生了相對滑動，用質(zhì)點組牛頓第二定律列方程：，而a A =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2 【例8】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？ 命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解運(yùn)用能力及靈活選取研究對象的能力.B級要求. 錯解分析：（1）部分考生習(xí)慣于具有相同加速度連接體問題演練，對于“一動一靜”連續(xù)體問題難以對其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新，對整體法列出的方程感到疑惑. 解題方法與技巧： 解法一：（隔離法） 木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法. 取小球m為研究對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得： mg-Ff=ma ① 取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff′如圖. 據(jù)物體平衡條件得： FN -Ff′-Mg=0 ② 且Ff=Ff′ ③ 由①②③式得FN=g 由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為 FN′=FN =g. 解法二：（整體法） 對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式： （mg+Mg）-FN = ma+M0 故木箱所受支持力：FN=g，由牛頓第三定律知： 木箱對地面壓力FN′=FN=g. 三、臨界問題 在某些物理情境中，物體運(yùn)動狀態(tài)變化的過程中，由于條件的變化，會出現(xiàn)兩種狀態(tài)的銜接，兩種現(xiàn)象的分界，同時使某個物理量在特定狀態(tài)時，具有最大值或最小值。這類問題稱為臨界問題。在解決臨界問題時，進(jìn)行正確的受力分析和運(yùn)動分析，找出臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。 【例9】一個質(zhì)量為0.2 kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ=53的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當(dāng)斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動時，求繩的拉力及斜面對小球的彈力. 命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解應(yīng)用能力、分析推理能力及臨界條件的挖掘能力。 錯解分析：對物理過程缺乏清醒認(rèn)識，無法用極限分析法挖掘題目隱含的臨界狀態(tài)及條件，使問題難以切入. 解題方法與技巧：當(dāng)加速度a較小時，小球與斜面體一起運(yùn)動，此時小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時小球受重力和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10 m/s2時繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開斜面的臨界加速度a0.（此時，小球所受斜面支持力恰好為零） 由mgcotθ=ma0 所以a0=gcotθ=7.5 m/s2 因為a=10 m/s2＞a0 所以小球離開斜面N=0，小球受力情況如圖，則 Tcosα=ma， Tsinα=mg 所以T==2.83 N，N=0. 四、超重、失重和視重 1．超重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ? 大于 物體所受重力的情況稱為超重現(xiàn)象。 產(chǎn)生超重現(xiàn)象的條件是物體具有 向上 的加速度。與物體速度的大小和方向無關(guān)。 產(chǎn)生超重現(xiàn)象的原因：當(dāng)物體具有向上的加速度a（向上加速運(yùn)動或向下減速運(yùn)動）時，支持物對物體的支持力（或懸掛物對物體的拉力）為F，由牛頓第二定律得 F－mg＝ma 所以F＝m（g＋a）＞mg 由牛頓第三定律知，物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧 ′＞mg. 2．失重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ? 小于 物體所受重力的情況稱為失重現(xiàn)象。 產(chǎn)生失重現(xiàn)象的條件是物體具有 向下 的加速度，與物體速度的大小和方向無關(guān). 產(chǎn)生失重現(xiàn)象的原因：當(dāng)物體具有向下的加速度a（向下加速運(yùn)動或向上做減速運(yùn)動）時，支持物對物體的支持力（或懸掛物對物體的拉力）為F。由牛頓第二定律 mg－F＝ma，所以 F＝m（g－a）＜mg 由牛頓第三定律知，物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ〧 ′＜mg. 完全失重現(xiàn)象：物體對支持物的壓力（或?qū)覓煳锏睦Γ┑扔诹愕臓顟B(tài)，叫做完全失重狀態(tài). 產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象的條件：當(dāng)物體豎直向下的加速度等于重力加速度時，就產(chǎn)生完全失重現(xiàn)象。 點評：（1）在地球表面附近，無論物體處于什么狀態(tài)，其本身的重力G＝mg始終不變。超重時，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向上，測力計的示數(shù)大于物體的重力；失重時，物體所受的拉力（或支持力）與重力的合力方向向下，測力計的示數(shù)小于物體的重力.可見，在失重、超重現(xiàn)象中，物體所受的重力始終不變，只是測力計的示數(shù)（又稱視重）發(fā)生了變化，好像物體的重量有所增大或減小。 （2）發(fā)生超重和失重現(xiàn)象，只決定于物體在豎直方向上的加速度。物體具有向上的加速度時，處于超重狀態(tài)；物體具有向下的加速度時，處于失重狀態(tài)；當(dāng)物體豎直向下的加速度為重力加速度時，處于完全失重狀態(tài).超重、失重與物體的運(yùn)動方向無關(guān)。 3．應(yīng)用例析 【例10】質(zhì)量為m的人站在升降機(jī)里，如果升降機(jī)運(yùn)動時加速度的絕對值為a，升降機(jī)底板對人的支持力F=mg+ma，則可能的情況是 A.升降機(jī)以加速度a向下加速運(yùn)動 B.升降機(jī)以加速度a向上加速運(yùn)動 C.在向上運(yùn)動中，以加速度a制動 D.在向下運(yùn)動中，以加速度a制動 解析：升降機(jī)對人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降機(jī)處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度。而A項中加速度向下，C項中加速度也向下，即處于失重狀態(tài)。故只有選項B、D正確。 【例11】下列四個實驗中，能在繞地球飛行的太空實驗艙中完成的是 A．用天平測量物體的質(zhì)量 B．用彈簧秤測物體的重力 C．用溫度計測艙內(nèi)的溫度 D．用水銀氣壓計測艙內(nèi)氣體的壓強(qiáng) 解析：繞地球飛行的太空試驗艙處于完全失重狀態(tài)，處于其中的物體也處于完全失重狀態(tài)，物體對水平支持物沒有壓力，對懸掛物沒有拉力。 用天平測量物體質(zhì)量時，利用的是物體和砝碼對盤的壓力產(chǎn)生的力矩，壓力為0時，力矩也為零，因此在太空實驗艙內(nèi)不能完成。 同理，水銀氣壓計也不能測出艙內(nèi)溫度。 物體處于失重狀態(tài)時，對懸掛物沒有拉力，因此彈簧秤不能測出物體的重力。 溫度計是利用了熱脹冷縮的性質(zhì)，因此可以測出艙內(nèi)溫度。故只有選項C正確。 五、針對訓(xùn)練： 1．如圖所示，質(zhì)量為M的框架放在水平地面上，一輕彈簧上端固定一個質(zhì)量為m的小球，小球上下振動時，框架始終沒有跳起。當(dāng)框架對地面壓力為零瞬間，小球的加速度大小為 A.g B. g C.0 D. g 2．如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線固定在傾角為30的光滑斜面上，若不計彈簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為 A．都等于 B．和0 C．和0 D．0和 3．.如圖，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中A、B之間無相對運(yùn)動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于 A．0 B．kｘ C．（）kｘ D．（）kｘ 4．質(zhì)量為 m的物塊B與地面的動摩擦因數(shù)為μ，A的質(zhì)量為2 m與地面間的摩擦不計。在已知水平推力F的作用下，A、B做勻加速直線運(yùn)動，A對B的作用力為____________。 5．質(zhì)量為60 kg的人站在升降機(jī)中的體重計上，當(dāng)升降機(jī)做下列各種運(yùn)動時，體重計的讀數(shù)是多少？ （1）升降機(jī)勻速上升 （2）升降機(jī)以4 m/s2的加速度上升 （3）升降機(jī)以5 m/s2的加速度下降 （4）升降機(jī)以重力加速度g加速下降 （5）以加速度a=12 m/s2加速下降 6．（1999年廣東）A的質(zhì)量m1=4 m，B的質(zhì)量m2=m，斜面固定在水平地面上。開始時將B按在地面上不動，然后放手，讓A沿斜面下滑而B上升。A與斜面無摩擦，如圖，設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了。求B上升的最大高度H。 7．質(zhì)量為200 kg的物體，置于升降機(jī)內(nèi)的臺秤上，從靜止開始上升。運(yùn)動過程中臺秤的示數(shù)F與時間t的關(guān)系如圖所示，求升降機(jī)在7s鐘內(nèi)上升的高度（取g＝10 m/s2） 8．空間探測器從某一星球表面豎直升空。已知探測器質(zhì)量為1500Kg，發(fā)動機(jī)推動力為恒力。探測器升空后發(fā)動機(jī)因故障突然關(guān)閉，圖6是探測器從升空到落回星球表面的速度隨時間變化的圖線，則由圖象可判斷該探測器在星球表面達(dá)到的最大高度Hm為多少m？發(fā)動機(jī)的推動力F為多少N？ 參考答案： 1．D 2．D 3．D 4．N=（F+2μmg） 5．以人為研究對象，受重力和體重計的支持力F的作用，由牛頓第三定律知，人受到支持力跟人對體重計的壓力大小相等，所以體重計的讀數(shù)即為支持力的大小. （1）勻速上升時，a=0，所以F-mg=0即F=mg=600 N （2）加速上升時，a向上，取向上為正方向，則根據(jù)牛頓第二定律：F-mg=ma 所以F=mg+ma=m（g+a）=840 N （3）加速下降時，a向下，取向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=ma 所以F=mg-ma=m（g-a）=300 N （4）以a=g加速下降時，取向下為正，根據(jù)牛頓第二定律：mg-F=mg 故F=0，即完全失重 （5）以a=12 m/s2 加速下降，以向下為正，根據(jù)牛頓第二定律：F=mg-ma F=mg-ma=m（g-a）=-120 N負(fù)號表示人已離開體重計，故此時體重計示數(shù)為0. 6．H=1.2 s 7．解析：在０～2s這段時間內(nèi)臺秤示數(shù)為3000Ｎ，即超重1000N，這時向上的加速度；在2～5s這段時間內(nèi)臺秤的示數(shù)為2000 N，等于物體的重力，說明物體做勻速運(yùn)動；在5～7s這段時間內(nèi)，臺秤的示數(shù)為F3＝1000 N，比物重小1000N，即失重，這時物體做勻減速上升運(yùn)動，向下的加速度。畫出這三段時間內(nèi)的v - t圖線如圖所示，v - t圖線所圍成的面積值即表示上升的高度，由圖知上升高度為：h＝50 m. 8．Hm=480m F= 11250 N