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絕密★啟用前 試卷類型：B
2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)
理科數(shù)學解析版
注意事項：
1答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上．并將準考證
號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，用2B鉛筆將答題卡上試卷類型B后的方框涂黑。
2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。
3填空題和解答題用0 5毫米黑色墨水箍字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)
域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。
4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題：本大題共l0小題．每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只
有一項是滿足題目要求的.
（1） 已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},則
（A）{x|-1
3} (D){x|x-1或x3}
【答案】C
【解析】因為集合,全集，所以
【命題意圖】本題考查集合的補集運算,屬容易題.
(2) 已知（a,b∈R），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由復數(shù)相等的意義知,所以1,故選B.
【命題意圖】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算，屬保分題。
(3)在空間，下列命題正確的是
（A）平行直線的平行投影重合
（B）平行于同一直線的兩個平面平行
（C）垂直于同一平面的兩個平面平行
（D）垂直于同一平面的兩條直線平行
【答案】D
【解析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案。
【命題意圖】考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)，屬基礎題。
（4）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
(7)由曲線y=,y=圍成的封閉圖形面積為[來源:Www.ks5u.com]
（A） (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。
【命題意圖】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。
（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有
（A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種
【答案】B
可知當直線平移到點（5，3）時，目標函數(shù)取得最大值3；當直線平移到點（3，5）時，目標函數(shù)取得最小值-11，故選A。
【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃知識，畫出平面區(qū)域與正確理解目標函數(shù)的幾何意義是解答好本題的關鍵。
(11)函數(shù)y=2x -的圖像大致是
【答案】A
【解析】因為當x=2或4時，2x -=0，所以排除B、C；當x=-2時，2x -=，故排除D，所以選A。
【命題意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力。
(12)定義平面向量之間的一種運算“”如下，對任意的，，令
，下面說法錯誤的是（ ）
A.若與共線，則 B.
C.對任意的，有 D.
【答案】B
【解析】若與共線，則有，故A正確；因為，而
，所以有，故選項B錯誤，故選B。
【命題意圖】本題在平面向量的基礎上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎知識以及分析問題、解決問題的能力。
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 ．
【答案】
【解析】當x=10時，y=，此時|y-x|=6；
當x=4時，y=，此時|y-x|=3；當x=1時，y=，此時|y-x|=；
當x=時，y=，此時|y-x|=，故輸出y的值為。
【命題意圖】本題考查程序框圖的基礎知識，考查了同學們的試圖能力。
【答案】
【解析】由題意，設所求的直線方程為，設圓心坐標為，則由題意知：
，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），因為圓心（3，0）在所求的直線上，所以有，即，故所求的直線方程為。
【命題意圖】本題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們解決直線與圓問題的能力。
（18）（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．
【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有
，解得，
所以；==。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，
所以==，
即數(shù)列的前n項和=。
【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的應用、裂項法求數(shù)列的和，熟練數(shù)列的基礎知識是解答好本類題目的關鍵。
（19）（本小題滿分12分）
如圖，在五棱錐P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PCD所成角的大??；
（Ⅲ）求四棱錐P—ACDE的體積．
【解析】（Ⅰ）證明：因為ABC=45，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，
所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，
又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因為
，所以平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC內(nèi)，過點A作于H，則
，又AB∥CD，AB平面內(nèi)，所以AB平行于平面，所以點A到平面的距離等于點B到平面的距離，過點B作BO⊥平面于點O，則為所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直線PB與平面PCD所成角的大小為；
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四邊形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四邊形ACDE的面積為，所以四棱錐P—ACDE的體積為=。
=，
所以的分布列為
2
3
4
數(shù)學期望=++4=。
【命題意圖】本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率、考查了離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學期望的知識，考查了同學們利用所學知識解決實際問題的能力。
（21）（本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
【解析】（Ⅰ）由題意知，橢圓離心率為，得，又，所以可解得，，所以，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（，0），因為雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為
。
【命題意圖】本題考查了橢圓的定義、離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了學生綜合運用知識解決問題的能力。其中問題（3）是一個開放性問題，考查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力，
(22)(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）設當時，若對任意，存在，使
，求實數(shù)取值范圍.
（Ⅱ）當時，在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意，
有，又已知存在，使，所以，，
即存在，使，即，即，
所以，解得，即實數(shù)取值范圍是。
【命題意圖】本題將導數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識有機的結合在一起，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學們分類討論的數(shù)學思想以及解不等式的能力；考查了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。
（1）直接利用函數(shù)與導數(shù)的關系討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用導數(shù)求出的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出在閉區(qū)間[1,2]上的最大值，然后解不等式求參數(shù)。
2010年高考試題-數(shù)學理(山東卷)【答案解析】.doc
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