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反比例函數(shù)單元測試 一．選擇題：（74分=28分） （ ）1． 如果反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么其圖象分布在 A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 （ ）2． 已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則a的取值范圍是 A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 （ ）3． 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（a，b），則它的圖象一定也經(jīng)過 A．(－a，－b) B．(a，－b) C．(－a，b) D．（0，0） （ ）4． 在同一直角坐標平面內(nèi)，如果直線y=k1x與雙曲線沒有交點，那么k1和k2的關系一定是 A．k1 k2＝0 B．k1 k2＞1 C．k1 k2＞0 D．k1 k2＜0 ( )5．在同一直角坐標系中，函數(shù)y=k(x－1)與y=的大致圖象是 D． B． C． A． （ ）6． 已知反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，則y1－y2的值是 A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù) （ ）7.直線l與雙曲線C在第一象限相交于A、B兩點，其圖象信息如圖4所示，則陰影部分（包括邊界）橫、縱坐標都是整數(shù)的點（俗稱格點）有： x y O E F P （第9題） A．4個 B．5 個 C．6個 D．8個 二．填空題：（64分=24分） 8． 與成反比，且當＝8時，，這個函數(shù)解析式為 ． 9．寫出一個圖象位于一、三象限的反比例函數(shù)表達式 ． 10．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為 ． 11．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（－，5）、（a，－3）及（10，b）三個點，則k＝ ，a＝ ，b＝ ． 12．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第四象限的一點P（m，－m），則這個反比例函數(shù)的解析式為_______________． 13.雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積為 三．解答題： 14．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)．（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點B(1，6)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(10分) 15．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點P（m，－3m）．（1）求點P的坐標和一次函數(shù)的解析式；（2）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）（a＞0）都在反比例函數(shù)的圖象上，試通過計算或利用反比例的性質，說明y1與y2的大小．(10分) 16．如圖，已知反比例函數(shù)y1=的圖像與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于兩點A（-2,1）、B（a，-2）. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交y軸于點C，求△AOB的面積（O為坐標原點）；（3）求使y1＞y2時x的取值范圍.(6+4+4=14分) 17．近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖11，根據(jù)題中相關信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井? (6+4+4=14分) 參考答案： 一．選擇題：B；C；A；D；B；B；B 二．填空題：８．；９．（答案不唯一）；１０．；１１．；１２．；１３． 三．解答題： 14.(1),在 15.(1)P(1,-3), y=-2x-1 (2)y1＜y2 16. 17.（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加， 所以可設y與x的函數(shù)關系式為 由圖象知過點（0，4）與（7，46） ∴. 解得, ∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7. (不取=0不扣分，=7可放在第二段函數(shù)中) 因為爆炸后濃度成反比例下降， 所以可設y與x的函數(shù)關系式為. 由圖象知過點（7,46）， ∴. ∴, ∴，此時自變量的取值范圍是＞7. （2）當=34時，由得,6+4=34，=5 . ∴撤離的最長時間為7-5=2(小時). ∴撤離的最小速度為32=1.5(km/h). (3)當=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時). ∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井.