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2013年浙江麗水市中考試題 數(shù) 學 （滿分150分，考試時間120分鐘） 一、選擇題（每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填寫在答題卷相應的空格內(nèi)） 1．（2013浙江麗水，1，3分）在數(shù)0，2，，中，屬于負整數(shù)的是（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 2．（2013浙江麗水，2，3分）化簡的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．（2013浙江麗水，3，3分）用3塊相同的立方塊搭成幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） 【答案】A 4．（2013浙江麗水，4，3分）若關(guān)于的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．（2013浙江麗水，5，3分）如圖，∥，和相交于點，，，則的度數(shù)（ ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】C 6．（2013浙江麗水，6，3分）王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班A型血的人數(shù)是（ ） 組別 A型 B型 AB型 O型 頻率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 【答案】A 7．（2013浙江麗水，7，3分）一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是，則另一個一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．（2013浙江麗水，8，3分）一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 9．（2013浙江麗水，9，3分）若二次函數(shù)的圖象過點，則該圖象必經(jīng)過點（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．（2013浙江麗水，10，3分）如圖1，在，，點以每秒的速度從點A出發(fā)，沿折線AC—CB運動，到點B停止，過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長與點P的運動時間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動5秒時，PD的長是（ ） A．1.5 B．1.2 C．1.8 D．2 【答案】B 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．（2012浙江麗水，11，4分）分解因式：_______________ 【答案】 12．（2012浙江麗水，12，4分）分式方程的解是___________________ 【答案】 13．（2012浙江麗水，13，4分）合作小組的4位同學坐在課桌旁討論問題，學生A的座位如圖所示，學生B，C，D隨機坐到其他三個座位上，則學生B坐在2號座位的概率是__________ 【答案】 14．（2012浙江麗水，14，4分）如圖在中，，的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則的面積是__________ 【答案】15 15．（2012浙江麗水，15，4分）如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形，其中點C在AF上，點E，G分別在BC，CD上，若，，則___________ 【答案】 16．（2012浙江麗水，16，4分）如圖，點P是反比例函數(shù)；圖象上的點，PA垂直軸于點，點C的坐標為，PC交軸于點B，連結(jié)AB，已知 （1）的值是_________； （2）若是該反比例函數(shù)圖象上的點，且滿足，則的取值范圍是________ 【答案】（1）（2）或 三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程） 17．（2013浙江麗水，17，6分）計算： 【答案】原式 18．（2013浙江麗水，18，6分）先化簡，再求值：，其中 【答案】解：原式 當時 原式 19．（2013浙江麗水，19，6分）一個長方體木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖位置時，．已知木箱高，斜面坡角為30，求木箱端點E距地面AC的高度EF． 【答案】解：連結(jié)AE，在RT?ABE中，已知，， ∴ 又，∴ 在RT?AEF中，， ∴ 答：木箱端點E距地面AC的高度是3 ． 20．（2013浙江麗水，20，8分）如圖，科技小組準備用材料圍建一個面積為60 的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長為12 ．設AD的長為 ，DC的長為 ． （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26 ，材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案． 【答案】 （1） 如圖，AD的長為，DC的長為， 由題意，得，即． ∴所求的函數(shù)關(guān)系式為． （2） 由，且都是正整數(shù)， 可取1，2，3，4，5，6，，10，12，15，20，30，60 但∵， ∴符合條件的有：時，；時，；時， 答：滿足條件的圍建方案：或或． 21．（2013浙江麗水，21，8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54，以AB為直徑的⊙ 分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙的切線，交AC的延長線于點F． （1） 求證：BE=CE； （2）求的度數(shù)； （3）若AB=6，求的長． 【答案】解：（1）連結(jié)AE，∵AB是⊙的直徑， ∴，即， 又∵AB=AC， ∴BE=CE． （2）∵∠BAC=54，AB=AC， ∴∠ABC=63， 又∵BF是⊙的切線，∴． ∴ （3）連結(jié)OD，∵OA=OD，∠BAC=54， ∴ ． 又∵AB=6， ∴OA=3 ． ∴． 22．（2013浙江麗水，22，10分）本學期開學初，學校體育組對九年級某班50名學生進行了跳繩項目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖． 根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）本次測試的學生中，得4分的學生有多少人？ （2）本次測試的平均分是多少分？ （3）通過一段時間的訓練，體育組對該班學生的跳繩項目進行第二次測試，測得成績的最低分為3分，且得4分和5分的人數(shù)共45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學生各有多少人？ 【答案】 （1）得4分的學生有人 （2）平均分（分） （3）設第二次測試中得4分的學生有人，得5分的學生有人， 由題意，得 解得： 答：第二次測試中得4分的學生有15人，得5分的學生有30人． 23．（2013浙江麗水，23，10分）如圖，已知拋物線與直線交于點，．點B是拋物線上，之間的一個動點，過點B分別作軸、軸的平行線與直線交于點，． （1）求拋物線的函數(shù)解析式； （2）若點為的中點，求的長； （3）以，為邊構(gòu)造矩形，設點D的坐標為，求出，之間的關(guān)系式． 【答案】解：（1）∵點在直線上，∴，即． ∴點A的坐標為． 又∵點A是拋物線上的一點， 把代入，得． ∴拋物線的函數(shù)解析式為． （2）∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為． 把代入，解得：，（舍去）， ∴ （3）∵點D的坐標為， ∴點E的坐標為，點C的坐標為． ∴點B的坐標為，把代入， 可得．∴，之間的關(guān)系式是． 24．（2013浙江麗水，24，12分）如圖1，點A是軸正半軸上的動點，點B坐標為，M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到點C，過點C作軸的垂線，垂足為F，過點B作軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關(guān)于直線CF的對稱點，連結(jié)AC，BC，CD，設點A的橫坐標為． 圖1 圖2 （1）當時，求CF的長； （2）①當為何值時，點C落在線段BD上； ②設?BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖2，當點C與點E重合時，將?CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的點的坐標． 【答案】 解：（1）當時，OA=2， ∵點B，∴OB=4． 又∵，AB=2AC，可證RT?ABO∽RT?CAF． ∴，即． （2）①當時，∵RT?ABO∽RT?CAF， ∴，AF=2， ∴FD=2，． ∵點C落在線段BD上，∴RT?CFD∽RT?BOD， ∴，整理得， 解得：，（舍去）． ∴當時，點C落在線段BD上． ②當點C與點E重合時，CF=4，可得． 當時，； 當時，． （3）點的坐標為：，，． 理由如下： ①如圖1，當時，點的坐標為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時的坐標為； 圖1 ②如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時的坐標為； 圖2 ③如圖3，當時，點的坐標為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時的坐標為； 圖3 - 10 -