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2014山東煙臺中考數(shù)學試卷(解析版) 一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分） 1．（2014年山東煙臺）﹣3的絕對值等于（　?。? 　 A． ﹣3 B． 3 C． 3 D． ﹣ 考點：絕對值 分析： 根據(jù)絕對值的性質解答即可． 解：|﹣3|=3．故選B． 點評： 此題考查了絕對值的性質：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0． 2．（2014年山東煙臺）下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點：軸對稱圖形，中心對稱圖形 分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出． 解：A、∵此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、∵此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、∵此圖形旋轉180后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D． 點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵． 3．（2014年山東煙臺）煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經濟平穩(wěn)較快發(fā)展．2013年全市生產總值（GDP）達5613億元．該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（　?。? 　 A．5.6131011元 B． 5.6131012元 C． 56.131010元 D． 0.56131012元 考點：科學記數(shù)法--大數(shù)的表示方法 分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 解：將5613億元用科學記數(shù)法表示為：5.6131011元．故選；A． 點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 4．（2014年山東煙臺）如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點：幾何圖形的三視圖 分析： 根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可． 解：從正面看，主視圖為．故選：C． 點評： 本題考查了三視圖的知識，根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖得出是解題關鍵． 5．（2014年山東煙臺）按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是（　?。? 　 A． x=5，y=﹣2 B． x=3，y=﹣3 C． x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 考點：二元一次方程的解的定義 分析：根據(jù)運算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解． 解：由題意得，2x﹣y=3，A、x=5時，y=7，故本選項錯誤； B、x=3時，y=3，故本選項錯誤；C、x=﹣4時，y=﹣11，故本選項錯誤； D、x=﹣3時，y=﹣9，故本選項正確．故選D． 點評：本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵． 6．（2014年山東煙臺）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28，則∠OBC的度數(shù)為（　?。? 　 A． 28 B． 52 C． 62 D． 72 考點：菱形的性質，全等三角形的判定和性質 分析：根據(jù)菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)． 解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB=BC， ∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90，∵∠DAC=28， ∴∠BCA=∠DAC=28，∴∠OBC=90﹣28=62．故選C． 點評： 本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定和性質，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質． 　 7．（2014年山東煙臺）如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點M，且BD⊥CD，則MF的長為（　?。? 　 A． 1.5 B． 3 C． 3.5 D． 4.5 考點：等腰梯形的性質，直角三角形的性質，三角形的中位線的性質 分析：根據(jù)等腰梯形的性質，可得∠ABC與∠C的關系，∠ABD與∠ADB的關系，根據(jù)等腰三角形的性質，可得∠ABD與∠ADB的關系，根據(jù)直角三角形的性質，可得BC的長，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案． 解：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3， ∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC． ∵BD⊥CD，∴∠BDC=90，∴∠DBC=∠C=30，BC=2DC=23=6． ∵EF是梯形中位線，∴MF是三角形BCD的中位線，∴MF=BC=6=3，故選：B． 點評：本題考查了等腰梯形的性質，利用了等腰梯形的性質，直角三角形的性質，三角形的中位線的性質． 8．（2014年山東煙臺）關于x的方程x2﹣ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（　　） 　 A．﹣1或5 B． 1 C． 5 D． ﹣1 考點：一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根與系數(shù)的關系 分析：設方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=a，x1?x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，則a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，滿足△≥0的a的值為所求． 解：設方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1?x2=2a，∵x12+x22=5， ∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1， ∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故選：D． 點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．也考查了一元二次方程的根的判別式． 9．（2014年山東煙臺）將一組數(shù)，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列： ，，3，2，； 3，，2，3，； … 若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（　?。? 　 A．（5，2） B． （5，3） C． （6，2） D． （6，5） 考點：規(guī)律型（開平方） 分析：根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得答案． 解：3=，3得被開方數(shù)是得被開方數(shù)的30倍， 3在第六行的第五個，即（6，5），故選：D． 點評：本題考查了實數(shù)，利用了有序數(shù)對表示數(shù)的位置，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)之間的關系是解題關鍵． 　 10．（2014年山東煙臺）如圖，將△ABC繞點P順時針旋轉90得到△A′B′C′，則點P的坐標是（　?。? 　 A． （1，1） B． （1，2） C． （1，3） D． （1，4） 考點：坐標與圖形變化﹣旋轉 分析：先根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′，再根據(jù)旋轉的性質得到旋轉中心在線段AA′的垂直平分線，也在線段BB′的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心． 解：∵將△ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90得到△A′B′C′， ∴點A的對應點為點A′，點B的對應點為點B′， 作線段AA′和BB′的垂直平分線，它們的交點為P（1，2），∴旋轉中心的坐標為（1，2）．故選B． 點評：本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30，45，60，90，180． 11．（2014年山東煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論： ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大． 其中正確的結論有（　?。? 　 A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點：二次函數(shù)圖象的性質 分析：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=﹣3時，函數(shù)值小于0，則9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1時，y=0，則a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正確； ∵當x=﹣3時，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②錯誤； ∵拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正確； ∵對稱軸為直線x=2， ∴當﹣1＜x＜2時，y的值隨x值的增大而增大，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以④錯誤．故選B． 點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點． 12．（2014年山東煙臺）如圖，點P是?ABCD邊上一動點，沿A→D→C→B的路徑移動，設P點經過的路徑長為x，△BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（　?。? A．B．C． D . 考點：動點問題的函數(shù)圖象 分析：分三段來考慮點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變；點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可． 解：點P沿A→D運動，△BAP的面積逐漸變大；點P沿D→C移動，△BAP的面積不變； 點P沿C→B的路徑移動，△BAP的面積逐漸減?。蔬x：A． 點評： 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 13．（2014年山東煙臺）（﹣1）0+（）﹣1=　?。? 考點：實數(shù)的運算（0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則） 分析：分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可． 解：原式=1+2014=2015．故答案為：2015． 點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關鍵． 　 14．（2014年山東煙臺）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是　?。? 考點：二次根式的性質；分式有意義條件 分析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2． 點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)． 15．（2014年山東煙臺）在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　　個． 考點：概率 分析：設袋中共有球x個，根據(jù)概率公式列出等式解答． 解：設袋中共有球x個，∵有3個白球，且摸出白球的概率是， ∴=，解得x=12（個）．故答案為：12． 點評：本題考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=． 16．（2014年山東煙臺）如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3的圖象交于點P，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　?。? 考點：一次函數(shù)；一元一次不等式 分析：把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集． 解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=24+b 解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣ 把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案為：x＜4． 點評：本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，解題的關鍵是求出k，b的值求解集． 　 17．（2014年山東煙臺）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為4，則陰影部分的面積等于　?。? 考點：正多邊形與圓及扇形的面積的計算 分析：先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積．【連接OD，】 解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZ⊥CD于Z， ∵六邊形ABCDEF是正六邊形， ∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60， 由垂徑定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，F(xiàn)N=DN， ∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60， ∴BM=OBsin60=2，OM=OB?cos60=2，∴BD=2BM=4， ∴△BDO的面積是BDOM=42=4，同理△FDO的面積是4； ∵∠COD=60，OC=OD=4，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=∠ODC=60， 在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2， ∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣42=π﹣4， ∴陰影部分的面積是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案為：π． 點評：本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算的應用，解題的關鍵是求出兩個弓形和兩個三角形面積，題目比較好，難度適中． 18．（2014年山東煙臺）如圖，∠AOB=45，點O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半徑為2，點O2在射線OB上運動，且⊙O2始終與OA相切，當⊙O2和⊙O1相切時，⊙O2的半徑等于　　． 考點：圓與圓的位置關系（相切） 分析： 作O2C⊥OA于點C，連接O1O2，設O2C=r，根據(jù)⊙O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有關r的方程求解即可． 解：如圖，作O2C⊥OA于點C，連接O1O2， 設O2C=r，∵∠AOB=45，∴OC=O2C=r， ∵⊙O1的半徑為2，OO1=7， ∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r， ∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15， 故答案為：3或15． 點評：本題考查了圓與圓的位置關系，解題的關鍵是正確的作出圖形，難度中等． 三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分） 19．（2014年山東煙臺，6分）先化簡，再求值：（x﹣），其中x為數(shù)據(jù)0，﹣1，﹣3，1，2的極差． 考點：分式的化簡求值，極差 分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出x，代入計算即可求出值． 解：原式==?=， 當x=2﹣（﹣3）=5時，原式==． 點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 20．（2014年山東煙臺，7分）2014年世界杯足球賽6月12日﹣7月13日在巴西舉行，某初中學校為了了解本校2400名學生對本次世界杯的關注程度，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調查，按年級人數(shù)和關注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）． （1）四個年級被調查人數(shù)的中位數(shù)是多少？ （2）如果把“特別關注”、“一般關注”、“偶爾關注”都統(tǒng)計成關注，那么全校關注本屆世界杯的學生大約有多少名？ （3）在這次調查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆世界杯，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率． 考點：數(shù)據(jù)處理（中位數(shù)），列表法與樹狀圖法求概率 分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可； （2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出關注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結果； （3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率． 解：（1）四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80， ∴中位數(shù)為=45（人）； （2）根據(jù)題意得：2400（1﹣45%）=1320（人）， 則該校關注本屆世界杯的學生大約有1320人； （3）畫樹狀圖，如圖所示： 所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種， 則P==． 點評： 此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．（2014年山東煙臺，7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離． 考點：直角三角形的應用﹣坡度坡角問題 分析： 延長OA交BC于點D．先由傾斜角定義及三角形內角和定理求出∠CAD=180﹣∠ODB﹣∠ACD=90，解Rt△ACD，得出AD=AC?tan∠ACD=米，CD=2AD=3米， 再證明△BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BD﹣CD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離． 解：延長OA交BC于點D．∵AO的傾斜角是60， ∴∠ODB=60．∵∠ACD=30，∴∠CAD=180﹣∠ODB﹣∠ACD=90． 在Rt△ACD中，AD=AC?tan∠ACD=?=（米）， ∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60，∴△BOD是等邊三角形， ∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）． 答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米． 點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，作出輔助線得到Rt△ACD是解題的關鍵． 22．（2014年山東煙臺，8分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC=5． （1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式； （2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 考點：反比例函數(shù)（解析式，坐標特征）；三角形面積。 分析： （1）根據(jù)題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入即可確定出解析式； （2）存在，設E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積﹣三角形ADE面積﹣三角形BCE面積，求出即可． 解：（1）由題意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1）， 設反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=； （2）存在，設E（x，0），則DE=x﹣1，CE=6﹣x， ∵AD⊥x軸，BC⊥x軸，∴∠ADE=∠BCE=90， 連接AE，BE， 則S△ABE=S四邊形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE=（BC+AD）?DC﹣DE?AD﹣CE?BC=（1+6）5﹣（x﹣1）6﹣（6﹣x）1=﹣x=5，解得：x=5，則E（5，0）． 點評： 此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵． 23．（2014年山東煙臺，8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%． （1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答） （2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？ A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表： A型車 B型車 進貨價格（元） 1100 1400 銷售價格（元） 今年的銷售價格 2000 考點：列分式方程，分式方程的運用，一次函數(shù)的運用 分析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可； （2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值． 解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得 ，解得：x=1600．經檢驗，x=1600是元方程的根． 答：今年A型車每輛售價1600元； （2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60﹣x）輛，獲利y元，由題意，得 y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a）， y=﹣100a+36000． ∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0， ∴y隨a的增大而減小．∴a=20時，y最大=34000元． ∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛． ∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大． 點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵． 24．（2014年山東煙臺，8分）如圖，AB是⊙O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上．設∠PCB=α，∠POC=β． 求證：tanα?tan=． 考點：相似三角形的判定與性質，圓周角的性質，三角函數(shù) 分析：連接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出=，最后得到tanα?tan=． 證明：連接AC，則∠A=∠POC=， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90，∴tanα=，BD∥AC， ∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴=， ∵PB=0B=OA，∴=，∴tana?tan=?==． 點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質及圓周角的知識，本題解題的關鍵是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα?tan=． 25．（2014年山東煙臺，10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動． （1）如圖①，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由； （2）如圖②，當E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明） （3）如圖③，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由； （4）如圖④，當E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖．若AD=2，試求出線段CP的最小值． 考點：四邊形的綜合知識 分析：（1）AE=DF，AE⊥DF．先證得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性質得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF； （2）是．四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因為∠CDF+∠ADF=90，∠DAE+ ∠ADF=90，所以AE⊥DF； （3）成立．由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF，延長FD交AE于點G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF； （4）由于點P在運動中保持∠APD=90，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得 OC的長，再求CP即可． 解：（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=DC，∠ADC=∠C=90．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF． ∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90，∴∠DAE+∠ADF=90．∴AE⊥DF； （2）是； （3）成立． 理由：由（1）同理可證AE=DF，∠DAE=∠CDF 延長FD交AE于點G， 則∠CDF+∠ADG=90， ∴∠ADG+∠DAE=90． ∴AE⊥DF； （4）如圖： 由于點P在運動中保持∠APD=90， ∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧， 設AD的中點為O，連接OC交弧于點P，此時CP的長度最小， 在Rt△ODC中，OC=， ∴CP=OC﹣OP=． 點評： 本題主要考查了四邊形的綜合知識．綜合性較強，特別是第（4）題要認真分析． 　 26．（2014年山東煙臺，12分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，∠ACB=90，OA=，拋物線y=ax2﹣ax﹣a經過點B（2，），與y軸交于點D． （1）求拋物線的表達式； （2）點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由； （3）延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明ED∥AC的理由． 考點：待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質，對稱軸的性質，解三角函數(shù) 分析：（1）把點B的坐標代入拋物線的表達式即可求得． （2）通過△AOC∽△CFB求得OC的值，通過△OCD∽△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出結論． （3）設直線AB的表達式為y=kx+b，求得與拋物線的交點E的坐標，然后通過解三角函數(shù)求得結果． 解：（1）把點B的坐標代入拋物線的表達式，得=a22﹣2a﹣a，解得a=， ∴拋物線的表達式為y=x2﹣x﹣． （2）連接CD，過點B作BF⊥x軸于點F，則∠BCF+∠CBF=90 ∵∠ACB=90，∴∠ACO+∠BCF=90，∴∠ACO=∠CBF， ∵∠AOC=∠CFB=90，∴△AOC∽△CFB，∴=， 設OC=m，則CF=2﹣m，則有=，解得m=m=1，∴OC=OF=1， 當x=0時y=﹣，∴OD=，∴BF=OD， ∵∠DOC=∠BFC=90，∴△OCD∽△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB， ∴點B、C、D在同一直線上， ∴點B與點D關于直線AC對稱， ∴點B關于直線AC的對稱點在拋物線上． （3）過點E作EG⊥y軸于點G，設直線AB的表達式為y=kx+b，則， 解得k=﹣， ∴y=﹣x+，代入拋物線的表達式﹣x+=x2﹣x﹣． 解得x=2或x=﹣2， 當x=﹣2時y=﹣x+=﹣（﹣2）+=， ∴點E的坐標為（﹣2，），∵tan∠EDG===， ∴∠EDG=30∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30， ∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC． 點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形相似的判定及性質，以及對稱軸的性質和解三角函數(shù)等知識的理解和掌握．