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《平面向量數(shù)量積》教學設計 案例名稱 平面向量數(shù)量積的設計 主備人 組員 課時 3課時 一、教材內容分析 平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊第五章第六節(jié)內容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學習本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質，它是考查數(shù)學能力的一個結合點，可以構建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網絡處設計命題”的重要載體。 二、教學目標（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀） （一）知識與技能目標 1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產生過程，掌握其定義，了解其幾何意義; 2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質; 3、能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直、共線關系 （二）過程與方法目標 （1）通過物理學中同學們已經學習過的功的概念引導學生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質； （2）由功的物理意義導出數(shù)量積的幾何意義； （三）情感、態(tài)度與價值觀目標 通過本節(jié)的自主性學習，讓學生嘗試數(shù)學研究的過程，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力，有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。 三、學習者特征分析 學生已經學習了有關向量的基本概念和基礎知識，同時也已經具備一定的自學能力，多數(shù)同學對數(shù)學的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強。 四、教學策略選擇與設計 教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導法。 學法：自主探究、合作交流、歸納總結。 教師與學生互動：學生自主探究，教師引導點撥。 五、教學環(huán)境及資源準備 三角尺 六、教學過程 教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖及資源準備 創(chuàng) 設 情 景 引 入 新 課 問題1 在物理學中，我們學過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大??？ 師】：提出學生已學過的問題設置疑問，激發(fā)學生興趣。 【生】：W=FS cos 讓學生復習已學過的物理知識激發(fā)學生興趣，并能夠分析此公式的形式。 問題2 在上述公式中的角是誰與誰的夾角？兩向量的夾角是如何定義的？ 【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義。 【生】：指出角是力與所發(fā)生的位移的夾角 能夠通過物理學中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。 師 生 互 動 探 索 新 知 1 1、 引出兩個向量的夾角的定義 定義：向量夾角的定義：設兩個非零向量a=OA與b=OB,稱∠AOB=為向量a與b的夾角， (00≤θ≤1800)。 （此概念可由老師用定義的方式向學生直接接示） 【師】：給出任意兩個向量由學生作出夾角并通過作圖引導學生歸納、總結出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。 【生】：學生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。 注：（1）當非零向量a與b同方向時，θ=00 （2）當a與b反方向時θ=1800 （共線或平行時） （3）0與其它非零向量不談夾角問題 （4）a⊥b時θ=900 （5）求兩向量夾角須將兩個向量平移至公共起點 實 際 應 用 鞏 固 新 知 1 實際問題我能行 例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少？BA 與 CB 夾角呢？ 【生】：以四人為小組合作、交流。 【師】：引導學生在實際問題中尤其是三角形中找到兩向量的夾角。 加深對概念的理解，及兩向量夾角的的定義。會找兩向量夾角。 師生互動 探索新知 2 2．數(shù)量積的定義 師：由功的定義，我們給出數(shù)量積的定義 數(shù)量積的定義：a b=︱a︱︱b︱cos, 叫做非零向量a與b的數(shù)量積; 【師】：由功的定義及公式老師直接給出數(shù)量積定義。 【生】：學生以小組交流數(shù)量積公式與功的定義之間的聯(lián)系。 通過交流學生可以加深對數(shù)量積概念的理解，并能強化此公式的記憶。 實際應用 鞏固新知 2 例2：已知| a |=3，| b |=6，當① a ∥ b ； ② a ⊥ b；③ a 與 b 夾角為600時， 分別求 a b 【生】：小組合作、討論，共同思考解決例２，小組派代表板演完成。 【師】：引導學生第一問中a ∥ b時夾角是怎樣的，在由學生獨立完成。之后再出示幻燈片給出完整解答過程。 通過自己先獨立思考并完成，強化學生對公式的記憶及應用。再對照幻燈片中完整的解答過成，來完善學生的思維及找到他們的不足。 例3：在△ABC中，AB CA>0， △ABC是什么三角形？ π-A A B C D 生】：學生獨立完成。 【師】：點撥，歸納。 總結出由數(shù)量積在判斷三角形中的應用。 反 饋 練 習 鞏 固 新 知 技能演練: ①由 a b =0，能得出 a =0或 b =0？ ②| p |=2，| q |=3，夾角θ=450，p q=？ ③a b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夾角是多少 【師】：指導學生分析題目。 【生】：先獨立完成，然后以小組為單位，互相檢查自己在解題中的錯誤。 通過這些練習培養(yǎng)、鞏固和提升學生的認知水平，關注學生的數(shù)學表達，提供反饋校正的素材,并體現(xiàn)數(shù)學的應用價值。 課時小節(jié) 本節(jié)課你學會了那些知識和方法？（由學生復述） 學生先交流互相說一說，然后由學生自己回答，并由多個學生補充完善。 學生自己總結出本節(jié)課的知識點，可以幫助學生消化本節(jié)課，并能培養(yǎng)學生的歸納總結的能力數(shù)學語言表達能力和自我整理的學習習慣。 課 后 作 業(yè) 作業(yè)： 1、練習中2、3、4 2、習題3。 由學生獨立完成 課內引申到課外，使不同層次的學生在數(shù)學學習上得到不同的發(fā)展。