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期末測評 (時間:120分鐘,滿分:120分) 一、選擇題(每小題3分,共36分) 1.下列方程中,是一元一次方程的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.x2-2x=4 B.x=0 C.x+3y=7 D.x-1=1x 2.下列計算正確的是(　　) A.4x-9x+6x=-x B.12a-12a=0 C.x3-x2=x D.xy-2xy=3xy 3.數(shù)據(jù)1 460 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是(　　) A.1.46107 B.1.46109 C.1.461010 D.0.1461010 4.用科學(xué)計算器求35的值,按鍵順序是(　) A.3,x■,5,= B.3,5,x■ C.5,3,x■ D.5,x■,3,= 5. 在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54的方向,同時輪船B在南偏東15的方向,則∠AOB的大小為(　　) A.69 B.111 C.159 D.141 6.一件衣服按原價的九折銷售,現(xiàn)價為a元,則原價為(　　) A.916a B.109a C.1110a D.119a 7.下列各式中,與x2y是同類項的是(　　) A.xy2 B.2xy C.-x2y D.3x2y2 8.若長方形的周長為6m,一邊長為m+n,則另一邊長為(　　) A.3m+n B.2m+2n C.2m-n D.m+3n 9.已知∠A=37,則∠A的余角等于(　　) A.37 B.53 C.63 D.143 10.將下邊正方體的平面展開圖重新折成正方體后,“董”字對面的字是(　　) A.孝 B.感 C.動 D.天 11.若規(guī)定:[a]表示小于a的最大整數(shù),例如:[5]=4,[-6.7]=-7,則方程3[-π]-2x=5的解是(　　) A.7 B.-7 C.-172 D.172 12.同一條直線上有若干個點,若構(gòu)成的射線共有20條,則構(gòu)成的線段共有(　　) A.10條 B.20條 C.45條 D.90條 二、填空題(每小題4分,共20分) 13.已知多項式2mxm+2+4x-7是關(guān)于x的三次多項式,則m=　　　. 14.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中,有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”,內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層,紅燈點點倍加增;共燈三百八十一,請問頂層幾盞燈?”(倍加增指從塔的頂層到底層).則塔的頂層有　　　　盞燈. 15.如圖,點B,C在線段AD上,M是AB的中點,N是CD的中點.若MN=a,BC=b,則AD的長是　　　　　　　　　　. 16.瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)95,1612,2521,3632,…中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門.請你按這種規(guī)律寫出第七個數(shù)據(jù)是　　　　　. 17.如圖,現(xiàn)用一個矩形在數(shù)表中任意框出a　b c　d4個數(shù),則 (1)a,c的關(guān)系是　　　　　　　　　; (2)當(dāng)a+b+c+d=32時,a=　　　　　. 三、解答題(共64分) 18.(24分)(1)計算:-12 016-[5(-3)2-|-43|]; (2)解方程:2x+13-10x+16=1; (3)先化簡,再求值: 12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c),其中a=-1,b=2,c=-2. 19.(8分)解方程:14.5+23(x-7)=32x+0.4(x+3). 20.(8分)如圖,O為直線BE上的一點,∠AOE=36,OC平分∠AOB,OD平分∠BOC,求∠AOD的度數(shù). 21.(8分)某項工程,甲單獨做需20天完成,乙單獨做需12天完成,甲、乙二人合做6天以后,再由乙繼續(xù)完成,乙再做幾天可以完成全部工程? 22.(8分)一位商人來到一個新城市,想租一套房子,A家房主的條件是:先交2 000元,然后每月交租金380元,B家房主的條件是:每月交租金580元. (1)這位商人想在這座城市住半年,那么租哪家的房子合算? (2)這位商人住多長時間時,租兩家房子的租金一樣? 23.(8分)閱讀下面的材料: 高斯上小學(xué)時,有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”.許多同學(xué)都采用了依次累加的計算方法,計算起來非常煩瑣,且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程. 解:設(shè)S=1+2+3+…+100,① 則S=100+99+98+…+1.② ①+②,得 2S=101+101+101+…+101. (①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于100個101的和) 所以2S=100101, S=12100101.③ 所以1+2+3+…+100=5 050. 后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”. 解答下面的問題: (1)請你運用高斯的“倒序相加法”計算:1+2+3+…+101. (2)請你認(rèn)真觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現(xiàn)類似的③式,猜想: 1+2+3+…+n=　　　　　　　　. (3)請你利用(2)中你猜想的結(jié)論計算:1+2+3+…+1 999. 參考答案 一、選擇題 1.B　選項A中,未知數(shù)的最高次數(shù)是二次;選項C中,含有兩個未知數(shù);選項D中,未知數(shù)在分母上.故選B. 2.B　選項A中,4x-9x+6x=x;選項C中,x3與x2不是同類項,不能合并;選項D中,xy-2xy=-xy.故選B. 3.B　4.A　5.D 6.B　由原價910=現(xiàn)價,得 原價=現(xiàn)價910=現(xiàn)價109. 7.C 8.C　另一邊長=126m-(m+n)=3m-m-n=2m-n. 9.B　10.C 11.C　根據(jù)題意,得[-π]=-4, 所以3(-4)-2x=5,解得x=-172. 12.C　由構(gòu)成的射線有20條,可知這條直線上有10個點,所以構(gòu)成的線段共有10(10-1)2=45條. 二、填空題 13.1　由題意得m+2=3,解得m=1. 14.3 15.2a-b　AM+ND=MB+CN=a-b,AD=AM+ND+MN=a-b+a=2a-b. 16.8177　這些數(shù)據(jù)的分子為9,16,25,36,分別是3,4,5,6的平方, 所以第七個數(shù)據(jù)的分子為9的平方是81. 而分母都比分子小4,所以第七個數(shù)據(jù)是8177. 17.(1)a+5=c或c-a=5　(2)5　(1)a與c相差5,所以關(guān)系式是a+5=c或c-a=5. (2)由數(shù)表中數(shù)字間的關(guān)系可以用a將其他三個數(shù)都表示出來,分別為a+1,a+5,a+6;當(dāng)a+b+c+d=32時,有a+a+1+a+5+a+6=32,解得a=5. 三、解答題 18.解:(1)原式=-1-(45-64)=-1+19=18. (2)2(2x+1)-(10x+1)=6, 4x+2-10x-1=6, 4x-10x=6-2+1, -6x=5,x=-56. (3)12a2b-5ac-(3a2c-a2b)+(3ac-4a2c) =12a2b-5ac-3a2c+a2b+3ac-4a2c =32a2b-2ac-7a2c. 當(dāng)a=-1,b=2,c=-2時,原式=32(-1)22-2(-1)(-2)-7(-1)2(-2)=3-4+14=13. 19.解:292+23(x-7)=32x+25(x+3). 1529+20(x-7)=45x+12(x+3). 435+20x-140=45x+12x+36. 20x-45x-12x=36-435+140. -37x=-259.解得x=7. 20.解:因為∠AOE=36,所以∠AOB=180-∠AOE=180-36=144. 又因為OC平分∠AOB, 所以∠BOC=12∠AOB=12144=72. 因為OD平分∠BOC, 所以∠BOD=12∠BOC=1272=36. 所以∠AOD=∠AOB-∠BOD=144-36=108. 21.解:設(shè)乙再做x天可以完成全部工程,則 120+1126+x12=1,解得x=125. 答:乙再做125天可以完成全部工程. 22.解:(1)A家租金是3806+2000=4280(元). B家租金是5806=3480(元),所以租B家房子合算. (2)設(shè)這位商人住x個月時,租兩家房子的租金一樣,則380x+2000=580x,解得x=10. 答:租10個月時,租兩家房子的租金一樣. 23.解:(1)設(shè)S=1+2+3+…+101,① 則S=101+100+99+…+1.② ①+②,得2S=102+102+102+…+102. (①②兩式左右兩端分別相加,左端等于2S,右端等于101個102的和) ∴2S=101102.∴S=12101102. ∴1+2+3+…+101=5151. (2)12n(n+1) (3)∵1+2+3+…+n=12n(n+1), ∴1+2+3+…+1998+1999 =1219992000=1999000.