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2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)真題試卷 注意事項(xiàng)： 1.全卷共150分，考試時(shí)間120分鐘. 2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)、座號(hào)等個(gè)人信息填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置. 3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置. 一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.） 1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是 A. B. C. D. 2.如圖，某反比例函數(shù)的圖像過(guò)（-2,1），則此反比例函數(shù)表達(dá)式為 A. B. C. D. 3.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=25，則∠D等于 A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 4.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△則tan的值為 A. B. C. D. 5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. （1,0） B. （-1,0） C. （-2,1） D. (2,-1) 6.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是 7.一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是 A. m=3，n=5 B. m=n=4 C. m+n=4 D. m+n=8 8.點(diǎn)M（-sin60，con60）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A. （， ） B. （，） C. （，） D. （，） 9.如圖所示的二次函數(shù)的圖像中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息： （1）＞0；（2）c＞1；(3)2a-b＜0；(4)a+b+c＜0.你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有 A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè) 10.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為 A. B. C. D. 11.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為 A. B. C. D. 12.如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∠BAC=90，OA=1，BC=6.則⊙O的半徑為 A. 6 B. 13 C. D. 13.現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無(wú)公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形. 其中真命題的個(gè)數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是 15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行與坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為 A. 1 B. -3 C. 4 D. 1或-3 二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分） 16.如圖，OB是⊙O的半徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，∠DCB=27，則∠OBD= 度. 17.某水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1：，壩外斜坡的坡度i=1:1，則兩個(gè)坡角的和為 . 18.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓如圖所示的無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50m，半圓的直徑為4m，則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是 m.（結(jié)果用π表示） 19.關(guān)于x的方程的解是，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0）.則方程的解是 . 20.如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個(gè)矩形的面積為1，則第n個(gè)矩形的面積為 . 三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 21. （2011甘肅蘭州，21，7分）已知a是銳角，且sin（a+15）=. 計(jì)算4cosα+tanα+的值. 22.（本小題滿分7分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x，y）.記s=x+y. （1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)s＜6時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰(shuí)有利？ 23.（本小題滿分7分）今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了720名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及未超過(guò)1小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.根據(jù)圖示，解答下列問(wèn)題： （1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？ （2）“沒(méi)時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為2.4萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2011年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生約有多少萬(wàn)人？ （4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶? 24.（本小題滿分7分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)（＞0）的圖像交與點(diǎn)P，PA⊥軸于點(diǎn)A，PB⊥軸于點(diǎn)B.一次函數(shù)的圖像分別交軸、軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且=27，=. (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； （3）根據(jù)圖像寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？ 25. （本小題滿分9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C. （1）請(qǐng)完成如下操作： ①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD. (2)請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： ①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ； ②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）； ③若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的地面面積為 （結(jié)果保留π）； ④若E（7,0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由. 26. （本小題滿分9分）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad），如圖①，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊/腰=.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題： （1）sad60= . （2）對(duì)于0＜A＜180，∠A的正對(duì)值sadA的取值范圍是 . （3）如圖②，已知sinA=，其中∠A為銳角，試求sadA的值. 27. （本小題滿分12分）已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD(AD＞AB)，將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE. （1）求證：四邊形AFCE是菱形； （2）若AE=10cm，△ABF的面積為24，求△ABF的周長(zhǎng)； （3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 28. （本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D（4，）. （1）求拋物線的表達(dá)式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S=(). ①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍； ②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).