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《第11章 三角形》 　 一、填空題 1．在△ABC中，∠A=40，∠B=∠C，則∠C=　?。? 2．小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是：　　，　　，　　（單位：cm）． 3．如果等腰三角形的一個(gè)底角是40，它的頂角是　　． 4．三角形的一邊為5cm，一邊為7cm，則第三邊的取值范圍是　?。? 5．△ABC中，若∠A=35，∠B=65，則∠C=　　；若∠A=120，∠B=2∠C，則∠C=　?。? 6．三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有　　個(gè)直角，最多有　　個(gè)鈍角，最多有　　個(gè)銳角，至少有　　個(gè)銳角． 7．三角形按角的不同分類(lèi)，可分為　　三角形，　　三角形和　　三角形． 8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，那么這個(gè)三角形是　　三角形． 9．在△ABC中，∠A﹣∠B=36，∠C=2∠B，則∠A=　　，∠B=　　，∠C=　?。? 10．若△ABC中，∠A+∠B=∠C，則此三角形是　　三角形． 11．已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為　?。? 12．已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為　??；②如果它的一邊長(zhǎng)為4cm，一邊的長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為　?。? 　 二、判斷題． 13．有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 14．一個(gè)等腰三角形的頂角是80，它的兩個(gè)底角都是60．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 15．兩個(gè)內(nèi)角和是90的三角形是直角三角形．　　（判斷對(duì)錯(cuò)） 16．一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 17．在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90．　　（判斷對(duì)錯(cuò)） 18．一個(gè)三角形，已知兩個(gè)內(nèi)角分別是85和25，這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．　?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 　 三、選擇題 19．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形 20．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B．三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角 C．三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角 D．三角形的內(nèi)角都大于60 21．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），則∠A的度數(shù)為（　?。? A．100 B．120 C．140 D．160 22．已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 23．等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為（　?。? A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 24．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（　?。? A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 25．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿(mǎn)足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（　?。? A．一定有一個(gè)內(nèi)角為45 B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60 C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形 26．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 27．已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（　?。? A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6 28．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則此三角形是（　　） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 　 四、解答題 29．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件． （1）給出下列四個(gè)條件： ①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB 請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明； 你選出的條件是　?。? 證明： 30．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF． （1）圖中有幾對(duì)全等的三角形請(qǐng)一一列出； （2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明． 31．如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE． 32．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC． 33．如圖，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于點(diǎn)E．求證：CE=CB． 34．如圖，∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：AB=AC． 　 《第11章 三角形》 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．在△ABC中，∠A=40，∠B=∠C，則∠C=　70　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形的內(nèi)角和定理直接列式計(jì)算，即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180，且∠A=40，∠B=∠C， ∴∠C=（180﹣40）2=70， 故答案為70． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 　 2．小華要從長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個(gè)三角形，那么他選的三根木棒的長(zhǎng)度分別是：　6　，　11　，　16?。▎挝唬篶m）． 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】首先得到每三根組合的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷． 【解答】解：每三根組合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四種情況． 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得其中只有11，6，16能組成三角形． 【點(diǎn)評(píng)】此題要特別注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系． 　 3．如果等腰三角形的一個(gè)底角是40，它的頂角是　100?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可解決問(wèn)題． 【解答】解：180﹣402=100， 答：頂角是100． 故答案為：100 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 　 4．三角形的一邊為5cm，一邊為7cm，則第三邊的取值范圍是　2cm＜xcm＜12cm?。? 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，再由三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm， ∵三角形的一邊為5cm，一邊為7cm， ∴7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12． 故答案為：2cm＜xcm＜12cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．△ABC中，若∠A=35，∠B=65，則∠C=　80??；若∠A=120，∠B=2∠C，則∠C=　20?。? 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠C的度數(shù)和∠B+∠C=60，進(jìn)而得出∠C的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=35，∠B=65， ∴∠C=180﹣35﹣65=80； ∵∠A=120， ∴∠B+∠C=60， 又∵∠B=2∠C， ∴∠C=20． 故答案為：80，20． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和是180． 　 6．三角形三個(gè)內(nèi)角中，最多有　1　個(gè)直角，最多有　1　個(gè)鈍角，最多有　3　個(gè)銳角，至少有　2　個(gè)銳角． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，假設(shè)一個(gè)三角形中可以有多于1個(gè)的鈍角或直角，則會(huì)得出違背三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論，假設(shè)不成立，從而可以得出一個(gè)三角形中最多有1個(gè)鈍角或直角，如果一個(gè)三角形中只有1個(gè)銳角，也就是出現(xiàn)2個(gè)或3個(gè)直角，再加上第三個(gè)角，那么三角形的內(nèi)角和就大于180，也不符合三角形內(nèi)角和是180． 【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180， 所以在三角形內(nèi)角中，最多有1個(gè)直角；最多有1個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角，至少有2個(gè)銳角． 故答案為：1，1，3，2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度． 　 7．三角形按角的不同分類(lèi)，可分為　銳角　三角形，　直角　三角形和　鈍角　三角形． 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)方法進(jìn)行填空即可． 【解答】解：三角形按角的不同分類(lèi)，可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形． 故答案為：銳角；直角；鈍角． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形分類(lèi)一種是按邊分類(lèi)，一種是按角分類(lèi)． 　 8．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是2：3：4，那么這個(gè)三角形是　銳角　三角形． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀． 【解答】解：設(shè)一份為k，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為2k，3k，4k． 則2k+3k+4k=180， 解得k=20， ∴2k=40，3k=60，4k=80， 所以這個(gè)三角形是銳角三角形． 故答案是：銳角． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類(lèi)題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算． 　 9．在△ABC中，∠A﹣∠B=36，∠C=2∠B，則∠A=　72　，∠B=　36　，∠C=　72　． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠A+∠B+∠C=180，再與∠A﹣∠B=36，∠C=2∠B，聯(lián)立列出方程組，即可求得答案． 【解答】解：由題意得， 解得， 故答案為72，36，72． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件列方程組求解計(jì)算． 　 10．若△ABC中，∠A+∠B=∠C，則此三角形是　直角　三角形． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的判定可知． 【解答】解：∠A+∠B+∠C=2∠C=180， ∴∠C=90， ∴此三角形是直角三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．三角形的內(nèi)角和是180． 　 11．已知等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則這個(gè)等腰三角形的頂角為　36或90?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】先可求出兩角，然后分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：2或底角與頂角的度數(shù)比是1：2．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解． 【解答】解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180=36； 當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：2時(shí)，則等腰三角形的頂角是180=90． 即該等腰三角形的頂角為36或90． 故填36或90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 12．已知△ABC為等腰三角形，①當(dāng)它的兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為8cm和3cm時(shí)，它的周長(zhǎng)為　19cm　；②如果它的一邊長(zhǎng)為4cm，一邊的長(zhǎng)為6cm，則周長(zhǎng)為　14cm或16cm　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形． 【解答】解：①當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，三邊是8cm，8cm，3cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是19cm； 當(dāng)腰長(zhǎng)為3cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，3cm，3cm，因?yàn)?+3＜8，應(yīng)舍去． ②當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，三角形的三邊是4cm，4cm，6cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是14cm； 當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形的三邊是6cm，6cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm． 故答案為：19cm，14cm或16cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 二、判斷題． 13．有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形．　√?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)：有一個(gè)角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；進(jìn)行解答即可． 【解答】解：根據(jù)鈍角三角形的定義可知：有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形； 所以“有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形”的說(shuō)法是正確的． 故答案為：√． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根據(jù)角對(duì)三角形分類(lèi)的方法：三個(gè)角都是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形． 　 14．一個(gè)等腰三角形的頂角是80，它的兩個(gè)底角都是60．　　（判斷對(duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】三角形的內(nèi)角和是180，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，先用“180﹣80”求出兩個(gè)底角的度數(shù)和，然后除以2進(jìn)行解答即可． 【解答】解：（180﹣80）2， =1002， =50； 它的一個(gè)底角度數(shù)是50； 故錯(cuò)， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的兩底角和頂角三個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)行解答即可． 　 15．兩個(gè)內(nèi)角和是90的三角形是直角三角形．　對(duì)?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180可得兩個(gè)內(nèi)角和是90的三角形，第三個(gè)角是90，是直角三角形． 【解答】解：兩個(gè)內(nèi)角和是90的三角形是直角三角形，說(shuō)法正確； 故答案為：對(duì)． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180． 　 16．一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角．　正確　（判斷對(duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】這個(gè)結(jié)論正確，可以利用反證法證明． 【解答】解：一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角． 理由：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)鈍角或兩個(gè)直角，那么這個(gè)三角形的內(nèi)角和大于180， 這與三角形內(nèi)角和為180矛盾， 所以假設(shè)不成立， 所以一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)鈍角或一個(gè)直角． 故答案為正確． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形，三角形的內(nèi)角和、反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，屬于中考?？碱}型． 　 17．在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90．　正確?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】三角形． 【分析】這個(gè)結(jié)論是正確的，可以用反證法證明． 【解答】解：這個(gè)結(jié)論是正確的． 假如兩個(gè)銳角之和小于等于90，那么第三個(gè)角是90或鈍角，這個(gè)三角形是鈍角三角形，與已知條件矛盾， 所以假設(shè)不成立，故在銳角三角形中，任意的兩個(gè)銳角之和一定要大于90． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，反證法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用反證法證明，屬于中考?？碱}型． 　 18．一個(gè)三角形，已知兩個(gè)內(nèi)角分別是85和25，這個(gè)三角形一定是鈍角三角形．　錯(cuò)?。ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)） 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得第三個(gè)內(nèi)角，進(jìn)而判定三角形的形狀． 【解答】解：∵一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是85和25， ∴第三個(gè)內(nèi)角為70， ∴這個(gè)三角形一定是銳角三角形． 故答案為：錯(cuò) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：三角形內(nèi)角和是180． 　 三、選擇題 19．如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，則它是（　　） A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．鈍角或直角三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】利用“設(shè)k法”求出最大角的度數(shù)，然后作出判斷即可． 【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k， 則2k+3k+4k=180， 解得k=20， 所以，最大的角為420=80， 所以，三角形是銳角三角形． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，利用“設(shè)k法”表示出三個(gè)內(nèi)角求解更加簡(jiǎn)便． 　 20．下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角 B．三角形的內(nèi)角中最多有兩個(gè)銳角 C．三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角 D．三角形的內(nèi)角都大于60 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專(zhuān)題】探究型． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可． 【解答】解：A、直角三角形中有兩個(gè)銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、等邊三角形的三個(gè)角都是銳角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、三角形的內(nèi)角中最多有一個(gè)直角，故本選項(xiàng)正確； D、若三角形的內(nèi)角都大于60，則三個(gè)內(nèi)角的和大于180，這樣的三角形不存在，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180． 　 21．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），則∠A的度數(shù)為（　?。? A．100 B．120 C．140 D．160 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和已知條件即可得到∠A的方程，從而求解． 【解答】解：∵∠A=2（∠B+∠C），∠A+∠B+∠C=180， ∴∠A+∠A=180， ∠A=120． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理． 　 22．已知三角形兩個(gè)內(nèi)角的差等于第三個(gè)內(nèi)角，則它是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠B+∠C=180，于是可計(jì)算出∠A=90，由此可判斷三角形為直角三角形． 【解答】解：設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，且∠A﹣∠B=∠C，則∠B+∠C=∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠A+∠A=180， ∴∠A=90， ∴這個(gè)三角形為直角三角形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180．利用三角形內(nèi)角和可直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角或依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角，也可在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角． 　 23．等腰三角形的底邊BC=8cm，且|AC﹣BC|=2cm，則腰長(zhǎng)AC的長(zhǎng)為（　　） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可． 【解答】解：∵|AC﹣BC|=2cm， ∴AC﹣BC=2cm或﹣AC+BC=2cm， ∵BC=8cm， ∴AC=（2+8）cm或AC=（8﹣2）cm，即10cm或6cm． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知“等腰三角形的兩腰相等”是解答此題的關(guān)鍵． 　 24．在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是（　?。? A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項(xiàng)中哪個(gè)在范圍內(nèi)即可． 【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 　 25．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿(mǎn)足關(guān)系式∠B+∠C=3∠A，則此三角形（　　） A．一定有一個(gè)內(nèi)角為45 B．一定有一個(gè)內(nèi)角為60 C．一定是直角三角形 D．一定是鈍角三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】由三角形內(nèi)角和定理知． 【解答】解：∵∠B+∠C+∠A=180，∠B+∠C=3∠A， ∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180， ∴∠A=45． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了三角形內(nèi)角和為180求解． 　 26．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A+∠B+∠C=180，再根據(jù)已知的條件逐個(gè)求出∠C的度數(shù)，即可得出答案． 【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180， ∴2∠C=180， ∴∠C=90， ∴△ABC是直角三角形，∴①正確； ②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180， ∴∠C=180=90， ∴△ABC是直角三角形，∴②正確； ③∵∠A=90﹣∠B， ∴∠A+∠B=90， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠C=90， ∴△ABC是直角三角形，∴③正確； ④∵∠A=∠B=∠C， ∴∠C=2∠A=2∠B， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠A+∠A+2∠A=180， ∴∠A=45， ∴∠C=90， ∴△ABC是直角三角形，∴④正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出每種情況的∠C的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中． 　 27．已知三角形的三邊分別為2，a，4，那么a的取值范圍是（　?。? A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解． 【解答】解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊， ∴a＜2+4=6， 任意兩邊之差小于第三邊， ∴a＞4﹣2=2， ∴2＜a＜6， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了構(gòu)成三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，難度適中． 　 28．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則此三角形是（　?。? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列方程求解即可． 【解答】解：∵∠A=∠B=∠C， ∴∠B=2∠A，∠C=3∠A， ∵∠A+∠B+∠C=180， ∴∠A+2∠A+3∠A=180， 解得∠A=30， 所以，∠B=230=60， ∠C=330=90， 所以，此三角形是直角三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 四、解答題 29．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，還需添加一個(gè)條件． （1）給出下列四個(gè)條件： ①AD=CE②AE=CD③∠BAC=∠BCA④∠ADB=∠CEB 請(qǐng)你從中選出一個(gè)能使△ADB≌△CEB的條件，并給出證明； 你選出的條件是?、凇。? 證明： 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】要證明△ADB≌△CEB，兩三角形中已知的條件有BD=BE，有一個(gè)公共角，那么根據(jù)三角形的判定公理和推論，我們可看出①不符合條件，沒(méi)有SSA的判定條件，因此不正確．②AE=CD，可得出AB=BC，這樣就構(gòu)成了SAS，因此可得出全等的結(jié)論．③構(gòu)成了全等三角形判定中的AAS，因此可得出三角形全等的結(jié)論．④構(gòu)成了全等三角形判定中的ASA，因此可得出三角形全等的結(jié)論． 【解答】解：選擇②， 證明：∵AE=CD，BE=BD， ∴AB=CB， 又∵∠ABD=∠CBE，BE=BD ∴△ADB≌△CEB（SAS）． 故答案為：② 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定公理及推論．注意SSA和AAA是不能得出三角形全等的結(jié)論的． 　 30．如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF． （1）圖中有幾對(duì)全等的三角形請(qǐng)一一列出； （2）選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【專(zhuān)題】證明題；開(kāi)放型． 【分析】本題考查三角形的全等知識(shí)．第（1）小題是根據(jù)對(duì)圖形的直觀判斷和一定的推理可得結(jié)果，要求考慮問(wèn)題要全面．第（2）個(gè)問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，選擇證明不同的結(jié)論，判定方法會(huì)有不同，這里根據(jù)HL（斜邊直角邊定理）來(lái)判斷兩個(gè)直角三角形全等． 【解答】解：（1）3對(duì)．分別是： △ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF． （2）△BDE≌△CDF． 證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90． 又D是BC的中點(diǎn)， ∴BD=CD． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，， ∴△BDE≌△CDF（HL）． 【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證． 　 31．如圖所示，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：△ABC≌△ADE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】已知∠1=∠2，∠DAC是公共角，從而可推出∠DAE=∠BAC，已知AB=AD，AC=AE，從而可以利用SAS來(lái)判定△ABC≌△ADE． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ∴△ABC≌△ADE（SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做題時(shí)注意靈活運(yùn)用． 　 32．如圖，BF⊥AC，CE⊥AB，BE=CF，BF、CE交于點(diǎn)D，求證：AD平分∠BAC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】先由條件可以得出△BED≌△CFD就有DE=DF，就可以得出結(jié)論． 【解答】證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED=∠CFD=90． 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF． ∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴AD平分∠BAC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵． 　 33．如圖，已知∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于點(diǎn)E．求證：CE=CB． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠A=∠CEB，則∠CEB=∠B，根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得． 【解答】證明：∵CE∥DA， ∴∠A=∠CEB， ∵∠A=∠B， ∴∠CEB=∠B， ∴CE=CB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定定理，理解定理是關(guān)鍵． 　 34．如圖，∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：AB=AC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】由已知條件加上公共角相等，利用ASA得到三角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證． 【解答】證明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AB=AC． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．