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第八章 真空中的靜電場(chǎng) 8-1 電荷 庫侖定律 真空中的介電常數(shù) 8-2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度 (分立) (連續(xù)) 大前提：對(duì)點(diǎn)電荷而言 ↑ (提問：為什么試探電荷要求q足夠小呢？ 答：因?yàn)閝會(huì)影響到源電荷的分布，從而影響到的大小) 附：1.電偶極子 (其中為電偶極矩，為電偶極子的臂(負(fù)→正)) (考察點(diǎn)p在電偶極子的臂的延長(zhǎng)線上) 2. 均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)(其中a為半徑，b為距圓心的距離) 8-3 高斯定理 對(duì)于高斯定理(因?yàn)榫植侩姾捎姓胸?fù)，局部電通量也有正有負(fù)) 8-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì) (分立) (連續(xù)) 附：電偶極子 (普適式) 補(bǔ)充：電偶極子 (普適式) 環(huán)路定理： 8-5 等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系 (“—”表示方向指向電勢(shì)降落的方向) 8-6 帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (即導(dǎo)體表面單位面積所受到的力在數(shù)值上與導(dǎo)體表面處電場(chǎng)的能量密度相等，力的方向與導(dǎo)體帶電的符號(hào)無關(guān)，總是在外法線方向，是一種張力) 電偶極子受到的力偶矩(在不均勻電場(chǎng)中也可近似套用) 電偶極子在外電場(chǎng)中的勢(shì)能(注意：是有一個(gè)負(fù)號(hào)的) 相關(guān)記憶：個(gè)電偶極子的相互作用能 第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 9-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)(注意：不是(無限大平面的場(chǎng)強(qiáng))) 孤立帶電導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)是 靜電平衡條件的三個(gè)表述： 9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng) 靜電屏蔽的實(shí)質(zhì)：導(dǎo)體外(內(nèi))表面上的感應(yīng)電荷抵消了外(內(nèi))部帶電體在腔內(nèi)(外)空間激發(fā)的電場(chǎng)。 9-3 電容器的電容 孤立導(dǎo)體球的電容 常見形狀電容： 平行板電容器 球形電容器(當(dāng)＞＞時(shí)，變?yōu)楣铝?dǎo)體；當(dāng)、都很大，d=-很小時(shí)，變?yōu)槠叫邪咫娙萜? 圓柱形電容器 9-4 電介質(zhì)及其極化 無極分子→感應(yīng)電矩(電子位移極化為主) 有極分子→介質(zhì)的極化(取向極化為主) 高頻時(shí)，都以電子位移極化為主 電極化強(qiáng)度 (它是反映介質(zhì)特征的宏觀量) 各向同性電介質(zhì)(統(tǒng)計(jì)物理和固體物理建立了與的關(guān)系) 極化電荷 →是不是很像高斯定理？ (即為電荷面密度) (即為電荷體密度) 9-5 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) (、分別表示自由電荷與極化電荷所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)) 絕對(duì)介電常數(shù) 9-6 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移 電位移 (指自由電荷) 、、三矢量之間的關(guān)系 9-7 *電場(chǎng)的邊值關(guān)系 (原理) 法向(無面電荷時(shí)) 切向 連續(xù)(電場(chǎng)高斯定理決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(電場(chǎng)環(huán)路定理決定) 電流密度(原理) 法向(穩(wěn)恒電流) 切向 連續(xù)(恒定電流條件決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(電場(chǎng)環(huán)路定理決定) 9-8 電荷間的相互作用能 靜電場(chǎng)的能量 點(diǎn)電荷間的相互作用能(互能)，又稱電勢(shì)能 (其中表示在給定的點(diǎn)電荷系中，除第個(gè)點(diǎn)電荷之外的所有其他點(diǎn)電荷在第個(gè)點(diǎn)電荷所在處激發(fā)的電勢(shì)) 電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能(互能+固有能) 靜電場(chǎng)的能量 ( 說明1：真空中與介質(zhì)中電勢(shì)能都是將的自由電荷由無窮遠(yuǎn)處移至該位置所做功，區(qū)別在于不同。 說明2：互能是移動(dòng)點(diǎn)電荷過程中外力做的功，固有能是形成點(diǎn)電荷過程中外力做的功。) 9-9 鐵電體 壓電體 永電體 第十章 恒定電流和恒定電場(chǎng) 10-1 電流密度 電流連續(xù)性方程 電流密度 10-2 恒定電流和恒定電場(chǎng) 電動(dòng)勢(shì) 恒定電流條件 恒定電場(chǎng)也服從場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定律 電動(dòng)勢(shì) (表示非靜電性場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)) 10-3 歐姆定律 焦耳-楞次定律 微分形式 積分形式 電阻率與溫度(稱為電阻的溫度系數(shù)) 熱功率密度 10-4 一段含源電路的歐姆定律 *基爾霍夫定律 一段含源電路的歐姆定律 (∑IR指電阻電勢(shì)降落，∑ε指電源電勢(shì)升高) 閉合回路的歐姆定律 (說明：一段均勻電路的歐姆定律給出了一段不含電源的電路兩端的電勢(shì)差和通過電路的電電流的關(guān)系，全電路歐姆定律則給出了閉合電路中的電流與電源電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系。) 基爾霍夫第一定律 基爾霍夫第二定律 10-5 *金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論 第十一章 真空中的恒定磁場(chǎng) 11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理 (單位：1T=104Gs) 通過有限曲面S的磁通量 11-2 畢奧-薩伐爾定律 (真空磁導(dǎo)率) 任意線電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 (說明：當(dāng)要考慮線的粗細(xì)時(shí)，應(yīng)換成) *運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 11-3 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng) （1） 在圓心處， （2） 在遠(yuǎn)離線圈處，引入磁矩(對(duì)比)， (對(duì)比) 玻爾的氫原子模型中軌道磁矩與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系 11-4 安培環(huán)路定理 11-5 安培環(huán)路定理的應(yīng)用 11-6 帶電粒子在磁場(chǎng)中所受作用及其運(yùn)動(dòng) 11-7 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用 霍耳效應(yīng)只需把握 11-8 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 安培力 (對(duì)比) (說明：上式可用來定義磁感強(qiáng)度) 載流回路處在外磁場(chǎng)中的相互作用能為(對(duì)比) 11-9 平行載流導(dǎo)線間的相互作用力 電流單位“安培”的定義 11-10 磁力的功 第十二章 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) 12-1 磁介質(zhì) 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化 磁導(dǎo)率 12-2 磁化強(qiáng)度 磁化電流 (反映介質(zhì)的磁效應(yīng)) →是不是很像環(huán)路定理？ (即為電流面密度，不太好理解，主要是因?yàn)殡娏髅婷芏确较蚴桥c垂直的) (即為電流體密度) 12-3 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)強(qiáng)度 、、三矢量之間的關(guān)系 12-4 *磁場(chǎng)的邊值關(guān)系 (原理) 法向(無傳導(dǎo)電流分布時(shí)) 切向 連續(xù)(磁場(chǎng)高斯定理決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(磁場(chǎng)環(huán)路定理決定) 12-5 鐵磁質(zhì) 12-6 *磁路定理 (對(duì)比) 磁感能量(對(duì)比) (對(duì)比) 磁導(dǎo)率(對(duì)比電導(dǎo)率) (對(duì)比) 磁阻(對(duì)比) (對(duì)比) 第十三章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程 13-1 電磁感應(yīng)定律 微分形式 (注：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的正負(fù)由右手螺旋法則確定。) 在某段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感生電荷量 積分形式 13-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) 要點(diǎn)：非靜電性力是洛倫茲力，可推。 13-3 感生電動(dòng)勢(shì) 有旋電場(chǎng) (即的繞行方向和的方向成左手螺旋定則。) 要點(diǎn)：非靜電性場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)。 13-4 渦電流 要點(diǎn)：交變電流交變磁場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦電流。 13-5 自感和互感 自感 (其中稱作磁鏈數(shù)) 互感 (注意與的對(duì)應(yīng)，即產(chǎn)生處的對(duì)應(yīng)的是被產(chǎn)生處的電流) 稱為耦合因數(shù)。 求解步驟： ①假想線圈通有電流，先求，再求出磁鏈數(shù)； ②利用公式求解。 13-6 電感和電容電路的暫態(tài)過程 電感 () 電容 由 (也叫時(shí)間常數(shù)) 13-7 磁場(chǎng)的能量 表式一 (表示自感為的回路，當(dāng)其中通有電流達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)，周圍空間磁場(chǎng)的能量) 表式二 (均勻磁場(chǎng)) 磁場(chǎng)能量密度 (一般磁場(chǎng)) 則(它也可用來求電感的大小) 第十四章 麥克斯韋方程組 電磁場(chǎng) 14-1 位移電流 位移電流密度 (變化的電場(chǎng)也是一種電流) 位移電流 (稱為電位移通量) 全電流定律 比較(前者為傳導(dǎo)電流，后者為位移電流) ①熱效應(yīng)：是焦耳熱vs不是焦耳熱； ②存在形式：導(dǎo)體中vs導(dǎo)體和介質(zhì)(包括真空)中； ③產(chǎn)生原因：自由電荷的定向移動(dòng)vs由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生。 補(bǔ)充 ①由于運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷要產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)，庫侖定律和畢奧-薩伐爾定律不再適用。只有當(dāng)時(shí)，近似成立。 ②微波爐是位移電流產(chǎn)生熱量的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。 14-2 麥克斯韋方程組 積分形式(有限區(qū)域適用)： 微分形式(點(diǎn)適用)： ① (電場(chǎng)的性質(zhì)) ② (磁場(chǎng)的性質(zhì)) ③ (變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系) ④ (變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的聯(lián)系) 14-3 電磁場(chǎng)的物質(zhì)性(了解一下) 電磁能量密度 單位體積的場(chǎng)的質(zhì)量 單位體積的電磁場(chǎng)的動(dòng)量和能量密度間的關(guān)系 14-4 電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性 電磁場(chǎng)量的相對(duì)性 第十五章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩 15-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)微分方程 (其中，對(duì)于彈簧) 其解為 指數(shù)表示為 說明： 1. 相位的關(guān)系有同相、反相和相位的超前(落后)，主要看初相位，大者超前； 2. 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法可以方便解題； 3.幾種常見的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 單擺 復(fù)擺 (其中為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)； 4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量。 15-2 阻尼振動(dòng) 摩擦阻尼 令、(其中為阻力系數(shù)，無阻尼固有圓頻率，阻尼因子) 運(yùn)動(dòng)微分方程 其解為 在時(shí)： 過阻尼 臨界阻尼 15-3 受迫振動(dòng) 共振 驅(qū)動(dòng)力 運(yùn)動(dòng)微分方程 其解為 位移共振 令得 速度共振 令得 15-4 電磁振蕩 感抗 容抗 電抗 阻抗(單位：) 力電類比 機(jī)械振動(dòng)↓ 電磁振蕩↓ 機(jī)械振動(dòng)↓ 電磁振蕩↓ 位移(或) 電荷(或) 阻力系數(shù) 電阻 速度 電流 驅(qū)動(dòng)力 電動(dòng)勢(shì) 質(zhì)量 電感 勁度系數(shù) 電容的倒數(shù) 第十六章 機(jī)械波和電磁波 16-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 聲速公式 (為氣體的比熱容比，空氣為1.40) 波在固體中，傳播速度(橫波) (縱波) 16-2 平面簡(jiǎn)諧波 波動(dòng)方程 (沿軸方向前進(jìn)的平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表式) (平面波的波動(dòng)方程) 16-3 波的能量 波的強(qiáng)度(平均能流密度) 波的能量 總能量 波的強(qiáng)度 (是平均能量密度，等于波速大小) 提示： 在求時(shí)要注意，不是。 16-4 聲波 聲壓振幅 聲強(qiáng)級(jí) (其中) 16-5 電磁波 電磁波的波速 場(chǎng)量和的關(guān)系 輻射強(qiáng)度(能流密度)(又稱坡印廷矢量) 動(dòng)量流密度(關(guān)鍵：?jiǎn)挝惑w積電磁能量為，由質(zhì)能關(guān)系式得單位體積電磁波質(zhì)量為)。 16-6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 電磁波反射與折射解題要點(diǎn)： a) 反射定律()； b) 場(chǎng)量和的矢量關(guān)系()； c) 和在切向連續(xù)(和)。 16-7 波的疊加原理 波的干涉 駐波 干涉3個(gè)必要條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；相位差恒定。 駐波相鄰兩個(gè)波腹(波節(jié))之間的距離為。 16-8 多普勒效應(yīng) 觀察者的觀測(cè)頻率 (為他所觀測(cè)到的波速，為觀測(cè)到的波長(zhǎng)) 波源運(yùn)動(dòng)影響波長(zhǎng)，觀察者運(yùn)動(dòng)影響波速，總效果如下： (其中表示觀察者相對(duì)媒質(zhì)的速度， 表示波源相對(duì)媒質(zhì)的速度，都以觀察者和波源相互趨近為正，媒質(zhì)中的波速)。 第十七章 波動(dòng)光學(xué) 一、光的干涉 17-2 雙縫干涉 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) 光程差 各級(jí)明紋： 各級(jí)暗紋： 其它：菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙鏡、洛埃德鏡(半波損失) 17-3 光程與光程差 光程 (即折射率與幾何路程的乘積) (注意：此處為光在真空中的波長(zhǎng)) 17-4 薄膜干涉——等傾條紋 特點(diǎn)：入射角越大干涉級(jí)越低，越大對(duì)應(yīng)的也越大，且紋間距離不等(外密內(nèi)疏)。 保持不變 17-5 薄膜干涉——等厚條紋 保持不變 ① 垂直入射時(shí)，，有，劈尖膜(紋間距離相等，越小越疏松) 兩明(暗)紋間距離為，特殊：空氣劈尖膜 ② 牛頓環(huán)， 17-6 邁克耳孫干涉儀 ①與嚴(yán)格垂直時(shí)，等傾干涉；與不嚴(yán)格垂直時(shí)，劈尖干涉； ②是為補(bǔ)償光程差的，使得光都穿透玻璃三次； ③光程差為。 17-7 干涉條紋的可見度 可見度 (了解一下) 二、光的衍射 17-9 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 (分布)菲涅耳波帶法 (暗) 令時(shí)，，半角寬度 (明) 說明： 明紋和暗紋條件和干涉時(shí)恰好相反，原因在于：衍射考慮的是多子波的相互作用(邊緣處光程差為偶數(shù)個(gè)半波長(zhǎng)時(shí)恰抵消)，而干涉只考慮兩個(gè)邊緣處的子波，偶數(shù)時(shí)(因同相)恰好是增強(qiáng)。 (光強(qiáng))振幅矢量法 令 說明： ①中央明紋處，，稱作主極大； ② ()時(shí)為暗紋，(與分布時(shí)的規(guī)律吻合)； ③次級(jí)明紋，求得； ④為光在當(dāng)前介質(zhì)時(shí)的波長(zhǎng)。 17-10 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 角半徑，愛里斑半徑 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 最小分辨角，其倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)(分辨率) 望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)：。 顯微鏡的最小分辨距離：，稱為數(shù)值孔徑。 17-11 光柵衍射 圖樣特點(diǎn)：在黑暗的背景上呈現(xiàn)一系列分得很開的細(xì)窄亮線。 ①明紋 (光柵方程)。 其中為縫寬，為不透光部分寬度 ②暗紋 (去掉的情況) 即兩相鄰主明紋之間有條暗紋。 ③次明紋 兩主明紋之間出現(xiàn)的次明紋數(shù)目為。 說明： a.缺級(jí)即時(shí)(顯示了與單縫衍射的疊加效應(yīng))； b.斜入射時(shí)，光柵方程的修正為； c.角度正負(fù)號(hào)的規(guī)定：從光柵平面的法線算起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)為正，反之為負(fù)； 譜線的半角寬度。 為光柵常量，為透射光柵的總縫數(shù) 光柵的分辨本領(lǐng)(色分辨本領(lǐng))。 光柵衍射的強(qiáng)度分布 (其中，) 17-12 射線的衍射 布拉格公式 (亮點(diǎn))為晶面間距，為掠射角。 三、光的偏振 17-14 起偏和檢偏 馬呂斯定律 馬呂斯定律(是檢偏器偏振化方向和入射線偏振光的光矢量振動(dòng)方向之間的夾角) 17-15 反射和折射時(shí)光的偏振 當(dāng)反射光和折射光相互垂直時(shí)，即(布儒斯特角)，反射光為偏振光，振動(dòng)方向垂直于入射面。 17-16 光的雙折射 ①尋常光(振動(dòng)垂直于主平面) ②非常光(振動(dòng)平行于主平面) 說明：光軸(不產(chǎn)生雙折射的方向軸)，光線的主平面(由該光線與光軸構(gòu)成平面)，入射面(由入射光線與入射點(diǎn)處法線構(gòu)成平面) 正晶體： 負(fù)晶體： 尼科耳棱鏡(讓，使光發(fā)生全反射) 17-17 橢圓偏振光和圓偏振光 偏振光的干涉 兩相干偏振光源①相位差為或時(shí)，②(即)為圓偏振光，否則為橢圓偏振光； ①相位差為(即反相)時(shí)，為線偏振光；(但此時(shí)變?yōu)?，即沿光軸對(duì)稱翻轉(zhuǎn)一次) ①其它相位差時(shí)，為部分偏振光。 說明：晶片的光軸方向與原偏振光振動(dòng)方向夾角決定兩相干光源的振幅關(guān)系，晶片厚度決定相位差。 附： 幾何光學(xué) ※1 費(fèi)馬原理 (極小值、極大值或恒定值)，也即光程的變分為0。 ※2 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維 全反射的臨界角 光學(xué)纖維 (和分別為纖維內(nèi)、外層的折射率) 棱鏡的最小偏向角 (當(dāng)?shù)谝粋€(gè)入射角與第二個(gè)折射角 相等時(shí)取得) ※3 光在球面上的反射和折射 符號(hào)法則(4條)： 1 ) 前提：圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度一律用下值； 2 ) 水平方向：線段長(zhǎng)度(左負(fù)右正)； 3 ) 豎直方向：物(像)點(diǎn)距離(上正下負(fù))； 4 ) 角度：從球面法線算起(順正逆負(fù)，且)。 近軸光線條件下球面反射的物像公式 (令得) 近軸光線條件下球面折射的物像公式 (令和得) 說明：反射時(shí)的公式是令(即)的特例。 高斯公式和牛頓公式 高斯公式 牛頓公式(兩公式是等價(jià)的) ※4 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 虛物的概念 要點(diǎn)：將上一次成像的像作為下一次成像的物； 實(shí)物(發(fā)散的入射光線的頂點(diǎn))與虛物(會(huì)聚的入射光線的頂點(diǎn)) 注意：在每一次套公式時(shí)，都以同一個(gè)球面的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)原點(diǎn)應(yīng)分別應(yīng)用符號(hào)法則； 換頂點(diǎn)的技巧：(是在新的頂點(diǎn)下原頂點(diǎn)的線段長(zhǎng)度) 。 ※5 薄透鏡 此時(shí)物方焦距 像方焦距