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廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 三角函數(shù) 一、選擇、填空題 1、（2016年全國I卷）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 2、（2016年全國II卷）若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（ ） （A） （B） （C） （D） 3、（2016年全國II卷）若，則= （A） （B） （C） （D） 4、（2016年全國II卷）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則 ． 5、（2015年全國I卷）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D） 6、（2015年全國I卷）函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 7、（2015年全國I卷）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75，BC=2，則AB的取值范圍是 8、（佛山市2016屆高三二模）已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)的圖象（ ） A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱 C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱 9、（廣州市2016屆高三二模）已知， 則的值是 (A) (B) (C) (D) 10、（廣州市2016屆高三二模）已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為, 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (A) Z (B) Z (C) Z (D) Z 11、（廣州市2016屆高三二模）在△中，分別為內(nèi)角的對邊，， ，則△的面積的最大值為 . 12、（茂名市2016屆高三二模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則＝ 13、（汕頭市2016屆高三二模）設(shè)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)為奇函數(shù)， 該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊 三角形，則的值為( ) A．－ B．－　　C． D．－ 14、（深圳市2016屆高三二模）若，則（ ） A． B． C． D． 15、（深圳市2016屆高三二模）已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)過如下變換得到：先將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變．則函數(shù)的一條對稱軸方程為（ ） A． B． C． D． 16、（深圳市2016屆高三二模）如圖，在凸四邊形中，，，，．當(dāng)變化時(shí)，對角線的最大值為_________． 17、（珠海市2016屆高三二模）已知函數(shù)f(x)=asin2x+bcos2x(a,b∈R)的圖像過點(diǎn)，且點(diǎn)是其對稱中心，將函數(shù) f(x)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù) y=g(x)的圖像，則函數(shù) g(x) 的解析式為 A．g(x)=2sin2x 　　　B．g(x)=2cos2x C．g(x) =2sin D．g(x) =2sin 18、（韶關(guān)市2016屆高三1月調(diào)研）已知函數(shù)的最小正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的函數(shù)圖象過點(diǎn)，則函數(shù) （ ） A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增 C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增 二、解答題 1、（2016年全國I卷）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面積為，求的周長． 2、（佛山市2016屆高三二模）已知、、、為同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，且滿足，，設(shè)，的面積為，的面積為． （1）當(dāng)時(shí)，求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的值； 3、（茂名市2016屆高三二模）已知在中,角所對的邊分別為. 若,, 為的中點(diǎn). （I）求的值; （II）求的值. 4、（珠海市2016屆高三二模）已知在ΔABC中，角A B C,,的對邊分別為a b c, ,， 且asinB?bcosA=0． （1）求角A的大??； （2）若a=,b=2，求ΔABC的面積． 5、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）如圖所示，在四邊形中， =，且，，． （Ⅰ）求△的面積； （Ⅱ）若，求的長． 6、（揭陽市2016屆高三上期末）已知a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且 （Ⅰ）求的值 （Ⅱ）若，求△ABC的面積 7、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）已知函數(shù),設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為，且. （1）求C的值. （2）若向量與向量共線，求的面積. 8、（汕尾市2016屆高三上期末）在銳角△ABC 中，角 A,B,C 的對邊分別是a,b,c，若 (1) 求角A 的大?。? (2) 若a＝3，△ABC 的面積 S=， 求b + c的值. 9、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測（期末））在中，角的對邊分別為，且，又成等差數(shù)列． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值． 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】B 【解析】由題意知： 則，其中 在單調(diào)， 接下來用排除法 若，此時(shí)，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào) 若，此時(shí)，滿足在單調(diào)遞減 故選B． 2、【答案】B[ 【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對稱軸為，即，故選B. 3、【解析】D ∵，， 故選D． 4、【解析】 ∵，， ，， ， 由正弦定理得：解得． 5、【答案】D 【解析】 試題分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故選D. 6、【答案】D 【解析】 試題分析：由五點(diǎn)作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調(diào)減區(qū)間為（，），，故選D. 7、【答案】（，） 【解析】 試題分析：如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長，在△BCE中，∠B=∠C=75，∠E=30，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD ，當(dāng)D與C重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75，∠FCB=30，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范圍為（，）. 8、A　　9、A　　10、D　　11、　　 12、答案2，提示：最小正周期 所以 13、D 14、【答案】C 【解析】∵，∴． ∴． 15、【答案】D 【解析】 ． ∴． 對稱軸方程為， 即，故選A． 16、【解析】設(shè)，在中， ， ∴， ∵,∴． 在中， ， ， ∵，∴可以取到最大值， ∴． 17、A 18、B 二、解答題 1、【解析】 ⑴ 由正弦定理得： ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ ⑵ 由余弦定理得： ∴ ∴ ∴周長為 2、【解析】（1）在中，由余弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 ， ∵，∴． ∴． （2）． , , , ∵,∴, ∴, ∴． 3、解：（I）法1：由正弦定理得…………1分 又……………………2分 …………………………3分 ……………4分 …………5分 ……………6分 法2：在中,由余弦定理得 ………1分 ………………………2分 解得已舍去）…………………………4分 ……………………………………………5分 ………………………………………………6分 （II）法1：……………………………………………………………8分 …………………10分 ……11分 ……12分 法2：在中,由余弦定理得…………7分 ………………………………………………8分 ………………………………………………………………9分 在中,由余弦定理得 …………10分 ………11分 ………12分 4、解:（1）在△中，由正弦定理得， 即，………………..2分 又角為三角形內(nèi)角，……………..3分 所以，即，……………….4分 又因?yàn)?，所以? ……………….5分 （2）在△中，由余弦定理得： ，則 ……………….7分 即，……………….8分 解得或，……………….10分 又，所以．……………….12分 第二問方法二: (2)，，由(1)知 由得 為銳角 5、解：（Ⅰ） ………………………（2分） 因?yàn)?，所以，…………………………?分） 所以△ACD的面積．………………（6分） （Ⅱ）解法一：在△ACD中，， 所以．……………………………………………………（8分） 在△ABC中，……………（10分） 把已知條件代入并化簡得：因?yàn)?，所?……（12分） 解法二：在△ACD中，在△ACD中，， 所以．…………………………………………………………（8分） 因?yàn)?，，所?，………（10分） 得．…………………………………………………………………………（12分） 6、解：（I）∵、為的內(nèi)角， 由知，結(jié)合正弦定理可得： ------------------------------------------------------------3分 ,-----------------------------------------------------------------4分 ∵ ∴.--------------------------------------------------------5分 （II）解法1：∵，， 由余弦定理得：，----------------------------------------7分 整理得： 解得：（其中負(fù)值不合舍去）--------------------------------9分 ∴，由得 的面積．-------------------------12分 【解法2：由結(jié)合正弦定理得：，--------------------------6分 ∵， ∴, ∴,------------------------------7分 ∴ =,--------------------------9分 由正弦定理得：，---------------------------------------------10分 ∴的面積．-----------12分】 7、解：（1）∵…………….1分 …………….2分 由得，…………………………..3分 又∵……………………….4分 ∴，……………………….5分 即C=……………………….6分 （2）∵向量與向量共線 ∴，………………………7分 ∴，①………………………8分 由余弦定理，得②……………………….9分 ∴由①②得……………………….10分 ∴的面積為……………………….12分 8、 9、解：（Ⅰ）∵成等差數(shù)列，∴， （1分） 由正弦定理得， （3分） 又，可得， （4分）] ∴， （6分） ∵， ∴， ∴. （8分） （Ⅱ）由，得， （9分） ∴， （10分） ∴，解得. （12分）