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《利用三角形全等測距離》練習(xí) 一、選擇——基礎(chǔ)知識運用 1．如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M、N的距離，如果△PQO≌△NMO，則只需測出其長度的線段是（　?。? A．PO B．PQ C．MO D．MQ 2．小紅家有一個小口瓶（如圖所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸到里邊直接測，于是她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根細(xì)木條的中點固定在一起，木條可以繞中點轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（　?。? A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊 3．小明用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=EC，其中框架△ABC的質(zhì)量為840克，CF的質(zhì)量為106克，則整個金屬框架的質(zhì)量為（　?。? A．734克 B．946克 C． 1052克 D．1574克 4．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則這兩個滑梯與地面夾角∠ABC與∠DFE的度數(shù)和是（　　） A．60 B． 90 C． 120 D．150 5．長為3cm，4cm，6cm，8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所拿的三根木條組成的兩個三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（　　） A. 一個人取6cm的木條，一個人取8cm的木條 B. 兩人都取6cm的木條 C. 兩人都取8cm的木條 D. C兩種取法都可以 二、解答——知識提高運用 6．把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為 米。 7．如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？ 8．斜拉索橋是利用一組組鋼索，把橋面重力傳遞到聳立在兩側(cè)的高塔上的橋梁，它不用建造橋墩，為了保持受力平衡，每相對的兩根斜拉索長度必須一樣，如圖所示。AB表示最長的一根斜拉索已經(jīng)被固定在橋面上，在施工時如何找出相對的斜拉索在橋面的位置？說明你的理由。 9．如圖所示，小明為了測量河的寬度，他先站在河邊的C點面向河對岸，壓低帽檐，使目光正好落在河對岸的A點，然后他姿勢不變，原地轉(zhuǎn)了一個角度，正好看見了他所在岸上的一塊石頭B點，他測量了BC=30m。你能猜出河有多寬嗎？說說理由。 10．如圖所示，有兩個長度相等的滑梯（即BC=EF）左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，求∠ABC+∠DFE的度數(shù)。 11．如圖，點D為碼頭，A，B兩個燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線。一輪船離開碼頭，計劃沿∠ADB的角平分線航行，在航行途中C點處，測得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等。試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由。 參考答案 一、選擇——基礎(chǔ)知識運用 1．【答案】B 【解析】要想利用△PQO≌△NMO求得MN的長，只需求得線段PQ的長， 故選：B。 2．【答案】A 【解析】在△AOB和△COD中， AO＝OD ∠AOB＝∠COD BO＝OC， ∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB=CD。 故選：A。 3．【答案】D 【解析】∵∠B=∠E，AB=DE，∵BF=EC，∴BC=EF，∴△ABC≌△DEF， ∴整個金屬框架的質(zhì)量為8402-106=1574克。 故選D。 4．【答案】B 【解析】∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形， ∵BC=EF，AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠2=∠3，∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90， ∴∠ABC+∠DFE=90。 故選B。 5．【答案】B 【解析】若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長度相同，故排除A； 若取8cm的木條，那么3+4＜8，不能構(gòu)成三角形，所以只能取6cm的木條，故排除C、D； 故選B。 二、解答——知識提高運用 6．【答案】連接AB，A′B′， O為AB′和BA′的中點， ∴OA′=OB，OA=OB′， ∵∠A′OB′=∠AOB ∴△OA′B′≌△OAB， 即A′B′=AB， 故A′B′=5cm， 5cm=0.05m。 故答案為0.05。 7．【答案】此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的。 ∵O是AA′，BB′的中點， ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ∵ AO=A′O ∠AOB=∠A′OB′ BO=OB′， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的長度，就可以知道工作的內(nèi)徑AB是否符合標(biāo)準(zhǔn)。 8．【答案】另一根斜拉索的位置是在右邊距O點的距離OC與BO相等的地方． 理由： ∵OA⊥BO（已知） ∴∠BOA=∠COA=90（垂直定義），OC=OB，OA=OA（已知） ∴△AOB≌△AOC（SAS）， ∴AB=AC 即C點的位置為距O點的距離等于OB的長。 9．【答案】能猜出河寬AC為30米．理由如下： 如圖，連接DC， 由題意得，∠BDC=∠ADC，∠BCD=∠ACD=90， 在△ACD和△BCD中， ∠BDC=∠ADC DC=DC ∠BCD=∠ACD=90， ∴△ACD≌△BCD（ASA）， ∴BC=AC， ∵BC=30米， ∴河寬AC為30米。 10．【答案】∵AC⊥AB， ∴∠CAB=90． ∵ED⊥DF， ∴∠EDF=90． ∴∠CAB=∠FDE， 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵BC=EF，AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠BCA=∠DFE． ∵∠CBA+∠BCA=90， ∴∠ABC+∠DFE=90。 11．【答案】此時輪船沒有偏離航線。 理由：由題意知：DA=DB，AC=BC， 在△ADC和△BDC中， DA=DB AC=BC DC=DC， ∴△ADC和△BDC（SSS）， ∴∠ADC=∠BDC， 即DC為∠ADB的角平分線， ∴此時輪船沒有偏離航線。