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廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 不等式 一、填空題 1、（2016年全國I卷）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元。 2、（2016年全國III卷）若滿足約束條件 則的最大值為____________. 3、（2015年全國I卷）若x,y滿足約束條件，則的最大值為 . 4、（廣東省2016屆高三3月適應(yīng)性考試）已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是 ． 5、（茂名市2016屆高三二模）已知點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)P（）滿足， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為 6、（汕頭市2016屆高三二模）若，滿足約束條件，則的最小值為 ． 7、（珠海市2016屆高三二模）已知實(shí)數(shù)x,y滿足， 且z=2x+4y的最小值為?6，則常數(shù)k的值為____________ 8、（潮州市2016屆高三上期末）已知滿足約束條件：，則的最大值等于＿＿＿ 9、（東莞市2016屆高三上期末）已知關(guān)于點(diǎn)（xy，）的不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則D內(nèi)使得取得最大值和最小值時(shí)的最優(yōu)解組成的集合為　　　 10、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）若實(shí)數(shù)滿足約束條件 則的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 11、（惠州市2017高三第一次調(diào)研）設(shè)，變量在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為，則________. 二、選擇題 1、（2014年全國I卷）不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題： ：，：, ：，：. 其中真命題是 .， .， .， .， 2、（廣州市2016屆高三二模）不等式組的解集記為, 若, 則的最小值是 (A) (B) (C) (D) 3、（深圳市2016屆高三二模）若滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 4、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）已知實(shí)數(shù)變量滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。? A、　　　B、　　C、2　　　D、1 5、（汕頭市2016屆高三上期末）當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A． B． C． D． 6、（汕尾市2016屆高三上期末）若變量x, y滿足約束條件 則的最大值為 ( ) A.3 　　B.4 C.8　　 D.16 7、（惠州市2017高三第一次調(diào)研）設(shè)，，若是和的等比中項(xiàng)， 則的最小值為（ ） A． B．8 C．9 D．10 8、（江門市2016高三4月模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，是由不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 A． B． C． D． 9、（揭陽市2016高三二模）實(shí)數(shù)滿足條件則的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 三、解答題 1．（肇慶市2015屆高三）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個(gè)工時(shí)計(jì)算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺(tái)，且冰箱至少生產(chǎn)20臺(tái). 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺(tái)所需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表： 家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱 工 時(shí) 產(chǎn)值/千元 4 3 2 問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位） 2．（肇慶市2015屆高三）設(shè)a為常數(shù)，且. （1）解關(guān)于x的不等式； （2）解關(guān)于x的不等式組. 參考答案 一、填空題 1、設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費(fèi)的材料要求、工時(shí)要求等其他限制條件，構(gòu)造線性規(guī)則約束為 目標(biāo)函數(shù) 作出可行域?yàn)閳D中的四邊形，包括邊界，頂點(diǎn)為 在處取得最大值， 2、 3、【答案】3 【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示，由斜率的意義知，是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，點(diǎn)A（1,3）與原點(diǎn)連線的斜率最大，故的最大值為3. 4、 5、答案5，提示：，作出可行區(qū)域如圖， 作直線 ，當(dāng)移到過A（1，2）時(shí)， 6、－ 7、0 8、3　　 9、 10、B　 11、【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解之得或（舍去），所以. 二、選擇題 1、【答案】：C 【解析】：作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過時(shí)， ，∴，∴命題、真命題，選C. 2、A　　 3、【答案】C 【解析】目標(biāo)函數(shù)表示為可行域內(nèi)的 點(diǎn)和點(diǎn)連線的直線的斜率， 由圖可知： 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的斜率最大， 即 4、D　　 5、A　　 6、D 7、【解析】因?yàn)?，所以? 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C 8、B 9、D 解析：設(shè)，則為可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，易得，故. 三、解答題 1、解：設(shè)每周生產(chǎn)空調(diào)器x臺(tái)、彩電y臺(tái)，則生產(chǎn)冰箱臺(tái)，產(chǎn)值為z千元， 則依題意得， （4分） 且x，y滿足即 （8分） 可行域如圖所示. （10分） 解方程組得 即M（10，90）. （11分） 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移， 可得在M（10，90）處取得最大值，且 （千元）. （13分） 答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10臺(tái)，彩電90臺(tái)，冰箱20臺(tái)，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350千元. （14分） 2、解：（1）令，解得，. （1分） ①當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為； （2分） ②當(dāng)時(shí)，解原不等式，得無解，即其解集為f ； （3分） ③當(dāng)時(shí)，解原不等式，得，即其解集為. （4分） （2）依（*），令（**）， 可得. （5分） ①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程（**）無解，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （6分） ②當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)方程（**）有兩個(gè)相等的實(shí)根，解不等式（*），得，故原不等式組的解集為； （7分） ③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程（**）有兩個(gè)不等的實(shí)根，，且，解不等式（*），得或. （8分） ， （9分） ， （10分） 且， （11分） 所以當(dāng)，可得；又當(dāng)，可得，故，（12分） 所以?。┊?dāng)時(shí)，原不等式組的解集為； （13分） ⅱ）當(dāng)時(shí)，原不等式組的解集為f . （14分） 綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式組的解集為f ；當(dāng)時(shí)，原不等式組的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式組的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式組的解集為.