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2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何專(zhuān)題復(fù)習(xí)一 2013-3-30 垂直與角度 1、如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD. 求證：（1）平面PAC⊥平面PBD；（2）求PC與平面PBD所成的角 2、（06廣東理科）如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,. (I)求二面角的大??； (II)求直線(xiàn)與所成的角的余弦值. 圖5 3、如圖5．在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)． （1） 證明：AD 平面DEF; （2） 求二面角P-AD-B的余弦值． 2、圖5 （06廣東理科）如圖5所示，、分別世、的直徑，與兩圓所在的平面均垂直，.是的直徑，,. (I)求二面角的大??； (II)求直線(xiàn)與所成的角. 17、解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直, ∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角， 依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450. 即二面角B—AD—F的大小為450； (Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，，0） 所以， 設(shè)異面直線(xiàn)BD與EF所成角為， 則 直線(xiàn)BD與EF所成的角為 3、如圖5．在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且∠DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)． （1） 證明：AD 平面DEF;（2） 求二面角P-AD-B的余弦值． 法一：（1）證明：取AD中點(diǎn)G，連接PG，BG，BD。 因PA=PD，有，在中，， 有為等邊三角形，因此， 所以平面PBG 又PB//EF，得，而DE//GB得AD DE，又， 所以AD 平面DEF。 （2）， 為二面角P—AD—B的平面角， 在 在 法二：（1）取AD中點(diǎn)為G，因?yàn)? 又為等邊三角形，因此，，從而平面PBG。ks5u 延長(zhǎng)BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD， 所以PO 平面ABCD。 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，直線(xiàn)OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線(xiàn)為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。 設(shè) 由于 得 平面DEF。 （2） 取平面ABD的法向量 設(shè)平面PAD的法向量 ks5u 由 取