《廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.doc（26頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 一、選擇、填空題 1、（2016年全國(guó)I卷）函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為 （A） （B） （C） （D） 2、（2016年全國(guó)II卷）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， ． 3、（2015年全國(guó)I卷）設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ） 4、（廣州市2016屆高三二模）曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 5、（汕頭市2016屆高三二模）已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，那么 ． 6、（深圳市2016屆高三二模）設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，則（ ） A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值 C．既有極大值，又有極小值 D．既無(wú)極大值，也無(wú)極小值 7、（佛山市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））已知是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ） A． 　 B． 　　　 C． 　 D． 8、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________ 9、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為 ． 10、（揭陽(yáng)市2016屆高三上期末）若函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （A） （B） （C） （D） 二、解答題 1、（2016年全國(guó)I卷）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). (I)求a的取值范圍； (II)設(shè)x1，x2是的兩個(gè)零點(diǎn)，學(xué)科.網(wǎng)證明：+x2<2. 2、（2015年全國(guó)I卷）已知函數(shù)f（x）= (Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線； （Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3、（2016年全國(guó)II卷）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時(shí)， (II)證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域. 4、（佛山市2016屆高三二模） 設(shè)函數(shù)，函數(shù)．若直線 y = e - x 是曲線C : y = f ( x ) 的一條切線,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),且 f ( 1) = 1 . (Ⅰ) 求a , b 的值； (Ⅱ) 設(shè)0 < n < m < 1 ,證明: f ( m) > g ( n ) 5、（廣州市2016屆高三二模）已知函數(shù)R. (Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值； (Ⅱ) 若時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）求證：. 6、（茂名市2016屆高三二模）已知函數(shù), (I) 將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式（不用說(shuō)明理由），并求的單調(diào)區(qū)間。 （II）若，比較與的大小。 7、（深圳市2016屆高三二模）已知函數(shù)，直線為曲線的切線． （1）求實(shí)數(shù)的值； （2）用表示中的最小值，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 8、（潮州市2016屆高三上期末）已知函數(shù)。 （I）若在＝1處取得極值，求實(shí)數(shù)的值； （II）若≥5－3恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 9、（東莞市2016屆高三上期末）已知函數(shù)。 （I）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（0,2）內(nèi)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （II）設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿(mǎn)足，問(wèn)：函數(shù)在處的切線能否平行于直線＝1，若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 10、（佛山市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））設(shè)常數(shù)，，． （1）當(dāng)時(shí)，若的最小值為，求的值； （2）對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)、，證明：存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，． 11、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線斜率為. （Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，； （III）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有. 12、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）已知函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若存在，使得（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）， 求實(shí)數(shù)的取值范圍。 參考答案 一、選擇、填空題 1、，排除A ，排除B 時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 因此在單調(diào)遞減，排除C 故選D． 2、【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為） 的切線為： ∴ 解得 ∴． 3、【答案】D 【解析】 試題分析：設(shè)=，，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方. 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，＜0，當(dāng)時(shí)，＞0，所以當(dāng)時(shí)，=， 當(dāng)時(shí)，=-1，，直線恒過(guò)（1,0）斜率且，故，且，解得≤＜1，故選D. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 4、 5、 6、【答案】D 【解析】的定義域?yàn)椋? ∵， ∴， ∴，∴， ∴． ∵，∴． ∴， ∴在上單調(diào)遞增， ∴在上既無(wú)極大值也無(wú)極小值． 7、B　　8、0　　 9、　【解析】函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則只有直線與直線垂直時(shí)才能取得最小值。設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為，令，則， 令得；令得， 則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 則時(shí)，所以。 則。（備注：也可以用平行于的切線求最值） 10、D 【解析】函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，即方程有唯一的實(shí)根直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，由，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，，故當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn). 或因由得或，若顯然存在唯一的零點(diǎn)，若，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且故存在唯一的零點(diǎn)，若，要使存在唯一的零點(diǎn)，則有解得，綜上得. 二、解答題 1、⑴ 由已知得： ① 若，那么，只有唯一的零點(diǎn)，不合題意； ② 若，那么， 所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減 即： ↓ 極小值 ↑ 故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，在上至多一個(gè)零點(diǎn) 由于，，則， 根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． 而當(dāng)時(shí)，，， 故 則的兩根，， ，因?yàn)?，故?dāng)或時(shí)， 因此，當(dāng)且時(shí)， 又，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，在有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 此時(shí)，在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，滿(mǎn)足題意． ③ 若，則， 當(dāng)時(shí)，，， 即，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，，即，單調(diào)遞增． 即： + 0 - 0 + ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 而極大值 故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無(wú)解 而當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn) 此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意． ④ 若，那么 當(dāng)時(shí)，，，即， 單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，，即， 單調(diào)遞增 又在處有意義，故在上單調(diào)遞增，此時(shí)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意． ⑤ 若，則 當(dāng)時(shí)，，，即， 單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，，即， 單調(diào)遞減 當(dāng)時(shí)，，，即， 單調(diào)遞增 即： + 0 - 0 + ↑ 極大值 ↓ 極小值 ↑ 故當(dāng)時(shí)，在處取到最大值，那么恒成立，即無(wú)解 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn) 此時(shí)在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意． 綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)符合題意，即的取值范圍為． ⑵ 由已知得：，不難發(fā)現(xiàn)，， 故可整理得： 設(shè)，則 那么，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增． 設(shè)，構(gòu)造代數(shù)式： 設(shè)， 則，故單調(diào)遞增，有． 因此，對(duì)于任意的，． 由可知、不可能在的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，不妨設(shè)，則必有 令，則有 而，，在上單調(diào)遞增，因此： 整理得：． 2、【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn). 解析：（Ⅰ）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得. 因此，當(dāng)時(shí)，軸是曲線的切線. ……5分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，從而， ∴在（1，+∞）無(wú)零點(diǎn). 當(dāng)=1時(shí)，若，則，,故=1是的零點(diǎn)；若，則，,故=1不是的零點(diǎn). 當(dāng)時(shí)，，所以只需考慮在（0,1）的零點(diǎn)個(gè)數(shù). (ⅰ)若或，則在（0,1）無(wú)零點(diǎn)，故在（0,1）單調(diào)，而，，所以當(dāng)時(shí)，在（0，1）有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0時(shí)，在（0，1）無(wú)零點(diǎn). (ⅱ)若，則在（0，）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，故當(dāng)=時(shí)，取的最小值，最小值為=. ① 若＞0，即＜＜0，在（0,1）無(wú)零點(diǎn). ② 若=0，即，則在（0,1）有唯一零點(diǎn)； ③ 若＜0，即，由于，，所以當(dāng)時(shí)，在（0,1）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在（0,1）有一個(gè)零點(diǎn).…10分 綜上，當(dāng)或時(shí)，由一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn). ……12分 3、【解析】⑴證明： ∵當(dāng)時(shí)， ∴在上單調(diào)遞增 ∴時(shí)， ∴ ⑵ 由(1)知，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，只有一解? 使得， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增 記，在時(shí)，，∴單調(diào)遞增 ∴． 4、 5、(Ⅰ)解:當(dāng)時(shí)，,則. …………………1分 令，得. 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . …………………………2分 ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增. ∴當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,其值為. ……………………3分 (Ⅱ)解:若時(shí),,即.(*) 令, 則. ① 若,由(Ⅰ)知,即,故. ∴. …………………………………………4分 ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. ∴. ∴(*)式成立. …………………………………………5分 ②若,令, 則. ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增. 由于,. …………………………………………6分 故,使得. …………………………………………7分 則當(dāng)時(shí),,即. ∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. ∴ ,即(*)式不恒成立. ………………………………………8分 綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是. ………………………………………9分 (Ⅲ)證明:由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增. 則,即.…………………………………10分 ∴. …………………………………………11分 ∴,即. …………………………………………12分 6、解：（1）………………………………………1分 ……………………………………………2分 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增………………………………3分 所以的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為………………4分 （2）令.則, 記，則時(shí)，在是增函數(shù)， 所以在上，， 在內(nèi)單調(diào)遞增。 而, ………………5分 , , 且. 又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)且連續(xù)不間斷,所以在內(nèi)有唯一的零點(diǎn), 不妨設(shè)為,即,其中. ………………6分 又由于在內(nèi)單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 那么. 再令,則有 .……………………………………7分 1) 當(dāng)時(shí)， , 在上遞增. 又 所以 時(shí)， . 故當(dāng)時(shí)， ………………8分 2) 當(dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增. , , 為上單調(diào)遞增且連續(xù)不間斷，知在有唯一個(gè)零點(diǎn),不妨設(shè)為,則,其中. 故當(dāng)時(shí),， ; …………9分 當(dāng)時(shí), ， …………10分 3) 當(dāng)時(shí)，易知在上單調(diào)遞減。 又, , 為上單調(diào)遞減且連續(xù)不間斷, 在 有唯一的零點(diǎn),不妨設(shè)為, 即,其中.由在上單調(diào)遞減, 有當(dāng)時(shí),; …………11分 當(dāng)時(shí),. ……………12分 7、【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得， 設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)，則 ， 解得．所以的值為1． （2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號(hào)． 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得． 當(dāng)時(shí)恒成立． 當(dāng)時(shí)，， 從而． ∴在上恒成立，故在上單調(diào)遞減． ∵，∴． 又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其單調(diào)性知 惟一的，使 ∴． ∴， 從而 ∴ 由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立． ①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，即在上恒成立． 記，則， 當(dāng)變化時(shí)，，變化情況如下表： 極小值 ∴． 故“在上恒成立”只需，即． ②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上恒成立． 綜合（1）（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)． 故實(shí)數(shù)的取值范圍是． 8.解：（Ⅰ）∵， ∴．………………………………….….. 1分 由題意得，即，解得．…………….. 2分 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在取得極大值．……….. 3分 ∴.………………………………………………………..……….4分 （Ⅱ）設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ∴當(dāng)時(shí)，恒成立． 于是，故．………….…………………….……5分 ∵． ∴方程有一負(fù)根和一正根，．其中不在函數(shù)定義域內(nèi)． 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減． 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增． ∴在定義域上的最小值為．……………………………………….……7分 依題意．即．又， 于是，又，所以． ∴，即，…………..……9分 令，則． 當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)． 又，所以的解集為．…... 11分 又函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴． 故的取值范圍是．……………………………….……………………12分 解法二：由于的定義域?yàn)椋? 于是可化為．……………………..……5分 設(shè)．則． 設(shè)，則． 當(dāng)時(shí)，，所以在減函數(shù)． 又， ∴當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，， ∴在上是減函數(shù)． ∴當(dāng)時(shí)，.………….……..…8分 當(dāng)時(shí)，先證， 設(shè)，， 是增函數(shù)且，，即， 當(dāng)時(shí)， …..11分 綜上所述的最大值為2． ∴的取值范圍是．………………………………………….………12分 9、 10、【解析】………………1分 將代入得,………………3分 由,得,且當(dāng)時(shí),,遞減；………………4分 時(shí),,遞增；故當(dāng)時(shí),取極小值, 因此最小值為,令,解得.………………6分 (Ⅱ)因?yàn)?………………7分 記,故只需證明:存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),, [方法1] ,………………8分 設(shè),,則 易知當(dāng)時(shí),,故 ………………10分 又由解得:,即 取,則當(dāng)時(shí), 恒有. 即當(dāng)時(shí), 恒有成立.………………12分 [方法2] 由,得:,………………8分 故是區(qū)間上的增函數(shù).令,,, 則,因?yàn)?………………10分 故有 令,解得: , 設(shè)是滿(mǎn)足上述條件的最小正整數(shù),取,則當(dāng)時(shí), 恒有, 即成立.………………12分 11、 12、解：（Ⅰ）．……………………（1分） 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上也是增函數(shù)， 所以當(dāng)或，總有在上是增函數(shù)，……………………………（2分） 又，所以的解集為，的解集為，……（3分） 故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．……………………（4分） （Ⅱ）因?yàn)榇嬖?，使得成立? 而當(dāng)時(shí)，， 所以只要即可．………………………………………（5分） 又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示： 減函數(shù) 極小值 增函數(shù) 所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值，的最大值為和中的最大值．………（7分） 因?yàn)椋? 令，因?yàn)椋? 所以在上是增函數(shù)． 而，故當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即．………………………………（9分） 所以，當(dāng)時(shí)，，即， 函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；…………………（10分） 當(dāng)時(shí)，，即， 函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．………………（11分） 綜上可知，所求的取值范圍為．……………………… (12分)