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展開與折疊的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 課題：展開與折疊 科目：數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：小學(xué)五年級(jí)學(xué)生 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：王樹華 單位：安徽、亳州、蒙城馬集小學(xué) 本節(jié)課是五年級(jí)下冊(cè)第二單元繼“長方體的認(rèn)識(shí)”之后的一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。主要包括“做一做”、“練一練”兩個(gè)欄目。“做一做”的目的是讓學(xué)生通過探索活動(dòng)，了解長方體和正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和語言表達(dá)能力?！熬氁痪殹钡哪康氖峭ㄟ^想象、動(dòng)手操作進(jìn)行嘗試，強(qiáng)化長方體、正方體與其展開圖之間相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)與理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。本節(jié)課使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)對(duì)應(yīng)和分類的數(shù)學(xué)思想，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo)、 1、知識(shí)技能：通過動(dòng)手操作的探索活動(dòng)，了解“什么是展開，什么是折疊”，掌握長方體和正方體展開圖的特點(diǎn)。 2、過程與方法：通過探索活動(dòng)感受立體圖形和平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，建立長方體或正方體立體圖中的面與展開圖中的面的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)空間想象力，發(fā)展空間觀念。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在操作的過程中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思維與方法。 三、學(xué)習(xí)者特征分析（五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了初步的動(dòng)手操作能力，而且有著強(qiáng)烈的探索求知欲望，在解決問題方面熱情極高，但是缺少有序思考和有效解決問題的策略。為此教師在教學(xué)的設(shè)計(jì)中，應(yīng)加強(qiáng)策略指導(dǎo)，讓學(xué)生在有限的時(shí)間里，獲取最有效的感悟。在知識(shí)的儲(chǔ)備方面，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長方體、正方體等立體圖形的特征，因?yàn)閷?duì)于本節(jié)課的理解和探索已經(jīng)具備了最基本的知識(shí)儲(chǔ)備，因此進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、讓學(xué)生體會(huì)體與面的聯(lián)系，將作為本節(jié)課的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)（在小組間合作的基礎(chǔ)上，以做游戲的方式達(dá)成目標(biāo)） 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷展開與折疊的活動(dòng)過程，發(fā)展空間觀念。 教學(xué)難點(diǎn)：判斷一個(gè)展開圖能否折疊成正方體。 六、教學(xué)過程【教學(xué)過程】 　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 　　1．（出示漂亮的大禮品盒，引發(fā)學(xué)生研究興趣）想做漂亮的禮品盒么？打算怎樣研究？ 　　2．提出研究的方法并揭示課題：展開與折疊 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活情境，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；研究的欲望，學(xué)生和老師共同提出研究方法，引發(fā)學(xué)生探究的欲望，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)作好認(rèn)知和心理的準(zhǔn)備。） 　　二、自主探究活動(dòng)之一 　　1．引發(fā)猜想，喚起思考：長方體、正方體展開后會(huì)得到什么形狀的圖形？ 　　2．學(xué)生動(dòng)手操作，初步探究； 　?。?）初步感知長方體、正方體的展開圖。 　　教師提出“展開”的要求： 　?、傺乩饧糸_，不能剪散 　　②邊剪邊想，相對(duì)的面跑到哪里去了？ 　?、郯严鄬?duì)的面用相同的符號(hào)標(biāo)出來。 　　教師巡堂，并與學(xué)生一起“展開”長方體和正方體。 　?。?）初步感知“展開”與“折疊”的關(guān)系。 　　四人小組交流，教師相機(jī)（展開活動(dòng)）提問：“為什么把展開的圖形又折疊回去呢？” 　?。?）請(qǐng)學(xué)生把長方體、正方體各種不同的形狀的展開圖展示在黑板上。 　　3．揭示概念，探究特征： 　?。?）揭示展開圖的概念： 　　象這樣由立體圖形展開后得到的平面圖形就叫做長方體（正方體）的展開圖。 　?。?）探究長方體、正方體展開的特征： 　　觀察黑板上的長方體和正方體的展開圖，有什么特點(diǎn)？ 　　引導(dǎo)學(xué)生感悟： 　?、匍L方體、正方體展開圖各小圖形的特點(diǎn) 　?、陂L方體、正方體展開圖的不唯一的特點(diǎn) 　?、坶L方體、正方體展開圖中相對(duì)面的位置特點(diǎn)等 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)圖形的變化過程，使學(xué)生知道正方體、長方體的展開圖；通過觀察、思考感知展開圖的不唯一性，加深對(duì)正方體、長方體的認(rèn)識(shí)；在找相對(duì)面的操作活動(dòng)中，使學(xué)生充分經(jīng)歷展開與折疊的過程，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。） 　　三、自主探究活動(dòng)之二 　　1．（出示做一做1）下面哪些圖形沿虛線對(duì)折后能圍成正方體？ 　　（1）學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行判斷。 　　能圍成正方體的在課本上打√，不能圍成正方體的打。 　　（2）反饋、辨析。 　?、侔涯阏J(rèn)為不能圍成正方體的找出來。說說自己的想法！（鼓勵(lì)學(xué)生想象折疊的過程） 　　多媒體課件演示。 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：把不能圍成正方體的圖形先提取出來組織討論，一是容易辨析，二是便于學(xué)生表達(dá)，三是較易發(fā)展學(xué)生的空間感。把學(xué)生已確認(rèn)不能圍成正方體的圖形又用多媒體課件演示，體會(huì)不能圍成正方體的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。） 　　②找出能圍成正方體的圖形。 　　教師提出要求：能確定哪個(gè)圖形能圍成正方體的請(qǐng)想象一下它是怎樣圍成的；如果無法確認(rèn)能否圍成正方體的請(qǐng)拿出老師為大家提供的學(xué)具折一折，再想象一下。 　　相機(jī)點(diǎn)撥1：你是怎樣圍成正方體的？引出其中一個(gè)小圖形不動(dòng)，就是把它作為正方體的底面，其它的小圖形圍起來就得到一個(gè)正方體。同時(shí)體會(huì)折疊方法的不唯一。 　　相機(jī)點(diǎn)撥2：觀察正方體的展開圖尋找正方體的相對(duì)面。 　　[設(shè)計(jì)意圖：部分學(xué)生的正確判斷不能代替全班學(xué)生知識(shí)的掌握，給不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的要求，在滿足不同思維水平學(xué)生的需求的同時(shí)，更有利于不同層次學(xué)生發(fā)展空間觀念的這一教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。] 　　2．出示做一做2：下面哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？ 　?。?）學(xué)生獨(dú)立思考判斷。 　　（2）小組交流。 　　（3）反饋、辨析。 　?、倌男﹫D形沿虛線折疊后能圍成長方體？在腦子里想象你是怎樣圍的。 　?。▽W(xué)生無疑義的，借助多媒體課件演示。） 　?、谝l(fā)爭論：4號(hào)圖形能圍成長方體嗎？ 　　全班動(dòng)手折疊驗(yàn)證，說明理由。 　　多媒體課件演示。 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)重點(diǎn)放在4號(hào)圖形的爭論上，利用學(xué)生的差異資源，充分暴露學(xué)生的思維狀態(tài)，使學(xué)生親身經(jīng)歷猜想、辨析、驗(yàn)證等活動(dòng)，感受平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問題的能力與空間觀念。） 　?、勰男﹫D形不能圍成長方體？說明理由。 　　提升思維，深層探究 　　由上例引發(fā)的思考：（出示3號(hào)圖形） 　　怎樣變一變使3號(hào)圖形能圍成長方體？ 　　相機(jī)點(diǎn)撥：擺放的規(guī)律 　　2．出示下圖： 　　怎樣移動(dòng)兩個(gè)小正方形可得到正方體的展開圖？ 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：由上例不能圍成長方體的圖形引發(fā)的探究活動(dòng)，變不能圍為能圍、變靜為動(dòng)、變特殊為一般，有效激活學(xué)生的思維。更進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。） 　　四、課后延伸，拓展探究 　　簡單的展開與折疊讓我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了長方體和正方體，其實(shí)這樣的方法還可以研究其它的立體圖形。相信同學(xué)們隨著課后的不斷研究一定會(huì)有了不起的發(fā)現(xiàn)。 　?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：滲透一種轉(zhuǎn)化的思想，及研究方法的指導(dǎo)，體現(xiàn)學(xué)科的價(jià)值。） 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一．復(fù)習(xí) 1．說一說：復(fù)習(xí)長方體、正方體的特征。 相 1 六個(gè)面 同 2 12條棱 點(diǎn) 3 8個(gè)頂點(diǎn) 不同點(diǎn)：六個(gè)面的面積。 二．新授 1．剪一剪： 引導(dǎo)學(xué)生通過把1個(gè)正方體盒子沿著棱剪開圖。 2．說一說： 正方體展開圖是怎樣的？ 3．將長方體盒子沿棱剪開，試試看。 4．比一比。 相同點(diǎn)：有六個(gè)面。 不同點(diǎn)：六個(gè)面的大小不同。 5．做一做： 引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形正方體？ 長方體？ ① 圍成正方體所要的條件？ ② 用手中的材料嘗試折疊。 ③ 獨(dú)立想一想哪些圖形符合要求。 ④ 組織學(xué)生進(jìn)行交流。 三．練一練。 引導(dǎo)學(xué)生：看展開圖。 在操作中進(jìn)行驗(yàn)證。 生回顧： 長方體的基本特征 正方體的基本特征 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 學(xué)生動(dòng)手剪開正方體紙盒。 觀察，得到了一個(gè)怎么樣的展開圖。 小組中進(jìn)行交流。說說自己剪的方法，比一比展開圖是否相同？ 引導(dǎo)學(xué)生剪開長方體盒子，觀察長方體的展開圖。 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長方體盒子和正方體盒子進(jìn)行比較。 思考：與1、2、3號(hào)面相對(duì)的的是幾號(hào)面？ 同學(xué)間進(jìn)行交流，利用附頁中的圖試一試。 途中哪兩個(gè)面是相對(duì)的 折一折，試一試。 通過做一做，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)展開圖形與長方體、正方體的聯(lián)系。 通過折疊正方體、長方體的展開圖，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（由于學(xué)生的思維能力、操作能力和空間觀念存在差異，接受能力和思維方式也不同，所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程,允許學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，應(yīng)及時(shí)加以方法的指導(dǎo)，使他們?cè)谙胂蟮幕A(chǔ)上通過操作驗(yàn)證掌握新知，對(duì)于思維水平較高、空間觀念較強(qiáng)的學(xué)生，如果在沒有操作的基礎(chǔ)上，只通過想象直接判斷，應(yīng)給予肯定和鼓勵(lì)。例如“先想后剪”這個(gè)環(huán)節(jié)，目的在于提高學(xué)生空間想象能力，發(fā)展空間觀念，而不要求學(xué)生一定達(dá)到剪出來的展開圖和想象中的一樣；又如“根據(jù)平面圖形判斷能否圍成立體圖形，并說明理由?！边@個(gè)練習(xí)對(duì)學(xué)生的空間觀念要求比較高，學(xué)生學(xué)起來有一定的難度，因此呈現(xiàn)出來的思維結(jié)果會(huì)出現(xiàn)不同層次：有些學(xué)生是在想象和操作的基礎(chǔ)上，才能說出不能圍成立體圖形的理由，能圍成的在展開圖中標(biāo)出對(duì)應(yīng)的是立體圖形中的哪個(gè)面；有些學(xué)生只在必要時(shí)借助學(xué)具；還有些學(xué)生不借助學(xué)具的操作直接就能判斷出來。因此允許不同層次的學(xué)生有不同層次的發(fā)展和進(jìn)步。 八、板書設(shè)計(jì)： 正方體是由完全相等的6個(gè)面來組成的 九．教學(xué)反思： 本節(jié)課的核心是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此，我在教學(xué)中采用了互動(dòng)探究式教學(xué)。即我通過創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，（課件出示長方體與正方體展開圖，讓學(xué)生觀察、想象它們各能折成什么立體圖形？再出示三棱柱的展開圖，讓學(xué)生繼續(xù)觀察，它能折成什么立體圖形？）立足于“導(dǎo)”，促使學(xué)生積極主動(dòng)地去探究知識(shí)，再讓學(xué)生動(dòng)手折疊“小房子”、“三棱柱”等立體圖形，接著展開房子，在圖中相應(yīng)位置標(biāo)出天窗和門，再通過我與學(xué)生之間的對(duì)話與交流，讓學(xué)生主動(dòng)地提出問題、解決問題，并自覺地總結(jié)和掌握解決問題過程中所用到的思想和方法。 教學(xué)中，我創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分的自由，學(xué)生通過互動(dòng)探究獲取新的知識(shí)、能力，經(jīng)驗(yàn)與意識(shí)。課堂上，我充分發(fā)揮教育評(píng)價(jià)的積極作用，學(xué)生自評(píng)、互評(píng)或教師評(píng)議讓學(xué)生興趣盎然，樂于其中，充分發(fā)揮教師角色的組織者、引導(dǎo)者和合作者的作用，使每位學(xué)生獲取不同的經(jīng)驗(yàn)與自信。