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深圳市2012年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學試卷 說明：1、答題前，請將姓名、考生號、考場、試室號和座位號用規(guī)定的筆寫在答題卡指定的位置上，將條形碼粘貼好。 2、全卷分二部分，第一部分為選擇題，第二部分為非選擇題，共4頁?？荚嚂r間90分鐘，滿分100分。 3、本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效。答題卡必須保持清潔，不能折疊。 4、本卷選擇題1—12，每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡選擇題答題區(qū)內(nèi)對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；非選擇題13—23，答案（含作輔助線）必須用規(guī)定的筆，按作答題目序號，寫在答題卡非選擇題答題區(qū)內(nèi)。 5、考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分 選擇題 一．選擇題[來（共12小題，每小題3分，共36分．每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的） 1．（2012廣東深圳3分）－3的倒數(shù)是（ ） A．3 B．－3 C． D． 【答案】D。 【考點】倒數(shù)。 【分析】解：∵（﹣）（﹣3）=1， ∴-3的倒數(shù)是﹣． 故選D． 2．（2012廣東深圳3分）第八屆中國（深圳）文博會以總成交額143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù)143 300 000 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A．1.4331010 B．1.4331011 C．1.4331012 D．0.14331012 【答案】B。 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 【分析】解：143 300 000 000=1.4331011； 故選B． 3．（2012廣東深圳3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【答案】A。 【考點】中心對稱圖形和軸對稱圖形。 【分析】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此， A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確． B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤． 故選A． 4．（2012廣東深圳3分）下列運算正確的是（ ） A．2a ＋3b ＝ 5ab B．a(chǎn)2a3＝a5 C．(2a) 3 ＝ 6a3 D．a(chǎn)6＋a3＝ a9 【答案】B。 【考點】合并同類項；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。 【分析】根據(jù)合并同類項，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運算法則逐一計算作出判斷： 解：A．2 a與3b不是同類項，不能合并成一項，所以A選項不正確； B．a(chǎn)2a3＝a5，所以B選項正確； C．(2a) 3 ＝ 8a3，所以C選項不正確； D．a(chǎn)6與a3不是同類項，不能合并成一項，所以D選項不正確． 故選B． 5．（2012廣東深圳3分）體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的【 】 A．平均數(shù) B.頻數(shù)分布 C.中位數(shù) D.方差 【答案】D。 【考點】方差。 【分析】方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定 。故要判斷哪一名學生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生了5次短跑訓練成績的方差。故選D。 圖1 60 1 2 6．（2012廣東深圳3分）如圖所示，一個60o角的三角形紙片，剪去這個600角后，得到 一個四邊形，則么的度數(shù)為【 】 A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】C。 【考點】三角形內(nèi)角和定理，平角定義。 【分析】如圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠3+∠4+600=1800， 又根據(jù)平角定義，∠1+∠3=1800，∠2+∠4=1800， ∴1800－∠1+1800－∠2+600=1800。 ∴∠1+∠2=240O。故選C。 7．（2012廣東深圳3分）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，媽媽買了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只咸肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同．小穎任意吃一個，吃到紅豆粽的概率是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點】概率。 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。所以，讓紅豆粽的總個數(shù)除以粽子的總個數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率為。故選B。 8．（2012廣東深圳3分）下列命題 ①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等 ④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形 其中真命題有：【 】 A．4個 B.3個 C.2個 D.1個 【答案】D。 【考點】命題與定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理， 平行四邊形的判定。 【分析】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故命題錯誤； ②4的平方根是2，故命題錯誤； ③只有兩邊和夾角相等（SAS）的兩個三角形全等，SSA不一定全等，故命題錯誤； ④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，命題正確。 故正確的個數(shù)有1個。故選D。 9．（2012廣東深圳3分）如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A、點B，點A的坐標為(0，3)，M是第三象限內(nèi)上一點，∠BM0=120o，則⊙C的半徑長為【 】 A．6 B．5 C．3 D。 【答案】C。 【考點】坐標與圖形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形兩銳角的關系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】∵四邊形ABMO是圓內(nèi)接四邊形，∠BMO=120，∴∠BAO=60。 ∵AB是⊙O的直徑，∴∠AOB=90，∴∠ABO=90－∠BAO=90－60=30， ∵點A的坐標為（0，3），∴OA=3?！郃B=2OA=6，∴⊙C的半徑長= =3。故選C。 10. （2012廣東深圳3分）已知點P(a＋l，2a －3)關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是【 】 A. B. C. D. 【答案】B。 【考點】關于x軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用。 【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標的特點列出不等式組求解即可： ∵點P（a＋1，2a－3）關于x軸的對稱點在第一象限，∴點P在第四象限。 ∴ 。 解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜， 所以，不等式組的解集是－1＜a＜。故選B。 11. （2012廣東深圳3分）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米．已知斜坡的坡角為300，同一時 刻，一根長為l米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為【 】 A.米 B.12米 C.米 D．10米 【答案】A。 【考點】解直角三角形的應用（坡度坡角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】延長AC交BF延長線于E點，則∠CFE=30。 作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30，CF=4， ∴CE=2，EF=4cos30=2， 在Rt△CED中，CE=2， ∵同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，∴DE=4。 ∴BD=BF+EF+ED=12+2。 ∵△DCE∽△DAB，且CE：DE=1：2， ∴在Rt△ABD中，AB=BD=。故選A。 12．（2012廣東深圳3分）如圖，已知：∠MON=30o，點A1、A2、A3 在射線ON上，點B1、B2、B3…．．在射線OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1=l，則△A6B6A7 的邊長為【 】 A．6 B．12 C．32 D．64 【答案】C。 【考點】分類歸納（圖形的變化類），等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)。 【分析】如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60?！唷?=120。 ∵∠MON=30，∴∠1=180－120－30=30。 又∵∠3=60，∴∠5=180－60－30=90。 ∵∠MON=∠1=30，∴OA1=A1B1=1?！郃2B1=1。 ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，∴∠11=∠10=60，∠13=60。 ∵∠4=∠12=60，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3。 ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90。∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3。 ∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16。 以此類推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7 的邊長為32。故選C。 二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）． 13．（2012廣東深圳3分）分解因式： ▲ 【答案】。 【考點】提取公因式法和應用公式法因式分解。 【分析】。 14．（2012廣東深圳3分）二次函數(shù)的最小值是 ▲ ． 【答案】5。 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)。 【分析】∵，∴當時，函數(shù)有最小值5。 15．（2012廣東深圳3分）如圖，雙曲線與⊙O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點，分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線，已知點P坐標為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 ▲ ． 【答案】4。 【考點】反比例函數(shù)綜合題 【分析】∵⊙O在第一象限關于y=x對稱，也關于y=x對稱，P點坐標是（1，3）， ∴Q點的坐標是（3，1）， ∴S陰影=13+13－211=4。 16．（2012廣東深圳3分）如圖，Rt△ABC中，C= 90o，以斜邊AB為邊向外作正方形 ABDE，且正方形對角線交于點D，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長為 ▲ ． 三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分） 17．（ 2012廣東深圳5分）計算： 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】針對絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，二次根式化簡，特殊角的三角函數(shù)值5個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。 18．（2012廣東深圳6分）已知= －3，=2，求代數(shù)式的值． 【答案】解：原式=。 當= －3，=2時，原式= 。 【考點】分式運算法則。 【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡。然后代= －3，=2的值，求出特殊角的三角函數(shù)值后進行二次根式化簡。 19. （2012廣東深圳7分）為了解2012年全國中學生創(chuàng)新能力大賽中競賽項目“知識產(chǎn)權”筆試情況，隨機抽查了部分參賽同學的成績，整理并制作圖表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 60≤x＜70 30 0.1 70≤x＜80 90 n 80≤x＜90 m 0.4 90≤x≤100 60 0.2 請根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題： (1)本次調(diào)查的樣本容量為 (2)在表中：m= ．n= ； (3)補全頻數(shù)分布直方圖： (4)參加比賽的小聰說，他的比賽成績是所有抽查同學成績的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績落在 分數(shù)段內(nèi)； (5)如果比賽成績80分以上（含80分）為優(yōu)秀，那么你估計該競賽項目的優(yōu)秀率大約是 【答案】解：（1）300. （2）120；0.3。 （3）補全頻數(shù)分布直方圖如圖： 20. （2012廣東深圳8分）如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE. (1)求證：四邊形AFCE為菱形； (2)設AE=a，ED=b，DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關系式． 【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。 由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。 ∴CF=CE?！郃F=CF=CE=AE?！嗨倪呅蜛FCE為菱形。 （2）解：a、b、c三者之間的數(shù)量關系式為：a2=b2+c2。理由如下： 由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE。 ∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90。 ∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。 在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2， ∴a、b、c三者之間的數(shù)量關系式可寫為：a2=b2+c2。 【考點】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平等的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理。 【分析】（1）由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形。 （2）由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關系式為：a2=b2+c2。（答案不唯一） 21. （2012廣東深圳8分）“節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導的一種 生活方式，某家電商場計劃用11.8萬元購進節(jié)能型電視機、洗衣機和空調(diào)共40臺，三種家電的進價和售價如下表所示： （1）在不超出現(xiàn)有資金前提下，若購進電視機的數(shù)量和洗衣機的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍．請問商場有哪幾種進貨方案？ （2）在“2012年消費促進月”促銷活動期問，商家針對這三種節(jié)能型)品推出“現(xiàn)金每購滿1000元送50元家電消費券一張、多買多送”的活動．在(1)的條件下若三種電器在活動期間全部售出，商家預估最多送出消費券多少張？ 【答案】解：（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺， 根據(jù)題意得： ， 解得：8≤x≤10。 ∵x是整數(shù)，從8到10共有3個正整數(shù)，∴有3種進貨方案： 方案一：購進電視機8臺，洗衣機是8臺，空調(diào)是24臺； 方案二：購進電視機9臺，洗衣機是9臺，空調(diào)是22臺； 方案三：購進電視機10臺，洗衣機是10臺，空調(diào)是20臺； （2）三種電器在活動期間全部售出的金額y=5500x+2160x+2700（40－2x）， 即y=2260x+10800。 ∵y=2260x+10800是單調(diào)遞增函數(shù)，∴當x最大時，y的值最大。 ∵x的最大值是10，∴y的最大值是：226010+10800=33400（元）。 ∵現(xiàn)金每購1000元送50元家電消費券一張， ∴33400元，可以送33張家電消費券。 【考點】一次函數(shù)和一元一次不等式組的應用。 【分析】（1）設購進電視機x臺，則洗衣機是x臺，空調(diào)是（40－2x）臺，根據(jù)空調(diào)的數(shù)量不超過電視機的數(shù)量的3倍，且x以及40-2x都是非負整數(shù)，即可確定x的范圍，從而確定進貨方案。 （2）三種電器在活動期間全部售出的金額，可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可確定y的最大值，從而確定購物卷的張數(shù)。 22．（2012廣東深圳9分）如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)． (1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式； (2)設直線BC交y軸于點E，連接AE，求證：AE=CE; (3)設拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與△ABC相似嗎？ 請說明理由． 【答案】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A(－4，0)、B(1，0)， ∴設函數(shù)解析式為：y=a（x＋4）（x－1）。 又∵由拋物線經(jīng)過C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1）， 解得： a=－1。 ∴經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=－（x＋4）（x－1）， 即y=－x2－3x＋4。 （2）證明：設直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b， 由題意得： ，解得：。 ∴直線BC的解析式為y=－2x+2． ∴點E的坐標為（0，2）。 ∴。 ∴AE=CE。 （3）相似。理由如下： 設直線AD的解析式為y=k1x+b1，則 ，解得：。 ∴直線AD的解析式為y=x+4。 聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：， 解得：。 ∴點F的坐標為（ ）。 則。 又∵AB=5，， ∴?！唷? 又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。 ∴以A、B、F為頂點的三角形與△ABC相似。 【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，勾股定理，相似三角形的判定。 【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。 （2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E的坐標，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。 （3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點F的坐標，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得∠ABF=∠CBA， 即可作出判斷。 23. （2012廣東深圳9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線：y=－2x＋b (b≥0)的位置隨b的不同取值而變化． (1)已知⊙M的圓心坐標為(4，2)，半徑為2． 當b=　　　　時，直線：y=－2x＋b (b≥0)經(jīng)過圓心M： 當b=　　　　時，直線：y=－2x＋b(b≥0)與OM相切： (2)若把⊙M換成矩形ABCD，其三個頂點坐標分別為：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 設直線掃過矩形ABCD的面積為S，當b由小到大變化時，請求出S與b的函數(shù)關系式， 【答案】解：（1）10；。 （2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得D（2，2）。 如圖，當直線經(jīng)過A(2，0)時，b=4；當直線經(jīng)過D（2，2）時，b=6；當直線經(jīng)過B（6，0）時，b=12；當直線經(jīng)過C(6，2)時，b=14。 當0≤b≤4時，直線掃過矩形ABCD的面積S為0。 當4＜b≤6時，直線掃過矩形ABCD的面積S為△EFA的面積（如圖1）， 在 y=－2x＋b中，令x=2，得y=－4＋b，則E（2，－4＋b）， 令y=0，即－2x＋b=0，解得x=，則F（，0）。 ∴AF=，AE=－4＋b。 ∴S=。 當6＜b≤12時，直線掃過矩形ABCD的面積S為直角梯形DHGA的面積（如圖2）， 在 y=－2x＋b中，令y=0，得x=，則G（，0）， 令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，則H（，2）。 ∴DH=，AG=。AD=2 ∴S=。 當12＜b≤14時，直線掃過矩形ABCD的面積S為五邊形DMNBA的面積=矩形ABCD的面積－△CMN的面積（如圖2） 在 y=－2x＋b中，令y=2，即－2x＋b=2，解得x=，則M（，0）， 令x=6，得y=－12＋b，，則N（6，－12＋b）。 ∴MC=，NC=14－b。 ∴S=。 當b＞14時，直線掃過矩形ABCD的面積S為矩形ABCD的面積，面積為民8。 綜上所述。S與b的函數(shù)關系式為： 。 【考點】直線平移的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)。 【分析】（1）①∵直線y=－2x＋b (b≥0)經(jīng)過圓心M(4，2)， ∴2=－24＋b，解得b=10。 ②如圖，作點M垂直于直線y=－2x＋b于點P，過點 P作PH∥x軸，過點M作MH⊥PH，二者交于點H。設直線y=－2x＋b與x，y軸分別交于點A，B。 則由△OAB∽△HMP，得。 ∴可設直線MP的解析式為。 由M(4，2)，得，解得。∴直線MP的解析式為。 聯(lián)立y=－2x＋b和，解得。 ∴P（）。 由PM=2，勾股定理得，，化簡得。 解得。 （2）求出直線經(jīng)過點A、B、C、D四點時b的值，從而分0≤b≤4，4＜b≤6，6＜b≤12，12＜b≤14，b＞14五種情況分別討論即可。