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天津市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 一、選擇、填空題 1、（天津市八校2016屆高三12月聯(lián)考）某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為 ． 2、（天津市八校2016屆高三12月聯(lián)考）某在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于的概率為 ． 3、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）若從區(qū)間中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)和，則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，且滿足的概率為______． 4、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三））設(shè)曲線及直線所圍成的封閉圖形為區(qū)域，不等式組 所確定的區(qū)域?yàn)?，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為 （A） （B） （C） （D） 5、（河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬）某學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為高一年級(jí)150人，高二年級(jí)180人，高三年級(jí)210人，為了調(diào)查該學(xué)校學(xué)生視力情況需要抽取72人作為樣本，若采用分層抽樣的方式，則高一和高二年級(jí)一共抽取的人數(shù)為 ________ 6、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬）統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示．則圖中的值為 . 　　　　　第7題 7、（河西區(qū)2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一））已知直線：與拋物線及軸正半軸圍成的陰影部分如右上圖所示，若從區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為 . 8、（紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試）某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的人數(shù)為 ． 9、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）已知曲線與直線軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)锳，直線圍成的封閉區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域B內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在區(qū)域A的概率為 10、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二））某學(xué)院的三個(gè)專業(yè)共有1500名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本．已知該學(xué)院的專業(yè)有420名學(xué)生，專業(yè)有580名學(xué)生，則在該學(xué)院的專業(yè)應(yīng)抽取____________名學(xué)生． 11、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二））設(shè)區(qū)域區(qū)域,在區(qū)域中隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)在中的概率___________ 12、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三））在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋€與直線圍成的封閉區(qū)域?yàn)椋騼?nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，該點(diǎn)落入內(nèi)的概率為 13、（天津市五校2016屆高三聯(lián)考）已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是 __________ 二、解答題 1、（2016年天津市高考）某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). （I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； （II）設(shè)為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 2、（2015年天津市高考）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽. (I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2 名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率； (II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 3、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）某同學(xué)需通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊(duì)”和“文藝隊(duì)”，進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)成功與否是相互獨(dú)立的，能同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)的概率是，至少能進(jìn)入一個(gè)隊(duì)的概率是，并且能進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率． （Ⅰ）求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率和進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率； （Ⅱ）學(xué)校對(duì)于進(jìn)入“體育隊(duì)”的同學(xué)增加2個(gè)選修課學(xué)分，對(duì)于進(jìn)入“文藝隊(duì)”的同學(xué)增加1個(gè)選修課學(xué)分，求該同學(xué)獲得選修課加分分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望． 4、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三）） 集成電路由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個(gè)電子元件能 正常工作的概率分別降為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立．若三 個(gè)電子元件中至少有個(gè)正常工作，則能正常工作，否則就需要維修，且維修 集成電路所需費(fèi)用為元． （Ⅰ）求集成電路需要維修的概率； （Ⅱ）若某電子設(shè)備共由個(gè)集成電路組成，設(shè)為該電子設(shè)備需要維修 集成電路所需的費(fèi)用，求隨機(jī)變量的分布列和期望． 5、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一））某大學(xué)準(zhǔn)備在開學(xué)時(shí)舉行一次大學(xué)一年級(jí)學(xué)生座談會(huì)，擬邀請(qǐng)名來自本校機(jī)械 工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟(jì)學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請(qǐng)的學(xué)生數(shù)如下表： 學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院 海洋學(xué)院 醫(yī)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)學(xué)院 人數(shù) （Ⅰ）從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言，求這名學(xué)生中任意兩個(gè)均不屬于 同一學(xué)院的概率； （Ⅱ）從這名學(xué)生中隨機(jī)選出名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為，求 隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 6、（河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬）某外語學(xué)校的一個(gè)社團(tuán)中有7名同學(xué)，其中2人只會(huì)法語，2人只會(huì)英語，3人既會(huì)法語又會(huì)英語，現(xiàn)選派3人到法國(guó)的學(xué)校交流訪問． （1）在選派的3人中恰有2人會(huì)法語的概率； （2）在選派的3人中既會(huì)法語又會(huì)英語的人數(shù)的分布列與期望． 7、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬）長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解，兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí)，則稱為“過度用網(wǎng)”. （Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)，兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值； （Ⅱ）從班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)” 的概率； （Ⅲ）從班，班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過度用網(wǎng)”的學(xué)生 A班 B班 9 0 3 1 1 1 2 4 0 2 1 5 7 1 3 6 人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 8、（河西區(qū)2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一））在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球4個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球3個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.求： （Ⅰ）最多取兩次就結(jié)束的概率； （Ⅱ）整個(gè)過程中恰好取到2個(gè)白球的概率； （Ⅲ）設(shè)取球的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 9、（紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試）某籃球隊(duì)規(guī)定，在一輪訓(xùn)練中，每人最多可投籃次，一旦投中即停止該輪訓(xùn)練，否則一直試投到第四次為止.已知一個(gè)投手的投籃命中概率為， （Ⅰ）求該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練的概率； （Ⅱ）求一輪訓(xùn)練中，該選手的實(shí)際投籃次數(shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望. 10、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）某大學(xué)自主招生考試面試環(huán)節(jié)中，共設(shè)置兩類考題，A類題有4個(gè)不同的小題，B類題有6個(gè)不同的小題, 某考生從中任抽取四道題解答. (Ⅰ)求該考生至少抽取到2道B類題的概率； (Ⅱ)設(shè)所抽取的四道題中B類題的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列與期望. 11、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二））國(guó)家旅游局確定2016年以“絲綢之路旅游年”為年度旅游宣傳主題，甘肅武威為配合國(guó)家旅游局，在每張門票后印有不同的“絲綢之路徽章”。某人利用五一假期,在該地游覽了文廟，白塔寺，沙漠公園，森林公園，天梯山石窟五處景點(diǎn)，并收集文廟紀(jì)念徽章3枚，白塔紀(jì)念徽章2枚，其余三處各1枚.，現(xiàn)從中任取4枚. (I)求抽取的4枚中恰有3個(gè)景點(diǎn)的概率； (II)抽取的4枚徽章中恰有文廟紀(jì)念徽章的個(gè)數(shù)為枚，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 12、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三）） 某人玩擲骰子移動(dòng)棋子的游戲，棋盤分為兩方，開始時(shí)棋子放在方，根據(jù)下列①、②、③的規(guī)定移動(dòng)棋子：①骰子出現(xiàn)1點(diǎn)時(shí)，不能移動(dòng)棋子；②出現(xiàn)2、3、4、5點(diǎn)時(shí)，把棋子移向?qū)Ψ?；③出現(xiàn)6點(diǎn)時(shí)，若棋子在方就不動(dòng)，若棋子在方就移至方． （1）將骰子連擲2次，求擲第一次后棋子仍在方而擲第二次后棋子在方的概率； （2）若將骰子連擲3次，3次中棋子移動(dòng)的次數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望． 13、（天津市五校2016屆高三聯(lián)考）甲袋中裝有大小相同的白球1個(gè)，紅球2個(gè)；乙袋中裝有與甲袋中相同大小的紅球2個(gè)，白球3個(gè)．先從甲袋中取出1個(gè)球投入乙袋中，然后從乙袋中取出2個(gè)小球． （1）求從乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球的概率； （2）記從乙袋中取出的2個(gè)小球中白球個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望． 參考答案 一、填空、選擇題 1、78　　　2、　　　3、　　4、D　　5、44　　6、　　7、　　8、10 9、　　10、50　　11、　　12、　　13、 二、解答題 1、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析 隨機(jī)變量的所有可能取值為 ， ， . 所以，隨機(jī)變量分布列為 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 2、【解析】 試題解析：(I)由已知，有 所以事件發(fā)生的概率為. (II)隨機(jī)變量的所有可能取值為 所以隨機(jī)變量的分布列為 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 3、解：（Ⅰ）依題意，有且．……………………………………3分 解得．…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）依題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為．………………………………………6分 ，………………………………8分 ．…………………………………10分 ∴的分和列為： 0 1 2 3 ………11分 的數(shù)學(xué)期望．………………………………13分 4、解：（Ⅰ）三個(gè)電子元件能正常工作分別記為事件， 則． 依題意，集成電路需要維修有兩種情形： ① 3個(gè)元件都不能正常工作，概率為 ； ② 3個(gè)元件中的2個(gè)不能正常工作，概率為 ． ∴集成電路需要維修的概率為．…………6分 （Ⅱ）隨機(jī)變量的所有可能取值為． ∵， ， ， ∴的分布列為 X P ． …………13分 5、解：（Ⅰ）從名學(xué)生中隨機(jī)選出名中任意兩個(gè)均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為： ， …… 2分 ∴． …… 4分 （Ⅱ）的所有取值為 0，1，2，3． …… 5分 ∵； ； ； ， ∴隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 P …… 11分 ∴． …… 13分 6、（1）事件A“選派的三人中恰有2人會(huì)法語的概率為 ……5分 （2）的取值為0、1、2、3，則 分布列為： 0 1 2 3 P ……13分 7、（Ⅰ）解：經(jīng)計(jì)算，，， 據(jù)此估計(jì)，班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為18小時(shí)，班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為22小時(shí). …………3分 （Ⅱ）解：班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí)的有2個(gè)，從中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過度用網(wǎng)”的概率為. …………6分 （Ⅲ）解：隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，4， ， ， ， ， ， 隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 4 …………11分 的數(shù)學(xué)期望是.…………13分 8、（Ⅰ）解：設(shè)取球的次數(shù)為，則 ， ， 所以最多取兩次就結(jié)束的概率. …………4分 （Ⅱ）解：由題意可知，可以如下取球：紅白白，白紅白，白白紅，白白藍(lán)， 所以恰好取到2個(gè)白球的概率. …………8分 （Ⅲ）解：隨機(jī)變量的取值為1，2，3 …………9分 ， ， ， …………12分 隨機(jī)變量的分布列為： 1 2 3 的數(shù)學(xué)期望是. …………13分 9、［解］（Ⅰ）該選手投籃3次停止該輪訓(xùn)練即第三次投中事件為，概率為： ; ------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）的可能取值為1、2、3、4，-------------------------------------------5分 ； ； ； ----------------------------------11分 1 2 3 4 P 所以，的分布列為 . -----------------------------------13分 10、解：(Ⅰ)設(shè)事件A: ” 該考生至少取到2道B類題”. ……4分 （2）隨機(jī)變量X的取值分別為0，1，2，3，4， ……5分 ， ……10分 ∴隨機(jī)變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P ……11分 ∴隨機(jī)變量X的期望為： ……13分 11、(Ⅰ)記“抽取的4枚徽章中恰有3個(gè)景點(diǎn)”為事件A ……………1分 ……………5分 (Ⅱ) 的可能取值為0,1,2,3, ……………6分 ……………10分 0 1 2 3 P ξ 所以的分布列為 . ……………12分 . ……………13分 12、 (1)骰子擲第一次后棋子在方的事件記為,則 ………………2分 骰子擲第二次后棋子在方的事件記為,則…………………………4分 ∵事件、互相獨(dú)立，∴棋子在擲第一次后在方,擲第二次后在方的概率為 …………………………5分 （2）的可能值為0,1,2,3 ………………………6分 ………………………7分 ………………………8分 ………………………9分 ………………………10分 隨機(jī)變量的分布列為………………………11分 0 1 2 3 ………………………13分 13、解答 （Ⅰ）記“乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球”為事件A，包含如下兩個(gè)事件：“從甲袋中取出1紅球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個(gè)紅球”、“從甲袋中取出1白球投入乙袋，然后從乙袋取出的兩球中僅1個(gè)紅球”，分別記為事件A1、A2，且A1與A2互斥，則： ∴ 故從乙袋中取出的2個(gè)小球中僅有1個(gè)紅球的概率為． 6分 （Ⅱ）＝0、1、2． ，， ,（取值1分，答對(duì)一個(gè)得1分） 10分 ∴的分布列為 0 1 2 P ∴=（分布列1分,期望2分；） 13分