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河北省石家莊市2012年石家莊市中考第一次模擬試卷測試 本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題． 本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘． 卷Ⅰ（選擇題，共24分） 注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上；考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答在試卷上無效． 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題2分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1、等于 （ ） A． B． C． D． 2、有一個鐵制零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的左視圖是 （ ） A． B． C． D． 3、5月18日某地的最低氣溫是11℃，最高氣溫是27℃，下面用數(shù)軸表示這一天氣溫的變化范圍正確的是（ ） 11 27７ 11 27７ 11 27７ 11 27７ A． B． C． D． 4、據(jù)報道，在4月20日中央電視臺承辦的《情系玉樹大愛無疆-------抗震救災(zāi)大型募捐活動特別節(jié)目》中共募得善款2175000000元，將2175000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A．21.75108元 B．2175105元 C．2.175106元 D．2.175109元 y x O y x O y x O y x O A． B． C． Ｄ． 5、關(guān)于的一次函數(shù)的圖象正確的是（ ） 6、下列調(diào)查中，適合進(jìn)行普查的是 （ ） O D A C B 第7題圖 A．《新聞聯(lián)播》電視欄目的收視率 B．我國中小學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的人數(shù) C．一批燈泡的使用壽命 D．一個班級學(xué)生的體重 7、如圖，為的直徑，為的弦，， 則的值為 （ ） A． B． C． D． 8、用配方法解方程，則方程可變形為 （ ） A． B． C． D． 9、已知，， 化簡 的結(jié)果為 （ ） A.1 B.2 C. D. 10、小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機(jī)會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機(jī)會是（ ） y x 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 O 第11題圖 A． B． C． D． 11、在平面直角坐標(biāo)系中有兩點，，以原點為位似中心，位似比為1∶3，把線段縮小，則過點對應(yīng)點的反比例函數(shù)的解析式為 （ ） G D C E F A B b a A． B． C. D． 12、如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直 線b上，若從如圖所示的位置出發(fā)，沿直 線b向右勻速運(yùn)動，直到EG與BC重合．運(yùn)動過程中 與矩形重合部分的面積（S）隨時間（t） 變化的圖象大致是 （ ） s t O A． s t O B． C． s t O D． s t O 石家莊市九年級第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 卷Ⅱ（非選擇題，共96分） 注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項目填寫清楚． 2．答卷Ⅱ時，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上． 題號 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得分 得 分 評卷人 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．把答案 寫在題中橫線上） 13、 = . 14、函數(shù)中，自變量的取值范圍是 . 15、分解因式 ． 16、等腰三角形的一個外角為100，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為 度． O B A H D C 第17題 17、如圖所示，菱形中，對角線相交于點，為邊中點，菱形的周長為24，則的長等于 ． 第18題 … ① ② ③ ④ 18、如圖，圖①是一塊邊長為1，周長記為P1的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖③，④，…，記第n(n≥3) 塊紙板的周長為，則= . 三、解答題（本大題共8個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 得 分 評卷人 19．（本小題滿分8分） 當(dāng)時，求 的值。 得 分 評卷人 20、（本小題滿分8分）如圖，點在的直徑BA的延長線上，，PC切于點C，連接，設(shè)的半徑為r. （1）求；（2）當(dāng)時，求的長度． 得 分 評卷人 21、（本小題滿分9分） 某學(xué)校共有學(xué)生1500人，各年級男女生人數(shù)如下表： 七年級 八年級 九年級 男生 255 295 250 女生 x y 220 若從全部學(xué)生中任意抽一名，抽到七年級女生的概率是0.12；若將全校各年級的男、女生人數(shù)制作成一個扇形統(tǒng)計圖，八年級女生對應(yīng)扇形的圓心角為72． （1）求x，y的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （2）若將各年級男生的人數(shù)作為一組數(shù)據(jù)，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （3）從八年級隨機(jī)抽取36名學(xué)生參加社會實踐活動，求抽到八年級某同學(xué)的概率． 100 200 七年級 300 255 男生 八年級 九年級 年級 人數(shù)（人） 女生 295 250 220 得 分 評卷人 22．（本小題滿分9分）如圖直線的解析式為，且與軸、軸分別交與A、B兩點，將直線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，直線與軸、軸分別交與D、C兩點，兩直線相交于E點. B A C D E O x y （1）A點的坐標(biāo)為 ；B點的坐標(biāo)為 ； （2）求直線的解析式；（3）求E點的坐標(biāo).； （4）求四邊形OAEC的面積. 得 分 評卷人 23．（本小題滿分10分） 問題背景： 在中，、、三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點（即三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積． （1）請你將的面積直接填寫在橫線上．__________________ 思維拓展： （2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長分別為、、（），請利用圖的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為） 畫出相應(yīng)的，并求出它的面積． 探索創(chuàng)新： （3）若三邊的長分別為、、 （，且），試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積． （圖①） （圖②） （第23題） A C B 得 分 評卷人 24．（本小題滿分10分）如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG． （1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE； （2）連接FC，觀察并猜測∠FCN的度數(shù)，并說明理由； （3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點（不含端點B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點G恰好落在射線CD上．判斷當(dāng)點E由B向C運(yùn)動時，∠FCN的大小是否總保持不變，若∠FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明． 圖（2） M B E A C D F G N 得 分 評卷人 25、（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司準(zhǔn)備在一塊長80米，寬60米的長方形空地上建兩幢n層住宅樓，樓房的地基為長方形且每層一樣大。設(shè)計要求：兩樓房平行，樓房與空地邊界平行且保留5米距離，兩幢樓房之間保持5n米的距離。設(shè)計人員設(shè)計了如圖所示的兩種方案。設(shè)每幢樓的寬度為（m），總建筑面積（兩幢樓房各層面積總和）為 （m2） (1) 請你分別求出兩種方案中樓層數(shù)n與寬度（m）之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 請你分別求出兩種方案中總建筑面積（m2）與寬度（m）之間的函數(shù)關(guān)系式； (3) 請問哪種設(shè)計方案中樓房總建筑面積最大，此時每幢樓房高為多少層？ 5m 5m 5m 方案1 方案2 得 分 評卷人 26、（本小題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ABC＝90，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運(yùn)動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運(yùn)動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當(dāng)Q點運(yùn)動到A點，P、Q兩點同時停止運(yùn)動．設(shè)點Q運(yùn)動的時間為t秒． (1)求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）； (2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？ (3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由； (4)探究 △PMC能否為等腰三角形，若能，請直接寫出t的值；若不能，請說明理由。 A B C D Q M N P 第26題圖