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2012年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本題共15個(gè)小題，每小題3分，計(jì)45分） 1．根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%．若設(shè)2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為（　?。﹥|元． 　 A． 4%n B． （1+4%）n C． （1﹣4%）n D． 4%+n 考點(diǎn)： 列代數(shù)式。 分析： 根據(jù)2012年GDP的總值為n億元，教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%，即可得出2012年教育經(jīng)費(fèi)投入． 解答： 解：因?yàn)?012年GDP的總值為n億元， 教育經(jīng)費(fèi)投入應(yīng)占當(dāng)年GDP的4%， 所以2012年教育經(jīng)費(fèi)投入可表示為4%n億元． 故選A． 點(diǎn)評： 此題主要考查了列代數(shù)式，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式． 2．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 軸對稱圖形。 分析： 據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸． 解答： 解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意； B、是軸對稱圖形，符合題意； C、不是軸對稱圖形，不符合題意； D、不是軸對稱圖形，不符合題意． 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 3．下列事件中是確定事件的是（　?。? 　 A． 籃球運(yùn)動(dòng)員身高都在2米以上 B． 弟弟的體重一定比哥哥的輕 　 C． 今年教師節(jié)一定是晴天 D． 吸煙有害身體健康 考點(diǎn)： 隨機(jī)事件。 分析： 確定事件包括必然事件和不可能事件． 必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件． 解答： 解：A，B，C都不一定發(fā)生，屬于不確定事件． 吸煙有害身體健康，是必然事件． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查了隨機(jī)事件，理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法． 必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件； 不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件； 不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．2012年4月30日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運(yùn)載火箭成功發(fā)射兩顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，其中靜止軌道衛(wèi)星的高度約為36000km．這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 36103km B． 3.6103km C． 3.6104km D． 0.36105km 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 分析： 科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪． 解答： 解：36000=3.6104km． 故選C． 點(diǎn)評： 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是 （1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)； （2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）． 5．若分式有意義，則a的取值范圍是（　?。? 　 A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0 考點(diǎn)： 分式有意義的條件。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答． 解答： 解：∵分式有意義， ∴a+1≠0， ∴a≠﹣1． 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了分式有意義的條件，要從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念： （1）分式無意義?分母為零； （2）分式有意義?分母不為零； 6．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（　　） 　 A． 點(diǎn)P B． 點(diǎn)Q C． 點(diǎn)M D． 點(diǎn)N 考點(diǎn)： 數(shù)軸；相反數(shù)。 分析： 根據(jù)數(shù)軸得出N、M、Q、P表示的數(shù)，求出﹣2的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案． 解答： 解：從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是﹣2，M表示的數(shù)是﹣0.5，Q表示的數(shù)是0.5，P表示的數(shù)是2， ∵﹣2的相反數(shù)是2， ∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)是點(diǎn)P， 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大． 7．愛華中學(xué)生物興趣小組調(diào)查了本地區(qū)幾棵古樹的生長年代，記錄數(shù)據(jù)如下（單位：年）：200，240，220，200，210．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。? 　 A． 200 B． 210 C． 220 D． 240 考點(diǎn)： 中位數(shù)。 分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)． 解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有5個(gè)，按從小到大排列后為：200、200、210、220、240， 位于最中間的一個(gè)數(shù)是210， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是210； 故選B． 點(diǎn)評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)． 8．球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中他畫的俯視圖應(yīng)該是（　?。? 　 A． 兩個(gè)相交的圓 B． 兩個(gè)內(nèi)切的圓 C． 兩個(gè)外切的圓 D． 兩個(gè)外離的圓 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖。 分析： 找到從上面看所得到的圖形即可． 解答： 解：從上面可看到兩個(gè)外切的圓， 故選C． 點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．解決此類問題時(shí)既要有豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)． 9．如圖，在106的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是（　　） 　 A． 先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 　 B． 先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 　 C． 先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 　 D． 先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 考點(diǎn)： 生活中的平移現(xiàn)象。 專題： 網(wǎng)格型。 分析： 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可以利用一對對應(yīng)點(diǎn)的平移關(guān)系解答． 解答： 解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，觀察點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)A、D，點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位即可到達(dá)點(diǎn)D的位置， 所以，平移步驟是：先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位． 故選A． 點(diǎn)評： 本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用對應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律確定圖形的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 10．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120，則△ABC的周長等于（　?。? 　 A． 20 B． 15 C． 10 D． 5 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 數(shù)形結(jié)合。 分析： 根據(jù)題意可得出∠B=60，結(jié)合菱形的性質(zhì)可得BA=BC，判斷出△ABC是等邊三角形即可得出△ABC的周長． 解答： 解：∵∠BCD=120， ∴∠B=60， 又∵ABCD是菱形， ∴BA=BC， ∴△ABC是等邊三角形， 故可得△ABC的周長=3AB=15． 故選B． 點(diǎn)評： 此題考查了菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷出△ABC是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵，難度一般． 11．如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點(diǎn)C（∠ACB=90）在直尺的一邊上，若∠1= 60，則∠2的度數(shù)等于（　?。? 　 A． 75 B． 60 C． 45 D． 30 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角。 分析： 根據(jù)題意得：∠ADC=∠BEF=90，又由直角三角形的性質(zhì)，即可求得∠A的值，繼而求得∠B的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)． 解答： 解：如圖，根據(jù)題意得：∠ADC=∠BEF=90， ∵∠1=60， ∴∠A=90﹣∠1=30， ∵∠ACB=90， ∴∠B=90﹣∠A=60， ∴∠2=90﹣∠B=30． 故選D． 點(diǎn)評： 此題考查了直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意直角三角形中兩銳角互余定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 12．下列計(jì)算正確的是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次根式的混合運(yùn)算。 專題： 計(jì)算題。 分析： 根據(jù)二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案． 解答： 解：A、?=1，故本選項(xiàng)正確； B、﹣≠1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選A． 點(diǎn)評： 此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細(xì)運(yùn)算． 13．在“測量旗桿的高度”的數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)中，某學(xué)習(xí)小組測得太陽光線與水平面的夾角為27，此時(shí)旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（　?。? 　 A． 24米 B． 20米 C． 16米 D． 12米 考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用。 專題： 探究型。 分析： 直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可知，AB=BC?tan27，把BC=24米，tan27≈0.51代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答： 解：∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27， ∴AB=BC?tan27， 把BC=24米，tan27≈0.51代入得， AB≈240.51≈12米． 故選D． 點(diǎn)評： 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵． 14．已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與⊙O的位置關(guān)系的圖形是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系 分析： 根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案． 解答： 解：∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3， ∵5＞3，即：d＜r， ∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交． 故選B． 點(diǎn)評： 本題主要考查對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵． 15．已知拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，那么該拋物線的頂點(diǎn)所在的象限是（　　） 　 A． 第四象限 B． 第三象限 C． 第二象限 D． 第一象限 考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)。 分析： 根據(jù)拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn)，得出△=4﹣4a＜0，a＞1，再根據(jù)b=﹣2，得出拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，即可求出答案． 解答： 解：∵拋物線y=ax2﹣2x+1與x軸沒有交點(diǎn)， ∴△=4﹣4a＜0， 解得：a＞1， ∴拋物線的開口向上， 又∵b=﹣2， ∴拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)， ∴拋物線的頂點(diǎn)在第一象限； 故選D． 點(diǎn)評： 此題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的解之間的聯(lián)系求出a的值，這些性質(zhì)和規(guī)律要求掌握． 二、解答題（本題共9個(gè)小題，計(jì)75分） 16．解下列不等式：2x﹣5≤2（﹣3） 考點(diǎn)： 解一元一次不等式。 專題： 探究型。 分析： 先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1即可得出結(jié)論． 解答： 解：去括號得2x﹣5≤x﹣6， 移項(xiàng)得，2x﹣x≤﹣6+5， 合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1得x≤﹣1． 點(diǎn)評： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵． 17．先將下列代數(shù)式化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=，b=1． 考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值。 專題： 計(jì)算題。 分析： 利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將原式化簡后再代入求值． 解答： 解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b， 當(dāng)a=，b=1時(shí)， 原式=（）2﹣21=0． 點(diǎn)評： 本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣﹣﹣化簡求值，熟悉乘法公式以及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵． 18．如圖，已知E是平行四邊形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，連接DE． （1）在∠ABC的內(nèi)部，作射線BM交線段CD于點(diǎn)F，使∠CBF=∠ADE； （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （2）在（1）的條件下，求證：△ADE≌△CBF． 考點(diǎn)： 作圖—復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。 分析： （1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交CD于F； （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，AD=BC，由ASA可證△ADE≌△CBF． 解答： （1）解：作圖基本正確即可評3分． （2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴∠A=∠C，AD=BC…5分 ∵∠ADE=∠CBF…6分 ∴△ADE≌△CBF（ASA）． 點(diǎn)評： 綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 19．蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示． （1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用。 分析： （1）根據(jù)）電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù)，設(shè)出I=（k≠0）后把（4，9）代入求得k值即可； （2）將R=10Ω代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值與4比較即可． 解答： 解：（1）∵電流I（A）是電阻R（Ω）的反比例函數(shù) ∴設(shè)I=（k≠0）…1分 把（4，9）代入得：k=49=36…3分 ∴I=…4分 （2）方法一：當(dāng)R=10Ω時(shí)，I=3.6≠4…6分 ∴電流不可能是4A…7分 方法二：∵104=40≠36…6分 ∴當(dāng)R=10Ω時(shí)，電流不可能是4A…7分 （注：將I與R位置調(diào)換，用x，y表示反比例函數(shù)，計(jì)算正確扣1分） 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，從實(shí)際問題中整理出反比例函數(shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵． 20．某超市銷售多種顏色的運(yùn)動(dòng)服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍(lán)、白四種顏色運(yùn)動(dòng)服的數(shù)量如表，由此繪制的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖： 四種顏色服裝銷量統(tǒng)計(jì)表 服裝顏色 紅 黃 藍(lán) 白 合計(jì) 數(shù)量（件） 20 n 40 1.5n m 所對扇形的圓心角 α 90 360 表中m=　160　，n=　40　，α=　90　； （2）為吸引更多的顧客，超市將上述扇形統(tǒng)計(jì)圖制成一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客在本超市購買商品金額達(dá)到一定的數(shù)目，就獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色服裝區(qū)域、黃色服裝區(qū)域，可分別獲得60元、20元的購物券．求顧客每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)． 考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；幾何概率。 分析： （1）根據(jù)扇形圖可知藍(lán)色服裝占總數(shù)的25%，由統(tǒng)計(jì)表可知藍(lán)色服裝有40件，總數(shù)m=藍(lán)色服裝的件數(shù)藍(lán)色服裝所占百分比；把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的服裝加起來=總數(shù)，即可算出n的值；利用黃色衣服的件數(shù)總數(shù)100%可得黃色衣服所占百分比，再用百分比360即可算出α的值； （2）分別計(jì)算出紅色衣服與藍(lán)色衣服概率，再算出平均數(shù)即可． 解答： 解：（1）m=4025%=160， 20+n+40+1.5n=160， 解得：n=40， α=40160100%360=90， 扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示： （2）P（紅）=20160=，P（黃）=40160=， 每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是： 60（元）． 答：顧客每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券金額的平均數(shù)是12.5元． 點(diǎn)評： 此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，以及求概率與平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 21．如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內(nèi)接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)． （1）求證：OF∥BD； （2）若，且⊙O的半徑R=6cm． ①求證：點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)； ②求圖中陰影部分（弓形）的面積． 考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算。 專題： 幾何綜合題。 分析： （1）由垂徑定理可知OC⊥AD，由圓周角定理可知BD⊥AD，從而證明OF∥BD； （2）①由OF∥BD可證△ECF∽△EBD，利用相似比證明BD=2CF，再證OF為△ABD的中位線，得出BD=2OF，即CF=OF，證明點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)； ②根據(jù)S陰=S扇形AOC﹣S△AOC，求面積． 解答： （1）證明：∵OC為半徑，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，∴OC⊥AD， ∵AB為直徑，∴∠BDA=90，BD⊥AD， ∴OF∥BD； （2）證明：①∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)， ∴OF=BD， ∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE， ∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD， ∴，∴FC=BD， ∴FC=FO，即點(diǎn)F為線段OC的中點(diǎn)， ②解：∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO， 又∵AO=CO，∴△AOC為等邊三角形， ∴S陰==6π﹣9（cm2）， 答：圖中陰影部分（弓形）的面積為（6π﹣9）cm2． 點(diǎn)評： 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，扇形面積的計(jì)算．關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)的聯(lián)系及互相轉(zhuǎn)化． 22．[背景資料] 低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)： 一個(gè)人平均一年節(jié)約的用電，相當(dāng)于減排二氧化碳約18kg； 一個(gè)人平均一年少買的衣服，相當(dāng)于減排二氧化碳約6kg． [問題解決] 甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議．2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg． （1）2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？ （2）2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長．2010年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍；2011年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2010年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．求2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用。 分析： （1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可． （2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n．根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關(guān)系列出方程組求解即可． 解答： 解：（1）方法一：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，…1分 依題意得： 解之得x=20，y=40…4分 方法二：設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為（60﹣x）人，..1分 依題意得： 18x+6（60﹣x）=600…3分 解之得：x=20，60﹣x=40…4分 ∴2009年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人． （2）設(shè)2009年到2011年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加m人；乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為n．依題意得： 由①得m=20n，代入②并整理得2n2+3n﹣5=0 解之得n=1，n=﹣2.5（負(fù)值舍去）…8分 ∴m=20…9分 ∴2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量： （20+220）18+40（1+1）26=2040（千克）…10分 答：2011年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克． 點(diǎn)評： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系． 23．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90．點(diǎn)E為底AD上一點(diǎn)，將△ABE沿直線BE折疊，點(diǎn)A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交直線BC于點(diǎn)F． （1）點(diǎn)E可以是AD的中點(diǎn)嗎？為什么？ （2）求證：△ABG∽△BFE； （3）設(shè)AD=a，AB=b，BC=c ①當(dāng)四邊形EFCD為平行四邊形時(shí)，求a，b，c應(yīng)滿足的關(guān)系； ②在①的條件下，當(dāng)b=2時(shí)，a的值是唯一的，求∠C的度數(shù)． 考點(diǎn)： 相似形綜合題；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；平行四邊形的性質(zhì)；直角梯形；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)。 專題： 代數(shù)幾何綜合題。 分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=GE，∠EGB=∠EAB=90，再根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可得DE＞EG，從而判斷點(diǎn)E不可能是AD的中點(diǎn)； （2）方法一：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EBF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可以判定出∠AEB=∠BEG，然后得到∠EBF=∠BEF，從而判斷出△FEB為等腰三角形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等求出∠BAG=∠FBE，然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明； 方法二：與方法一相同求出∠ABG=∠EFB后，根據(jù)等腰三角形的兩腰相等，然后根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等判斷出兩個(gè)三角形相似； （3）①方法一：根據(jù)勾股定理求出BD的長度，再利用兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似得到△ABD和△DCB相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解； 方法二：過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，然后求出∠C=∠ABD，再根據(jù)直角相等，判斷出△ABD和△HCD相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解； 方法三：先求出△ABD和△GFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出BF的長度，再求出△EDG和△FBG相似，根據(jù)平行四邊形的對邊相等表示出ED，再表示出DG，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式整理即可得證； ②方法一：把b=2代入a、b、c的關(guān)系式，利用求根公式求出a的兩個(gè)根，再根據(jù)a是唯一的，可以判定△=c2﹣16=0，然后求出c=4，再代入根求出a=2，然后判斷出H是BC的中點(diǎn)，利用解直角三角形求出∠C=45； 方法二：把b=2代入a、b、c的關(guān)系式，利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷出關(guān)于a的方程的解是正數(shù)，再根據(jù)a是唯一的，可以判定△=c2﹣16=0，然后求出c=4，再代入根與系數(shù)的關(guān)系求出a=2，然后判斷出H是BC的中點(diǎn)，利用解直角三角形求出∠C=45． 解答： 解：（1）不是．…1分 據(jù)題意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90， ∴Rt△EGD中，GE＜ED， ∴AE＜ED， 故，點(diǎn)E不可以是AD的中點(diǎn)；…2分 （注：大致說出意思即可；反證法敘述也可） （2）方法一： 證明：∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBF， ∵△EAB≌△EGB， ∴∠AEB=∠BEG， ∴∠EBF=∠BEF， ∴FE=FB， ∴△FEB為等腰三角形． ∵∠ABG+∠GBF=90，∠GBF+∠EFB=90， ∴∠ABG=∠EFB，…4分 在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=（180﹣∠ABG）2， ∠FBE=（180﹣∠EFB）2， ∴∠BAG=∠FBE，…5分 ∴△ABG∽△BFE，（注：證一對角對應(yīng)等評2分，第二對角對應(yīng)等評1分，該小問3分，若只證得△FEB為等腰三角形，評1分．） 方法二：∠ABG=∠EFB（見方法一），…4分 證得兩邊對應(yīng)成比例：，…5分 由此可得出結(jié)論． （注：兩邊對應(yīng)成比例，夾角等證得相似，若只證得△FEB為等腰三角形，評1分．） （3）①方法一：∵四邊形EFCD為平行四邊形， ∴EF∥DC， 證明兩個(gè)角相等，得△ABD∽△DCB，…7分 ∴， 即， ∴a2+b2=ac；…8分 方法二：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC， ∵四邊形EFCD為平行四邊形 ∴EF∥DC， ∴∠C=∠EFB， ∵△ABG∽△BFE， ∴∠EFB=∠GBA， ∴∠C=∠ABG， ∵∠DAB=∠DHC=90， ∴△ABD∽△HCD，…7分 ∴， ∴， ∴a2+b2=ac；…8分（注：或利用tan∠C=tan∠ABD，對應(yīng)評分） 方法三：證明△ABD∽△GFB，則有， ∴，則有BF=，…6分 ∵四邊形EFCD為平行四邊形， ∴FC=ED=c﹣， ∵ED∥BC， ∴△EDG∽△FBG， ∴， ∴， ∴a2+b2=ac；…8分 ②方法一：解關(guān)于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0，得： a1=，a2=…9分 由題意，△=0，即c2﹣16=0， ∵c＞0， ∴c=4， ∴a=2…10分 ∴H為BC的中點(diǎn)，且ABHD為正方形，DH=HC，∠C=45；…11分 方法二：設(shè)關(guān)于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0兩根為a1，a2， a1+a2=c＞0，a1?a2=4＞0， ∴a1＞0，a2＞0，…9分 由題意，△=0，即c2﹣16=0， ∵c＞0， ∴c=4， ∴a=2，…10分 ∴H為BC的中點(diǎn)，且ABHD為正方形，DH=HC，∠C=45．…11分 點(diǎn)評： 本題綜合考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需仔細(xì)分析，認(rèn)真研究，結(jié)合圖形理清題目邊長之間的關(guān)系，角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題對同學(xué)們的能力要求較高． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1分別與兩坐標(biāo)軸交于B，A兩點(diǎn)，C為該直線上的一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿直線BA向上移動(dòng)，作等邊△CDE，點(diǎn)D和點(diǎn)E都在x軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=a（x﹣m）2+n經(jīng)過點(diǎn)E．⊙M與x軸、直線AB都相切，其半徑為3（1﹣）a． （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和∠ABO的度數(shù)； （2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求a的值； （3）點(diǎn)C移動(dòng)多少秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切？ 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題。 專題： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合。 分析： （1）已知直線AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，能得到B點(diǎn)坐標(biāo)；在Rt△OAB中，知道OA、OB的長，用正切函數(shù)即可得到∠ABO的讀數(shù)． （2）當(dāng)C、A重合時(shí)，就告訴了點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合OC的長以及等邊三角形的特性求出OD、OE的長，即可得到D、E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可確定a的值． （3）此題需要結(jié)合圖形來解，首先畫出第一次相切時(shí)的示意圖（詳見解答圖）；已知的條件只有圓的半徑，那么先連接圓心與三個(gè)切點(diǎn)以及點(diǎn)E，首先能判斷出四邊形CPMN是正方形，那么CP與⊙M的半徑相等，只要再求出PE就能進(jìn)一步求得C點(diǎn)坐標(biāo)；那么可以從PE=EQ，即Rt△MEP入手，首先∠CED=60，而∠MEP=∠MEQ，易求得這兩個(gè)角的度數(shù)，通過解直角三角形不難得到PE的長，即可求出PE及點(diǎn)C、E的坐標(biāo)．然后利用C、E的坐標(biāo)確定a的值，進(jìn)而可求出AC的長，由此得解． 解答： 解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1；當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣， ∴OA=1，OB=，∴A的坐標(biāo)是（0，1） ∠ABO=30． （2）∵△CDE為等邊△，點(diǎn)A（0，1），∴tan30=，∴， ∴D的坐標(biāo)是（﹣，0）， E的坐標(biāo)是（，0）， 把點(diǎn)A（0，1），D（﹣，0），E（，0）代入 y=a（x﹣m）2+n， 解得：a=﹣3． （3）如圖，設(shè)切點(diǎn)分別是Q，N，P，連接MQ，MN，MP，ME，過點(diǎn)C作CH⊥x軸，H為垂足，過A作AF⊥CH，F(xiàn)為垂足． ∵△CDE是等邊△，∠ABO=30 ∴∠BCE=90，∠ECN=90 ∵CE，AB分別與⊙M相切，∴∠MPC=∠CNM=90，∴四邊形MPCN為矩形，∵M(jìn)P=MN ∴四邊形MPCN為正方形…6分 ∴MP=MN=CP=CN=3（1﹣）a（a＜0）． ∵EC和x軸都與⊙M相切，∴EP=EQ． ∵∠NBQ+∠NMQ=180，∴∠PMQ=60 ∴∠EMQ，=30，∴在Rt△MEP中，tan30=，∴PE=（﹣3）a ∴CE=CP+PE=3（1﹣）a+（﹣3）a=﹣2a ∴DH=HE=﹣a，CH=﹣3a，BH=﹣3a， ∴OH=﹣3a﹣，OE=﹣4a﹣ ∴E（﹣4a﹣，0） ∴C（﹣3a﹣，﹣3a） 設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3a+）2﹣3a ∵E在該拋物線上 ∴a（﹣4a﹣+3a+）2﹣3a=0 得：a2=1，解之得a1=1，a2=﹣1 ∵a＜0，∴a=﹣1 ∴AF=2，CF=2，∴AC=4 ∴點(diǎn)C移動(dòng)到4秒時(shí)，等邊△CDE的邊CE第一次與⊙M相切． 點(diǎn)評： 這道二次函數(shù)綜合題目涉及的知識點(diǎn)較多，有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、等邊三角形的性質(zhì)、切線長定理等重點(diǎn)知識．難度在于涉及到動(dòng)點(diǎn)問題，許多數(shù)值都不是具體值；（3）題中，正確畫出草圖、貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的解題思想是關(guān)鍵．